El problema 1 trata sobre encontrar la cantidad óptima de dos compuestos (X e Y) para alimentar patos minimizando el coste, sujeto a restricciones en los nutrientes A y B. La solución óptima es comprar 5.5 unidades de X e Y, con un coste mínimo de 100€. El problema 2 busca maximizar los beneficios empaquetando material escolar de dos formas distintas, sujeto a restricciones en los inventarios. La solución óptima es 150 paquetes del primer tipo y 100 del segundo, obteniendo un beneficio

2. PROBLEMA 1
 En una granja de patos se da una dieta, para
engordar, con una composición mínima de 15
unidades de una sustancia A y otras 15 de una
sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos
clases de compuestos: el tipo X con una
composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro
tipo, Y, con una composición de cinco unidades de
A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y
del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de
comprar de cada tipo para cubrir las necesidades
con un coste mínimo?

3. 1Elección de las incógnitas.

x=X
y=Y
2Función objetivo
f(x,y) = 10x + 30y
3Restricciones
X Y Mínimo A 1 5 15 B 5 1 15 x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
x≥0
y≥0

6. f(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450
f(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150
f(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100 Mínimo
El coste mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/2.

7. Problema 2
 Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas
de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer
600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la
oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el
primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2
bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1
carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán
6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le
conviene poner de cada tipo para obtener el máximo
beneficio?

8.  Elección de las incógnitas.
 x = P1
 y = P2
 2Función objetivo
 f(x, y) = 6.5x + 7y
 3Restricciones
 P1 P2 Disponibles Cuadernos 2 3 600 Carpetas 1 1 500
Bolígrafos 2 1 400 2x + 3y ≤ 600
 x + y ≤ 500
 2x + y ≤ 400
 x≥0
 y≥0

11.  Calcular el valor de la función objetivo
 f(x,y)= 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 €
 f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 €
 f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 €
Máximo
 La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se
obtienen 1 675 €