1. Les da la
bienvenida...
INGENIERIA CIVIL
Prof.: Dante Anyosa Q. MS ,P.E.

2. Es la relación del tamaño o reducción existente entre la
figura real de un terreno y su representación gráfica en
el mapa o semejante en el papel (plano).
1 = P (papel) = Unidad en papel (plano)
SF T (terreno) Unidad en el terreno
SF = Módulo escalar o factor de
reducción
ESCALA (recordando)

3. EJEMPLO:
1: 100,000 Esta escala expresa una relación entre dos cosas, el
mapa y el terreno
Donde 1 esta referido al mapa y 100,000 esta referido
al terreno.
El significado de esta escala es que 1 cm en el mapa representa
100,000 cm.
del terreno, en otros términos 1 cm. Del mapa representa 1,000 mt. o
1 km del terreno.
Mapa Terreno
1 cm. 100,000 cm
1:100,000 1cm. 1,000 mt Quitando dos lugares de derecha a izquierda se tendrá 1,000 mt
1cm. 1 Km

4. ESCALA
Si el módulo escalar es de mayor cifra:
La escala es más pequeña
La reducción es más grande
Es menor la cantidad de detalles que se pueden graficar
Si el módulo escalar es de menor cifra:
La escala es más grande
La reducción es menor
Se pueden representar mayor cantidad de detalles

5. 04 cm
0
4 cm 8 cm
1 km 2 km1 km
1/ 25000
•. Son aquellas que expresan la relación entre el mapa y el terreno mediante una razón
aritmética, o una fracción.
1: 50000 1cm.~ 500 mt. Quitando dos lugares (2 ceros como regla)
.- (Comparativas) Es una barra simple o doble dividida en partes iguales con valores expresados
en Km., Millas, u otras medidas
Nota:
Generalmente en
los planos
topográficos o
planos de
ubicación se
representan las
escalas mediante
barra en metros,
Kilómetros, etc.
A. BARRAS
B. TRANSVERSALES (ABACO)

6. RADIACION
CERRADA ABIERTA
POLIGONACION TRIANGULACION
PLANIMETRIA

8. Uso, cuidado y manejo:
El teodolito se puede considerar como un sistema de
rectas imaginarias, ejes y elementos geométricos que
deben ocupar una determinada posición o cumplir
ciertas condiciones o requisitos, que cumplidas con
suficiente aproximación, dejan el instrumento en
estado de poder emplearse.
El operador debe de todas maneras, cuando la
precisión requerida de las mediciones lo hace
necesario, combinar sus observaciones de modo de
eliminar el efecto del residuo de los errores, sobre los
ángulos o magnitudes medidas.

9. Partes del teodolito electrónico
• CODIFICADOR GIRATORIO INCREMENTAL
– El codificador está formado por un limbo en el cual se han
grabado unas ventanas (zonas claras y oscuras), un diodo
emisor de luz y en la parte opuesta un detector de luz. Las
posiciones de luz y oscuridad de los sensores proporcionan
un código binario que expresa el valor angular.

11. Desde el punto de vista de la materialización de éstos elementos geométricos y
dispositivos para su uso y manejo, podemos anotar los siguientes elementos
mecánicos.
A) Trípode: Este es un dispositivo portátil destinado a dar apoyo firma para
colocar el instrumento.
B) Instrumento: Se coloca sobre el trípode. Los dispositivos para afianzar
sobre el trípode y apoyarlos en él, son muy variados. El instrumento está
generalmente formado por las siguientes partes mecánicas:
1. Tornillo de sujeción del movimiento vertical del anteojo.
2. Ocular para las lecturas angulares (horizontal y vertical)
3. Tornillo micrométrico para las lecturas angulares. (sub múltiplos)
4. Tornillo tangencial del movimiento vertical del anteojo, que permiten efectuar
pequeños desplazamientos del anteojo en el plano vertical.
5. Tornillo tangencial del movimiento horizontal del anteojo, la misma que
permiten pequeños desplazamientos del instrumento en el plano horizontal, es
decir, en torno al eje vertical de rotación.
6. Alidada o Limbo horizontal
7. Nivel esférico. (Ojo de Pollo).
8. Tornillo de sujeción y tangencial del movimiento General.
9. Plomada Óptica, que nos permite ubicar el instrumento en el punto deseado.
10. Ampolleta tubular horizontal.
11. Ocular del anteojo.
12. Espejo para iluminar interiormente los limbos verticales y horizontales del
instrumento.
13. Limbo Vertical, está colocado de modo que el eje horizontal del anteojo queda
embutido en él, siendo además solidario.
14. Tornillos nivelantes, que hoy en día son casi invariablemente , en número de
tres. Estos constituyen los tres puntos de apoyo del instrumento sobre el platillo
del trípode.
TEODOLITO MECANICO

12. Guía de Enfoque o
Precisión de Punto
Pantalla de
Manejo Digital
Nivel de Burbuja
Esférica
Tecla de Lectura de
Angulo Vertical
Tecla de Referenciación
de 0°
Tecla de Encendido y
Apagado
Tecla de Visualización
Suplementaria Angular
Tecla de Brillo de
Pantalla
Tornillo Nivelante
Objetivo del
Anteojo
Plomada Optica

13. Plomada de Bastón
Plomada físico
Plomada de Óptico
Plomada Láser
Plomada de Bastón:
Altura del instrumento de la línea de anteojo que se mide hacia el piso,
puede ser medido con la mira (un aproximado )
Desventaja: se debe hacer en cada estación.
Plomada Física (no es muy usual)
Se usa en obras albañilería desventaja : Balances por el viento
Plomada óptica.-Se observa en forma rápida.
Plomada Láser.- Incluida en los últimos adelantos de la tecnología, e
instalada como complemento en las Estaciones Totales.

14. Un teodolito puesto en estación de trabajo, consiste en colocar el
instrumento sobre un punto determinado en el terreno (estaca o vértice del
poligonal) de tal manera que coincida perfectamente la plomada con el
punto de la estaca. Esta operación de estación del equipo del teodolito
conlleva al desarrollo de las siguientes fases:
•Plantado
•Nivelación
•Centrado
•Puesto en Ceros
•Visado
•Altura Instrumental
Ejes Secundarios del Teodolito
Eje de Fe
Eje de Índice
Nomios o Vernier.- Inventado por el Portugués Pedro Núñez (1492-1572)

15. La brigada debe constar como mínimo de 4 personas, el equipo
necesario, teodolito o estación total, nivel de ingeniero, brújulas,
winchas, jalones, miras, prismas, etc.
Punto Trigonométrico: Punto de coordenadas conocidas por el
procedimiento llamado Triangulación. En el levantamiento de una
poligonal están obligados a arrancar y cerrar sus trabajos en dichos
puntos trigonométricos, siempre que sea posible.
Poligonal Principal: Son poligonales que están vinculados entre
puntos trigonométricos.
Poligonal Secundaria: A las que enlazan puntos de poligonal o puntos
de éstas con puntos trigonométricos.
BRIGADAS O CUADRILLAS

16. ELECCIÓN DE LOS PUNTOS O VÉRTICES
RECOMENDACIONES PARA INSTALAR UN TEODOLITO EN UN PUNTO
1. Abrir el trípode en el piso e instalar el teodolito.
2. Colocar una pata fija y jugar con las otras dos tratando de ubicar el punto
en el piso mirando por la plomada óptica y ayudándose con la punta del
pie.
3. Se centra mas con los tornillos nivelantes.

17. 4. Se nivela el nivel esférico con las patas del trípode, esto es una
medida gruesa.
5. Se nivela el nivel horizontal primero colocando el instrumento
paralelo a dos tornillos nivelantes y girando estos solamente hacia
adentro o hacia fuera hasta tener la burbuja bien centrada.
6. Girar 90º y volver a controlar el nivel horizontal.
7. Verificar el punto con la plomada óptica.
8. Si el punto se movió ligeramente, se puede centrar soltando los
tornillos de ajuste del instrumento y desplazando este hasta el punto
y realizando luego los pasos anteriores desde el paso 5.
RECOMENDACIONES PARA INSTALAR UN TEODOLITO EN
UN PUNTO

18. OPERACIONES
GIRACION.- Operación de cambiar el sentido del
anteojo, girándolo alrededor del eje vertical
TRANSITAR.- Operación por el cual se hace
pasar o el objetivo por entre los montantes
quedando los soportes del eje horizontal sobre
los mismos descansos.

19. CLASES DE TEODOLITOS
O GIONOMETROS

20. Se llama teodolito repetidor, cuando posee movimiento
general lento, es decir, que una vez solidarios el limbo
acimutal y sus índices o microscopios correspondientes,
se le puede dar al conjunto un movimiento lento,
mediante un tornillo de coincidencia, para apuntar a un
punto determinado. De esta forma el aparato es capaz
de acumular lecturas sucesivas del círculo horizontal,
que después se dividen por el número de repeticiones,
dando lugar al llamado método de repetición en la
medida de ángulos (de ahí su denominación de
repetidor).

21. Se llama teodolito reiterador o direccional, cuando esta
posee un solo eje de rotación, alrededor del cual gira la
alidada, es decir, que bloqueando o ajustando el
tornillo de fijación de la alidada se bloquea el
movimiento de rotación de la misma. El limbo o
transportador se encuentra fijo a la base inmóvil, este
puede ser girado por acción del tornillo del
transportador horizontal. Para accionar el movimiento
lento primero se ajusta el tornillo de fijación de la
alidada para luego usar el tornillo tangencial. O de
movimiento lento que corresponda.

22. Levantamiento topográfico por radiación.- Es el sistema más
simple para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las
condiciones de inter visibilidad (donde pueda visualizar todo el
terreno desde donde me ubico), y el punto de radiación esta
ubicado aproximadamente equidistante de los vértices del
polígono que determina el área del terreno.
Pasos a seguir para un levantamiento topográfico por
radiación:
1. Se realiza un reconocimiento del terreno para poder evaluar un
presupuesto técnico – económico y el tipo de material que se
utilizará en el campo.
2. Se materializan los puntos o vértices de la poligonal con hitos
de concreto, estacas, fierro, etc. Estos hitos generalmente se
deben colocar tratando que se vean uno al otro, si no fuera así,
se colocarán puntos auxiliares.

23. 3. Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una
red de nivelación partiendo de un BM cuya cota sea conocida,
llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para
realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de
puntos que sean necesarios para obtener una mayor precisión, o
realizar el trabajo con teodolito cuando se conoce la cota de uno de
los vértices para una menor precisión.
4. Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de
un origen para luego girar en forma radial formando alineamientos
donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible medir
según el criterio del operador y el de la estadia. En terrenos donde
hay que hacer detalles del lugar, se tomarán sus respectivos ángulos
y su N° de posición, así como descripciones adicionales y graficas de
los puntos en si.
5. Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios
según la forma irregular o regular del terreno. A mayores desniveles,
mayores cantidades de puntos y en terrenos llanos, son menores la
cantidad de puntos requeridos.

24. Recomendaciones:
•Ubicar un punto donde pueda visualizar todos los vértices.
•Desde el punto de radiación se deben tener equidistancias a todos los
vértices y la facilidad de medir estas equidistancias.
•Calcular el azimut.
•Como comprobación se vuelven a medir los ángulos de los azimuts.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es
mayor a la precisión del instrumento, entonces se tiene que realizar de nuevo la
medición.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es
menor a la precisión del instrumento, entonces pasamos a los cálculos.

26. NMNGNC
Norte
Cuadricular
Magnético
Convergencia
NC = Norte Cuadricular
NG = Norte Geográfico
o Verdadero
NM = Norte Magnético
SISTEMA DE CUADRICULAS

27. El ángulo horizontal depende de Meridiano Magnético o Meridiano Geográfico Verdadero.
En Navegación es llamado Variación Magnética
En campo Militar es llamado Desviación Magnética
El mapa es llamado mapa isogonico
Las líneas isogonicas
W poniente, E oriente
Variaciones de la declinación Magnética
Variación Secular, Variación Diaria, Variación Anual,
Variaciones Irregulares.- perturbaciones tormentas electromagnéticas
Atracción local.- El campo magnético es afectado por objetos metálicos y por la corriente
eléctrica directa o continua ambas originan una atracción local, Son fuerzas de atracción
que desvían la atracción magnética de la tierra en la brújula (ej. Motores, cables de alta
tensión, etc.).
N
S
EW
DMEDMW
ORIENTEPONIENTE
DECLINACION MAGNETICA

28. RUMBO MAGNETICO
ANGULOS Y DIRECCIONES
• Meridiano verdadero.- Si la línea de referencia respecto a la cual se toma las
direcciones es la línea que pasa por los polos norte y sur geográfico de la tierra se
denomina meridiano verdadero. Este meridiano es determinado por medio de
observaciones astronómicas.
• Meridiano Magnético.- Si las líneas que pasa por los polos magnéticos si
denomina meridiano magnético. Este meridiano es determinado por medio de la brújula y
no es paralelo al verdadero, debido a que los polos magnéticos están cambiando de
posición constantemente entonces este meridiano no tendrá una dirección estable.
• Declinación Magnética.- Es el ángulo que hace el meridiano magnético y el
meridiano verdadero.
• Azimut.- Es el ángulo medido a partir del norte verdadero o también conocido como
norte geográfico o norte arbitrario en sentido horario y varia de 0º a 360º
• Rumbo.- Es el ángulo formado entre el norte o sur verdadero hacia el este u oeste
hacia una dirección dada, varia de 0º a 90º.

29. CONVERSION DE RUMBO - AZIMUT
• 1er cuadrante 2do cuadrante 3er
cuadrante 4to cuadrante Az AB = 45º
Az AB = 135º Az AB = 225º Az AB =
315º Rb = Az Rb = 180 - Az Rb = Az -
180 Rb = 360 - Az Rb = N 45º E Rb =
S 45º E Rb = S 45º W Rb = N 45º W

30. FORMA GENERAL PARA CÁLCULOS DE
RUMBOS
Procedimiento:
• - Trazar 2 ejes perpendiculares entre sí
• - Orientar los extremos del eje ubicando el Norte, Este, Sur, Oeste
• - Luego trazar 2 ejes referenciales en forma de una X, pasando por
el centro o punto de intersección de los ejes perpendiculares.
• - Luego ubicar y determinar los cuadrantes en sentido horario a
partir del Norte de 0° a 360°.
• - Determinar el sentido de las direcciones de orientación a partir del
Norte y Sur: NE, NW, SE, SW.
• - Calcular los rumbos según el valor del azimut en su cuadrante
respectivo aplicando diferencia de anchos utilizando su criterio
lógico para determinar los ángulos que serán los valores de los
rumbos y siempre los resultados serán menores de 90°.

31. El azimut de una línea es su dirección dada por el
ángulo entre el meridiano (ya sea verdadero, magnético o
supuesto) y la línea, siempre medida en el sentido de las
agujas del reloj, ya sea desde el punto Sur o Norte del
meridiano. En las observaciones astronómicas los
azimuts se miden siempre desde el Sur; en
levantamientos, algunos miden azimuts desde el Sur,
aunque en nuestro medio es más usual la medición
desde el extremo Norte. Lo indispensable que en un
levantamiento dado, la dirección CERO del azimut sea o
siempre Sur o siempre Norte.
Los azimuts se denominan “Azimuts verdaderos”,
“Magnéticos” o “supuestos” según sea el meridiano que
se ha elegido como referencia.
Los azimuts pueden tener valores entre 0° y 360° ( o
entre 0g y 400g ).
Así, en el caso de la figura los azimuts medidos
desde el Norte serían:
өA = 35°; өB = 130°; өC = 225°,; өD = 330°
AZIMUTES

32. REGLA PRÁCTICA PARA CÁLCULO DE AZIMUTS
• En el caso de una poligonal cerrada, previamente para el cálculo de azimut se
deberán conocer los ángulos internos compensados y el azimut de uno de sus
lados.
REGLA GENERAL
• Azimut de un lado de la = Azimut inverso del  i
• Poligonal lado anterior
• i = ángulo interno entre 2 lados: azimut conocido el nuevo azimut por calcular
• (+) i Cuando el sentido del cálculo es antihorario
• (-) i Cuando el sentido del cálculo es horario
• Para convertir Rumbos a Azimuts, si:
• El rumbo es Noroeste (NE), el ángulo del rumbo es igual al del azimut.
• El rumbo es Sureste (SE), el azimut es el suplemento del ángulo del rumbo.
• El rumbo es Suroeste (SW), el azimut es el ángulo del rumbo mas 180°.
• El rumbo es Noroeste (NW), el azimut es el conjugado del ángulo del rumbo.
• Aplicando las reglas anteriores, los azimut se obtendrán, con los datos de la
figura siguiente:

33. Regla Práctica para cálculo de
azimuts
Lados Rumbos Operaciones Azimut
1-2 N 84° 15’ E ninguna 84° 15’
2-3 N 64° 45’ E 180° - 64° 45’ 115° 15’
3-4 N 76° 30’ E ninguna 76° 30’
4-5 S 13° 00’ E 180° - 13° 00’ 167° 00’
5-6 S 62° 00’ W 180° + 62° 00’ 242° 00’
6 - 7 S 15° 30’ E 180° - 15° 30’ 164° 30’
7 - 8 S 80° 45’ W 180° + 80° 45’ 260° 45’
8 - 9 N 11° 15’ W 360° - 11° 15’ 348° 45’
9 – 10 N 13° 15’ E ninguna 13° 15’
10 – 1 N 33° 30’ W 360° - 33° 30’ 326° 30’

34. Regla Práctica para cálculo de azimuts

35. PARA ÁNGULOS INTERNOS (POLIGONAL CERRADA)
ZAB=60°
70°
60°
120°
A
B
C
D
NC
ΣÁNGULOS INTERNOS = 180º (n-2), n = nº de lados
AzBC = 165º ₊ 180º- 70º
= 275º
AzDC = 275º ₊ 180º - 60º
= 395º -360º
= 35º
AzDE = 35º ₊ 180º - 110º
= 105º
AzEF = 105º ₊ 180º - 120º
= 165º
MEDICION DE ÁNGULOS HORIZONTALES EN EL
CAMPO PARA CÁLCULOS DE AZIMUTS

36.  Ubicar los puntos de control y señalar para visualizar
la estación.
 Estacionar en el punto A haciendo origen en B hasta
visar el punto D siempre los ángulos van aumentando
hacia la derecha.
 Estación D origen en el punto A visando al punto C.
 Estación C origen en punto D visando al punto D
 Estación en B origen hacia punto C hasta visar punto
A.
 Estación en A origen B visando punto D.
 En este caso los cálculos de azimuts se utilizaran los
ángulos internos, aplicando la regla practica restando
los ángulos, calculando los azimuts hasta su
compensación.
Procedimiento de campo

37. POLIGONACION
Poligonal: es una sucesión de puntos de estación ligados entre sí
por mediciones de ángulos y distancias. Las poligonales se usan
cuando hay necesidad de situar puntos por coordenadas para el
levantamiento de detalles, para el replanteo de construcciones,
para estacamientos y para otros fines de ingeniería.
Sólo después de 1880 empezó a generalizarse el uso del método
de la poligonación y considerársele de una manera definitiva como
el procedimiento más importante (después del trigonométrico) para
la determinación de los puntos básicos para catastro y otros fines
similares.
Las poligonales son los elementos de apoyo para realizar un
levantamiento topográfico, en muchos de los casos se forma el
polígono alrededor de los linderos del terreno, si trabajamos con
teodolitos ópticos mecánicos se recomiendan que los lados no
excedan los 150 mts.

38. La brigada debe constar como mínimo de 4 personas, el equipo
necesario, teodolito o estación total, nivel de ingeniero, brújulas,
winchas, jalones, miras, prismas, etc.
Punto Trigonométrico: Punto de coordenadas conocidas por el
procedimiento llamado Triangulación. En el levantamiento de una
poligonal están obligados a arrancar y cerrar sus trabajos en dichos
puntos trigonométricos, siempre que sea posible.
Poligonal Principal: Son poligonales que están vinculados entre
puntos trigonométricos.
Poligonal Secundaria: A las que enlazan puntos de poligonal o puntos
de éstas con puntos trigonométricos.

39. Levantamiento topográfico por radiación.- Es el sistema
más simple para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las
condiciones de inter visibilidad (donde pueda visualizar todo el terreno
desde donde me ubico), y el punto de radiación esta ubicado
aproximadamente equidistante de los vértices del polígono que determina
el área del terreno.
Pasos a seguir para un levantamiento topográfico
por radiación:
1. Se realiza un reconocimiento del terreno para poder evaluar un
presupuesto técnico – económico y el tipo de material que se utilizará
en el campo.
2. Se materializan los puntos o vértices de la poligonal con hitos de
concreto, estacas, fierro, etc. Estos hitos generalmente se deben
colocar tratando que se vean uno al otro, si no fuera así, se colocarán
puntos auxiliares.

40. 3. Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una
red de nivelación partiendo de un BM cuya cota sea conocida,
llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para
realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de
puntos que sean necesarios para obtener una mayor precisión, o
realizar el trabajo con teodolito cuando se conoce la cota de uno de
los vértices para una menor precisión.
4. Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de
un origen para luego girar en forma radial formando alineamientos
donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible medir
según el criterio del operador y el de la estadia. En terrenos donde
hay que hacer detalles del lugar, se tomarán sus respectivos ángulos
y su N° de posición, así como descripciones adicionales y graficas de
los puntos en si.
5. Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios
según la forma irregular o regular del terreno. A mayores desniveles,
mayores cantidades de puntos y en terrenos llanos, son menores la
cantidad de puntos requeridos.

41. N(+) S(-) E(+) W(-) N E
A N 00º00' 100.00 100.00 A
1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1
2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2
3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3
4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4
5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5
6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6
1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1
Esta
cion
Punto
observado
Distancia Azimut Coordenadas Punto de
Estacion
Rumbo Proyeccion

42. GRACIAS