conteudo para manografia

1. 1
LUIZ GONZAGA PIRES
NAISIS CASTELO BRANCO ANDRADE FARIAS
CONTEÚDOS E
METODOLOGIA DA
MATEMÁTICA
Módulo “V”
TERESINA/ 2010

2. 2
PRESIDENTE DA REPÚBLICA
Luis Inácio Lula da Silva
MINISTRO DA EDUCAÇÃO
Fernando Haddad
GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ
Wilson Martins
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
Luiz Sousa Santos Junior
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DOPIAUÍ
Antonio José Medeiros
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃOA DISTÂNCIA DO MEC
Carlos Eduardo Bielschowsky
DIRETOR DE POLÍTICAS PÚBLICAS PARA EaD
Hélio Chaves
COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
Celso Costa
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTO A DISTÂNCIA DA UFPI
Gildásio Guedes Feranandes
SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO
Eliane Mendonça
DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO
José Augusto de Carvalho Mendes Sobrinho
COORDENADORA DO CURSO NA MODALIDADE EAD
Vera Lúcia Costa Oliveira
COORDENADORA DO MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI
Cleidinalva Maria Barbosa de Oliveira

3. 3
Pires, Luiz Gonzaga
CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga
Pires. Naisis Castelo Branco Andrade Farias. – Teresina: UFPI/CEAD, 2010.
_____ p.
1. Educação –. 2. Educação Básica – 3. Ensino Infantil e
ensino fundamental nos anos iniciais – 4 Raciocínio lógico
matemático. I título

4. 4
APRESENTAÇÃO
O presente texto destina-se aos estudantes do Programa de Educação à
Distância da Universidade Aberta do Piauí – UAPI, vinculados ao consórcio
formado pela Universidade Federal do Piauí – UFPI, Universidade Estadual do
Piauí – UESPI e Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí
– IFET, com apoio do Governo do Estado do Piauí, através da Secretaria de
Educação.
O Texto está estruturado em três unidades. Na primeira unidade
adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o
historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação
brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também do
projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos
professores e caracterização dos alunos que, de posse do saberes, vão
influenciar a sociedade para enfrentar os desafios relativos ao ensino da
matemática, considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e
interligação do mundo através das redes de comunicação.
Na unidade II tratamos da presença da matemática na educação infantil
enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos
iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua
contribuição na interdisciplinaridade no desenvolvimento dos temas
transversais.
Na unidade III, foi dada ênfase ao relato de experiências com o ensino
da matemática na educação infantil e nos anos inicias do ensino fundamental.
Esperamos que este material possa ser útil para professores e alunos
que fazem parte do processo de formação continuada na modalidade de
educação à distância.
Paz e Luz.
Luiz Gonzaga Pires
Naisis Castelo Branco Andrade Farias

5. 5
SUMÁRIO
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática ................................................ 9
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática .......................................... 12
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática ...... 18
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática ....................... 20
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem .................. 21
1.6 - Desafios para o ensino de matemática ................................................... 22
UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
2.1- Presença da matemática na educação infantil.......................................... 61
• Associação e relações lógicas............................................................... 62
• Concreto e abstrato nas relações lógicas.............................................. 63
• Classificação e seriação;.........................................................................64
2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65
2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70
2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73
• Objetivos;................................................................................................73
• Conteúdos;.............................................................................................73
• Atividades...............................................................................................74
2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75
• Objetivos;...............................................................................................75
• Conteúdos;.............................................................................................76
• Avaliação................................................................................................83

6. 6
2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85.
• Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85
• Principais características do conhecimento matemático;.......................86
• A matemática e os temas transversais;.................................................87
2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90
• Objetivos;................................................................................................91
• Conteúdos;.............................................................................................93
• Metodologia............................................................................................94
• Avaliação................................................................................................95
UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA.
3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil.........128
• Relato “1”;............................................................................................129
• Relato “2”.............................................................................................134
• Relato”3”..............................................................................................147

7. 7
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS
TEÓRICO-METODOLÓGICOS
PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
RESUMO
Nesta unidade adotamos uma lógica para situar o ensino da
matemática, situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes
pedagógicas da educação brasileira as tendências atuais do ensino da
matemática. Tratamos também do projeto pedagógico/currículo em ação,
complementando com a formação dos professores e caracterização dos
alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar
os desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição
no avanço das tecnologias e interligação do mundo através das redes de
comunicação.

8. 8
Sumário da Unidade “I”
UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O
ENSINO DA MATEMÁTICA
1.1 - Breve histórico do ensino da matemática....................................................9
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática............................................12
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática........18
1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática .......................20
1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem...................21
1.6 - Desafios para o ensino de matemática.........................................................22

9. 9
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O
ENSINO DE MATEMÁTICA
1.1- Breve histórico do ensino da Matemática
A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do
matemático voltada para
pesquisa tem seu marco na
década de 30, conforme
comenta D’Ambrósio (2007,
p. 56) :
(...) Em 1933 foi criada a
Faculdade de Filosofia, Ciências e
Letras da Universidade de São
Paulo e logo em seguida a
Universidade do Distrito Federal,
transformada em Universidade do
Brasil em 1937. Nessas
instituições inicia-se a formação
dos primeiros pesquisadores
modernos de matemática no
Brasil. (...)
Reconhece-se também que foram através da criação das Faculdades de
Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os primeiros cursos de licenciatura
para professores de matemática do antigo ginásio correspondente ao 6° e 9°
ano na estrutura do ensino atual. Nesta época as séries iniciais eram de
responsabilidade de professores normalistas oriundos do curso normal
equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries.
Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao
estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais
um ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da
matemática e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau
de licenciado para ensinar matemática.
Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de
origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre
elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura
árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de

10. 10
importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo
Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder.
Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da
matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais
sem propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu
o primeiro grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo
Sangiorgi no Estado de São Paulo. Em seguida surgiram também outros
grupos precisamente no estado do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro,
justamente no momento em que diferentes países do mundo passaram a
discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo
movimento da Matemática Moderna.
Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna
serviu para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações
além de introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os
princípios da lógica matemática com alunos em diferentes níveis de ensino.
Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de
mudanças na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis
as exigências da política de modernização econômica que exigia nas décadas
de 60/70, um avanço das ciências exatas com o fim de disseminar o
pensamento científico e tecnológico dos países centrais e periféricos em
desenvolvimento.
Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma
lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de
conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e
demonstrações peculiares ao conhecimento matemático.
Como conseqüência, os currículos de matemática dessa época
passaram a ser construídos com intenções de responder à necessidade de
uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de
ensino apropriados. Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da
Matemática, intensificando estudos e pesquisa nessa área.

11. 11
Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980,
o National Council of Teachers of Mathematics( Conselho Nacional de
Professores de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentou
recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para
Ação”. Nesta o maior destaque era colocado na resolução de problemas com
situações matemáticas. Ela também enfatizava a relevância dos aspectos
sociais, antropológicos e lingüísticos no aprendizado da Matemática.
As idéias oriundas das discussões em torno da educação matemática
influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As
propostas elaboradas no período 1980/1995, apresentam pontos de
convergência, como, por exemplo:
• Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas
para a preparação de estudos posteriores;
• Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na
construção do seu conhecimento;
• Ênfase na resolução de problemas, na exploração da
Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados
nas várias disciplinas;
• Importância de se trabalhar com um amplo espectro de
conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de
estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda
social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• Necessidade de levar os alunos a compreenderem a
importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente
renovação. (Brasil, 1997, p.22 )
Essas pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores
de matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso
país as propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios
brasileiros.
Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e
continuam ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir
concepções matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática
pedagógica dos professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o
processo ensino-aprendizagem de matemática através de cursos de
capacitação, ciclos de estudos, congressos e outros.
Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado
pelos cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano

12. 12
do ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em
Matemática.
Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam
apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e
tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste
campo do saber. Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem
matemática, história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos
matemáticos. Estes tópicos serão tratados no próximo item.
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática.
As tendências pedagógicas que se
referem às concepções teóricas dos modelos
pedagógicos com base nas concepções
teóricas e modelos pedagógicos são
estruturadas para qualquer tipo de saber
inclusive o matemático. As mesmas foram
elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que
desenvolveu um esquema lógico fundamentado
na criticidade. Assim, classificou-as em dois
grupos denominados de “teorias não-críticas” e
“teorias críticas”.
Tomando como base as idéias de Dermerval Saviani (1991), vários autores
expressaram de forma literal ou sintética conforme o quadro abaixo.
Classificação
das Teorias
Concepções Teóricas Modelos Pedagógicos
Não –Críticas
(liberais)
Pedagogia Tradicional Ensino Tradicional
Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia Renovada)
Concepção Humanista Moderna Tecnicismo
Crítico
Reprodutivistas
Violência Simbólica Não apresentam propostas
pedagógicas, visto que entendem a
escola como instrumento de
reprodução das condições sociais
impostas pela organização capitalista.
Aparelhos Ideológicos de Estado
Escola Dualista
Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica Excluindo experiências esporádicas,

13. 13
(Progressistas) (Pedagogia
Crítico-Social dos Conteúdos)
essa corrente encontra pouca
ressonância na prática pedagógica dos
educadores brasileiros.
Pedagogia Libertadora Tem sido empregada com êxito em
vários setores dos movimentos sociais
(sindicatos, associações de bairro,
comunidades religiosas e
alfabetização de adultos).
Autor desconhecido.
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os
educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de
que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram
para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo
ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas
de educação.
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da
Matemática denominadas de Etnomatemática, História da Matemática,
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas
tendências.
• Etnomatemática
Etnomatemática é uma tendência denominada de Programa
Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), “teve sua origem na
busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e
marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora”(...) e
(...) também o conhecimento da cultura dominante” (...).
Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente
natural e cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica
(artes, técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo
como um corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em
ambientes com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar,
classificar, ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber

14. 14
matemático e outros que fluem do ambiente natural e cultural dos seres
humanos.
A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do
ensino tradicional quando propõe adequação sócia cultural através de
metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano das mais diferentes
espaços naturais de sobrevivência humana.
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações
pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade.
Muito mais de transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos,
para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e
testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos
comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua
sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido
se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido
adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa
aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3)
O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na
prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais
quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação
e comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes
matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres
humanos.
• História da Matemática
A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática
que visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como
instrumento de compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às
dificuldades epistemológicas inerentes à sua evolução.
A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou
pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias
apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade
para os matemáticos enfrentarem com grande esforço e, quase sempre, numa

15. 15
ordem bem diferente da que os resultados são apresentadas após o processo
de descoberta.
Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma
criação humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução
humana no planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para
desenvolver junto aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento
do interesse pelos estudos matemáticos.
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao
mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em
diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o
professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais
favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. BRASIL
(1997, p.45)
Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática
como um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E
acertos, sem ser considerada verdade absoluta de forma acabada.
Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a
contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos
surgiram numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político,
por outro, pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos
alunos, proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento
Matemático.
Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve
chegar às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de
orientador das atividades, permitindo ao educando a construção do próprio
conhecimento de forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades
históricas, sociais e culturais do contexto onde o processo educativo se
desenvolve.
Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a
perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua
evolução que desempenha um importante papel na sua formação. Neste
sentido permite também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos,
apresentando-se como parte da cultura universal indispensável sobrevivência
humana.
• Matemática Crítica

16. 16
No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e
continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares,
domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo
marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica.
Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Um
delas foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de
matemática surge a vertente denominada de “Educação Matemática Crítica.
Esta vertente trouxe novas coordenadas ao currículo de Matemática do então
ensino primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação
do ensino de Matemática frente às grandes e rápidas transformações da
ciência e da sociedade.
Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das
intenções dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional
comandado pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática
Moderna que contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria
dos conjuntos, mas ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em
todos níveis de ensino que gerou problemas de aprendizagem principalmente
no nível elementar.
Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas idéias para o
ensino da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive
repercussão internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan
D’Ambrósio.
Neste contexto, ressurge também a Educação
Matemática Crítica. Esta vertente tem como base as
relações estabelecidas entre progresso e tecnologia, em
coerência com as idéias difundidas pela teoria dialética ou
histórico-crítica.
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos
principais responsáveis por divulgar o movimento da

17. 17
“educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia
e Matemática pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação
Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose
defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a
partir de trabalho com projetos.
Para ele, a Educação Matemática crítica possui um importante papel no
mundo Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas
sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios,
que pode comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita que a
Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual,
sobretudo em função do avanço tecnológico.
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros
de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo
pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África
do Sul, Colômbia e Brasil.
Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da
UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do
Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de
Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação
matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em
educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus,
Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora
Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria
com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e
suas visitas ao Brasil, falou para um grupo de professores na Universidade
Federal de Minas Gerais, ocasião em que conversou ele visita anualmente o
programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo.
(Este texto é a introdução de uma entrevista concedida a JULIANA ÂNGELO
GONÇALVES, JUSSARA LOIOLA ARAÚJO e SAMIRA ZAIDAN. A mesma foi

18. 18
publicada na íntegra na revista PresençaPedagógica nº83, volume 14,
setembro/outubro de 2008.)
Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação que
convida os alunos a formular questões e a procurar explicações. Dessa forma,
os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através de
desafios que buscam explicações.
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática
O projeto político-
pedagógico mostra a visão
macro do que a instituição
escola pretende ou idealiza
fazer, seus objetivos, metas,
estratégias permanentes e
processos avaliativos, tanto
no que se refere às suas
atividades pedagógicas,
como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim,
compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento
escolar, em um movimento constante de avaliação.
Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um
rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser
construída coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as
opções e escolhas de caminhos e prioridades na formação do cidadão, como
membro ativo e transformador da sociedade em que vive. Pedagógico porque
direciona as atividades pedagógicas e didáticas da escola. A separação entre o
político e pedagógico é apenas formal, na realidade as ações apresentam-se
formando uma totalidade.

19. 19
Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental
importância para definição do currículo da escola e neste a parte referente à
área de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que
trata-se de um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor
lógico nos seus resultados e conclusões.
Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática
onde delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e
critérios de avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para
discussão de temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura
que reflita as necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo
Guiomar Namo de Mello (2003), “é a capacidade de mobilizar conhecimentos,
valores e decisões para agir de modo pertinente numa determinada situação”.
É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai
estudar matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis
ralações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise.
Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e
as diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da
matemática na sua especificidade destinado a desenvolver competências e
habilidades intelectuais necessárias a agilização do raciocínio para resolver
problemas do cotidiano dos alunos.
1.4 – Formação do professor para o ensino de matemática
A formação do docente para o ensino de
matemática na educação infantil e as séries iniciais
do ensino fundamental tem sido discutida em
função das propostas de formação inicial
trabalhadas pelas agências formadores de
profissionais para este ramo do saber. Para
D’Ambrósio (2007), as qualidades de um Professor
de Matemática está sintetizada em três categorias:
1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimento.

20. 20
Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de
formação do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o
de indagar sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato,
onde seus conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a
muitas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do
cotidiano.
Ainda com relação à formação do professor de matemática, a
racionalidade formativa aponta para competências e habilidades capaz de
responder as exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o
exercício da docência na sociedade do conhecimento, da informação, ciência
e tecnologia.
Essas competências e habilidades devem ainda responder também as
exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à
necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática
pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão
docente.
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o
exercício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização
de vários tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a
prática educativa mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem
vários campos do conhecimento e concretizam-se pela
operacionalização dos programas), saberes curriculares
(selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da
experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da
atividade profissional).(BRITO, 2006, p.45)
Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a
velocidade das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das
ciências e tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática
requer reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir
saberes necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva.

21. 21
1.5– O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem
Geralmente os Professores concentram
parte de suas energias com questões
relacionadas ao planejamento da aula,
procurando elaborar bem as competências e
habilidade, selecionar conteúdos, escolher
métodos e técnicas de ensino, montar estratégias
para desenvolver as aulas e avaliar a
aprendizagem, mas nem sempre procuram saber
quem são seus alunos.
No desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem é importante que
os Professores vejam o aluno como sujeito da aprendizagem, é ele quem
realiza a ação de aprender. Não existem meios de ensinar alguém que não
tenha tomado a decisão de aprender, tendo em vista que a aprendizagem é um
processo interno que depende da vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha
de pensamento faz-se necessário entender que a aprendizagem é resultado de
ações interativas do sujeito com seu meio social e natural circundante.
Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do
processo ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o
desenvolvimento do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para
oferecer subsidio necessário ao alcance de outra mais avançada.
Para tanto, o aluno de matemática deve ser reconhecido pelas
características internas e externas que apresentam com maiores evidências.
Assim, são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais
diferentes origens sociais, que vivem, do ponto de vista da prática
simbolizadora, construindo explicações sobre o mundo natural e social no qual
está inserido. São geralmente possuidores de uma inteligência essencialmente
prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações e
tomar decisões diante de situações que exigem raciocínio matemático.

22. 22
Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se
informado sobre a cultura primeira1
dos alunos, tradição cultural étnica e
religiosa, grupos sociais que pertence e rede de comunicação social da qual
faz parte, para facilitar o seu trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do
conhecimento matemático.
Desta forma, saber as características do aluno de matemática e
confrontar com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o
Professor tornar-se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O
segundo é entender que este aluno está inserido em um universo simbólico,
mediado por interações que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos
conceitos, procedimentos e atitudes que contribuem para aprendizagem do
aluno.
1.6- desafios para o ensino de matemática
Os desafios do mundo contemporâneo,
principalmente os gerados pelas
transformações advindas do avanço das
ciências e tecnologias, são transferidos
para escola em formas de saberes a serem
discutidos, avaliados e aperfeiçoado pela
reflexão sobre suas origens, causas e
conseqüências.
Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte
da parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar
para o enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas
para sobrevivência no planeta terra.
Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar o
desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da
1
A denominação cultura prevalente ou primeira está incluindo, portanto: palavras que são
resultado de sensações orgânicas, de experiências de ações diretas sobre os objetos, artefatos
e fenômenos; explicações aprendidas em relações diretas com outras pessoas e/ou com os
meios de comunicação social e outras produções culturais, como explicações de origem
religiosa, da tradição oral étnica ou de uso específico de um grupo social particular.

23. 23
superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil
acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade.
Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com
base nos questionamentos a seguir:
• Como fazer chegar a o saber matemático a todos os indivíduos do
planeta terra?
• Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio de
levar o conhecimento matemático a todos?
• Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na
prática pedagógica dos Professores?
a) Matemática para todos.
Enquanto os habitantes do Brasil eram “pacificados” e “alfabetizados”
segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por
uma pequena elite que compreendia o valor do seu aprendizado para o
desenvolvimento e progresso da humanidade. Este fato gerou um
distanciamento entre a elite, principalmente os militares e o “povo brasileiro” e
os “portugueses” menos esclarecidos que acompanhavam a corte para
realização de serviços domésticos ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de
matemática no Brasil destinado para poucos que despertavam interesse por
esta área do saber.
Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil,
este teve inicio com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias
militares e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de com a
criação da primeiras faculdade de filosofia destinada a formação de
Professores. Neste sentido destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu
as disciplinas aritmética, álgebra e geometria em uma denominada de
matemática, mas mesmo assim continuou com acesso a uma pequena fatia da
população.
Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber
matemático ao alcance de todos através da escola e outros meios de

24. 24
comunicação de massa que possam levar a maior parcela da sociedade. No
que diz respeito à educação escolar, cabe aos Professores e Professoras de
matemática desencadear uma campanha de popularização dos conteúdos
conceituais, procedimentais e atitudinais através de incentivos como:
olimpíadas, clubes de matemática, exposições e outros.
b) Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio
de levar o conhecimento matemático a todos?
É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a
idéia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem
ficado também muito claro a necessidade de serem desenvolvidas
competências e habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a
proposta que conduza os alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógico-
matemático associado à crítica e criatividade desta área do saber, bem como
sua aplicação no cotidiano da sociedade.
Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se
como um dos principais desafios na formação dos professores de matemática,
a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam
no cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta
de equipamentos e materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela
influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de
novas técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que
envolvam a realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional,
utilizando métodos obsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos
pelo procura de novas alternativas para o ensino da matemática.
Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de
formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser
formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser
assimilado, discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os
alunos visando a aplicação no contexto social do qual faz parte.

25. 25
Na superação deste desafio centra-se os mecanismos melhoria do
processo ensino-aprendizagem e o compromisso de levar a todos o
conhecimento matemático.
c) Como aplicar os resultados das pesquisas em educação
matemática na prática pedagógica dos Professores?
O processo ensino-aprendizagem de matemática tem sido,
principalmente após a década de 60, alvo de muitas pesquisas na área
pedagógica relativa à produção de materiais áudio visual com utilização das
novas tecnologias, métodos e técnicas do fazer pedagógico. A intensificação
do interesse para esta área de estudo teve como ponto de partida o momento
em que o mundo foi surpreendido com conquista do universo através da ida do
homem a lua. Esse fato deu-se em meio a uma disputa de forças ideológicas
entre o bloco dos países socialistas liderados pela União das Repúblicas
Socialistas (URSS) e os capitalistas sob a liderança dos Estados Unidos da
América (USA). Foi justamente os Estados Unidos quem sentiu necessidade de
mudança na área do ensino, onde o marco principal foi a proposta
denominada de “matemática moderna” com a introdução da teoria dos
conjuntos e aplicação do método de resolução de problemas. Esta influenciou
diretamente o Brasil que, neste período, importava conhecimento e tecnologia
dos norte-americanos.
As pesquisas na área da educação matemática continuam sendo
realizadas pelos alunos da graduação através dos trabalhos de conclusão de
curso TCC e especialização lato senso e stricto senso com as monografias,
dissertações, teses e ainda livros publicados por pesquisadores de renome
desta área. Neste sentido, o desafio é trazer para sala de aula os estudos
acumulados sobre a educação matemática, com o fim ser de colocado a
disposição dos Professores para serem aplicados no cotidiano da prática
pedagógica.

26. 26
No desafio de aproximar o ensino de matemática dos resultados das
pesquisas pedagógicas, qualquer mecanismo é valido, mas um dos mais
eficientes encontra-se nas salas de aulas dos cursos de formação de
Professores e sua extensão na prática pedagógica dos docentes das escolas
de ensino fundamental e médio, tende em vista que é nelas onde se encontram
os principais agentes de articulação deste processo.
Neste cenário é de fundamental importância os cursos de formação
continuada em nível de graduação e pós-graduação, tendo em vista que os
mesmos se constituem em canais de comunicação e troca de experiências
entre as escolas de ensino fundamental ou médio e as instituições de ensino
superior, pesquisa e extensão, permitindo atingir outros professores, alunos e
pais com idéias ou práticas inovadoras relativas ao ensino da matemática.

27. 27
ATIVIDADE DA UNIDADE “I”
FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação.
Unidade: I
Após a leitura do texto sobre Breve histórico do
ensino da Matemática, faça uma reflexão sobre a influência
da matemática moderna na prática docente dos professores
de matemática da educação infantil e séries iniciais do ensino
fundamental.
Após a reflexão, escreva seu posicionamento e deposite no fórum de discussão
ou entregue para o monitor presencial do seu núcleo – Atividade 1.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 2 – obrigatória – correio eletrônico
Unidade: I
Diante dos conhecimentos sobre as tendências
pedagógicas, os educadores responsáveis pelo ensino
da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo não poderia mais
continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativa que
colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem de
matemática em sintonia com as propostas modernas de educação.
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da
Matemática denominadas de: Etnomatemática, História da Matemática,
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
Dentre estas apresente, através de um pequena texto, as
características principais da etnomatemática e matemática crítica.

28. 28
Após a produção do pequeno texto envie pelo correio eletrônicO ou
email da coordenação do curso - Atividade 2.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 3 – obrigatória – fórum de discussão.
Unidade:I
Sabendo que o projeto político-pedagógico mostra a
visão macro do que a instituição escola pretende ou
idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias
permanentes e processos avaliativos, tanto no que se
refere às suas atividades pedagógicas, como às administrativas na âmbito
das políticas implementadas. Assim, compete ao projeto político-pedagógico a
operacionalização do planejamento escolar, em um movimento constante de
avaliação, discuta com os integrantes de sua sala o papel do planejamento
escolar no aprimoramento do processo ensino-aprendizagem de matemática.
Após a discussão coloque sua opinião no fórum de discussão e procure emitir
parecer sobre a opinião dos demais alunos.
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 4 – facultativa – fórum de discussão.
Unidade:I
Quais os tipos de saberes que os Professores
necessitam na formação inicial e continuada?
Justifique.

29. 29
Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática
Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação.
Unidade:1
Na dimensão do ensino de matemática,
necessitamos superar o desafios de fazer chegar os
conhecimentos matemáticos a todos, através da superação do estigma de
ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas a
uma pequena parcela privilegiada da humanidade.
Leia atentamente o parágrafo e emita seu parecer esta situação.
Após formalizar seu parecer deposite no fórum de participação ou entregue ao
monitor presencial de sua sala.

30. 30
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia:
MEC, 1997.
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia:
MEC,1998.
BRITO, Antonia Edna. Formar Professores: rediscutindo o trabalho e os
saberes docentes IN MEDES SOBRINHO, José Augusto de Carvalho e
CARVALHO, Marlene Araújo. FORMAÇÃO DE PROFESSORESE PRÁTICAS
DOCENTES: olhares contemporâneos. Belo Horizonte, Autêntica. 2006.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 2007.
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004
MELO, Guiomar Namo de. Afinal, o que é competência ?.Brasilia: Nova Escola,
v.18, n. 160, p. 14, março de 2003
SAVIANI, D. Escola e Democracia. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora
Autores Associados, 1984.
SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2ª edição. São
Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1991.
IMAGENS,Retiradas do Google.

31. 31
ANEXOS
TEXTOS COMPLEMENTARES DA UNIDADE I
Texto 01
CIÊNCIA MULTICULTURAL
Ubiratan D’ambrosio
Estamos passando por grandes transformações na sociedade e, em
particular, na educação. Hoje falamos em educação bilíngüe, em medicinas
alternativas, no diálogo inter-religioso. Inúmeras outras formas de
multiculturalismo são notadas nos sistemas educacionais e na sociedade em
geral.
As profundas transformações nos sistemas de comunicação, de
informatização, de produção e de emprego surgem como um resultado da
mundialização e, conseqüentemente, dão origem à globalização e ao
multiculturalismo. Os reflexos na geração e aquisição de conhecimento são
evidentes.
Um resultado esperado dos sistemas educacionais é a aquisição e
produção de conhecimento. Isso ocorre, fundamentalmente, a partir da maneira
como um indivíduo percebe a realidade nas suas várias manifestações:
• uma realidade individual, nas dimensões sensorial, intuitiva,
emocional, racional;
• uma realidade social, que é o reconhecimento da essencialidade
do outro;
• uma realidade planetária, o que mostra sua dependência do
patrimônio natural e cultural e sua responsabilidade na sua preservação;

32. 32
• uma realidade cósmica, levando-o a transcender espaço e tempo
e a própria existência, buscando explicações e historicidade.
As práticas ad hoc para lidar com situações problemáticas surgidas da
realidade são o resultado da ação de conhecer. Isto é, o conhecimento é
deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber e fazer.
A geração e o acúmulo de conhecimento em uma cultura obedecem a
uma forma de coerência. Há, como dizia J. Kepler no Harmonia Mundi , em
1618, uma comunalidade de ações, na qual se manifesta o "zeitgeist", que viria
a se tornar fundamental na proposta historiográfica de F. Hegel (l770-l83l).
Essa comunalidade de ações caracteriza uma cultura. Ela é identificada
pelos seus sistemas de explicação, filosofias, teorias, e ações e pelos
comportamentos cotidianos. Tudo isso se apóia em processos de
comunicação, de quantificação, de classificação, de comparação, de
representações, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se
dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do
tempo. Eles sempre revelam as influências do meio, organizam-se com uma
lógica interna, codificam-se e se formalizam. Assim nasce o conhecimento.
Procuramos entender o conhecimento e o comportamento humanos nas
várias regiões do planeta ao longo da evolução da humanidade, naturalmente
reconhecendo que o conhecimento se dá de maneira diferente em culturas
diferentes e em épocas diferentes.
Etnociência e Etnomatemática
Em meados da década de 70, propus um programa educacional que
denominei Programa Etnomatemática. Embora o Programa Etnomatemática
possa sugerir uma ênfase na Matemática, esse programa é um estudo da
evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica
cultural que se nota nas manifestações matemáticas. Mas que não se confunda
com a Matemática no sentido acadêmico, estruturada como uma disciplina.

33. 33
Sem dúvida essa Matemática é importante, mas de acordo com o eminente
matemático Roger Penrose, ela representa uma área muito pequena da
atividade consciente que é praticada por uma pequena minoria de seres
conscientes, para uma fração muito limitada de sua vida consciente. O mesmo
pode-se dizer sobre a ciência acadêmica em geral.
Em essência, o Programa Etnomatemática é uma proposta de teoria do
conhecimento, cujo nome foi escolhido por razões que serão explicadas mais
adiante. Na verdade, poderia igualmente ser denominado Programa
Etnociência. Ao lembrar a etimologia, ciência vem do latim scio , que significa
saber, conhecer, e matemática vem do grego máthema , que significa
ensinamento – portanto, está claro que os Programas Etnomatemática e
Etnociência se complementam. Na verdade, na acepção que proponho, eles se
confundem.1
A idéia nasceu da análise de práticas matemáticas em diversos
ambientes culturais, porém foi ampliada para analisar diversas formas de
conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas. Embora o nome
sugira ênfase na Matemática, esse é um estudo da evolução cultural da
humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota
nas manifestações matemáticas.
O ponto de partida é o exame da história das ciências, das artes e das
religiões em várias culturas. Adotamos um enfoque externalista, o que significa
procurar as relações entre o desenvolvimento das disciplinas científicas, das
escolas artísticas ou das doutrinas religiosas e o contexto sociocultural em que
tal desenvolvimento se deu. O programa vai além desse externalismo, pois
aborda também as relações íntimas entre cognição e cultura.
Ao reconhecer que o momento social está na origem do conhecimento, o
programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição,
História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque
multicultural.
A questão do conhecimento

34. 34
O enfoque holístico à história do conhecimento consiste essencialmente
de uma análise crítica da geração e produção de conhecimento, da sua
organização intelectual e social e da sua difusão. No enfoque disciplinar, essas
análises se fazem desvinculadas, subordinadas a áreas de conhecimento
muitas vezes estanques: ciências da cognição, epistemologia, ciências e artes,
história, política, educação, comunicações.
Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo
conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da
própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e
mesmo do Cosmos. Mas não há como falar da Terra e do Cosmos, desligados
da visão que o próprio homem criou e tem da Terra e do Cosmos. A ciência
moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem
definitivas sobre a origem e a evolução das coisas naturais, esbarra numa
postura de arrogância.
A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do
pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os
comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca
incessante, cujas conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.2
A transdisciplinaridade é, então, um enfoque holístico ao conhecimento
que procura levar a essas conseqüências e se apóia na recuperação das várias
dimensões do ser humano para a compreensão do mundo na sua
integralidade.
Lembremos que variantes da postura disciplinar têm sido propostas. As
disciplinas dão origem a métodos específicos para conhecer objetos de estudo
bem definidos.
A multidisciplinaridade procura reunir resultados obtidos mediante o
enfoque disciplinar. Como se pratica nos programas de um curso escolar.
A interdisciplinaridade, muito procurada e praticada hoje em dia,
sobretudo nas escolas, transfere métodos de algumas disciplinas para outras,
identificando assim novos objetos de estudo. Já havia sido antecipada em 1699
por Fontenelle, Secretária da Academia de Ciências de Paris, quando dizia que

35. 35
"Até agora a Academia considera a natureza só por parcelas... Talvez chegará
o momento em que todos esses membros dispersos [as disciplinas] se unirão
em um corpo regular; e se são como se deseja, se juntarão por si mesmas de
certa forma."3
A transdisciplinaridade vai além das limitações impostas pelos métodos
e objetos de estudos das disciplinas e das interdisciplinas.
O processo psico-emocional de geração de conhecimentos, que é a
essência da criatividade, pode ser considerado em si um programa de
pesquisa, e pode ser categorizado através de questionamentos como:
Como passar de práticas ad hoc a modos de lidar com situações e
problemas novos e a métodos?
Como passar de métodos a teorias?
Como proceder da teoria à invenção?
Explicitando o que já foi dito acima, essas perguntas envolvem os
processos de:
• geração e produção de conhecimento;
• sua organização intelectual;
• sua organização social;
• sua difusão.
Tais processos são normalmente tratados de forma isolada, como
disciplinas específicas: ciências da cognição (geração de conhecimento),
epistemologia (organização intelectual do conhecimento), história, política e
educação (organização social, institucionalização e difusão do conhecimento).
O método chamado moderno para se conhecer algo, explicar um fato e
um fenômeno baseia-se no estudo de disciplinas específicas, o que inclui
métodos específicos e objetos de estudo próprios. Esse método pode ser
traçado a Descartes. Isso caracteriza o reducionismo. Logo esse método se

36. 36
mostrou insuficiente e já no século XVII surgiram tentativas de se reunir
conhecimentos e resultados de várias disciplinas para o ataque a um problema.
O indivíduo deve procurar conhecer mais coisas para poder conhecer melhor.
As escolas praticam essa multidisciplinaridade, que hoje está presente em
praticamente todos os programas escolares.
Metaforicamente, as disciplinas funcionam como canais de televisão ou
programas de processamento em computadores. É necessário sair de um
canal ou fechar um aplicativo para poder abrir outro. Isso é a
multidisciplinaridade. Mas quando se utiliza Windows 95, a grande inovação é
poder trabalhar com vários aplicativos, criando novas possibilidades de criação
e utilização de recursos. A interdisciplinaridade corresponde a isso. Não só
justapõe resultados, mas mescla métodos e, conseqüentemente, identifica
novos objetos de estudo.
A interdisciplinaridade teve um bom desenvolvimento no século passado
e deu origem a novos campos de estudo. Surgiram a neurofisiologia, a físico-
química e a mecânica quântica. Inevitavelmente, essas áreas interdisciplinares
foram criando métodos próprios e definindo objetos próprios de estudo. Depois,
se tornaram disciplinas em si e passaram a mostrar as mesmas limitações das
disciplinas tradicionais. Surgiram então os especialistas em áreas
interdisciplinares.
É oportuno falarmos de cultura. Há muitos escritos e teorias fortemente
ideológicos sobre o que é cultura. Conceituo cultura como o conjunto de mitos,
valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento compartilhados
por indivíduos, vivendo num determinado tempo e espaço.
Ao longo da história, tempo e espaço foram se transformando. A
comunicação entre gerações e o encontro de grupos com culturas diferentes
cria uma dinâmica cultural e não podemos pensar numa cultura estática,
congelada em tempo e espaço. Essa dinâmica é lenta e o que percebemos na
exposição mútua de culturas é uma subordinação cultural e algumas vezes até
mesmo destruição de uma das culturas em confronto, ou em alguns casos dá-
se a convivência multicultural. Naturalmente, a convivência multicultural
representa um progresso no comportamento das sociedades, conseguido após

37. 37
violentos conflitos. Agora, não sem problemas, ganha espaço na educação o
multiculturalismo.
Enquanto os instrumentos de observação (aparelhos – artefatos ) e de
análise (conceitos e teorias – mentefatos ) eram mais limitados, o enfoque
interdisciplinar se mostrava satisfatório. Mas com a sofisticação dos novos
instrumentos de observação e de análise, que se intensificou em meados do
século XX, vê-se que o enfoque interdisciplinar se tornou insuficiente. A ânsia
por um conhecimento total, por uma cultura planetária, não poderá ser
satisfeita com as práticas interdisciplinares. Da mesma maneira, o ideal de
respeito, solidariedade e cooperação entre todos os indivíduos e todas as
nações não será realizado somente com a interdisciplinaridade.
Não nego que o conhecimento disciplinar, conseqüentemente o
multidisciplinar e o interdisciplinar, são úteis e importantes, e continuarão a ser
ampliados e cultivados, mas somente poderão conduzir a uma visão plena da
realidade se forem subordinados ao conhecimento transdisciplinar.
A educação está caminhando, rapidamente, em direção a uma educação
transdisciplinar.
NOTAS:
Ver Ubiratan D'Ambrosio: Etnomatemática. Arte ou técnica de
conhecer e Aprender . Editora Ática, São Paulo, 1990; e Ubiratan
D'Ambrosio: Etnomatemática. Elo entre as tradições e a
modernidade , Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2001.
Ubiratan D'Ambrosio: Transdisciplinaridade . Editora Palas Athena, São Paulo,
1997.
B. de Fontenelle: Histoire de l'Académie des Sciences, 1699; p.xix.
Ubiratan D'Ambrosio: Educação para uma Sociedade em Transição, Papirus
Editora, Campinas, 1999.
A entrevista abaixo foi retirada do seguinte site:

38. 38
http://www.folhadirigida.com.br/htmls/Hotsites/Professor_2003
Descompasso com o mundo
O pesquisador Ubiratan D'Ambrosio afirma que os governos são, por essência,
conservadores
Maria Cristina Siqueira
Ubiratan D'Ambrosio é apontado como um dos maiores pesquisadores da visão
holística em Ciências e Educação. A partir de suas mais de 200 obras, entre
livros e artigos, surgiu no Brasil um movimento conhecido no campo das
ciências exatas como “Etnomatemática”. Embora cunhada há quase 30 anos —
o movimento surgiu em 1975 — a expressão provoca indagações imediatas
naqueles que a ouvem pela primeira vez. Para explicá-la, Ubiratan lança mão
de um “apelo etmológico aproximado”:
— Etno+matema+tica são as técnicas ou as artes (ticas) de ensinar, entender,
explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário (etno).
As referências filosóficas (e bibliográficas) atravessam a Civilização. Vêm dos
povos da bacia do Mediterrâneo, de Santo Agostinho, São João Bosco e
chegam a Paulo Freire. No percurso, passam por Tolstoy, Gramsci, Freinet e
Csikszentmihalyi, entre outros.
Longe de exageros, as referências de que D'Ambrosio dispõe mostram a
transparência e a profundidade das águas em que mergulhou, para mostrar às
gerações contemporâneas que o ensino da matemática tem que estar linkado
com a vida e o cotidiano das pessoas; que esta disciplina é uma santa que nos
leva a conclusões miraculosas, se for usada na dinâmica do dia-a-dia. De outro
jeito, é a tragédia de uma civilização que vê na matemática um monstro que
passeia pelas escolas (e só por elas) para aterrorizar crianças e adolescentes.
A título de apresentação, do vasto currículo de Ubiratan D'Ambrósio, nacional e
internacional, destacamos tratar-se de um doutor matemático, professor
emérito da Universidade de Campinas (Unicamp), entre outras atividades.

39. 39
FOLHA DIRIGIDA — O que é Etnopedagogia ou Etnomatemática?
Ubiratan D'Ambrosio — É próprio de todas as espécies preparar gerações
futuras transmitindo e apreendendo conhecimentos e comportamentos
acumulados pelas gerações anteriores. Conhecimento e comportamento são: 1
— gerados por indivíduos a partir de estímulos do seu ambiente natural, social
e imaginário; são simbólicos, com a finalidade de entender, explicar e lidar com
esse ambiente e com os fatos e fenômenos ali percebidos; 2 — são
organizados intelectualmente como um corpo coerente do que se faz em e o
que se sabe sobre certas situações; 3 — são organizados socialmente no
encontro com outros, segundo nos ensina a dinâmica cultural de saberes e
fazeres; e 4 — são transmitidos e difundidos. Etnomatemática e etnociência
resultam de um entendimento transdisciplinar dessas quatro etapas da
construção de conhecimentos e comportamentos, e repousam sobre métodos e
resultados de cognição, antropologia e dinâmica cultural, epistemologia,
história e política. Etnopedagogia é a realização do processo de transmissão e
difusão dos conhecimentos e comportamentos gerados e organizados num
determinado ambiente natural e social. Uma fragmentação da palavra
etnomatemática, com um apelo etimológico aproximado, sintetiza as tentativas
de definição. Etno+matema+tica são as técnicas ou artes (ticas) de ensinar,
entender, explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário
(etno). Daí, estende-se esta definição à Etnociência e Etnopedagogia.
FOLHA DIRIGIDA — Alguns conceitos básicos, como a incorporação do
cotidiano na prática pedagógica e a apreensão dos conteúdos da linguagem do
meio circundante lembram o construtivismo piagetiano e a pedagogia do
oprimido, de Paulo Freire. Em que a Etnopedagogia transcende estas
propostas?
D'Ambrosio — As propostas de (Jean) Piaget, Freinet (Celestin Freinet, criador
da moderna escola francesa), (Paulo) Freire e muitos outros, inclusive da
antigüidade clássica, são os ingredientes de base para a formulação do
Programa Etnopedagogia. Lembro a contribuição às idéias hoje presentes na
etnopedagogia, de Santo Agostinho, São João Bosco, Lev Tolstoy, Lev
Vygotski e Antonio Gramsci. A leitura desses autores é parte da base teórica

40. 40
sobre a qual repousam a Etnopedagogia e a Etnomatemática. No sentido mais
amplo, a Etnopedagogia procura conciliar elementos dessas várias propostas e
de inúmeros especialistas. Nesse sentido, talvez seja adequado dizer que a
Etnopedagogia transcende essas propostas, assim como a Etnomatemática e a
Etnociência transcendem as várias formalizações das idéias matemáticas e
científicas de diversas culturas, particularmente das que se consideram como
Matemática e Ciências acadêmicas, provenientes do Ocidente e cujas origens
vêm dos povos da bacia do Mediterrâneo.
FOLHA DIRIGIDA — O teórico americano Mihaly Csikszentmihalyi é muito
citado pelo senhor em artigos e palestras sobre Etnopedagogia. Nessas
citações vai a confirmação de que há mais proximidade do que a admitida entre
Educação e Psicologia?
D'Ambrosio — Sem dúvida, Mihaly Csikszentmihalyi tem uma conceituação de
educação muito ampla, que contempla o panorama atual da sociedade
moderna e dos indivíduos nela inseridos. Esse tipo de reflexão é fundamental
no Programa Etnopedagogia.
FOLHA DIRIGIDA — Os orientadores educacionais criticam a apropriação que
as escolas vêm fazendo dos psicólogos, no sentido de incorporá-los em seu
quadro funcional permanente. Como vê a crítica segundo a qual os psicólogos
não foram preparados para mediar os conflitos do espaço escolar? Trata-se de
uma rivalidade entre pedagogos e psicólogos?
D'Ambrosio — Sim, é uma rivalidade mútua e perniciosa, que resulta de cada
especialista não perceber bem o domínio de sua especialidade. Psicólogo não
é educador, assim como não são educadores os sociólogos, matemáticos,
alfabetizadores e tantos outros. O educador lida com o ser humano na sua
totalidade, compartilhando com o educando as dimensões sensorial, emotiva,
intuitiva, simbólica e racional de ambos, educador e educando. Como
educação inclui também aprendizagem de especialidades, como matemática,
gramática e história, nessa troca, que é uma verdadeira dinâmica cultural, é
fundamental o conhecimento de várias especialidades, inclusive psicologia,
sociologia e a própria disciplina objeto de aprendizagem. Assim, há os

41. 41
professores desta ou daquela disciplina, encarregados de facilitar o
aprendizado da disciplina; mas somente será educador aquele que puder se
integrar ao aluno nestas várias dimensões. Isso é muitíssimo auxiliado, na
verdade necessariamente auxiliado, pelo intercâmbio entre os vários
especialistas. Assim, o diálogo entre psicólogos, sociólogos, antropólogos e os
especialistas das disciplinas ajuda o educador, pois dificilmente um indivíduo
poderá ter conhecimentos mais que superficiais dessas várias áreas do
conhecimento.
FOLHA DIRIGIDA — Os novos Institutos Superiores de Educação, criados pela
Lei de Diretrizes e Bases, vêm sendo estruturados para formar professores
preparados para as demandas dos novos tempos?
D'Ambrosio — Como toda legislação, há, se não ganhos efetivos, uma
desacomodação saudável. Não analisei os detalhes da LDB, mas o que mais
interessa tem a ver com a formação universitária para os professores. Não é
nova a situação, no Brasil e no exterior. A escola deve funcionar e quem estiver
por perto, fica professor. E é ótimo que assim seja. Por outro lado, esse
professor remediador da situação merece apoio. Uma forma de apoiar é
oferecer mais formação, na forma de cursos de magistério, ensino a distância e
tantas outras modalidades. Tudo muito diferente de uma universidade que
oferece uma licenciatura logo a seguir à escola média, a professores em
potencial, sem experiência prévia. São modalidades diferentes de licenciatura e
devem ser conduzidas de maneira diferente. Essa maneira diferente para
aqueles que já atuam no magistério pode ser muito enriquecedora. E de fato é.
Essa proposta é muito semelhante ao Programa CADES, do MEC, iniciado na
década de 50. Só tem faltado uma dose de bom senso, deixando de
reconhecer que professores, sobretudo, os não-licenciados, são explorados,
têm uma carga de 50-60 horas. Merecem, e é absolutamente necessário,
humano e saudável, não ter seu descanso semanal e suas férias perturbados.
Quando farão esses cursos de oficialização de sua profissão? Essa é a
questão não resolvida. Mas o verdadeiro desastre, que às vezes acontece com
muita freqüência no ensino superior, é descredenciar aqueles que não
cumprirem exigências. Como muito do que se faz na legislação, há uma grande
ingenuidade, ou muita perversidade, em acreditar que erros ou deficiências do

42. 42
passado podem ser corrigidos com legislações que retroagem.
FOLHA DIRIGIDA — O que o senhor considera imprescindível oferecer ao
professor durante sua preparação para a carreira?
D'Ambrosio — As demandas dos novos tempos são, basicamente: 1 —
preparar para uma participação cidadã, capaz de escolher e acompanhar a
atuação dos dirigentes, não só políticos, mas empresariais; 2 — participar
ativamente do sistema de gestão, produção e trabalho, nas várias modalidades
em que ele solicita nossa ação. Para isso é necessário capacidade de
comunicação, possibilitando entender o que está em pauta e comunicar e
trocar idéias, sempre com aguçado espírito de crítica. É necessária a
capacidade de entender e analisar, criticamente, uma situação, propondo
opções novas. E é necessária a capacidade de utilização plena, e crítica, de
todos os recursos tecnológicos disponíveis. Essas capacidades são
sintetizadas no que eu chamo de instrumentos comunicativos, instrumentos
analíticos e instrumentos tecnológicos. Espera-se que um sistema educacional
forneça ao aluno, ao professor em formação, esses três instrumentos.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor propõe a utilização de calculadoras nas aulas
de Matemática. Há uma defesa contrária, no sentido de que esta prática
estimulará a preguiça mental. O que teria a dizer?
D'Ambrosio — Esse mesmo argumento aparece em todos os momentos da
história em que novos instrumentos se tornam disponíveis. Assim foi na
invenção da escrita. Veja o dialógo de Platão (Fédro), escrito no século III
antes de Cristo. Veja também na introdução, na Europa, da numeração indu-
arábica, com suas regras de operação e tabuada. Um édito, na cidade de
Florença, proibiu o uso dessas operações hereges.
FOLHA DIRIGIDA — Por que, estatisticamente, poucos têm bom desempenho
nas disciplinas exatas? Estudos constatam que até mesmo estudantes que
ingressam em cursos de Matemática e Física, no Brasil, apresentam baixo
desempenho no vestibular.

43. 43
D'Ambrosio — A situação não é apenas no Brasil. O mesmo se passa em todo
o mundo. Eu atribuo isso ao fato de o ensino de Matemática estar em
descompasso com o mundo atual. É obsoleto, desinteressante e os alunos
percebem que ajuda pouco no dia-a-dia. Daí a falta de interesse, sem o que
não pode haver aprendizagem.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem dito que se os professores não assumirem
o ensino da Matemática, ela perderá sua autonomia como disciplina. O senhor
acredita que a Matemática possa vir a ser ensinada interdisciplinarmente?
D'Ambrosio — Falo em assumir no sentido de integrar esse ensino ao mundo
atual, o que conduz, naturalmente, a um enfoque interdisciplinar. A Matemática
deve estar integrada na busca de explicações e nos esforços para se lidar com
situações reais.
FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem defendido a utilização pedagógica dos
museus e parques temáticos na formação dos estudantes. Não falta dinâmica
aos museus? A informática não os tornou desestimulantes?
D'Ambrosio — Os museus e parques temáticos oferecem uma mescla de
realidade e imaginação. Aproximam-se de um ambiente fictício, o que é sempre
atrativo. Os museus podem ter um sentido metafórico, que ajuda a
compreensão da realidade imediata. Pelo contrário, o museu informatizado é
mais dinâmico e muito mais rico.
FOLHA DIRIGIDA — Do ponto de vista pedagógico, concorda que a escola
deve lançar mão dos conteúdos televisivos?
D'Ambrosio — Não só pelo fato de ocupar o tempo da criança, mas por
possibilitar uma leitura muito rica de fatos e fenômenos naturais e sociais.
FOLHA DIRIGIDA — Acha que uma educação moderna e integral, que
estimule as potencialidades efetivas do estudante, depende de políticas de
governo?
D'Ambrosio — Claro. As políticas governamentais têm influência decisiva na
educação. Mas dificilmente governos propõem o novo. Os governos são

44. 44
naturalmente conservadores em educação. Não se pode esperar que uma
classe, como a dos professores, que geralmente tem uma carga de trabalho
pesada e, em média, 15 anos de prática seguindo um certo estilo, aceitem
muitas inovações. Assim, as ações governamentais dificilmente propõem
grandes avanços e inovação. A inovação parte dos profissionais em serviço e
pode-se esperar que os ingressantes na profissão entrem com idéias novas. A
ação do governo será muito eficaz se oferecer espaço para as inovações e
permitir que elas aconteçam. No entanto, medidas alardeando moralização, tais
como provas, provões, avaliações e credenciamentos, tendem a desestimular a
inovação. Como eu disse, as inovações não partem dos governos, que são
naturalmente conservadores. Mas dar maior espaço e estímulo para inovações
deveria ser estimulado pelos governos. Não é isso o que acontece. Os
mecanismos para credenciar propostas de inovação são excessivamente
cautelosos e burocratizados e, portanto, inibidores.

45. 45
TEXTO 02
A educação matemática como fenômeno emergente: desafios e
perspectivas possíveis
João Filipe Matos2
Resumo
Neste artigo discuto uma perspectiva sobre a educação matemática em que
esta é encarada como fenómeno emergente. Para isso, começo por focar o
que são na minha perspectiva as finalidades da matemática escolar e, através
de exemplos, distingo o que se poderá chamar de “ensinar matemática” da
ideia de “educar matematicamente”. Partindo dos trabalhos de Jean Lave e
Etienne Wenger, de seguida desenvolvo a ideia de design para a educação
matemática como meio de criar condições que favoreçam certas formas de
participação em comunidades de prática encarando a aprendizagem como
parte integrante das práticas sociais e retirando daí implicações para o
entendimento da educação matemática como fenómeno emergente. Nessa
discussão assume papel muito importante a noção de pertença. Finalmente,
aponto alguns desafios e possibilidades de desenvolvimento destas ideias a
nível curricular e ao nível da formação de professores de educação
matemática.
Palavras chave: educação matemática; aprendizagem; design; comunidades
de prática.
Ainda as finalidades da educação matemática na escola
2
Centro de Investigação em Educação, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

46. 46
Dentro das finalidades da educação matemática inclui-se o
desenvolvimento do poder dos alunos e dos indivíduos em sociedade, quer
para ultrapassar barreiras do seu desenvolvimento em termos de educação e
emprego, quer no sentido de aumentar a sua auto-determinação e o seu
envolvimento crítico na cidadania social. A finalidade última da educação é a
mudança social em direcção a uma sociedade mais justa e mais igualitária. Na
prática escolar isto significa o questionamento permanente e sistemático,
abrindo espaços de discussão e permitindo (e encorajando) o conflito de
opiniões e pontos de vista, o questionamento dos temas matemáticos e da sua
relevância e a negociação de objectivos partilhados. Pode-se argumentar-se
contra este tipo de abordagem dizendo que se pode tornar facilmente em
propaganda política barata e demagógica. Pode, de facto. E isso apenas
acentua a questão da responsabilidade do professor buscando a discussão das
coisas, a apresentação de pontos de vista contraditórios, explorando os
espaços de questionamento e estimulando a discussão acalorada em vez de
procurar consensos e apresentar a “boa visão” (do professor). Hoje em dia os
jovens cada vez menos aceitam passivamente as opiniões dos adultos e dos
seus professores pelo que é tremendamente maior o benefício desta
abordagem se comparada com o risco de deixar aos alunos a ideia de que os
saberes que a escola lhes trás se apresentam neutros e despidos de qualquer
relação com o respectivo campo de produção e com as pessoas que os
produzem e usam.
Equacionar o ensino escolar da matemática como a transmissão de
factos matemáticos às crianças e aos jovens não faz já mais sentido no mundo
actual. Mas vale a pena insistir na argumentação a favor desta ideia. Primeiro,
embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenómenos
sociais, isto é, cada vez mais a sociedade seja regulada por modelos
matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão
tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos. O que lhe é
exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos,
desocultá-los, perceber a sua presença, ser crítico relativamente aos modos
como são aceites na sociedade, perceber as intenções e os modos como são
produzidos, etc.

47. 47
Segundo, o ênfase deve ser colocado na educação matemática (dos
jovens) e não no ensino de matemática. No editorial do número temático da
revista Quadrante sobre Educação Matemática e Cidadania (Matos, 2002)
argumentei que a disciplina de Matemática deve ser urgentemente eliminada
dos currículos do ensino básico3
. Em vez da disciplina de matemática proponho
a criação da disciplina de educação matemática com o objectivo essencial de
contribuir para o desenvolvimento de um ponto de vista matemático sobre as
coisas4
. Isto significa naturalmente que as crianças precisarão de conhecer
alguns factos matemáticos mas significa também que o essencial da disciplina
não será a matemática mas o seu uso como um dos recursos estruturantes do
pensamento, da reflexão e da acção. E claro que esta proposta é
acompanhada de implicações importantes sobre a avaliação escolar em
matemática que tem que deixar de ser entendida como sinónimo de
classificação5
. Mas a questão principal é que a escola, ao encarar o seu papel
como o de educar os alunos, tire daí as implicações para a área da matemática
assumindo a educação matemática dos alunos de facto como a prioridade.
Terceiro, um movimento de alteração das perspectivas sobre as
finalidades da matemática escolar no sentido de criar uma cultura de educação
matemática visando a participação dos jovens na construção e sustentação de
uma sociedade democrática, tem que ser enquadrado numa problematização
mais alargada da escola e do seu papel na educação dos jovens.
Provavelmente, muitas das questões que aqui coloco relativamente à
matemática escolar poderiam (deveriam) ser colocadas em relação a outras
disciplinas ou até a à sua totalidade. Equacionar as questões da educação
matemática de um modo isolado fora de uma discussão das funções da escola
3
Em Portugal o ensino básico compreende os anos de escolaridade 1 a 9 (aproximadamente 6 a 15 anos
de idade num percurso escolar sem repetições) e é obrigatório para todas as crianças.
4
A mudança de nome (se não se ficar só por aí) pode ser muito importante para dar sinais aos
participantes nas práticas escolares. Em Portugal a disciplina de Ginástica foi substituída nos anos setenta
pela disciplina de Educação Física; muito mais do que uma mudança de nome, tratou-se da introdução de
uma conjunto de elementos que trouxeram uma vocação muito mais relevante a essa disciplina através de
dimensões tais como a educação motora, saúde e higiene do corpo, o desporto nas suas diversas
componentes, etc.
5
A avaliação das aprendizagens parece continuar a ser largamente vista como um processo de legitimar
uma dada classificação a ser atribuída pelo professor a cada um dos alunos. Esta não é obviamente a
vocação da avaliação na escola que tem que assumir o seu papel de elemento constitutivo do processo de
aprender. Em última análise as práticas avaliativas que visam primordialmente a classificação apenas
contribuem para a seriação dos alunos e consequentemente para a exclusão escolar e social de muitos
deles.

48. 48
pode trazer o risco de se estar a criar novos modos de operacionalizar a sua
função reguladora em vez do carácter emancipatório que deve assumir.
O que é educar matematicamente?
Ao distinguir entre ensinar matemática e educar matematicamente estou
a colocar em confronto duas perspectivas. Aquela que parece ler-se nas
entrelinhas de algumas visões sobre a didáctica da matemática coloca o ensino
da matemática como incidindo essencialmente na tarefa de fazer com os
alunos aprendam matemática, ponto final (entendendo-se que aprender
matemática significa conhecer factos matemáticos). Nesta visão, educar
matematicamente parece ser entendido como fornecer aos alunos factos
matemáticos recontextualizados e reificados na prática escolar com o
argumento de que ou serão úteis noutras disciplinas ou serão úteis alguma vez
na vida. Pode ler-se aqui alguns elementos do que Skovsmose e Valero (2002)
chamam a “ressonância intrínseca” - a crença de que as aprendizagens
matemáticas tradicionais farão (algum dia) ressonância no desenvolvimento
pessoal e social dos jovens e dos adultos. Um dos maiores erros desta
perspectiva é ignorar que uma grande parte dos jovens será tacitamente
excluída do acesso a outras formas de conhecimento e a outras posições e
empregos.
Numa outra perspectiva pode entender-se que a matemática constitui
um instrumento que confere uma dimensão muitíssimo potente aos modelos
que a sociedade cria e adopta. Como tal, a educação deve incluir formas de
aprender a lidar com esses modelos. Uma parte dessa aprendizagem pode
resultar de educar matematicamente os jovens. E educar matematicamente
inclui levar os alunos a apropriar-se de modos de entender matematicamente
as situações do dia-a-dia6
. Para elaborar sobre esta questão vou utilizar um
exemplo de um problema típico dos livros de texto do ensino elementar.
6
O dia-a-dia (everyday) deve ser entendido no sentido de Jean Lave – não o que se passa
necessariamente fora da escola mas todo o conjunto de actividades que faz parte da vida diária das
pessoas. Curiosamente, para os alunos, de facto, o dia-a-dia é essencialmente o viver a escola.

49. 49
Exemplo
Uma viagem de autocarro do Campo Grande para Rossio custa €1 por pessoa.
Quanto paga uma família de 4 pessoas?
A pergunta colocada pode ser lida apenas ao nível da aritmética7
. A
mensagem que tradicionalmente se passa aos alunos é que é preciso descobrir
o método certo para resolver o problema: 4 x €1 = €4. Mas claro que se pode
ler o problema do ponto de vista da questão “quanto deve custar a viagem da
família de quatro pessoas”. Em Lisboa, a densidade do trânsito é insuportável,
uma imensa maioria de pessoas utiliza o automóvel próprio para se deslocar.
Os autocarros não são tão eficientes como seria desejável e as viagens de
autocarro ainda são demoradas. Para ir do Campo Grande ao Rossio demora-
se cerca de 30 minutos se não houver muito trânsito8
. Há que encorajar que as
pessoas se desloquem de autocarro. Os preços deveriam baixar e os
incentivos à sua utilização deveriam ser maiores. Uma família de quatro
pessoas deveria ter uma redução no preço já que constitui uma unidade
(supostamente) a valorizar pela sociedade (quer por se tratar de uma agregado
familiar quer pelo simples facto de viajar em conjunto). Uma perspectiva de
educação matemática no sentido que mencionei acima tomaria este problema
como uma questão susceptível de análise mais global uma vez que os preços e
a eficácia dos transportes públicos e privados numa cidade são elementos que
ajudam a definir a mobilidade dos cidadãos. Como tal a área temática dos
transportes poderia ser entendida como uma dos pontos essenciais de
desenvolvimento do trabalho num determinado período. Essencial tornar-se-ia
não aprender o cálculo aritmético mas utilizá-lo (e por isso, e com isso,
aprendendo-o) na análise de uma prática do dia-a-dia: deslocarmo-nos de um
7
A questão seria isomorfa de “Uma caneta custa €1. Quanto custam 4 canetas?” mas a história que
envolve o problema é relevante se assim quisermos, quer no caso do problema da viagem em autocarro
quer no caso da compra das canetas. A questão está mais no modo como queremos posicionar-nos
relativamente às finalidades do trabalho que estamos a fazer com os alunos do que com a objectividade do
problema colocado.
8
Claro que um lisboeta perguntaria de imediato “mas porque é que não vão de Metro, há Metro directo
do Campo Grande para o Rossio” o que levantaria outro conjunto de questões ligadas à rede de Metro de
Lisboa, ao modo como cobre algumas zonas da cidade, ao modo como se tem desenvolvido, às razões que
têm levado a que a expansão da rede seja feita por umas zonas e não por outras, etc, abrindo um campo de
análise em que um ponto de vista matemático ocuparia também um lugar muito importante.

50. 50
lado para o outro utilizando algum meio auxiliar como o autocarro. Essencial
passaria igualmente a ser o questionamento do modelo da proporcionalidade
que se aplica socialmente de modo quase universal e que formata
imensamente a forma de pensar dos humanos9
.
Este exemplo serve para pensar na necessidade de abandonar a ideia
de que educar matematicamente os alunos é conduzi-los à ‘aquisição de
conceitos e técnicas da matemática’ enquanto ciência produzida pelos
matemáticos. Aliás, a metáfora da aquisição de saberes está fortemente ligada
à ideia de que a função da escola é exactamente fornecer ou disponibilizar
saberes. Uma perspectiva que assume a participação das pessoas como um
elemento chave na construção do conhecimento, reclama que a função da
escola é constituir um campo de construção de saberes, uma comunidade com
práticas próprias (que não se confundem com as práticas dos matemáticos ou
com outras práticas profissionais e que são essencialmente práticas escolares)
que é preciso questionar em função do tipo de finalidades da educação
matemática que discuti acima.
Sobre o mito da neutralidade da matemática e da educação matemática
As perspectivas positivistas reclamam que o conhecimento, embora
produto humano, é completamente separado das pessoas que o produzem, em
si mesmo neutro, isento de valores e objectivo. E desse modo reservam a
aprendizagem à ideia de descoberta de factos estáticos, da sua descrição e
classificação. Quero aqui contrariar essa ideia. Para começar, é importante
realçar que o conhecimento matemático é continuamente criado e recriado à
medida que as pessoas actuam e reflectem sobre o mundo. O conhecimento
não é fixado de modo permanente nas propriedades abstractas dos objectos
matemáticos. Adquirir conhecimento e produzir conhecimento são dois
momentos de um mesmo ciclo. Esta ideia envolve a noção de que o
9
O uso do modelo da proporcionalidade é especialmente forte nas sociedades e sobretudo nas
actividades comerciais. Encontramos múltipla evidência da sua utilização ora abusiva ora de um modo
quase cego quando, por exemplo, damos connosco a pensar que o supermercado nos faz um ‘desconto’
quando nos propõe a compra de um conjunto de embalagens nas tradicionais promoções “Leve 3, Pague
2”. Desmontar e analisar criticamente este tipo de pensamento matemático primário é um dos elementos
que podem integrar uma proposta de uma disciplina de educação matemática.

51. 51
conhecimento é um produto emergente da acção e da interacção da
consciência humana e da realidade. Através da acção e reflexão, interagindo
dialeticamente para recriar a percepção e descrição da realidade, criam-se
práticas que envolvem aprendizagens de modo natural. Mas estas práticas não
são neutras. O conhecimento matemático não existe fora dos modos como é
usado, fora dos interesses para os quais é usado e das razões pelas quais é
usado. Do mesmo modo, a educação matemática ou o ensino da matemática
que é proporcionado aos alunos não existe fora dos modos, interesses e
razões que lhe estão subjacentes (tenhamos ou não consciência delas). A
matemática (enquanto disciplina escolar) contribui fortemente para a exclusão
escolar e social de um número elevadíssimos de crianças e de jovens. Vemos,
ouvimos e lemos esses factos diariamente na imprensa generalista e
especializada. Não podemos ignorar a nossa responsabilidade no papel de
filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática na escola básica
e secundária10
. Não se pode mais limitar o papel do professor a ensinar
matemática. É essencial reconhecer a dimensão social, ética e política no
ensino da matemática e assumir que não existe neutralidade nesse ensino. O
que isto exige aos professores e aos educadores é uma questão que merece
análise própria.
Aprendizagem como participação em comunidades e prática
O argumento principal deste texto é a idéia de que a educação
matemática das pessoas constitui um fenômeno emergente das práticas em
que são imersas e em que participam. Isto significa que, tal como Lave e
Wenger (1991), assumo a idéia de que as aprendizagens são elementos
integrantes das práticas sociais. Mas equacionar a aprendizagem como
participação em comunidades de prática obriga a discutir mais em pormenor
este conceito e a desocultar alguns dos conceitos associados.
10
Falo aqui com referência à situação actual em Portugal mas reconheço que é uma situação com
contornos diferentes nos diversos países. E chamo a atenção para o facto de se dever equacionar não
apenas o insucesso medido pelas reprovações e abandono escolares (que são já dramáticos, por exemplo,
ao nível do 9º ano de escolaridade atingindo 40% nalgumas regiões) mas igualmente os modos como o
simples facto de certas opções profissionais conterem a disciplina de matemática condicionar de modo
fulminante muito jovens na escolha de uma via de estudo.

52. 52
A noção de comunidade de prática tal como é utilizada nas perspectivas
teóricas que consideram a aprendizagem como fenômeno situado (Lave e
Wenger, 1991; Wenger, 1998) surge como útil na discussão da idéia de
educação matemática como fenômeno emergente. Por um lado, a idéia de
comunidade de prática pode ser entendida como uma ferramenta analítica que
permite encontrar um certo olhar sobre as aprendizagens; por outro lado, pode
ser usada para avançar princípios que constituam um possível design para as
práticas escolares em educação matemática, de modo a permitir organizar
princípios de acção e esforços para cultivar e sustentar comunidades onde a
participação implique aprendizagens significativas em educação matemática11
.
De acordo com Wenger (1998), “as comunidades de prática dizem
respeito ao conteúdo, (…) não à forma” (p. 229). Mas apesar disso, e apesar
das múltiplas formas que podem tomar, há três elementos estruturais nas
comunidades de prática (Wenger, McDermott & Snyder, 2002): o domínio, a
comunidade e a prática.
O domínio é aquilo que cria uma base comum e um sentido de
desenvolvimento de uma identidade legitimando a comunidade através da
“afirmação dos seus propósitos e valor aos membros dessa comunidade”
(p.27). Trata-se do elemento principal de inspiração dos membros para
contribuírem e para participarem de modo a fazerem sentido dos significados
das suas acções e das suas iniciativas. No entanto, o domínio não é um
conjunto fixo de problemas, trata-se de algo que acompanha a evolução do
mundo social e da própria comunidade. No que respeita ao ensino e
aprendizagem da matemática, o domínio tem sido sistematicamente entendido
como matemática escolar12
mas é necessário colocar o desafio de cada vez o
11
Não pretendo aqui dizer o que se deve ou como se deve fazer, para estimular o desenvolvimento de
comunidades de prática promotoras de educação matemática. O meu argumento essencial é dar conta de
como o design de comunidades de prática de acordo com Wenger a tal (2002) pode ser pensado de modo
a que isso ajude o leitor a fazer sentido da ideia de educação matemática como fenómeno emergemte.
12
Tradicionalmente os currículos em matemática na escola básica e secundária são definidos tendo como
eixos estruturantes áreas clássicas da matemática tais como Geometria, Álgebra, Estatística, fazendo
passar aos professores e aos alunos a mensagem de que esses são os elementos que constituem o domínio
de trabalho. Muitos matemáticos e educadores matemáticos reclamam que, ao nível do ensino básico e
secundário, esses currículos não tratam efectivamente de matemática mas de matemática escolar. Isto
acontece não só porque diversos processos e definições não são correctas do ponto de vista matemático
(são aceites naqueles níveis de ensino apenas por razões pedagógicas) mas também porque o campo de
produção dos saberes matemáticos não é de facto a escola básica e secundária (mas sim as comunidades

53. 53
definir mais como ‘educação matemática’ (no sentido que acima discuti). Uma
alteração do domínio implicará necessariamente alterações mas formas como
a prática e a comunidade se desenvolvem.
“A comunidade é aquilo que constitui a fabricação social13
da
aprendizagem” (p.28). Assumindo que a aprendizagem é uma questão
essencialmente de pertença e de participação, a comunidade torna-se um
elemento central como grupo de pessoas que interagem, aprendem
conjuntamente, constroem relações entre si, desenvolvem um sentido de
engajamento mútuo e de pertença. Mas a ideia de comunidade não implica que
exista homogeneidade. Se as interacções a longo prazo tendem a criar uma
“história comum e uma identidade comunitária” (p. 35), ao mesmo tempo ela
encoraja a diferenciação entre os membros que assumem papéis distintos e
criam as suas diversas especialidades e estilos. Um dos aspectos mais
relevantes no desenvolvimento de comunidades em educação matemática é a
necessidade de uma massa crítica de pessoas que sustentem a participação
mas deve ter-se a noção de que se a comunidade atinge uma dimensão
demasiado grande isso pode igualmente inibir a participação14
. À medida que a
comunidade evolui, a sua natureza muda e é nesse quadro que assumem
grande importância as questões de liderança na criação de uma atmosfera e ao
mesmo tempo de um foco que favoreçam práticas conducentes às
aprendizagens desejadas.
A prática é constituída por um conjunto de “esquemas de trabalho, ideias,
informação, estilos, linguagem, histórias e documentos que são partilhados
pelos membros da comunidade15
. Enquanto que o domínio denota o tópico em
dos matemáticos) havendo um processo de recontextualização escolar desses saberes que leva
inevitavelmente a uma transformação da sua natureza.
13
Wenger et al (2002) utilizam a expressão social fabric colocando o ênfase na ideia de que a
aprendizagem é não só constitutiva da comunidade mas também um produto da comunidade.
14
A questão da dimensão da comunidade ou do grupo (número de membros, dispersão de interesses e
interacções privilegiadas, etc) é relevante quer no aspecto escolar da educação matemática (por exemplo,
relativamente ao número de alunos de uma turma ou de uma escola) mas também na dimensão do
desenvolvimento dos professores e dos educadores matemáticos (por exemplo, as opções estratégicas da
preparação da série de Conferências Mathematics Education and Society colocam como primeira
prioridade o estabelecimento de grupos de cerca de 15 participantes que se mantêm discutindo durante
uma semana inteira, ao invés de colocar o centro na diversidade de apresentação de comunicações avulso
ou nas sessões plenárias.
15
Naturalmente que nesta discussão, a ideia de prática não se opõe a teoria como muitas vezes se
entende. O espaço desta comunicação não permite um desenvolvimento da ideia de prática; uma

54. 54
que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a
comunidade desenvolve, partilha e mantém” (p.29). A prática evolui como um
“produto colectivo” integrado no trabalho dos participantes organizando o
conhecimento em formas que o tornam útil para esses participantes na medida
em que reflecte a sua perspectiva.
Compreender a relevância da ideia de comunidade de prática como
elemento que permite ver a educação matemática como fenómeno emergente,
exige ir um pouco mais longe na caracterização daquilo que está envolvido na
ideia de pertença a comunidades de prática.
Modos de pertença em comunidades de prática
Uma perspectiva situada entende a aprendizagem como uma
experiência vivencial que faz parte integrante da participação em comunidades
de prática. A participação é algo emergente e intencional que não pode ser
prescrito nem legislado do mesmo modo que não pode ser completamente
planeada mas apenas “designed for”16
, isto é, facilitada ou frustrada. Mas é
possível pensar em modos de enriquecer a atmosfera da comunidade onde se
pretende que ocorram determinadas aprendizagens. É neste ponto que faz
sentido falar de design mas ao mesmo tempo chamar a atenção para o facto
de que a prática subsequente à elaboração de um determinado design não é o
resultado desse design mas sim a reacção ao design. É neste mesmo sentido
que não se pode entender a aprendizagem escolar como o resultado do ensino
feito pelo professor, não existe tal causalidade entre ensino e aprendizagem na
escola. A aprendizagem ocorre na medida em que os alunos estão envolvidos
em formas de participação em práticas que implicam essas aprendizagens que
são elas próprios elementos integrantes das práticas. O design – entendido
aqui como “arquitectura para aprendizagens” (Wenger et al, 2002) – deve
oferecer possibilidades que favoreçam diversos modos de pertença que as
discussão muito interessante deste tema com referência à educação matemática pode ser encontrada em
Santos (2003).
16
Wenger et al (2002) escrevem “it can not be designed; it can only be designed for” (p. 236).