Electrónica de Potencia: Resumen de convertidores estáticos

Electrónica de Potencia
©Juan Domingo Aguilar Peña 2015
Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Esta obra, resumen colección de apuntes
electrónicos llamados
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
tiene licencia Creative Commons

Presentamos un extenso resumen de los tres tomos que en su día fueron publicados dentro
de la colección de Apuntes 1995/1996, de la Universidad de Jaén, cuyos títulos fueron
“Electrónica de Potencia: Convertidores DC-DC”, “Electrónica de Potencia:
Convertidores DC-AC”, “Electrónica de Potencia: Convertidores AC -DC”, realizados en
colaboración con alumnos de Ingeniería Técnica, como motivo de su trabajo fin de
carrera. Se pretendía en su día cubrir las necesidades docentes de una materia tan
importante como los Convertidores Estáticos dentro de la Electrónica de Potencia, en su
día asignatura troncal del plan de estudios de Ingeniería Técnica y en la actualidad materia
troncal en el Grado de Ingeniería Electrónica Industrial.
En aquel momento no existía casi ninguna referencia bibliográfica sobre el tema en
cuestión en castellano, para ello, nos basamos en los principales libros de texto de la época
“M.H. Rashid, Power Electronics: Circuits, Devices & Applications”, de la editorial
Prentice Hall y “M.J. Fisher, Power Electronics”, de la editorial PWS KENT, junto con
otras referencias bibliográficas señaladas en este texto.
En su día pretendía ser una guía de estudio para este bloque de la asignatura. El resultado
fue una colección de tres tomos de los que presentamos un resumen en esta edición. Quizá
el resultado de estos apuntes sea demasiado extenso, aunque siempre he creído que el
alumno debe disponer de la información necesaria lo más extensa y estructurada posible
de manera que sea él mismo con la ayuda de las clases teóricas, quien decida lo más
importante de cada parte, de esta manera aprende a resumir y extractar un tema
determinado.
Hemos introducido además, diversos ejemplos de simulación con ordenador, utilizando
el conocido programa de simulación PSPICE, del que está dispone una versión de
evaluación libre de derechos de utilización con toda la potencia del programa, limitada
solo en el número máximo de nudos por circuito. La utilización de este programa de
simulación puede servir para observar el comportamiento los principales circuitos, así
como analizar la influencia de cada uno de los parámetros y componentes que intervienen
en el mismo, cosa que sería difícil llevar a la práctica en la disciplina que nos ocupa, por
ser los componentes caros, circuitos complejos y manejar grandes potencias con el peligro
que conllevaría para el alumno y el coste excesivo del laboratorio.
No queremos terminar sin agradecer a todas aquellas personas que han hecho posible la
aparición de estos apuntes fruto de un esfuerzo continuado de muchos antiguos alumnos
que han pasado por el Departamento de Electrónica de la Escuela Politécnica de Jaén y
que han colaborado en la confección, así como el agradecimiento para Juan de Dios Unión
Sánchez y Alberto Sánchez Moral que se han encargado de la edición y maquetación de
este resumen.
Jaén, octubre de 1995
Resumen Junio 2015
Juan Domingo Aguilar Peña
Profesor Titular

1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................7
1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS RECTIFICADORES..................................................................9
1.3 ESTUDIO DE ONDAS PERIÓDICAS Y ANÁLISIS DE FOURIER....................................9
1.3.1 PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA SEÑAL ALTERNA ......................................... 9
1.3.2 POTENCIA.................................................................................................................... 11
1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER............................................................................ 12
BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................19
2.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................21
2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ................................................................................21
2.2.1 RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA ........................................................... 21
2.2.2 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA............................................... 42
2.3 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS....................................................................................53
2.3.1 RECTIFICADORES POLIFÁSICOS DE MEDIA ONDA ........................................................ 53
2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA............................................ 61
BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................................70
3.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................71
3.2 RECTIFICADORES CONTROLADOS MONOFÁSICOS..................................................71
3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA.................................... 71
3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO........................... 86
3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO SEMICONTROLADO O MIXTO........................... 98
3.3 RECTIFICADORES CONTROLADOS POLIFÁSICOS...................................................101
3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA .................................... 101
3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO ............................. 111
3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO ............................................ 122
3.4 ALIMENTACIÓN DE UNA CARGA RL ..........................................................................127
3.4.1 CONDUCCIÓN CONTINUADA ..………………………………………………………………..129
3.4.2 CONDUCCIÓN DISCONTINUA ..................................................................................... 130
3.4.3 CARACTERÍSTICAS DE CONTROL............................................................................... 131
3.5 FACTOR DE POTENCIA...................................................................................................132
3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS ..................................... 132
3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS ........................................ 135

2 CONVERTIDORES ESTÁTICOS
3.6 CONMUTACIÓN............................................................................................................... 138
3.6.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON
TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA .........................................................................138
3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS..................................141
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................... 143
4.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 145
4.2 FINALIDAD ....................................................................................................................... 145
4.3 TIPOS DE FILTROS .......................................................................................................... 147
4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR ......................................................................................147
4.3.2 FILTRO POR BOBINA ..................................................................................................155
4.3.3 FILTRO LC..................................................................................................................157
4.4 DOBLADORES DE TENSIÓN.......................................................................................... 162
4.4.1 DOBLADOR DE TENSIÓN SIMÉTRICO..........................................................................162
4.4.2 DOBLADOR DE TENSIÓN CON TERMINAL COMÚN......................................................163
4.5 CURVAS DE REGULACIÓN ........................................................................................... 165
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................... 167
5.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 169
5.2 REGULADORES................................................................................................................ 169
5.2.1 ESTRUCTURA.............................................................................................................169
5.2.2 CLASIFICACIÓN .........................................................................................................170
5.2.3 TIPOS DE FUENTES.....................................................................................................170
5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES ...........................................................................170
5.3 FUENTES REGULADAS DE TENSIÓN.......................................................................... 171
5.3.1 REGULADOR DE TENSIÓN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR)...................................171
5.3.2 REGULADOR DE TENSIÓN PARALELO (CON DERIVACIÓN).........................................172
5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES .......................................................................176
BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................... 178
6.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 179
6.2 FUNDAMENTOS DE LOS CONVERTIDORES DC/DC................................................. 181
6.2.1 CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS. CONCEPTO .................................................181
6.2.2 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA RESISTIVA PURA).......181
6.2.3 TOPOLOGÍA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA INDUCTIVA)...............185
6.2.4 CICLO DE TRABAJO....................................................................................................188

Indice General 3
6.2.5 CLASIFICACION DE LOS CONVERTIDORES DC/DC SEGÚN EL MODO DE
FUNCIONAMIENTO ............................................................................................................. 188
6.3 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC.................................................190
6.4 TIPOS DE CONVERTIDORES DC/DC. TOPOLOGÍAS..................................................193
6.4.1 CONVERTIDORES TIPO A............................................................................................ 193
6.4.2 CONVERTIDORES TIPO B............................................................................................ 215
6.4.3 CONVERTIDORES TIPO C............................................................................................ 219
6.4.4 CONVERTIDORES TIPO D............................................................................................ 226
6.4.5 CONVERTIDORES TIPO E............................................................................................ 228
6.5 APLICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC .......................................................236
6.5.1 CONTROL DE MOTORES MEDIANTE TROCEADORES................................................... 236
6.5.2 CIRCUITOS REALES DE CONTROL DE MOTORES......................................................... 237
6.6 INTRODUCCIÓN A LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS
(CONFIGURACIONES BÁSICAS). ........................................................................................242
6.6.1 CONVERTIDOR BUCK (REDUCTOR)............................................................................ 242
6.6.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) .......................................................................... 249
6.6.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR)............................................. 256
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................262
7.1 INTRODUCCIÓN ...............................................................................................................263
7.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO............................................................................... 264
7.2 CONFIGURACIÓN DEL CIRCUITO DE POTENCIA.....................................................264
7.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. ...................................................................... 265
7.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA. ..................................................................................... 268
7.2.3 PUENTE MONOFASICO. .............................................................................................. 278
7.2.4 PUENTE TRIFÁSICO.................................................................................................... 291
7.3 MODULACIONES BÁSICAS............................................................................................304
7.3.1 REGULACIÓN DE LA TENSIÓN DE SALIDA.................................................................. 304
7.4 FILTRADO..........................................................................................................................330
7.4.1 FILTRADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA....................................................................... 330
7.4.2 DISEÑO DE UN FILTRO DE TENSIÓN. .......................................................................... 332
7.5 INVERSOR COMO FUENTE DE INTENSIDAD.............................................................344
7.6 DISPARO Y CONMUTACIÓN DE UN INVERSOR........................................................348
7.7 APLICACIONES.................................................................................................................351
7.7.1 SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA DE C.A........................................... 352
7.7.2 SISTEMAS DE CONVERSIÓN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA......................................... 353
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................356

ANEXO 1.................................................................................................................................. 357
CUESTIONES...................................................................................................................357
CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA .357
EJEMPLOS .......................................................................................................................358
EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL................358
EJEMPLO 2.8: RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE..............359
EJEMPLO 2.11: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA RLE ..............................360
ANEXO 2.................................................................................................................................. 361
CUESTIONES...................................................................................................................361
CUESTION 3.1: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA
RESISTIVA ..........................................................................................................................361
EJEMPLOS .......................................................................................................................362
EJEMPLO 3.3: RECTIFICADOR MONOFÁSICO CONTROLADO DE MEDIA ONDA CON CARGA
RL.......................................................................................................................................362
EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON
CARGA RLE.........................................................................................................................363
EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO CON
CARGA RLE.........................................................................................................................364
EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE
...........................................................................................................................................365
ANEXO 3.................................................................................................................................. 367
TEMA 6: CONVERTIDORES DC/DC.....................................................................................367
SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST .......................................................................373
ANEXO 4.................................................................................................................................. 375
TEMA 7: CONVERTIDORES DC/AC.....................................................................................375
SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST .......................................................................380
ANEXO 5.................................................................................................................................. 381
CUESTIONES...................................................................................................................381
CUESTION 6.1: CIRCUITO BÁSICO CHOPPER CARGA RESISTIVA PURA.............................381
CUESTION 6.2: CHOPPER TIPO STEP-UP ...........................................................................382
CUESTION 6.3: CHOPPER CLASE D...................................................................................383
CUESTION 6.4: CHOPPER CLASE E (EXCITACIÓN TIPO 2).................................................385
CUESTION 6.5: CHOPPER CLASE E (EXCITACIÓN TIPO 3).................................................386
EJEMPLOS .......................................................................................................................387
EJEMPLO 6.2: CONVERTIDOR CARGA INDUCTIVA. ..........................................................387
EJEMPLO 6.3: CHOPPER STEP-DOWN. ..............................................................................388

Indice General 5
ANEXO 6...................................................................................................................................389
CUESTIONES .................................................................................................................. 389
CUESTION 7.2: INVERSOR CONMUTACIÓN CON MODULACIÓN SENOIDAL MODIFICADA. .. 389
EJEMPLOS....................................................................................................................... 391
EJEMPLO 7.2: INVERSOR CON BATERIA DE TOMA MEDIA................................................ 391
EJEMPLO 7.4: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA....... 392
EJEMPLO 7.5: INVERSOR EN PUENTE MONOFASICO CON BATERIA DE TOMA MEDIA....... 393
EJEMPLO 7.7: INVERSOR TRIFASICO PARA 180 GRADOS CON CARGA RL ........................ 394
EJEMPLO 7.9: MODULACION CON UN PULSO POR SEMIPERIDO ....................................... 396
EJEMPLO 7.11: INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO CON CINCO PULSOS POR
SEMIPERIODO..................................................................................................................... 398
EJEMPLO 7.12: INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO CON CINCO PULSOS POR
SEMIPERIODO..................................................................................................................... 400
EJEMPLO 7.13: INVERSOR DE BATERIA DE TOMA MEDIA CON MODULACIÓN DE UN PULSO
POR SEMIPERIODO Y FILTRO DE TENSIÓN DE SALIDA. ....................................................... 402
EJEMPLO 7.14: INVERSOR MONOFASICO CON MODULACION SENOIDAL DE 5 PULSOS.... 404
EJEMPLO 7.18: CIRCUITO DE CONTROL PWM SENOIDAL UTILIZANDO UNA SOLA FUENTE DE
ALTERNA............................................................................................................................ 406
SIMULACIÓN CON COMPONENTES REALES .......................................................... 407
INVERSOR EN PUENTE MONOFÁSICO...................................................................... 407

Los convertidores alterna-continua, también conocidos como rectificadores, son muy uti-
lizados, ya que gran parte de la energía eléctrica demandada se hace en forma de corriente conti-
nua.
Un sistema rectificador comprende las siguientes partes:
- Transformador de alimentación.
- El conjunto rectificador en si (compuesto por los dispositivos semiconductores).
- Filtro (para reducir el factor de ondulación de la tensión rectificada).
- Circuitos o dispositivos de protección y de maniobra.
Junto a la rectificación, también tenemos un proceso como la conmutación que es el pro-
cedimiento de transferencia de corriente de un dispositivo semiconductor a otro.
A continuación pasamos a definir una serie de conceptos asociados a dicho proceso y que
se van a manejar habitualmente durante el estudio:
Es el grupo de dispositivos semiconductores que periódica y consecu-
tivamente conmutan independientemente de otros grupos. Tenemos varios tipos de grupos aten-
diendo a la forma de asociación:
- Grupo de conmutación en paralelo (r): Número de grupos de conmutación conectados en
paralelo.
- Grupo de conmutación en serie (s): Número de grupos de conmutación conectados en
serie.
Es el número de conmutaciones por grupo de conmutación durante
un periodo de la señal de entrada. Coincide con el número de dispositivos semiconductores en un
grupo de conmutación.
Número de conmutaciones debidas a la conmutación de los grupos du-
rante un periodo de la tensión de entrada.
(q)(r)(s)p 
Considerando un rectificador m-fásico, el diodo que conducirá en cada
momento será el que esté alimentado por la fase más positiva.

Circuito rectificador m-
fásico.
En el esquema de la figura 1.1, cuando conduce D1 se cumplirá que:
RVV D  11
Para la tensión de fase del secundario, en este caso D1 conduce, porque le llega la tensión
más positiva del secundario e impide la conducción de cualquier otro diodo.
El sistema aplica a la carga en cada instante la tensión más positiva, e impide la conduc-
ción de cualquier otro diodo con respecto al neutro, del sistema m-fásico.
Cuando otra fase adquiera una tensión superior a V1, tendremos una conmutación efec-
tuada de forma natural; cada diodo conducirá 2π/q. En la figura 1.2, podemos ver representada
la forma de onda de la tensión en la carga.
Forma de onda de la tensión en la carga en un rectificador m-fásico, no contro-
lado.
Si en el esquema de la figura 1.1, sustituimos los diodos por
tiristores, la conmutación ya no se realizará de forma espontánea al superar la tensión instantánea
de otra fase la del tiristor que se encuentra conduciendo. En este caso la conmutación se llevará a
cabo bajo las órdenes del sistema de control.
Imaginemos que conduce el tiristor T1. Transcurrido un tiempo será el circuito de control
el que indique la entrada en conducción del siguiente tiristor.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LOS RECTIFICADORES 9
La zona sombreada corresponde a la tensión suministrada a la carga durante el tiempo de conducción del tiristor. El ángulo de con-
ducción en cada tiristor será, por lo tanto, de 2π/q.
Los rectificadores los vamos a englobar en dos grupos:
-
-
En el grupo de los no controlados se incluyen aquellos montajes en los que se utiliza el
diodo como dispositivo rectificador y en el otro grupo tendremos los que utilizan dispositivos
controlables, los tiristores, y que son conocidos como rectificadores controlados. Si en estos últi-
mos sólo se usan tiristores, serán totalmente controlados, y si se utilizan tiristores y diodos se les
llamará semicontrolados.
Tiempo que abarca una onda completa de la señal alterna:
segundoradianes
T
pulsaciónsegundosT /
22





Número de ciclos que se producen en un segundo:
 
2
1
/
1

 Hzherciosegundociclo
T
f f 2
Es el que tiene la tensión o la corriente alterna para cada valor de t
o de α. (Se representa con letra minúscula).
 SenItSenItiSenVtSenVtv maxmaxmaxmax )()( 
Se corresponden con la cresta (máximo) y con el valle (mínimo),
situados en t=T/4 ó α=π/2 y en t=3T/4 ó α=3π/2.
rmsrms IIVV 22 maxmax 

Es la media aritmética de todos los valores instantáneos de un determi-
nado intervalo. El valor medio de un período completo es cero, ya que la señal en el semiperiodo
positivo es igual que en el negativo, pero de signo opuesto:
 
T T
dcdc idt
T
Ivdt
T
V
0 0
11
El valor eficaz de una señal alterna es el equivalente al de una señal
constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de
tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Y también como:
 
T
rms
T
rms dti
T
Idtv
T
V
0
2
0
2 11
Las señales de tensión y corriente a la salida del rectificador
estarán formadas por la superposición del valor medio correspondiente y por una señal de ondu-
lación formada por un término senoidal principal y por sus armónicos:
acdc vVv 
Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se usan dos
coeficientes:
a) Factor de forma (FF): Es la relación entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y
su valor medio.
b) Factor de rizado (RF): Es la relación entre el valor eficaz de las componentes alternas de
la señal y su valor medio, y nos determinará el rizado de la señal.
dc
rms
V
V
FF  11 2
2






 FF
V
V
RF
V
V
RF
dc
rms
dc
ac
dcrmsacacdcrms VVVVVV 22222

Para una intensidad determinada será:
rmsI
I
CF max

Hay que destacar que la nomenclatura a utilizar en este y posteriores temas para el caso de
las tensiones en los rectificadores será la siguiente:
Tensión máxima de fase.
Valor eficaz de la tensión de fase.
Valor eficaz de la tensión de línea.
Tensión eficaz en el secundario del transformador.

Al suministrar una tensión sinusoidal, v(t)=Vmax Cos(ωt), a una impedancia Z, se establece
una intensidad de corriente i(t)=Imax Cos(ωt-Φ). La potencia total consumida por la impedancia
en el instante t, será:
     tCosIVCosIVttCosCosIVtitvtp efefefef 2)()()( maxmax
Donde .e2,2 maxmax ZVIIIVV efefefef  La potencia instantánea según la ecua-
ción anterior consta de una componente sinusoidal,   tCosIV efef 2 más un valor constante,
que es el valor medio de la potencia.
La potencia neta o media que consume una
carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa). Como el valor medio de Cos(2ωt-Φ)
en un periodo completo es cero, de la ecuación E 1.11 se obtiene:
CosIVP efefa 
Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuación quedará como si-
gue:
CosIVP SSa 
Donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador.
Para valores continuos la expresaremos como:
dcdcdca IVPP 
La unidad de la potencia media o activa es el watio (W).
Si un circuito pasivo contiene bobinas, con-
densadores o ambos tipos de elementos, una parte de la energía consumida durante un ciclo se
almacena en ellos y posteriormente vuelve a la fuente. Durante el período de retorno de la energía,
la potencia es negativa. La potencia envuelta en este intercambio se denomina potencia reactiva.
Aunque el efecto neto de la potencia reactiva es cero, su existencia degrada la operación de los
sistemas de potencia. La potencia reactiva se define como:
SenIVP SSR  E 1. 15
La unidad de la potencia reactiva es el voltamperio reactivo (VAr).
Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes significados y no pueden
ser sumados aritméticamente. Sin embargo, pueden ser representados apropiadamente en forma
de una magnitud vectorial denominada potencia compleja , que se define como S=Pa+jPR. El
módulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su expresión sería:
SSRa IVPPS 
22
La unidad de la potencia aparente es el voltamperio (VA).

 secundarioelenvaloreslossonIeV SS
S
P
IV
P
TUF dc
SS
dc

 sirve para estudiar la efectividad del rectificador:
ac
dc
P
P

La relación de la potencia media o activa, con el producto Vef ·Ief (en
nuestro caso VSIS) es a lo que se denomina factor de potencia:
SS
a
IV
P
FP  10  FP
Es la diferencia de ángulo entre las componentes
fundamentales de la corriente y la tensión de entrada.
Cos Φ.
Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de:
a) Un término constante que será la componente continua.
b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia
que la función que se analiza.
c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias
son múltiplos de la fundamental.
   



,..2,1
0
0
2 n
nn tnSenbtnCosa
a
tv 
a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determi-
nadas mediante las siguientes expresiones:
    
T
tdtvdttv
T
a
0
2
0
000
12 


     
T
n nttdnCostvtdtnCostv
T
a
0
2
0
00 ...3,2,1,0
12 



     
T
n nttdnSentvtdtnSentv
T
b
0
2
0
00 ...3,2,1
12 



Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para
cada armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90, la amplitud
de cada armónico (o de la fundamental) viene dada por:
22
nnn baC 

Si desarrollamos el término de la ecuación E 1.20:











 tnSen
ba
b
tnCos
ba
a
batnSenbtnCosa
nn
n
nn
n
nnnn 
2222
22
y de esta ecuación podemos deducir un ángulo Φn, que estará definido por los lados de valores an
y bn, y Cn como hipotenusa:
 
 nnn
nnnnnn
tnSenba
tnSenCostnCosSenbatnSenbtnCosa




22
22
Donde 





 
n
n
n
b
a1
tan .
Sustituyendo en la ecuación E 1.20, el valor instantáneo de la tensión representada en
serie de Fourier será:
   



,...2,1
0
0
2 n
nn tnSenC
a
tv 
Cn es el valor de pico, y Φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la
tensión de salida.
Para saber cómo se asemeja la componente alterna de una onda periódica a una senoidal,
o saber su contenido de armónicos se da el parámetro distorsión de la onda. La distorsión de un
armónico cualquiera , se define como el valor eficaz de ese armónico dividido por el valor
eficaz del fundamental:
1S
Sn
n
I
I
HD 
Y la distorsión total será:
1
22
3
2
2 ......
S
SnSS
I
III
THD


Por lo tanto:
 22
1
2222
3
2
2 1...... THDIIIHDHDHDTHD SdcSn 
El valor eficaz del armónico de orden “n” de la corriente de entrada para una corriente en
la carga de valor constante IC, y un ángulo de conducción en la carga  será:







2
22
2
1 22 

n
Sen
n
I
baI C
nnSn

Los valores eficaces de la corriente del fundamental (IS1) y de la corriente de entrada (IS)
serán respectivamente:



CS
C
S IISen
I
I 






2
22
1
El factor de armónicos será:
1
2
1
2
1
2
1
2









S
S
S
SS
I
I
I
II
HF
El factor de desplazamiento valdrá: 1CosDF 
Donde Φ1 es la diferencia de ángulo entre las componentes fundamentales de la corriente y la
tensión de entrada, también conocido como ángulo de desfase.
El factor de potencia vendrá dado por:
DF
I
I
PF
S
S1


a) Caso de función par, f(t)=f(-t): Carece de términos en senos y los otros pueden calcularse
de manera simplificada:
  2
0
4
T
n ttdnCostf
T
a 
b) Caso de función impar, f(t)=-f(-t): Sólo tiene términos en senos que se calcularán:
  2
0
4
T
n ttdnSentf
T
b 
c) Caso de función alterna, f(t)=-f(t+T/2): El término a0 es nulo y también los armónicos
pares. Los impares pueden calcularse simplificadamente así:
      
2
0
12 ,...3,2,1,012
4
T
n nttdnCostf
T
a 
      
2
0
12 ,...3,2,1,012
4
T
n nttdnSentf
T
b 
Hay que señalar que existen funciones con varias simetrías a la vez.

a) Relación entre el valor eficaz de una onda y su desarrollo en serie: Para el caso de una
corriente, i=f(t), se demuestra fácilmente:
        ...
2
1
...
2
1
2
11 222
2
2
2
2
1
2
1
2
0
2
  nndc
T
rms bababaIdtti
T
I

Y como el valor para el armónico “n” es:
2
22
nn
Sn
ba
I


Y la intensidad eficaz se pondrá como:
......
22
2
2
1
2
 SnSSdcrms IIIII
b) Relación entre la potencia y su desarrollo en serie: Siendo v(t) la tensión en bornes de un
circuito e i(t) la corriente que lo atraviesa, tendrá un desarrollo en serie:
   



,..2,1n
nndc tnSenCVtv 
   



,..2,1n
nnndc tnSenCIti 
n es el desfase entre los armónicos de orden “n” de tensión y la intensidad.
La potencia será:
  .......111  nSnSnSSdcdc CosIVCosIVIVtP 
Esta ecuación muestra que la potencia es la suma de las potencias puestas en juego por el término
de continua, por la fundamental y por cada uno de los armónicos, y es la consecuencia energética
del teorema de superposición.

(A partir de la instrucción .FOUR V(3,0))
En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado
que ofreceremos en cada simulación, donde:

1. Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece.
2. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea.
3. Componente continua que tiene la señal.
4. Columna que contiene el número de orden de cada armónico.
5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos.
6. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos.
7. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico.
8. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado.
9. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la
fase del fundamental a la columna 8).
10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armóni-
cos que analiza.
Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes
de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay
que tener esto en cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:
 
 
22
1
1
1
1
PSpiceO
RMSO
O
O
V
V
V
V 
Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque
existirá una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes
semirreales. Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuantos más complejos sean los
modelos de los componentes utilizados en Pspice.
La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice con
respecto a la teórica se debe a que el programa sólo tiene en cuenta los nueve primeros armónicos.
Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro
frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes
de cada uno de los armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece
rápidamente para ondas con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades,
como la onda de dientes de sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decre-
cen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud.
A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial del ejemplo anterior, así se
pueden comparar los dos tipos de representación mediante Pspice:
Espectro frecuencial de las componentes de Fourier.
0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH
Freq uency
V(3,0)
30V
20V
10V
0V
(4 49.9 82,3 .39 09)
(3 50.0 00,4 .33 65)
(2 50.0 00,6 .07 10)
(1 50.0 00,1 0.1 18)
(5 0.00 0,30 .35 5)
Da te/Time ru n: 01/31/96 12:53:52 Tem perature: 27.0
FUNDAMENTAL
ARMONICO 3
ARMONICO 5
ARMONICO 7
ARMONICO 9

Solución:
El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda
es cero, por lo tanto a0/2 = 0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando
como sigue:
 
ntodopara0
11
1
2
0
2
0


























  










tSenn
n
tSenn
n
V
tdtCosnVtdtVCosnan
Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos
en seno:
 
   













Cosn
n
V
CosnCosnCosCosn
n
V
tCosn
n
tCosn
n
V
tdtSennVtdtVSennbn



























  
1
2
20
11
1
2
0
2
0
Entonces, bn=4V/πn para n = 1,3,5,..., y bn=0 para n = 2,4,6,...Por lo tanto la serie para la onda
cuadrada es:
  ....5
5
4
3
3
44
 tSen
V
tSen
V
tSen
V
tf 






Y el espectro para esta serie será el que muestra a continuación:
Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la
simetría de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo
términos en seno, y como además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares.

Electrónica
de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.
Electrónica de Potencia: las funciones básicas y sus principales aplicacio-
nes. Gustavo Gili, Barcelona, 1992.
Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall In-
ternational Inc, 1993.
Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie
Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Mar-
combo, 1992.
Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conver-
sión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969.
Teoría y Problemas de Circuitos Electrónicos, Mcgraw-Hill, 1992.
Circuitos Eléctricos (3ª edición), McGraw-Hill, 1997.

Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la de convertir la tensión
alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensión unidireccional de valor medio no nulo.
A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar elementos electrónicos que
permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique
una tensión de polaridad inapropiada. Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el
diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados.
Como se explicó en anteriores temas, el diodo es un semiconductor de dos terminales,
ánodo y cátodo, que dejará pasar la corriente cuando el ánodo sea positivo respecto al cátodo, y
no conducirá cuando la tensión aplicada a sus extremos sea la contraria. Esto hace del diodo un
componente adecuado para ser utilizado, solo o con otros diodos, como rectificador.
En bloqueo, la corriente que circula por el diodo recibe el nombre de corriente de fugas
y es prácticamente cero.
También tendremos en cuenta, además de la tensión directa VF, la tensión inversa que
soporta el diodo VRRM.
Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea, cuando el ánodo es
positivo con respecto al cátodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rec-
tificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.
Circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva

El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal de valor medio nulo,
y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, pero no constante
como podemos apreciar en la figura 2.2.
Forma de onda del circuito rectificador monofásico de media onda con carga resistiva.
Según sea la amplitud de la tensión de alimentación, tendremos un determinado nivel de
tensión continua a la salida. Dicha amplitud puede ser modificada mediante un transformador
elevador o reductor.
tSenVVC max   t0
0CV  2 t
Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensión en la
carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:
  max
max2
0 0
max 318,0
V
td
2
11
VtSenVdttV
T
V
T
Sdc    



Así que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico.
 
22
1 max
2
0
max
V
tdttdSenVVrms   


Mediante el parámetro regulación se mide la variación de la tensión continua de
salida (Vdc) en función de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variación de la
tensión de salida es debida a una pequeña resistencia que presenta el devanado secundario (RS),
y a la resistencia interna del diodo cuando está conduciendo (Rd).

CAPÍTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 23
Por eso, lo más conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulación sea lo
menor posible:
     
 
%100%
arg
arg



aaplenacdc
aaplenacdcenvacíodc
V
VV
r
Siendo el valor de tensión media en la carga:
     DSdcaenplenacdc RRI
V
V 





 cargaplenaen
max
arg

57,1
318,0
5,0
max
max

V
V
V
V
FF
dc
rms
Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:
   
%100%
,

dc
salidarmsac
V
V
FR
Sabiendo que:
      22
,
2
dcsalidarmsacrms VVV 

maxI
Idc 
2
maxI
Irms 
Sabiendo que:
LR
V
I max
max 
Los valores de Idc e Imax deberán tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo semicon-
ductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularán por el devanado
secundario del transformador.
   
R
V
R
V
P dc
dc
2
max
2
318,0


   
R
V
R
V
P rms
ac
2
max
2
5,0

 
 
 
 
%)4,40(404,0
25,0
101,0
5,0
318,0
2
max
2
max
2
2

V
V
R
V
R
V
P
P
rms
dc
ac
dc

Solución:
a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el
secundario:
     VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg 
b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría
obtener de la tensión máxima:
c) Usando la ecuación 2.1 obtenemos la tensión media en la carga:
  VVVdc 108318,0 max 
d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior,
pero sustituyendo Vmax por Imax:
AIdc 4,5
e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 2.2 y sustituyendo en ella la
Vmax por la Imax:
A
I
Irms 48,8
2
max


f) La potencia alterna en la carga será:
  WRIP rmsac 1440
2

Solución:
a) Partiendo de la ecuación E2. 11, tenemos:
 
 
 %5,40405,0
5,0
318,0
2
max
2
max

V
V

b) De la ecuación E2. 4, calculamos el factor de forma:
 %15757,1
318,0
5,0
max
max

V
V
FF
c) A partir de la ecuación E2. 5, obtenemos:
 %12121,1 FR
d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensión eficaz y el valor eficaz de la intensidad
en el secundario:
max
max
707,0
2
V
V
VS 
R
V
IS
max5,0

 
R
V
VIVS SS
max
max
5,0
707,0

 
 
  
496,3
1
286,0
5,0707,0
318,0
5,0
707,0
2
max
max

TUF
R
V
V
IV
IV
P
TUF dcdc
SS
dc
e) La tensión inversa de pico en el diodo:
maxVPIV 
f) El factor de cresta será:
 
2
5,0
1
5,0 max
max

RV
RV
I
I
CF
S
picoS
Solución:
La tensión de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:
   



,...2,1n
nndcC tCosbtSenaVtv  Donde:

maxV
Vdc 
2
1
n
1 max
2
0 0
max
V
tdtnSentSenVtdtSenva Cn    



 
n =1
= 0  n =2,4,6,...
 




 0
max
2
0
11
tdtnCostSenVtdtnCosvb Cn 0 n =1
=
 
2
max
1
11
n
V n



n =2,3,4,...
Sustituyendo an y bn, la tensión instantánea en la carga será:
  ...6
35
2
4
15
2
2
3
2
2
maxmaxmaxmaxmax
 tCos
V
tCos
V
tCos
V
tSen
VV
tvC 







Donde:   VV 7,1691202max    segrad /16,314502  

VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ)
R 2 3 20HM
VX 3 0 DC 0V
D1 1 2 DMOD
.MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US)
.TRAN 10US 300MS 200MS 10US
.PROBE
.OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000
.END
Circuito rectificador monofásico de media onda con
carga RL.

Formas de onda del circuito para una carga RL.
En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la señal.
Durante este intervalo el diodo conducirá y el valor de la tensión en la carga
será:
tSenVvv SC max
Y se cumplirá la siguiente ecuación,
tSenViR
dt
di
L C
C
max





Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC:
 










Q
t
lfC eSentSen
Z
V
iii

max
Donde:
222
LRZ 
Z
L
Sen

 
R
L
arctg
R
L
tgQ



 
La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasará a estar bloqueado y se
cumplirá que:
  1
1
t
L
R
eSentSen

 

En la que ωt1 tendrá un valor superior a ω/2 y cuanto más grande sea el valor de R/L, más se
aproximará a ω.
Ahora tampoco circulará corriente por el circuito, al estar el diodo blo-
queado,
0Ci 0 SD vv 0Cv

Significa que tenemos una carga resistiva pura.
ωt1=π
La corriente iC valdrá:
tSen
R
V
iC max
 para 0 < ωt < π
0Ci para π < ωt < 2π
Mientras que la tensión media en la carga vale:

max2 VV
V S
dc 
el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el eje y la Vdc, a su vez,
disminuye, valiendo ahora:
 1
max
1
2
tCos
V
Vdc 


Y produciéndose una disminución en el valor medio de iC:
R
V
I dc
dc 
quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. Así ωt1 se apro-
xima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero.
La corriente circulará por la carga durante todo el periodo, y vendrá dada por:
 tCos
L
V
iC 

 1max

En esta gráfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q.
La corriente está referida a Vmax/Z.
Para finalizar diremos que este rectificador funciona en régimen de conducción disconti-
nua, y en el cual la inductancia de la carga aumentará el ángulo de conducción y disminuirá el
valor medio de la tensión rectificada.
Solución:
VV 7,1692120max  16,3142  f rad/s
 26222
LRZ
9
2
 






R
L
arctg rad 84,0 tgQ
 































84,0max
9
2
9
2
26
7,169
t
Q
t
C eSentSeneSentSen
Z
V
i



Y mediante tanteo obtenemos el valor de ωt que hace que iC=0:
radt 846,3
   msg
t
t 24,12
2
1020 3





a) Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:
 
846,3
0
max 6,47
2
1
VttdSenVVdc 

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:
A
R
V
I dc
dc 38,2
c) Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuación obtenemos:
VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)
R 2 3 20HM
L 3 4 0.0531H
VX 4 0 DC 0V
D1 1 2 DMOD
.PROBE
.FOUR 50HZ I(VX) V(2)
.END
Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T).

d) Los coeficientes de Fourier de la tensión en la carga serán:

DC COMPONENT = 4.721008E+01
HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED
NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)
1 5.000E+01 9.052E+01 1.000E+00 7.152E+00 0.000E+00
2 1.000E+02 4.434E+01 4.899E-01 -1.024E+02 -1.096E+02
3 1.500E+02 1.104E+01 1.220E-01 1.090E+01 3.747E+00
4 2.000E+02 1.064E+01 1.176E-01 -1.561E+02 -1.633E+02
5 2.500E+02 8.834E+00 9.759E-02 -4.498E+01 -5.213E+01
6 3.000E+02 4.692E+00 5.184E-02 1.169E+02 1.097E+02
7 3.500E+02 6.239E+00 6.892E-02 -1.054E+02 -1.125E+02
8 4.000E+02 4.043E+00 4.466E-02 2.315E+01 1.600E+01
9 4.500E+02 3.971E+00 4.387E-02 -1.761E+02 -1.832E+02
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT
e) Para la obtención del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series
de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual que la corriente que atraviesa
Vx.
)
1 5.000E+01 3.476E+00 1.000E+00 -3.268E+01 0.000E+00
2 1.000E+02 1.140E+00 3.280E-01 -1.615E+02 -1.288E+02
3 1.500E+02 2.049E-01 5.895E-02 -5.732E+01 -2.465E+01
4 2.000E+02 1.528E-01 4.395E-02 1.305E+02 1.632E+02
5 2.500E+02 1.030E-01 2.963E-02 -1.215E+02 -8.883E+01
6 3.000E+02 4.597E-02 1.323E-02 3.813E+01 7.081E+01
7 3.500E+02 5.266E-02 1.515E-02 1.743E+02 2.070E+02
8 4.000E+02 2.996E-02 8.620E-03 -5.836E+01 -2.568E+01
9 4.500E+02 2.621E-02 7.542E-03 1.015E+02 1.342E+02
Corriente media de entrada,   AI dcS 36,2
Corriente eficaz de entrada del fundamental,   453,2247,31 rmsI
Distorsión armónica total de la corriente de entrada, 3382,0%82,33 THD
Corriente armónica eficaz,     829,01  THDII rmsrmsh
Corriente eficaz de entrada,          AIIII rmshrmsdcSS 5,3
22
1
2

Ángulo de desplazamiento, 68,321 

Factor de desplazamiento, 841,01  CosDF (en retraso)
El factor de potencia valdrá:
También podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:
79,0
1
1
1
2


 Cos
THD
PF
Con este segundo método se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuación. Esto
es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo.
Montaje de un circuito rectificador monofásico de media onda con carga RLE.
Formas de onda para una carga RLE.
 
59,01
1
 Cos
IV
IV
PF
SS
rmsS

Este tipo de carga estará caracterizada por dos parámetros:
maxV
E
m 
R
L
Q


El diodo conducirá, SC VV 
El ángulo ωt1 será tal que: 11max tSenmEtSenV  
En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conducción, se cumplirá la
siguiente ecuación:
tSenVE
dt
di
LiR C
C max





   01 tiC 
Y resolviéndola se obtiene la expresión de la corriente que circulará por la carga:
   
















Q
tt
C etSen
V
Z
R
E
tSen
Z
V
R
E
i
1
1
max
max


Desarrollando, y expresando después  CosSen y en función de Z, R y Q, y sustituyendo
mtSen 1 se obtiene:















Q
tt
C e
Q
mQmQ
Q
tQCostSen
m
R
V
i
1
1
1
1 2
22
2
max


La corriente se hace cero para ωt2 tal que:










Q
tt
emQmQmQmtQCostSen
12
222
22 1


El diodo estará bloqueado,
0Ci EVC  0 EVV SD

Como la tensión  dtdiL C tiene un valor medio nulo, el valor medio Idc de la corriente
estará ligado al valor medio Vdc de la tensión en la carga, y a E por medio de:
R
EV
I dc
dc



La tensión media rectificada será:
   1221
max
2
max
22
2
1 2
1
1
2
tt
E
EtCostCos
V
V
tEdtdtSenVV
dc
t
t
t
t
dc














   

12 tt  
1
max1
2
1
tCos
Vt
EVdc 









Conforme va creciendo E:
 disminuye el intervalo de conducción,
 aumenta el valor de Vdc
 disminuye el valor de Idc
Si m = 0:
 el intervalo de conducción será igual a  .


maxV
Vdc 
R
V
Idc

max

Si m tiende a 1:
 tenderá a cero el intervalo de conducción:
 Vdc tiende a Vmax.
 Idc tiende a cero.
Dado un valor de m, cuando L aumenta:
 aumenta el ángulo ωt2,
 disminuyen tanto Vdc, como (Vdc-E)/R.

Formas de onda de vC y de iC para
m=0,5 y Q=0, Q=1, Q=5.
 el ángulo de conducción ωt2 - ωt1 es igual a 2π/3.
 Vdc valdrá 1,22 E.
 el ángulo es igual a 0,858π,
 Vdc valdrá 1,16 E.
 el ángulo de conducción es igual a 0,987π,
 Vdc vale 1,066 E.

Este gráfico nos da las variaciones del ángulo de extinción ωt2 en función de m, para diversos valores de Q. Este ángulo es calculado
con la ecuación 2.16.
Las diferentes curvas están comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada
en trazo mixto, que se corresponde con Q =  (iC = 0), cuyo cálculo se lleva a cabo haciendo Vdc
igual a E en la ecuación 2.17.
La diferencia entre el valor de ωt2 y el de ωt1 (curva en trazo discontinuo) da el ángulo de
conducción del diodo.
Las curvas de la figura 2.9 nos muestra cómo, en conducción discontinua, la tensión rec-
tificada depende de las características de la carga.

Solución:
V
a
V
V P
S 60
2
120
   VVV S 85,806022max 
Si el ángulo de conducción del diodo vale α = ωt2-ωt1 :
rad
V
E
arcsent 1419,0ó13,8
max
1 






 87,17113,8180180 12 tt 
α=163,74
a) La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresión:



2
1
max
2
1 t
t
dc td
R
EtSenV
I





De donde obtenemos que:
   26,422
2
1
11max EtEtCosV
I
R
dc


b) La corriente eficaz en la batería será:
 


  td
R
EtSenV
I
t
t
rms 




2
1
2
2
max
2
1
 
 
 
AtECosVtSen
V
tE
V
R
2,842
2
2
22
1
1max1
2
max
1
2
max
2

















 

      WRIP rmsR 4,28626,42,8
22

c) Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batería:
   WEIP dcdc 60512 
h
P
TTP
dc
dc 667,1
100
100 
d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdrá:
 %32,171732,0
entregadatotalpotencia
bateríalaaentregadapotencia



Rdc
dc
PP
P

e) La tensión inversa de pico en el diodo será:
VEVPIV 85,96max 

Solución:
a) Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura:
Área A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensión L(diC/dt). La
intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente.
Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensión
superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conducción al
diodo.
Estará dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga
ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energía almacenada que
tiende a cederla
Área A (energía almacenada) = Área B (energía cedida)
b) En la gráfica se pueden observar las dos áreas iguales que corresponden a la carga y
descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede
esa energía.
Es el área A, donde la tensión de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga,
provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina.
La tensión de la fuente tendrá un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en
la carga debido a la descarga de la bobina.

Área A (carga de la bobina) = Área B (descarga de la bobina)
El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de media onda con carga RL, al que
se le ha añadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.
Montaje del rectificador monofá-
sico de media onda con carga RL
y diodo volante.
Fig 2. 11
Formas de onda del circuito.

La tensión en la carga valdrá vS o cero según conduzca uno u otro diodo, así que D1 y D2 formarán
un conmutador.
En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca;
vC = vS i = iC vD2 = -vS < 0
La ecuación de malla del circuito nos servirá para deducir el valor de ic:
tSenV
dt
di
LiR C
C max





   00 itiC 
Ahora será el diodo D2 el que conduzca;
VC = 0 i = 0 vD1 = vS < 0   Q
t
CC eii




El montaje lo hemos obtenido al añadir al circuito del rectificador monofásico de media onda con carga RLE, un diodo volante.

Formas de onda del circuito rectificador
monofásico de media onda con diodo vo-
lante y carga RLE.
El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensión vC no pueda hacerse nega-
tiva. Este diodo hará su función para valores de m y Q, para los que ωt sea superior a π.
D1 conducirá para el valor de Senωt1 = 0.
Será D2 el que conduzca.
Montaje para el rectificador con transfor-
mador de toma intermedia.
Formas de onda.

Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que será el encargado
de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de
180º.
  max
max
0
2
0
max
max 636,0
22
V
V
tCos
V
tdtSenV
T
V
T
dc   


 
  max
max2
0
2
max 707,0
2
2
V
V
tdtSenV
T
V
T
rms   
Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd):
  )(
2
cargaplenaen max
RdRsI
V
V dcdc 

     
 
  100
2
100% max
cargaplenaen
cargaplenaenen vacio








 RdRsI
V
V
VV
r dc
dc
dcdc

 %11111,1
2
2
max
max


V
V
V
V
FF
dc
rms
 %2,48482,01
2







dc
rms
V
V
FR
Si comparamos este último resultado con el factor de rizado del rectificador de media
onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reducción.
Es fácil demostrar que el valor de tensión de pico inverso máximo que soportarán cada
uno de los diodos que forman éste montaje se corresponde con 2VSmax.
   

max
21
I
II DdcDdc 
   
22
max
21
I
II DrmsDrms 

  
R
V
VIVS SS
2
707,022 max
max 
 
R
V
Pdc
2
max636,0

 
R
V
Pac
2
max707,0

También conocido como eficiencia, se obtiene con la relación entre la potencia
continua y eficaz en la carga:
 
 
 %8181,0
707,0
636,0
2
max
2
max

R
V
R
V

 %32,575732,0 
S
P
TUF dc
Después de este análisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo de trans-
formador es el doble del monofásico de media onda, lo cual, unido a la duplicación de la intensi-
dad media, y a la notable reducción del rizado, implica una clara mejora.
Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora,
la frecuencia valdrá el doble, o sea 100Hz.
Si hubiera que destacar un inconveniente, este sería el hecho de que los diodos soporten
un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco
supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado.

Solución:
Expresando la tensión de salida vC en series de Fourier tenemos:
   



,...4,2n
nndcC tnSenbtCosaVtv 
Donde:
   
 





2
0 0
max
max
2
2
2
2
1 V
ttdSenVtdtvV Cdc
   
 




2
0 0
21
ttdntCosSenVttdnCostva macCn
  

 


,...4,2
max
11
14
n nn
V

  
 




2
0 0
max 0
21
ttdntSenSenVttdnSenvb Cn
La tensión instantánea en la carga, al sustituir cada término por su valor quedará:
  ...6
35
4
4
15
4
2
3
42 maxmaxmaxmax
 tCos
V
tCos
V
tCos
VV
tvC 





Montaje para el puente rectificador con diodos

Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos.
Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del recti-
ficador con transformador de toma intermedia.
Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados
en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita
transformador de toma intermedia.
Durante el semiciclo positivo de la señal de entrada conducirán D2 y D4, mientras que D1
y D3 estarán polarizados inversamente. Así, en el semiciclo negativo sucederá lo contrario.
Los parámetros característicos son prácticamente iguales que para el rectificador con
transformador de toma intermedia, excepto la tensión inversa máxima que soporta cada diodo,
que en este caso será Vmax.


Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la carga depen-
derá de los valores de R y L:
Formas de onda en el puente rectificador monofásico con carga RL.
Para el estudio que vamos a realizar añadiremos la tensión de una batería (E) en la carga.
Sabemos que la tensión en el secundario es tSenVVS max , así que la corriente que
circulará por la carga la obtendremos de:
tSenVERi
dt
di
L C
C
max





 
R
E
eAtSen
Z
V
i
t
L
R
C 

1
max

222
LRZ  






R
L
arctg


La constante A1 de la ecuación E 2.29 se puede
hallar partiendo de la condición ., 1Iit C  












 

 L
R
eSen
Z
V
R
E
IA max
11
Y sustituyendo en la ecuación E 2.29:
 














t
L
R
C eSen
Z
V
R
E
ItSen
Z
V
i 

 max
1
max

Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:
0Ipara
1
1
1
max
1 

















R
E
e
e
Sen
Z
V
I
L
R
L
R





Sustituyendo en E 2.30 y simplificando:
 
R
E
eSen
e
tSen
Z
V
i
t
L
R
L
RC 





























1
2max
Para 00  Ciet 
Ya que conducirán durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos será:
   


 0
2
2
1
tdiI CrmsD
La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensión eficaz en los diodos
para un periodo completo:
       rmsDrmsDrmsDrms IIII 2
22

La corriente media en los diodos será:
  


 02
1
tdiI CdcD
Solo circulará corriente en la carga durante un pe-
riodo 21 ttt   .El diodo comenzará a conducir para 1tt   , y este vendrá dado por:







max
1
V
E
arcsent
Con la ecuación E 2.29 y para valores   0,1  titt C  :
 












 

 L
tR
etSen
Z
V
R
E
A
1
1
max
1
Si sustituimos este valor en la ecuación E 2.29:
   














t
t
L
R
C etSen
Z
V
R
E
tSen
Z
V
i 


1
1
maxmax

Para 2tt   , la corriente en la carga se hace cero:
    0
21
1
max
2
max












 



tt
L
R
etSen
Z
V
R
E
tSen
Z
V
Se puede calcular t2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la anterior ecuación.
La corriente eficaz en los diodos será:
   
2
1
2
2
1 t
t
CrmsD tdiI




Y la tensión media en los diodos es:
  
2
12
1 t
t
CdcD tdiI





Solución:
Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto
obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los cálcu-
los para una corriente discontinua.
  VVV S 7,16912022max  sradf /16,3145022  
 228,3222
LRZ  





 24,39
R
L
arctg


a) Usando la ecuación E 2.31 calculamos el valor de la corriente en la carga para ωt=0:
AI 7,271 
La suposición del principio será cierta, ya que I1>0.

b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integración numérica de iC en la
ecuación E 2.32:
  AI dcD 6,19
c) La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integración numérica de
(iC)2
entre los límites ωt=0 y π :
  AI rmsD 74,28
d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:
  AII rmsDrms 645,402 
e) A continuación se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulación me-
diante Pspice.
** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International,
1993.
VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ)
R 3 5 2.5HM
L 5 6 6.5MH
VX 6 4 DC 10V
VY 1 2 DC 0V
D1 2 3 DMOD
D2 0 3 DMOD
D3 4 2 DMOD
D4 4 0 DMOD
.FOUR 50HZ I(VY)
.PROBE
.END

Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A.
f) Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder
calcular el factor de potencia de entrada:
DC COMPONENT = 2.450486E-02
1 5.000E+01 5.357E+01 1.000E+00 -1.242E+01 0.000E+00
2 1.000E+02 3.549E-02 6.624E-04 9.130E+01 1.037E+02
3 1.500E+02 1.183E+01 2.208E-01 2.626E+01 3.868E+01
4 2.000E+02 4.846E-02 9.045E-04 8.847E+01 1.009E+02
5 2.500E+02 7.427E+00 1.386E-01 1.663E+01 2.905E+01
6 3.000E+02 3.617E-02 6.753E-04 9.175E+01 1.042E+02
7 3.500E+02 5.388E+00 1.006E-01 1.236E+01 2.477E+01
8 4.000E+02 4.797E-02 8.955E-04 8.787E+01 1.003E+02
9 4.500E+02 4.205E+00 7.850E-02 1.014E+01 2.256E+01
Corriente media de entrada,   AAI dcS 00245,0 

Corriente armónica eficaz,     111  THDII rmsrmsh
22
1
2

Factor de desplazamiento,  retrasoenCosDF 976,01 
El factor de potencia será:
 
 retrasoenCos
IV
IV
PF
SS
rmsS
937,01
1

Si usamos THD para calcularlo:
937,0
1
1
1
2


 Cos
THD
PF
En esta ocasión ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un
valor insignificante.

Formas de onda para el puente rectificador monofásico, con carga altamente inductiva.

El efecto de este tipo de carga es fácilmente apreciable mirando las formas de onda. La corriente
en la carga será constante y tendrá un valor IC.
Se utilizarán este tipo de circuitos para potencias de algunos kW, con tensiones de 220 y
400V, hasta cientos de kW.
Se suele aumentar el número de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes
demasiado elevadas. Además, la frecuencia de rizado en la carga también resulta determinante a
la hora de usar rectificadores polifásicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados
costes que ocasionaría el gran tamaño de los filtros en rectificadores monofásicos para grandes
potencias.
A continuación se muestra el esquema de conexión del rectificador polifásico de media onda:
Rectificador polifásico de media onda.
La “q” será el índice de conmutación del rectificador, que
para el caso de rectificadores polifásicos coincide con el
número de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas será q2 , y sus tensiones serán:
tCosVVS max1  ;
 qtCosVVS  2max2  ;
 qtCosVVS  4max3  ...
    qqtCosVV qS 12max1   ;
  2max  tCosVVSq
Tomando ωt=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor máximo positivo de
vS1, cabe pensar que estarán conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en reali-
dad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera más tensión, en nuestro caso vS1, el nudo
donde se encuentran conectados todos los cátodos de los diodos adquirirá esta tensión y los diodos
restantes se encontrarán polarizados inversamente.
Cuando la tensión de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su diodo co-
rrespondiente quedará polarizado directamente conducirá, provocando el cese de la conducción
de la fase anterior. Este cese instantáneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la
corriente en la fase siguiente (conocido como conmutación natural) se producirá en los instantes
cuyos tiempos son:
qqq  5,3,
La tensión rectificada será una señal pulsante de periodo 2π/q, y se define por:
tCosVvqtq C  max
En caso de una carga resistiva pura, la forma de onda de la corriente en la carga será muy
parecida a la de la tensión en la carga y se define así:
tCos
R
V
R
v
iqtq C
C  max


Formas de onda del rectificador polifásico de media onda.






  q
SenV
q
tdv
q
V q
q
Cdc





 max
2
1
Como curiosidad, se muestra a continuación un estudio de cómo aumenta la tensión media
en la carga con el número de fases:
Nº DE FASES Vdc
2 0,637 Vmax
3 0,826 Vmax
6 0,955 Vmax
48 0,999 Vmax
Y desarrollando la tabla:

Variación de la tensión media en la carga con el número de fases, para rectificadores polifásicos de media onda.
La tensión en extremos de un diodo cualquiera (D1), para
un sistema q-fásico será:
111 Desconducequeelsi0 SS VV
221 DconduciralSS VV 
331 DconduciralSS VV 
Dconduciral q1 SqS VV 
El valor máximo de estas diferencias será la tensión inversa de pico (PIV) que van a
soportar los diodos, y este máximo será la tensión que se encuentre más alejada de VS1.
tenemos como tensión más alejada de VS1:
tSenVV q
S
max
1
2








Y la diferencia entre ellas será:
tSenVVV q
S
S max
1
2
1 2







El valor máximo negativo de esta diferencia se obtiene para, cuyo valor será de –2Vmax,
así que:
max2VPIV 
se puede demostrar que la tensión inversa de pico será:







q
CosVPIV
2
2 max

  





  q
SenItdtCosII q
q
dcD






1
2
1
maxmax

tiene el mismo valor que la corriente en el secundario del trans-
formador y será:
      











  q
Sen
q
ItdtCosIII q
q
SrmsD






2
2
1
2
1
2
1
max
22
max
El rendimiento aumentará con el número de fases y podemos verlo representado
en la siguiente figura:
Variación del rendimiento del rectificador polifásico de media onda con el número de fases.
Rectificador trifásico de M.O. los diodos tienen sus cátodos conectados a un punto común, para que en cualquier instante de tiempo
el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarán polarizados inversamente.
Se colocará el primario en triángulo para anular el tercer armónico de la tensión de la red.
Las tensiones de alimentación referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120, serán:
tSenVvan max ; 






3
2
max

tSenVvbn
; 






3
2
max

tSenVvcn

Formas de ondas en el rectificador trifásico de media onda.
Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120 (2π/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador
que presenta un bajo factor de ondulación, en comparación con los monofásicos.







 3
3
maxmaxmax 827,0
3
3
t
3
2
1






VSenVtdCosVVdc
Límites de integración para el cálculo del valor medio de la tensión en la carga.

  max
3
3
2
max 84068,0
3
2
1
VtdtCosVVrms  

 

maxmax
3
3
max 827,0
3
3
3
2
1
ISenItdtCosIIdc 





 






  max
3
3
2
max 84068,0
3
2
1
ItdtCosIIrms  

 

Dado un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva.

Solución:
Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguien-
tes resultados:
Vdc=0,827Vmax, Idc=(0,827Vmax)/R, Vrms=0,84068Vmax, Irms=(0,84068Vmax)/R, Pdc=Vdc
Idc=(0,827Vmax)2
/R, Pac=VrmsIrms=(0,84068Vmax)2
/R.
a) La eficiencia o rendimiento será:
 
 
 %77,969677,0
84068,0
827,0
2
max
2
max

V
V

b) Calculamos ahora el factor de forma:
 %65,1010165,1
827,0
84068,0

dc
rms
V
V
FF
c) El factor de rizado es:
 %24,181824,012
 FFRF
d) Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente:
Tensión eficaz en el secundario maxmax 707,02 VVVS 
Intensidad eficaz en el secundario RVRqVI rmsS max4854,0
(Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.38, para q=3)
Potencia aparente del transformador para q=3 SS IVS 3
 
R
V
VS max
max
4854,0
707,03
  
505,1
1
6643,0
4854,0707,03
827,0 2

TUFIV
P
TUF
SS
dc

e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual que la tensión máxima de línea en el
secundario, por lo tanto:
max3VPIV 
f) La corriente de pico que circulará en los diodos será la corriente máxima que circule por
el circuito. Su valor lo vamos a sacar despajando de la ecuación E2.36:
    AIII dcD 27,36
2757,0
330
2757,0 maxmax 
Montaje para el rectificador trifásico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.
Este tipo de circuitos se puede estudiar dividiéndolo en dos partes:
Será la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un
comportamiento igual a un rectificador trifásico de media onda. En cualquier instante permitirá
conectar a la carga el más alto de los voltajes trifásicos.
Está compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitirá
conectar a la carga con el más bajo de los tres voltajes de alimentación.
Con la unión de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el más
alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte
el más bajo de dichos voltajes.
En la figura que se muestra a continuación podemos observar como la parte superior de
la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. Así, el voltaje en la carga puede
considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifásicos, con
relación al neutro “n”.

Fig 2. 28
Formas de onda del puente rectificador trifásico.
En la figura 2.29, para la tensión en la carga vemos seis pulsos con una duración de /3, provo-
cando en cada periodo una secuencia de conducción de los diodos tal que:
La secuencia de conducción se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y
cuya diferencia de voltajes es:
El máximo voltaje será max3V .
En la siguiente página también se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar
los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.
Formas de onda del puente rectificador tri-
fásico.

Diagrama fasorial
Se puede calcular obteniendo la tensión media que entrega cada
rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

 3
3
maxmax 654,1
3
2
1
2

 

VtdtCosVVdc
Se puede considerar un rectificador hexafásico de media onda:
maxmaxmax
6
0
654,1
33
3
6
2
2
VVtdtCosVVdc   



Y podemos decir que:
   maxmax
333
LFdc VVV


    maxmax
6
0
22
max 6554,1
4
39
2
3
3
6
2
2
VVtdtCosVVrms 








  



La corriente de pico en los diodos es Imax= RV /3 max , que se
corresponde con la corriente máxima de línea. Además cabe destacar que en los diodos circula la
intensidad que atraviesa la carga, durante T/3.
   





 6
0
maxmaxmax 3183,0
6
2
2
4





ISenItdtCosII dcD
6
0
2
max 5518,0
6
2
2
1
6
1
2
4
ISenItdtCosII rmsD 





 






6
0
22
max 7804,0
6
2
2
1
6
2
2
8
ISenItdtCosIIS 





 





Como cada bobina del secundario está unida a dos diodos, por ellas circulará corriente
durante dos intervalos de T/3 de duración.
Solución:
a) Primero calcularemos el valor de la Vmax (fase-neutro) y después, usando la ecuación
E2.43 hallaremos la tensión media en la carga:
VVVV
V
VV dc
LS
FS 2,648654,19,391
3
2
2 maxmax 
b) La corriente media en la carga es:
A
R
V
I dc
dc 482,6
100
2,648

c) Usando la ecuación E2.46, calculamos la corriente media en los diodos:
 
      A
R
V
II
L
dcD 07,2
100
46033183,03183,0
3183,0
max
max 
d) La tensión máxima de línea será la tensión inversa de pico que soportarán los diodos:
   VVPIV LS 650414,14602 
e) Y la potencia media será:
      WRIP dcdc 63,4201100482,6
22


Solución:
Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguien-
tes resultados:
Vdc=1,654Vmax, Idc=(1,654Vmax)/R, Vrms=1,6554Vmax, Irms=(1,6554Vmax)/R,
Pdc=VdcIdc=(1,654Vmax)2
/R, Pac=VrmsIrms=(1,6554Vmax)2
/R.
a) La eficiencia será:
 
 
 %83,999983,0
6554,1
654,1
2
max
2
max

V
V
P
P
ac
dc

b) El factor de forma valdrá:
 %08,1000008,1
654,1
6554,1

dc
rms
V
V
FF
c) Calculamos ahora el factor de rizado:
 %404,012
 FFRF
Intensidad eficaz en el secundario RVIIS /37804,07804,0 maxmax 
(Este valor lo obtenemos de la ecuación E2.48)
Potencia aparente del transformador  
R
V
VIVS SS
max
max
37804,0
707,033 
 
  
048,1
1
9542,0
7804,0707,033
654,1
2

TUFIV
P
TUF
SS
dc

e) La tensión inversa de pico en el diodo es igual a la tensión máxima de línea en el secun-
dario, siendo esta max3V . Primero calcularemos el valor de Vmax:
VVVVVdc 7,169
654,1
7,280
654,17,280 maxmax 
VVPIV 9,2933 max 
f) Usando la ecuación E2.46, despejamos el valor de pico que circulará por los diodos:
      AIA
I
III dc
dcDdcD 83,62
3183,0
20
20
3
60
3
3183,0 maxmax 

Fig 2. 30
Formas de onda de un puente rectificador trifásico, con carga altamente inductiva.

Solución:
a) El circuito a simular y el listado son los siguientes:
** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International,
1993.
Van 0 1 SIN (0V 169.7V 50HZ)
Vbn 0 4 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -120DEG)
Vcn 0 6 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S -240DEG)
R 3 7 2.5HM
L 7 8 1.5MH
VX 8 5 DC 10V
VY 1 2 DC 0V
D1 2 3 DMOD
D2 4 3 DMOD
D3 6 3 DMOD
D4 5 2 DMOD
D5 5 4 DMOD
D6 5 6 DMOD
.FOUR 50HZ i(VY)
.PROBE
.OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M VNTOL=1.0M ITL5=20000
.END

Y las formas de onda que se obtienen serán:
Se puede apreciar que I1=110,072A.
b) Para obtener el factor de potencia de entrada, tenemos que obtener los coeficientes de
Fourier de la corriente de entrada:
DC COMPONENT = 1.097795E-05
1 5.000E+01 1.186E+02 1.000E+00 1.797E+01 0.000E+00
2 1.000E+02 2.080E-05 1.753E-07 1.233E+02 -5.641E+01
3 1.500E+02 6.950E-02 5.858E-04 -1.800E+02 -3.597E+02
4 2.000E+02 1.559E-05 1.314E-07 -8.882E+01 -2.685E+02
5 2.500E+02 2.517E+01 2.122E-01 -4.555E+00 -1.842E+02
6 3.000E+02 2.698E-05 2.274E-07 -8.955E+01 -2.692E+02
7 3.500E+02 1.539E+01 1.297E-01 5.659E+00 -1.740E+02
8 4.000E+02 1.142E-05 9.623E-08 -5.582E+01 -2.355E+02
9 4.500E+02 6.952E-02 5.860E-04 5.118E-03 -1.797E+02

Corriente media de entrada,   AAEI dcS 005097795,1 
22
1
2

Ángulo de desplazamiento, 97,171 
 
 retrasoenCos
IV
IV
PF
SS
rmsS
923,01
1


Electrónica
de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.
Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción:
Departamento de electrónica, Universidad de Jaén.
Power Eletronics, PWS-KENT, 1991.
Electrónica y Automática Industriales Serie: Mundo Electrónico, Marcombo,
Boixaen Editores, 1979.
Electrónica de Potencia, los Convertidores Estáticos de Energía, Conver-
sión Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969.
Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall Interna-
tional, 1993.
Rectificadores, Tiristores y Triacs, Biblioteca Técnica Philips, Ed. Paraninfo,
Madrid, 1972.

Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de
control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados
pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores
viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando
la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta.
El ángulo de retardo  es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible
hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones
alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”.
En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el blo-
queo será natural.
En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre
el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de ánodo positiva respecto
al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.
Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo
por un tiristor.

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva
respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es
disparado para ωt=α, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del
secundario. En el instante ωt=π, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca
el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este
caso α (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza
a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en ωt=α.
El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas presta-
ciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación.
La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:
Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida
y la intensidad tienen una sola polaridad.
Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la
carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo α, por lo que
tendremos un ángulo de conducción en la carga . El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a
la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga

CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 73
Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:
    



 





Cos
V
tCos
V
tdtSenVVdc 1
222
1 maxmax
max
Para α=0, la tensión media en la carga será Vdc y su valor:

maxV
Vdc 
Y el valor normalizado valdrá:    Cos
V
V
V
dc
dc
dcn 

 1
2
1
 
   












2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
21
22
1
maxmax
max2
max
Sen
V
tSent
V
td
tCosV
tdtSenVVrms









 
Para α=0, la tensión eficaz será Vrms y su valor:
22
maxmax VV
Vrms  

Y el valor normalizado valdrá:      

2
2
11
Sen
V
V
V
rms
rms
rmsn 


Esta tensión será la máxima de entrada para
α  π/2, por lo tanto:
maxVPIV 
 
R
V
ICos
I
tdtSenII dc
dcdc







  





1
22
1 max
max
 
R
V
I
SenI
tdtSenII rms
rmsrms



















  






 2
2
1
22
1 max2
max
A continuación veremos una gráfica con las características del rectificador controlado monofásico
de media onda en función del ángulo de disparo α, y el ángulo de conducción  :

Relación de algunos parámetros del rectificador monofásico controlado de media onda en función de α y de  del tiristor.
Curva 1: Valor medio de la tensión en la carga (V’dc), referido al valor medio con ángulo de disparo nulo (Vdc).
Curva 2: Valor eficaz de la tensión en la carga (V’rms), referido al valor eficaz con ángulo de disparo nulo (Vrms).
Curva 3: Factor de rizado (FR’), referido al factor de rizado con ángulo de disparo nulo (FR).

Solución:
a) La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el
secundario:
     VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg 
b) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría
obtener de la tensión máxima:
  V
R
V
II acP 97,16
20
4,339max
maxarg 

c) Usando la ecuación 3.1 obtenemos la tensión media en la carga:
    VCosCos
V
Vdc 4,95401
2
4,339
1
2
max
















d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior,
pero sustituyendo Vmax por Imax:
AIdc 77,4
e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 3.7:
A
SenI
Irms 20,8
2
2
1
2
max























f) La potencia alterna en la carga será:
  WRIP rmsac 1345
2

VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)
VG 4 2 PULSE (0V 10V 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS)
R 2 3 20HM
VX 3 0 DC 0V
XT1 1 2 4 2 SCR
* Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall)
.PROBE
.END

Solución:
Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los si-
guientes resultados:
V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592Vmax)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms=0,3536Vmax; I’rms=(0,3536Vmax)/R;
P’dc=V’dcI’dc=(0,1592Vmax)2
/R; P’ac=V’rmsI’rms=(0,3536Vmax)2
/R.
a) La eficiencia será:
 
 
 %27,202027,0
3536,0
1592,0
2
max
2
max




V
V
P
P
ac
dc

b) El factor de forma valdrá:
 %1,222221,2
1592,0
3536,0




dc
rms
V
V
FF
c) Calculamos ahora el factor de rizado:
 %3,198983,112
 FFFR
Intensidad eficaz en el secundario RVIS /3536,0 max
(El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)
Potencia aparente del transformador
R
V
VIVS SS
max
max
3536,0
707,0
 
  
86,9
1
1014,0
3536,0707,0
1592,0
2



TUFIV
P
TUF
SS
dc
e) La tensión inversa de pico en el tiristor será:
maxVPIV 

Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.
El tiristor empieza a conducir para ωt = α, que será el retardo que introduzca el circuito
de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia
vL y vR respectivamente:
CRRS
C
L iRvvv
dt
di
Lv 
En la siguiente gráfica podemos apreciar que:
- Para valores entre α y ωt1, vL es positiva.
- Cuando ωt = ωt1, vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir.
- Para ωt = ωt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1=A2 (el área A1 es la tensión
acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la
resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).
Formas de onda del rectificador con-
trolado monofásico de media onda con carga RL.
En la carga habrá corriente para α < ωt < ωt2, donde ωt2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el
tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que vC=vS.
 A partir del disparo del tiristor se
cumple en el circuito la siguiente ecuación:
tSenV
dt
di
LiR C
C max

Para iC(ωt=α) = 0:
   










Q
t
C eSentSen
Z
V
i

max
Donde :
R
L
tgQ
Z
L
arcsenLRZ



 





 222
La corriente se anulará para un t2 que cumpla:
    Q
t
eSentSen
2
2





Solución:
Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:
A
R
V
IV 94,33
10
4,339
339,4V2240 max
maxmax 
a) Usando la ecuación E 3.8 y sustituyendo en ella los siguientes valores:
;2;571,190;135,3
;262,13,72
Z
L
arcsen;97,32222
fradtgQ
radLRZ











 










135,3
16,394571,1
304,0262,116,31430,10
t
C etSeni
b) La tensión media en la carga será:
 

2
90
4,339
2
1 t
dc tdtSenV




Por tanteo y ayudados por la expresión E 3.9, obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo
en el que se anula la corriente iC, ωt2=245. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de
la tensión media en la carga obteniendo: VVdc 8,22
Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor
de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:
c) La intensidad en la carga será:
A
R
V
I dc
dc 28,2
10
8,22



d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el montaje
y el listado para la simulación mediante Pspice:


VS 1 0 SIN (0V 339.4V 50HZ 0S 0S 0DEG)
VG 5 2 PULSE (0V 10V 5MS 1NS 1NS 100US 20MS)
R 2 3 10HM
L 3 4 0.1H
VX 4 0 DC 0V
XT1 1 2 5 2 SCR
* Insertar subcircuito del SCR, MODELO DE M. H. RASHID (Power electronics 2ª edicion, Prentice Hall)
.PROBE
.FOUR 50HZ I(VX)
.END
Y los términos de Fourier de la corriente de entrada serán:

1 5.000E+01 3.795E+00 1.000E+00 -7.661E+01 0.000E+00
2 1.000E+02 2.068E+00 5.450E-01 1.171E+02 1.937E+02
3 1.500E+02 4.533E-01 1.194E-01 -4.676E+01 2.985E+01
4 2.000E+02 2.962E-01 7.805E-02 -4.088E+01 3.573E+01
5 2.500E+02 2.379E-01 6.270E-02 1.558E+02 2.324E+02
6 3.000E+02 5.285E-02 1.393E-02 1.578E+02 2.344E+02
7 3.500E+02 1.362E-01 3.589E-02 -4.513E-01 7.616E+01
8 4.000E+02 1.819E-02 4.792E-03 -1.526E+02 -7.597E+01
9 4.500E+02 7.558E-02 1.992E-02 -1.565E+02 -7.992E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.684847E+01 PERCENT
Corriente media de entrada,   AI dcS 27,2
22
1
2

 
 retrasoenCos
IV
IV
PF
SS
rmsS
162,01
1


Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene
poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.
Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:







dt
di
LiRv C
CC
Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la
corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 3.8, apre-
ciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la co-
rriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para  grande, figura “b”). En la figura
“a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún
existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada (  pe-
queño).
  




 0
max
max 1
22
1
Cos
V
tdtSenVVdc
Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con α elevado, menor será el valor de la tensión
media en la carga, siendo cero para α=180.

Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante:
a) Con un ángulo de retardo α pequeño.
b) Con un ángulo de retardo α grande.
El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas:
I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga.
II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secun-
dario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor.

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