2. Comprenderemos lo que son las transformaciones
isométricas.
Analizaremos relaciones geométricas presentes en la
vida cotidiana y en el mundo de las ciencias.
Realizaremos diversas traslaciones, rotaciones,
simetrías y teselaciones de diversas figuras planas.
3. Una transformación Isométrica la podemos encontrar en
diversas situaciones de la vida cotidiana, por ejemplo una
persona subiendo una escalera mecánica, un automóvil
desplazándose por un camino recto.
Además las podemos observar mirando a una mariposa,
nuestro reflejo en un espejo, básicamente todo lo que
construye el ser humano se basa en una transformación
isométrica.
4.
5. Isometría es una palabra de origen griego, y
su significado es “Igual Medida”
Una transformación isométrica produce cambios en
una figura según un vector un ángulo de rotación y
entorno a un eje de simetría sin alterar su tamaño y
forma.
¿Qué es Isometría?
6. Las traslaciones, son aquellas
isometrías que permiten
desplazar en línea recta
todos los puntos del plano.
Este desplazamiento se
realiza siguiendo una
determinada dirección,
sentido y dirección, por lo
que toda la traslación queda
definida por lo que se llama
su “vector de traslación”
7. Una figura conserva todas sus
dimensiones, tanto lineales
como angulares
Una figura jamás rota; es
decir, el ángulo que forma con
la horizontal no varía
No importa el número de
traslaciones que se realicen,
siempre es posible resumirlas
en una única.
8. Una rotación es el giro de una figura en torno a un
punto llamado centro de rotación (O) y un ángulo
llamado ángulo de giro (a).
O
a
9. Observaciones:
• En una rotación siempre se conservará las longitudes de los
segmentos
• Si el ángulo de rotación > 0° la rotación es positiva y
contra las manecillas del reloj
• Si el ángulo de rotación 8 < 0° la rotación es negativa en el
sentido del movimiento de las manecillas del reloj
10. La simetría es una transformación que lleva una de las
partes y la refleja frente a si misma, ya sea de izquierda a
derecha o derecha a izquierda, arriba abajo y viceversa, sin
cambiar su forma ni sus dimensiones.
Existen tres tipos de simetría: Simetría Axial
Simetría Central
Simetría Rotacional
11. Simetría Axial o Reflexión, ésta transformación es con
respecto a un eje de simetría.
Si el eje es horizontal, las coordenadas cambian a P(x, -y)
Si el eje es vertical las coordenadas cambian a P(-x, y)
12. El simétrico del punto A con respecto a un punto O es un
punto A’ que cumple que OA = OA’ y donde los tres puntos
pertenecen a una misma recta.
A O A’
13. Es una transformación en la que a cada punto del plano se
le asocia otro punto, llamado imagen, que cumple las
siguientes condiciones:
El punto y su imagen están a igual distancia de un punto
llamado centro de simetría
El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a
una misma recta
14. Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar
alrededor de su punto central y hacer que ocupe
exactamente el mismo espacio más de una vez.
15. Se obtienen a través de traslaciones y rotaciones regulares
y semi-regulares.
Regularmente este tipo de trasformación es usada en el
área artística.
En la naturaleza la podemos observar en un panal de
abejas.
