Bahan Pecutan Akhir Add Math SPM

1. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
 for 0 x 2π. State the number of solutions. [3 marks]
 untuk0 x 2π. Nyatakan
1
KERTAS 2
SET 4
NAMA : MARKAH
TARIKH :
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak yang berikut:
2x – y = 1 , 9x 2 – 2y2 + 9 = 0
[5 marks]
[5 markah]
2. (a) Sketch the graph of y = -3 cos x for 0 x 2π. [4 marks]
Lakar graf bagiy = -3 kosxuntuk 0 x 2π. [4 markah]
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for
the equation 03x cos
x
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk
mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 03x cos
x
bilangan penyelesaian ini. [3 markah]
3. The table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x
and y are related by the equation ay = b2x, where a and b are constants.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu
eksperimen . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ay = b2x, dengan keadaan a
dan b ialah pemalar.
x 2 3 4 5 6 7
y 1.950 2.400 3.020 3.802 4.786 5.888
(a) Plot log
10
y against x, using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 0.1 unit on the
log
10
y-axis. Hence, draw the line of best fit. [4 marks]
Plot log
10
y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2
cm kepada 0.1 unit pada paksi-log
10
y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
[4 markah]
(b) Use the graph in (a) to find the value of
Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
(i) b
(ii) a
(iii) y when x = 6
y apabila x = 6
[6 marks]
[6 markah]

2. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
2
4. Diagram is a bar chart indicating the weekly cost of the items A, B, C,D and E for the year 2000 .
Table shows the prices and the price indices for the items.
Items
Bahan
4
5
A B C D E
Price in 2000
Harga pada 2000
4
Price in 2005
3
Harga pada 2005
Price Index in 2005 based
on 2000
Indeks harga pada 2005
berasaskan tahun 2000
3
6
5
4
3
2
1
0
A x RM 0.70 175
B RM 2.00 RM 2.50 125
C RM 4.00 RM 5.50 y
D RM 6.00 RM 9.00 150
E RM 2.50 z 120
(a) Find the value of
Cari nilai
(i) x
(ii) y
(iii) z
[3 marks]
[3 markah]
(b) Calculate the composite index for items in the year 2005 based on the year 2000 .[2 marks]
Hitung indeks gubahan bagi bahan pada tahun 2005 berasaskan tahun 2000. [2 markah]
(c) The total monthly cost of the items in the year 2000 is RM656. Calculate the corresponding
total monthly cost for the year 2005. [2 marks]
Jumlah kos bulanan bagi bahan tersebut pada tahun 2000 ialah RM656. Hitung jumlah kos
bulanan yang sepadan bagi tahun 2005. [2 markah]
(d) The cost of the items increases by 10 % from the year 2010 to the year 2005. Find the
composite index for the year 2010 based on the year 2000. [3 marks]
Kos bagi bahan tersebutmeningkat sebanyak 10% dari tahun 2010 hingga tahun 2005. Cari
indeks gubahan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2000. [3 markah]

3. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
3
5. Diagram shows a quadrilateral KLMN such that  KLM is acute angle.
Rajah menunjukkan sebuah segi empat KLMN supaya  KLM adalah sudut tirus.
(a) Calculate,
Hitungkan,
(i) KLM,
(ii) KNM,
9 cm
(iii) the area, in cm2, of quadrilateral KLMN.
luas, dalam cm2, bagi segi empat KLMN.
(b) A triangle KL’M has the same measurements as those given for triangle KLM, that is KM = 12
cm, ML’ = 8 cm and MKL’ = 40°, but which is different in shape to triangle KLM.
Sebuah segi tiga KL’M mempunyai ukuran yang sama seperti mana segi tiga KLM, iaitu KM
= 12 cm, ML’ = 8 cm dan MKL’ = 40°, tetapi mempunyai bentuk yang berlainan dengan
segi tiga KLM.
(i) Sketch the triangle KL’M,
Lak ark an segi tiga KL’M.
(ii) State the angle of KL’M.
Nyatak an sudut bagi KL’M.
[10 marks]
[10 markah]
40°
5 cm
8 cm
K 12 cm
L
M
N

4. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
6. Diagram 10 shows a parallelogram ABCD. It is given that AB  p , BC q , and E is a
4
point lies on AD such that
1
4
AE AD  .
Rajah 10 menunjukkan segi empat selari ABCD. Diberi bahawa, , ⃑퐴⃑⃑⃑퐵⃑⃑ = 푝̃dan, ⃑퐵⃑⃑⃑퐶⃑⃑ = 푞̃.
E ialah titik berada atas AD dengan keadaan
1
4
AE AD  .
B C
DIAGRAM 6
RAJAH 6
(a) Express in terms of, 푝̃ and/or푞̃ :
Ungkap dalam sebutan 푝̃ dan/atau 푞̃:
(i) AC
(ii) AE
(iii) BE
[4 marks]
[4 markah]
(b) AC and BE intersect at F. It is given that BF  kBE and AF  hAC . Express
AC dan BE bersilang pada F. Diberi bahawa BF  kBE dan AF  hAC. Ungkapkan
(i) BF in terms of k, 푝̃ and/or 푞̃,
BF dalam sebutan k, 푝̃ dan/atau 푞̃,
(ii) AF in terms of h, 푝̃ and/or 푞̃.
AF dalam sebutan h, 푝̃ dan/atau푞̃
[4 marks]
[4 markah]
D
A
F
E
q
p

5. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
5
7. (a) 15% of jackfruits from an orchard are rotten. 10 jackfruits are chosen randomly.
Find the probability,
15% dari buah nangka dari sebuah kebun adalah busuk. 10 biji buah nangka dipilih
secara rawak. Tentukan kebarangkalian,
(i) none of the rotten jackfruits are chosen. [2 marks]
tiada buah nangka busuk dipilih. [2 markah]
(ii) at least three rotten jackfruits are chosen [3 marks]
sekurang-kurangnya tiga biji buah nangka busuk dipilih. [3 markah]
(b) A school with 800 students take part in a cross country event. The cross country event
started at 0800. Time taken for the students to finish the event is normally distributed
with a mean of 50 minutes and a variance of 144 minutes2.
Sebuah sekolah yang mempunyai 800 orang pelajar mengambil bahagian dalam acara
merentas desa. Acara tersebut bermula pada 0800. Tempoh masa untuk menamatkan
acara adalah bertabur secara normal dengan min 50minit dan varians 144 minit2.
(i) Find the probability of students who finished the event after one hour. [ 2 marks]
Cari kebarangkalian pelajar menghabis acara merentas desa tersebut selepas satu
jam
[2 markah]
(ii) If 240 students finished the event in less than k minutes, find the value of k.
[3 marks]
Jika 240 orang pelajar menamatkan acara merentas desa kurang dari k minit,
cari nilaik. [3 markah]

6. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
6
Jawapan/Answer :
No Answer
x = 1, 7 ; y = 3, 15
1
2
4
3
1
a) x = RM 0.40 y = 137.5 z = RM 3.00
b) 141.97
c) RM 931.35
d) 156.17
5
(a) (i) 74.619° (ii) 114.975° (iii) 64.0333
(b) M (ii) 105.381°
K
L’ L
Answer 3:
(a)
x 2 3 4 5 6 7
log10 y 0.29 0.38 0.48 0.58 0.68 0.77
Y = log10 y, X = x
ay = b2x
y =
b x 2
a
log10 y = log10
b x2
a
log10 y = log10 b2x – log10 a
log10 y = 2x log10 b – log10 a
log10 y = (2 log10 b) x – log10 a
Y = m X + c
m = 2 log10 b, c = – log10 a
π 2π
x
y
0

Number of solution = 2
x
y



x cosy 3

7. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
7
y-intercept, c = 0.10
(b)(i) m = 2 log10 b
0.0096 = 2 log10 b
0.0096
2
= log10 b
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
Gradient, m =
0.77 0.29

7 2

= 0.0096
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
log10 y

8. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
8
0.0048 = log10 b
antilog 0.0048 = b
b = 1.01
(b)(ii) c = – log10 a
0.10 = – log10 a
–0.10 = log10 a
antilog (–0.10) = a
a = 0.79
(b)(iii) When x = 6  log10 y = 0.67
y = antilog 0.67
y = 4.68
6. a) (i)⃑퐴⃑⃑⃑⃑퐶 = ⃑퐴⃑⃑⃑퐵⃑ +⃑퐵⃑⃑⃑퐶⃑
= 푝⏟+푞⏟
(ii)
1
4
AE q 
BE BA AE
 
(iii) 1
p q
4
  
b) (i)
1
4
1
4
 
BF k p q
    
 
kp kq
  
(ii)
AF h p q
 
 hp 
hq
7 a) (i) p = 0.15 q= 0.85
 0 0 15 0 85 0 1969 0 10
10 P X   C . .  .
0
(ii)
       
P X P X P X P X
       
3 1 0 1 2
2 8
1 0.1969 0.15 0.85 0.15 0.85 0.1798
   10 C  C

2
1 9 10
1

9. MODUL SUPER SCORE SBP 2014
9
(b) (i)
 
 
60 50
12
P X P Z
  
 0.8333

0.20233
60
 




P Z
(ii)
 
.
0 524
 
43 712

 
50
240
800
50

12
0 3
 
 
12
k .
k
.
P X k
k
P Z




