Compilación de las fórmulas más utilizadas en derivación de funciones explícitas.

1. ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
EXTENSIÓN LATACUNGA
EVIDENCIA DEL APRENDIZAJE – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN
Las siguientes fórmulas pueden utilizarse como referencia y cumplen con las reglas de derivación y de la cadena
FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIONES TRASCENDENTES:
1.
d
(c ) = 0 10.
d
(log u ) = log e × du
dx dx u dx
2.
d
(x ) = 1 11.
d
(ln u ) = 1 × du
dx dx u dx
3.
d
dx
(u + v + w) = du + dv + dw
dx dx dx
12.
d u
dx
( )
c = c u × ln c ×
du
dx
4.
d
dx
(c × u ) = c × du
dx
13.
d u
dx
( )
e = eu ×
du
dx
5.
d
dx
(u × v ) = u × dv + v × du
dx dx
14.
d u
dx
( )
w = u × wu −1 ×
dw
dx
+ ln w × wu ×
du
dx
du dv
v× −u×
6.
d u
 =
dx  v 
dx
v 2
dx 15.
d
dx
( )
sen u = cos u ×
du
dx
d  u  1 du
7.  = × 16.
d
(cos u ) = −sen u × du
dx  c  c dx dx dx
8.
d n
dx
( )
x = n × x n−1 17.
d
dx
(tan u ) = sec 2 u × du
dx
9.
d n
dx
( )
u = n × u n−1 ×
du
dx
18.
d
dx
(cot u ) = − csc 2 u × du
dx
19.
d
(sec u ) = sec u × tan u × du
dx dx
20.
d
(csc u ) = − csc u × cot u × du
dx dx

2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS: FUNCIONES HIPERBÓLICAS:
21.
d
(arc sen u ) = 1 2 × du 27.
d
( )
senh u = cosh u ×
du
dx 1− u dx dx dx
22.
d
(arc cos u ) = − 1 2 × du 28.
d
( )
cosh u = senh u ×
du
dx 1− u dx dx dx
23.
d
dx
(arc tan u ) = 1 2 × du
1+ u dx
29.
d
dx
( )
tanh u = sech 2u ×
du
dx
24.
d
dx
(arc cot u ) = − 1 2 × du
1+ u dx
30.
d
dx
( )
coth u = −csch 2u ×
du
dx
25.
d
(arc sec u ) = 1
×
du
31.
d
( )
sech u = −sech u × tanh u
du
dx u × u 2 − 1 dx dx dx
26.
d
(arc csc u ) = − 1
×
du
32.
d
( )
csch u = −csch u × coth u
du
dx u × u − 1 dx
2 dx dx
33.
d
(
arc senh u = )
1
×
du
dx u + 1 dx
2
34.
d
(
arc cosh u = )1
×
du
dx u 2 − 1 dx
35.
d
dx
(
arc tanh u = )1
1− u 2
×
du
dx
36.
d
dx
( )
arc coth u = − 2
1
×
du
u − 1 dx
37.
d
(
arc sech u = −) 1
×
du
dx u × 1− u 2 dx
38.
d
dx
(
arc csch u = −) 1
×
du
dx
1
u2 × 1+
u2
ECUACIONES EN COORDENADAS PARAMÉTRICAS Y POLARES:

 g ' (t ) = dt
dy
dy g ' (t )  x = f (t ) 
39. = ; en donde  y 
dx f ' (t )  y = g (t )  f ' (t ) = dx

 dt
 x = r × cos θ
Transformación de coordenadas polares a paramétricas: r = f (θ ) ⇒ 
 y = r × senθ