Pequeño resumen y explicación general de las principales leyes de la gravitación

1. UNIVERSO (Totalidad)
CIELO (inmutable, perfecto)
TIERRA (mutable, imperfecta)
COSMOS (orden)

2. TIPOS DE INTERACCIONES
NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE
MANIFESTACIÓN
NUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones
ELECTRO-
MAGNÉTICA
10-2 entre cargas
NUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones
nucleares
GRAVITATORIA 10-38 entre masas

3. MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO

4. MODELO PTOLEMAICO

5. EPICICLOS
EPICICLO
DEFERENTE

6. MODELO DE COPÉRNICO
NICOLÁS COPÉRNICO
Thorn (Polonia) 1473-1543

7. MODELO DE TYCHO BRAHE
TYCHO BRAHE (1546-1601)
Knudstrup, Escania; hoy Suecia
Apreciése su nariz ortopédica de
oro

8. LEYES DE KEPLER
JOHANNES KEPLER
Weilderstadt (1571-
1630)
Modelo cósmico de Kepler
basado en los sólidos platónicos

9. PRIMERA LEY
Los planetas describen órbitas elípticas
estando el Sol en uno de sus focos.
•Semieje mayor a
AFELIO
• Semieje menor b
•Semidistancia focal c
• La relación entre los
semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se
define como el
cociente e=c/a
PERIHELIO

10. SEGUNDA LEY
El vector posición de cualquier planeta respecto del
Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
t A
A t

11. LEY DE LAS ÁREAS

L
 
r + dr
 dS 
r dr

Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular
L será constante entonces:
1  
dS =
r ×dr
2

   dr m  
L = m ⋅ r ×v = m ⋅ r × = r ×dr
dt dt
2mdS dS
L = = 2m ⇒
dt dt
dS L
= = CONSTANTE
dt 2m

12. TERCERA LEY
Los cuadrados de los periodos de revolución son
proporcionales a los cubos de los semiejes mayores
de la elipse.
T2 = k r 3

13. Ley de Gravitación Universal
Un planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo T
describiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal:
v2 v2
an = F = m
R R
2 πR
Suponiendo que la órbita es circular v =
T
4π 2 R 2 R
F = m = 4π 2 m 2
T 2R T
Según la tercera ley de Kepler. Entonces
R 4π 2 1 m
F = 4π 2 m = m 2 = KP 2
kR 3 k R R

14. LEY DE NEWTON
ISAAC NEWTON
(1643-1727)

15. Ley de Gravitación Universal
El Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario
M m
F = KS 2 = KP 2
R R
KS M = KP m
KS KP
= = G
m M
M⋅m
resultando entonces F= G o en forma vectorial
R2
 M⋅m 
F = −G ⋅ ur G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2
R 2

16. Energía Potencial Gravitatoria
Si calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de un
punto A otro B en el campo creado por otra masa M.
BM⋅m  
W = ∫A − G 2 u ⋅ d r
r
 
Cualquier desplazamiento dr se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a r y
otro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir
B M⋅m
W= ∫A − G r 2
⋅ dr
B 1
W = GM ⋅ m ∫A − r 2
⋅ dr
B
1  GM ⋅ m GM ⋅ m
W = GM ⋅ m   = −
r  A rB rA

17. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Vemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicial
y final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerza
conservativa a la que se puede asociar una energía potencial:
W = − ∆ E = EPA − EPB
GM ⋅ m  GM ⋅ m 
W=− − −
 

rA  rB 
Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la
expresión:
GM ⋅m
EP = −
r

18. ENERGÍA MECÁNICA
Ep r
M⋅m
EP = −G
r
La Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masa
y de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante
1 M⋅m
EM = EC + EP = mv − G
2
2 r

19. RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN
EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA
EM = 0 EM < 0
r r r
EM < 0 Ec Ec
Ec
Ep Ep Ep
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA

20. TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA
HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h
v0
h
E > 0 Hipérbola
R
E = 0 Parábola
E < 0 Elipses

21. LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES
EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA

22. VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA
ESFERA MACIZA
g (m/s2)
9,8
RT r