Kumpulan rumus-cepat-matematika

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh
baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D.
Rockefeller)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
Jawaban : E

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan 1 Persamaan kuadrat yang akar-
1 1 akarnya kebalikan dari akar-akar
baru akar-akarnya dan ax2+bx +c = 0 Adalah :
x1 x2 cx2 +bx +a = 0
1 1 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )
r α= dan β =
x1 x2
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
1 1 x1 + x 2 dan x2 maka, kebalikan akar-
a +β = + =
x1 x 2 x1 .x 2 akarnya berbentuk : 1 dan 1
x1 x2
b
-
b 3
= a =- =
c c 5
a
1 1
a.β= . =
x1 x 2
1 a 2
= =
x1 .x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannya
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0 2x2 -3x +5 = 0
3 2 di tuker ..aja..OK !
x2 - x + = 0
5 5 2
5x -3x +2 = 0
5x2 -3x +2 = 0

http://meetabied.wordpress.com 2

2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0
Jawaban : D

r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar-
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari
maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0
akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
r α = -x1 dan β = -x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1
a +β = -x1 –x2 dan x2 maka, Lawan akar-
= -(x1 +x2) akarnya berbntuk –x1 dan -x2
-b b -8
=- = =
a a 5
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
c 6
= =
a 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
-8 6
x2 - x+ =0 @ Perhatikan terobosannya :
5 5
5x2 +8x +6 = 0 5x2 -8x +6 = 0
berubah tanda...!
2
5x +8x +6 = 0


3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-
akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0

r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar-
x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya n kali (artinya : nx1
baru akar-akarnya 3x1 dan dan nx2) akar-akar persamaan
3x2 ax2+bx +c = 0 adalah :
ax2 +n.bx +n2.c = 0
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2 @ Tiga kali, maksudnya :
= 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2
=
- b - 3p
3. = = -3 p
a 1
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
c 9q
= 9. = = 9q
a 1

r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0 @ Perhatikan terobosannya
x2 +3px +9q = 0 x 2 +px +q =0
n=3
2
kalikan 3 3

Jawaban : E x 2 +3px +9q =0


4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0

r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar-
x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2
baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan
x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :
r α = x1+2 dan β = x2+2 a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4 @ Dua lebih besar,
maksudnya :
= x1+2 dan x2 +2
b -12
- +4= - +4 =8
a 3
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
c b
= + 2( - ) + 4
a a
2 24 38
= + +4=
3 3 3
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0 @ Perhatikan terobosannya :
38
x2 –8x + =0 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A


5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
1
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan
a
1
- adalah…...
b
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 1
b -3 3 @ akar-akar - dan -
1
a +β = - = - = a a
a 2 2
c 5
a.β = =
a 2 1
1 1 Ditulis : -
J = Jumlah = - - x
a b Berlawanan
3
æa + b ö 3
= -ç
ç a .b ÷=- 2 =-
÷
Berkebalikan
è ø 5
2
5
1 1
K = Kali = ( -
)( - )
b a
1 a 2
= = =
a .b c 5
r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya :
x2 –Jx + K = 0 2x2 -3x +5 = 0
3 2 Berkebalikan :
x2 + x + =0 5x2 -3x +2 = 0
5 5
Berlawanan :
5x2 +3x +2 = 0
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C


6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4

1 Persamaan kuadrat : 2
1 ax +bx +c = 0
x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya
a =1
Nyata,
b = m -2 D = b2 -4.a.c
c=9
mempunyai dua akar nyata,
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
maka D ≥ 0
bil.besar
b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :

+ - +
-4 8 1 x2 +(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
Jawaban : A ≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8


7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
9
A.
8
8 2
B. D.
9 5
5 1
C. E.
2 5

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
1 ax2 +bx +c = 0
a = k+2 D = 0 à syarat kedua akarnya
b = -(2k-1) Nyata dan sama
c =k-1
D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya :
b2-4.a.c = 0 b
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 x1 + x 2 = -
a
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ðk= 9
8

b 2k - 1
9 -1 10 2
1 x1 + x 2 = - = = 4
= =
a k +1 9
8
+1 25 5
JAWABAN : D


8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….
4
A. - 9
B. - 3
4

C. - 9
4

D. 9
4
E. ¾

1 3x2-9x +4= 0, missal akar-
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
akarnya x1 dan x2 maka :
maka yang dimaksud “
1 1 x + x2
+ = 1 Jumlah Kebalikan “ adalah
x1 x 2 x1 .x 2 1 1 b
+ =-
b x1 x 2 c
-
= a
c
a
-9
-
= 3
4
3
9 3
= ´
3 4
9 1 3x2 -9x +4 = 0
= 1 1 b
4 + =-
x1 x 2 c
-9 9
=- =
JAWABAN : D 4 4


Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9

1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat
x1 +x2 = 2m +4 b 2 - 2ac
x1x2 = 8m x1 + x 2 =
2 2
a2
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2
2 2
1 x1 +x2 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36
m2 = 9
m = 3 atau m = -3
b 2 - 2ac
x1 + x 2 =
2 2
a2
(2m + 4) 2 - 2.1.8m
52 =
12
4m + 16m + 16 - 16m = 52
2

4m 2 = 36 Þ m 2 = 9
JAWABAN : B m = ±3


10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8

1 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan :
x1 : x2 = 3 : 1 atau ax2 +bx +c = 0,
x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n,
b maka ;
@ x1 + x 2 = - = 8
a b 2 (m.n)
c=
3x2+x2 = 8 a ( m + n) 2
4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6

c
@ x1 .x 2 = =k
a
6.2 = k berarti k = 12

1 x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
(-8) 2 .(3.1) 64.3
k= = = 12
JAWABAN : B 1.(3 + 1) 2 16


Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72

2
1 2x -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax
2

x1– x2 = 5 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
x1+x2 = 3 D
p x1 - x 2 = atau
x1.x2 = - a
2
b 2 - 4ac
( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2
2 2
1 x1 - x 2 =
a
p
5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- )
2 2
2
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p
p
25 = 3 2 - 2(- ) + p
2
25 = 9 + p + p
2 p = 16
p =8 1
2
1 2x -6x –p = 0
2
1 p -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5
= 64 -16 ( -6 ) 2 - 4.2( - p )
= 48 5= 2
10 = 36 + 8 p
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8
JAWABAN : C = 64 -16 = 48


Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1

2
2
1 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua
kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D >
syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0 1 ≥0
a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah
Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

JAWABAN : C


13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2

2
1 x -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya : 1 Jika akar-akar :
( i ) x1 .x2 < 0 ax2 +bx +c = 0,
a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya ,
( ii ) D > 0 maka :
4a2-4.1.(a +2) > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan
4a2 -4a -8 >0 ( ii ) D > 0
a2 –a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2

-2 (i)
(ii)
-1 2

Jadi : a < -2

JAWABAN : E


Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5

2
1 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx
D<0 +c = 0 imajiner atau tidak
(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0
m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu <0
Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil besar kecil “tengahnya” besar
tengahnya

JAWABAN : E


15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2 = 2q
C. 2p2 = 9q
D. 9p2 = 2q
E. p2 = 4q

1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax
2

akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu-
yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka
2x2
b 2 (m.n)
b c=
1 x1 + x 2 = - = - p a ( m + n) 2
a
2x2 +x2 = -p
p
3x2 = -p atau x2 = -
3
c
1 x1 .x 2 = = q
a
2x2.x2 = q
p p
2(- )(- ) = q
3 3
2p 2 1
=q 2
1 x +px +q = 0
9
2p2 = 9q x1 = 2x2 atau
x1 : x 2 = 2 : 1
p 2 (2.1)
1 q=
1.(2 + 1) 2
9q = 2p2
JAWABAN : C


Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10

2
1 Persamaan ax +5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2, 1 ax2 +bx +c = 0, maka
maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 x1 .x2 =
c
4a +10 -12 = 0 a
1
a=
2
1 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24
1
2
x2 = -12

JAWABAN : A


17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0
B. x2 -21x +4 = 0
C. x2 -21x -4 = 0
D. x2 +x -4 = 0
E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan
q 1 Jika akar-akar :
b ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2
p +q = - = 5 maka Persamaan baru yang
a
akar-akarnya x12 dan x22
c adalah :
p.q = = 2
a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0
missal akar-akar baru a
dan β

1 a = p2 dan β = q2
a +β = p2 +q2
= (p +q)2 -2pq
= 25-2.2 = 21
a.β = p2.q2
= (p.q)2
= 22 = 4
1 Gunakan Rumus :
2
x2 –(a+β)x +a.β = 0 1 x -5x +2 = 0
x2 -21x +4 = 0 a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru :
12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0
JAWABAN : B x2 -21x +4 = 0


Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6

2
1 x -nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa-
x1+x2 = n maan ax2 +bx +c = 0
x1.x2= 24 D
diketahui x1-x2 = 5 adalah : x1 - x 2 =
a
( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2
2 2
D
atau ( x1 - x 2 ) 2 = 2
5 2 = x 1 + x 2 - 2.24
2 2
a
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48
25 = n 2 - 2.24 - 48
25 = n 2 - 48 - 48
25 = n 2 - 96
n 2 = 121
n = ±11

1 Jumlah akar-akar : 2
1 x -nx +24 = 0
x1+x2 = n = ! 11 n 2 - 4.1.24
52 =
12
2
25 = n -96
n2 = 121
n = ! 11
JAWABAN : A 1 x1+x2 = n = ! 11


Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1

1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “
x1 +x2 = -k arahkan pikiran anda ke
x1.x2 = k “TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
1 Misal : z = x1 + x 2
2 2
b 2 - 2ac
z = x1 + x 2
2 2 x12 + x 2 =
2

a2
= ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 .x 2
b c
= (- ) 2 - 2
a a
- k 2 2k
=( ) -
1 1
= k - 2k
2

1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1 1 x2+kx+k = 0
b 2 - 2ac
z = x1 + x 2 =
2 2
a2
k 2 - 2.1.k
= = k 2 - 2k
2
1
JAWABAN : E 1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1


a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8

1 x2+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai 1 ax2+bx +c =0, akar-akar
perbandingan : a = 3β mempunyai perbandingan :
b na = mb , maka :
1 a + b = - = -4
a
3β +β = -4 b 2 (m.n)
c=
4β = -4 atau β = -1 a.(m + n) 2
c
a .b = = a - 4
a
3β.β = a -4
3(-1)(-1) = a - 4
3 = a -4 , berarti a = 7

2
1 x +4x+a-4=0
4 2 (1.3) 3.16
a-4= = =3
1.(1 + 3) 2 16
a = 3+4
JAWABAN : D =7


Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0,
diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah :
b x1 +x2 = 0, berarti :
- =0
a b
- =0
2p - 3 a
- = 0 , berarti :
1 Sehingga b = 0
3
2p -3 = 0 atau p =
2
3
@ untuk p = substitusi keper
2
samaan kuadrat , di dapat :
x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16
x=!4 1
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16 e x = ! 4
JAWABAN : D


Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2 -24x +38 = 0
B. 3x2 +24x +38 = 0
C. 3x2 -24x -38 = 0
D. 3x2 -24x +24 = 0
E. 3x2 -24x -24 = 0

2
1 3x -12x +2 = 0
b - 12 p Jika akar-akar persaman x1
x1 +x2 = - =- =4 dan x2 ,maka akar-akar yang n
a 3
lebih besar
c 2
x1.x2 = = maksudnya x1+n dan x2+n
a 3 p Persamaan kuadrat yang akar-
1 Persamaan baru yg akar- akarnya n lebih besar (x1+n
akarnya dua lebih besar,
dan x2+n) dari akar-akar
artinya : x1 +2 dan x2 +2
missal
persamaan :
a = x1 +2 dan β = x2 +2 ax2 +bx +c = 0 adalah :
a +β = x1 +x2 +4 a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
=4+4=8
a .β = (x1 +2)( x2 +2)
= x1.x2 +2(x1+x2) +4
2 2
= +2.4 +4 = 12+
3 3
38
=
3
1 Perhatikan terobosannya
1 Gunakan Rumus :
n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -
x2 –(a +β)x +a.β = 0
2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -
38 2
x2 -8x + = 0 --- kali 3 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 -
3 12x + 26 = 0
3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0
JAWABAN : A


Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5

2
1x +ax -4 = 0
b a 2
1 Salah satu akar ax +bx+c = 0
x1 +x2 = - = - = -a
a 1 adalah k lebih besar dari akar
c -4 yang lain, maksudnya :
x1.x2 = = = -4 x1 = x2 +k, di dapat :
a 1
diketahui salah satu akarnya
5 lebih besardari akar yang D = a2k2
lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a
x2 +5 +x2 = -a
2x2 = -a -5 sehingga
-a-5
x2 = berarti :
2
-a-5 -a+5
x1 = +5=
2 2
1 x1.x2 = -4 1 Perhatikan terobosannya
(-a - 5) (- a + 5) x2+ax -4 = 0
. = -4 D = a2.k2
2 2 b2 -4ac = a2.k2
a 2 - 25 = -16 a2 -4.1.(-4) = 12.52
a2 = 9 a2 +16 = 25
a = ±3 a2 = 9 e a = ! 3
JAWABAN : C


24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 =
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

2 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2
= (a +b)2-4ab
2 x12-2x1x2 +x22 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a
a2 +16 = 8a
a2 -8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a=4

JAWABAN : B


Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18

2 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...!
b -5 b 2 - 2ac
x1 +x2 = - = - =5 2
x1 + 2
x2 =
a 1 a2
c k +3
x1.x2 = = =k +3
a 1
2 x12+x22 = 13
(x1+x2)2 -2x1.x2 = 13
52 -2(k +3) = 13
25 -2k -6 = 13
2k = 19 -13
2k = 6
k=3

1 x2 -5x +k +3 = 0
x12+x22 = 13
b 2 - 2ac
= 13
a2
25 - 2.1.(k + 3)
= 13
12
25 -2k -6 = 13
JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3


Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1

1 x2 –(a -1)x + a = 0
b 1 Ingat....!
x1 +x2 = - = a - 1 - b 3 + 3abc
a x1 + x 2 =
3 3
c a a3
x1.x2 = = = a
a 1 atau
1 missal : x1 + x2 = ( x1 + x2 ) 3 - 3x1 x 2 ( x1 + x 2 )
3 3

z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e
= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL
= (a -1)3-3a(a -1) +3a
= (a -1)3 -3a2 +6a
z’ = 3(a -1)2-6a +6
= 3(a2-2a+1) -6a +6
= 3a2 -12a +9
0 = 3a2-12a +9
a2 -4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0
a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B


Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0
kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar :
berkebalikan, artinya : ax2+bx +c = 0 saling
1 berkebalikan, maka :
x1 = atau a=c
x2
x1 .x2 = 1
c
=1
a
1
=1
p2
p2 =1
p = ±1

1 Jadi p = -1 atau p = 1

1 p2x2-4px +1 = 0
a=c
p2 = 1
p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E


28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
3 3
baru yang akar-akarnya + dan x1.x2 adalah….
x1 x 2
A. x2 +9x -18 = 0
B. x2 -21x -18 = 0
C. x2 +21x -18 = 0
D. 2x2 +21x -36 = 0
E. 2x2 +18x -18 = 0

1 x2 +6x -12 = 0
x2 –( x + x3 + x1.x 2 ) x + x + x3 .x1.x 2 = 0
3 3
1 2 1 2
3( x + x ) 3( x + x )
x2 –( x1. x 2 + x1 .x 2 ) x + ( x1. x 2 ).x1.x 2 = 0
1 2 1 2
x2 –(3(- b ) + a )x+3(- b ) = 0
c
c
a
x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
2
x2 +21x -36 = 0

1 Persamaan kuadrat
Baru :
x2 + Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya


29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 adalah u dan
2 2

v.Jika u+v = -u.v, maka x1 x 2 + x1 x2 = ….
3 3

A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64

1 x 2 + ( x1 + x 2 ) x + 4 = 0
2 2

akar-akarnya u dan v 1 x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 a = 1
2 2

u+v = -u.v , artinya : b = x1 + x 2
2 2

- ( x1 + x 2 ) =
2 2
-4 c=4
x1 + x 2 = 4
2 2 b 2 - 2ac
1 x1 + x 2 =
2 2
a2
2
1 x +6x +c = 0,
x1 + x 2 = 4
2 2

36 - 2.1.c
=4
12
36 - 2c = 4
2c = 32
c = 16

1 x1 x2 + x1x2 = x1.x2 ( x1 + x1 )
3 3 2 2

= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64

JAWABAN : E


30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3

O 2x(mx -4) = x2 -8 1 ax2 +bx +c = 0, tidak
2mx2 -8x = x2 -8 atau mempunyai akar real
(1-2m)x2 +8x -8 = 0 artinya : b2 -4ac < 0
D < 0 (syarat )
b2 -4ac < 0
82 -4(1-2m)(-8) < 0
64 +32(1-2m) < 0
2 + 1 -2m <0
3 < 2m
3
m> .
2
berarti m bulat adalah :
2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2

Jawaban : D


31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0
B. x2 -7x +10 = 0
C. x2 +3x +10 = 0
D. x2 +3x -10 = 0
E. x2 -3x -10 = 0

1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti : 1 Persamaan kuadrat, dapat di
x1 = 5 dan x2 = -2 susun menggunakan rumus :
x2 –Jx +K = 0
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 dengan :
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2 –Jx +K = 0
x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0
x2 -3x -10 = 0
JAWABAN : E


1. UAN 2004/P-1/No.2
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t ) = 10t - t 2 . Tinggi
maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter

1 Pandang h(t ) = 10t - t 2 1 Fungsi kuadrat :
sebagai fungsi kuadrat F(x) = ax2 +bx +c mem-
Punyai nilai max/min
dalam t. maka :
D
a = -1 f ( x) max/ min =
- 4a
b = 10 1 Soal yang berkaitan dengan nilai
c=0 maksimum atau minimum
diselesaikan dengan :
1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0”
pat dengan rumus :
D
h(t ) max =
- 4a
b 2 - 4ac
=
- 4a
10 2 - 4.(-1).0
=
- 4(-1)
1 h(t ) = 10t - t 2
100 - 0
= h' (t ) = 10 - 2t
4
= 25 0 = 10 - 2t
t =5
JAWABAN : B h(5) =10.5 - 52 = 50 - 25 = 25


2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28

2
1 f(x) = 2x -8x +p 1
a=2 1 Nilai minimum dari
b = -8 f(x) =ax2+bx +c adalah
c=p
f (- 2ba ) = a(- 2ba ) 2 + b(- 2ba ) + c
Nilai maksimum = 12,
D
f ( x) max =
- 4a
b - 4ac
2
12 =
- 4a
(-8) 2 - 4.2. p
12 =
- 4 .2
64 - 8 p - 8 + p
12 = =
-8 1
12 = -8 + p
2
p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x -8x +p
x = -a = - 2-28) = 2
2
b (
.
2
1 20 = 2(2) -8(2) +p
20 = -8 + p → p = 28
JAWABAN : D 2
1 f(2) = 2.2 -8.2 + 28
= 8 -16 +28 = 20


3. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
Y
X Y
B. Y D.
X
X
Y
C. E.
Y
X
X

2
1 f(x) = x –x –2
· Titik potong dengan sumbu
X, yaitu y = 0 § Titik Puncaknya :
x2 –x –2 = 0
æ b D ö æ -1 (-1) - 4.1.(-2) ö
2
(x +1)(x –2) = 0 di dapat ç- , ÷ = ç- , ÷
x = -1 atau x = 2, maka è 2a - 4a ø ç 2
è - 4.1 ÷
ø
koordinat titik potongnya æ 1 1+8ö
dengan sumbu X adalah (- =ç , ÷
è 2 -4 ø
1,0) dan (2,0)
· Titik potong dengan sumbu æ 1 9ö
=ç ,- ÷
Y, yaitu x = 0 è 2 4ø
Maka y = 02-0-2 = -2
Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah (0, -2).
Y
· Puncak : æ - b , D ö
ç ÷
è 2a - 4a ø
X
Dari fungsi di atas : -1 2
a=1 1 9
b = -1 ( ,- )
2 4
c = -2


4. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
Y
X Y
B. Y D.
X
X
Y
C. E.
Y
X
X

v Pada grafik y = ax2+bx+c
§ a terkait dengan “buka-
1 bukaan “grafiknya.
2
1 f(x) = x –x –2 a > 0, grafik membuka ke atas.
a = 1 > 0 ,berarti grafik a < 0, grafik membuka ke
membuka ke atas. C dan bawah.
E salah
b = -1 < 0,grafik berat ke
Kanan, B dan D salah.
Jadi hanya sisa pilihan A

§ b terkait dengan posisi grafik
terhadap sumbu Y.
b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
§ c terkait dengan titikpotong
0, dan berat ke Kanan jika
grafik dengan sumbu Y.
a<0
c > 0, grafik memotong grafik
b = 0, grafik dalam keadaan
di Y +
Seimbang.
c = 0, grafik memotong titik
b < 0, grafik berat ke Kanan jika
asal (0,0)
a > 0, dan berat ke Kiri,
c < 0, grafik memotong sumbu
jika a < 0.
Y negatif (-)


5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan
jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7

1 Garis y = x- 10 memotong
@ Garis y = mx +n
y = x2 –ax +6, didua titik.
Berarti :
@ Parabol y = ax2 +bx c, maka :
D = (m-b)2 -4a(c –n)
x –10 = x2 –ax +6
x2 –ax –x +6 +10 = 0 @ Memotong di dua titik
x2-(a +1)x +16 = 0 artinya :
1 Memotong di dua titik, maka (m-b)2 -4a(c –n) > 0
D>0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh
(a +1)2 -4.1.16 > 0 atau
a2 +2a -63 > 0
(a +9)(a -7) > 0
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)

+ - + @ y = x- 10,
y = x2 –ax +6
-9 7 @ (m-b)2 -4a(c –n) > 0
Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2-4.1(6 +10) >0
Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a)2 –64 > 0
(1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7


6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x –p)2 +q
y = ax2 +bx +c q = nilai max/min
x = 1, merupakan sumbu simetri, untuk x = p
rumusnya v Mempunyai nilai a untuk
b b x = b , maksudnya y = a ,
x=- atau 1 = -
2a 2a x=b
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : v
a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat v y = a(x –p)2 +q
b = -2 y = a(x -1)2 +2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi y = 3 untuk x = 2
kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 3 = a(2 -1)2 +2
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c
ke persamaan umum di dapat : y =
didapat a = 1
x2 –2x +3 v y = 1.(x -1)2 +2
JAWABAN : B = x2 -2x + 3


Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk
y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di
x = 1, merupakan sumbu (1, 2) dan grafik pasti melalui
simetri, rumusnya puncak.
b b v Nilai 3 untuk x = 2,artinya
x=- atau 1 = -
2a 2a grafik tersebut melalui tutik
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) (2 ,3)
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv) 1 Grafik melalui (1 ,2), uji
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : x = 1 harus di dapat nilai
a = 1, substitusi ke pers (i) di y = 2 pada pilihan
dapat b = -2
1 Pilihan A :
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii) di y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2
dapat : c = 3 berarti pilihan A salah
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan 1 Pilihan B
c ke persamaan umum di dapat: y = 12 –2.1+3 = 2
y = x2 –2x +3 Jadi Pilihan B benar
JAWABAN : B


Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5

1 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n
menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c
y = 2x2 +3x –5 , berarti : maka :
x +n = 2x2 +3x –5 D = (b –m)2 -4.a(c –n)
2x2 +3x –x –5 –n =0
2x2 +2x –5 –n =0
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0
b2-4ac = 0
22 –4.2(-5-n) = 0
4 –8(-5-n) = 0
4 +40 +8n =0
8n = -44
44
n=- 1
8 1 y = x +n , menyinggung
= -5,5 parabol :
2
1 y =2x +3x -5
2
(3 -1) -4.2(-5-n) = 0
4 +40 +8n = 0
8n = -44
JAWABAN : D n = -5,5


Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya
adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4

Gunakan info smart : 2
1 F(x) = ax +bx +c
1 F(x) = ax2 +4x +a Nilai tertinggi atau nilai
a = a, b = 4 dan c = a b 2 - 4ac
terendah =
b 2 - 4ac - 4a
Nilai tertinggi = Perhatikan rumusnya SAMA
- 4a
16 - 4.a.a
3=
- 4a
16 -4a2 = -12a
a2 -3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
b 4
x= = =2
- 2a - 2( -1)

JAWABAN : D


Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P.
Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)

2
1 y = x –kx +11 2
1 y = ax +bx +c
a = 1, b = -k dan c = 11
æ b b 2 - 4ac ö
æ b b 2 - 4ac ö Puncak ç ÷
ç - 2a , - 4a ÷
Puncak çç - 2a , - 4a ÷
÷ è ø
è ø
æ - k (-k) 2 - 4.1.11ö æ k k 2 - 44ö
ç ÷ =ç , ÷
ç - 2.1 , - 4.1 ÷ ç2 -4 ÷
è ø è ø
k k 2 - 44
disini : x = dan y =
2 -4
diSusi-susi ke y = 6x-5
k 2 - 44 k 1
=6. -5 = 3k -5 1 Perhatikan , kita asum
-4 2
2
k -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A
k2 +12k -64 = 0 –E adalah Puncak
(k -4)(k +16) = 0 Parabola. Dan Puncak
k = 4 atau k= -16 tersebut melalui garis
1 untuk k = 4 y = 6x-5
Maka Puncak nya : 1 Uji pilihan A.
Ganti x = 2 harus di
æ k k2 - 44ö æ 4 16- 44ö
ç , ÷
ç 2 - 4 ÷ = ç 2 , - 4 ÷ = (2,7)
dapat y = 7.
è ø è ø x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
JAWABAN : A berarti pilihan A benar.


Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1,
maka 27a2-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18

1 y = ax +bx +c
1 y = 2ax2 -4x +3a b 2 - 4ac
Nilai max/min =
Nilai maksimum = 1 - 4a
16 - 4.2a.3a
=1
- 4 .2 a
2
1 y = ax +bx +c
16 -24a2 = -8a maksimum , berarti a negative.
3a2 –a -2 = 0
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a <
0)
4 2
1 27a2-9a = 27. - 9(- )
9 3
= 12 +6 = 18

JAWABAN : E


Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta
mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4

Gunakan info smart :
1 Sumbu simetri x = p
1 Fungsi y = a(x -1) +q
2 Persamaman umum :
x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p)2 +q
5 = a + q ..... (i) Nilai maks/min = q
melalui (7,40)
40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat :
a+q=5 ü
ý(-)
36a + q = 40þ
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4

JAWABAN : C


Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5

1 Y = ax +bx +c
1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4) Absis titik balik : x = -
b
Ordinat = y = 6 2a
( p - 2 ) 2 - 4 ( -1)( p - 4 ) Ordinat titik balik :
6= - 4 ( - 1) b 2 - 4ac
y=
p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16 - 4a
6= 4
p 2 -12
6= 4 à p2 -36 = 0
p2 = 36,maka p = 6
p -2
Absis = -2 = 6- 2
-2 = -2

JAWABAN : B


14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18

gunakan Info Smart : 2
1 y = ax +bx +c
1 y = ax2+6x +(a +1) b
Sumbu Simetri : x = -
Sumbu simetri : 2a
6 b - 4ac
2
3= - Nilai max: y =
2a - 4a
6a = -6 à a = -1

1 Nilai max
36 - 4.(-1)(-1 + 1)
= =9
- 4(-1)

Jawaban : D


15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14
berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1

1 Ada garis :
1 Titik potong antara : y = mx +n
y = mx -14 dan 1 Ada parabol :
y = 2x2 +5x -12 adalah : y = ax2 +bx +c
mx -14 = 2x2 +5x -12 Berpotongan di dua titik, maka
2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 :
2x2 +(5 –m)x +2 = 0 (b –m)2 -4a(c –n) > 0
1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2 -4.a.c > 0
(5-m)2 -4.2.2 > 0
25 -10m +m2 -16 > 0
m2 -10m +9 > 0
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol :
m = 1 atau m = 9 1 y = mx -14
1 Gunakan garis bilangan : y = 2x2 +5x -12
+ - + 1 Berpotongan di dua
titik :
1 9 (5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
Arah positif : (5 –m)2 -16 > 0
Jadi : m < 1 atau m > 9 (9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9
Jawaban : C


16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)

Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui
(a,b) sejajar Ax+By +C =
1 Persamaan garis yang
0 adalah :
sejajar dengan 2x +y = 15
Ax +By = Aa +Bb
melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2
y = -2x +2

1 Titik potong garis y = -2x
+2
Dengan parabol y = 6 +x –
x2 adalah :
6 +x –x2 = -2x +2
x2 -3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0 1 Asumsikan y = 6 +x –x2
x = -1 atau x = 4 melalui semua titik pada
untuk x = -1, di dapat : pilihan, uji :
y = -2(-1) +2 = 4 A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S)
B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S)
jadi memotong di (4,-6) dan
C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B)
di (-1,4)
Jadi jawaban benar : C
Jawaban : C


17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik
terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah….
A. y =4x2 +x +3
B. y = x2 –x -3
C. y =4x2 +16x +15
D. y = 4x2 +15x +16
E. y = x2 +16x +18

Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak
P(p, q) adalah
1 f(x) = x2 +4x +3 y = a(x –p)2 +q
-b -4
x= = = -2 1 f(x) = ax2+bx +c
2 a 2 .1 sumbu simetrinya :
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 b
Puncaknya : (-2, -1) x=-
2a
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1
→a=4
2
1 Jadi y = 4(x +2) -1
2
= 4(x +4x +4) -1
= 4x2 +16x +15

1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
kepilihan, yang mana yg cocok.
Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)
B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok)
C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)

Jawab : C Jadi jawaban benar : C


18. Misalkan :
ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1
f ( x) = í 2
îx + 1 untuk x yang lain
maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….
A. 52
B. 55
C. 85
D. 105
E. 210

Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada :
2 0<x<1
1 F(-2) = (-2) +1 = 5
jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
F(-4) = (-4)2 +1 = 17 1 -4 tidak terletak pada :
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 0<x<1
F(3) = 32 + 1 = 10 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
1 ½ terletak pada 0 < x < 1
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 3 tidak terletak pada :
0<x<1
jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1

Jawaban : C


19. UAN 2003/P-1/No.2
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan
grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….
B. (0, 7 )
2
C. (0 ,3)
D. (0 , 5 )
2
E. (0 ,2)
F. (0 , 3 )
2

Gunakan iinfo smart :
O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,
O 2
y = a(x –p) +q artinya Puncak di (1 ,3)
y = a(x -1)2 +3, melalui
titik (3 ,1) O Gunakan rumus :
1 = a(3-1)2 +3 y = a(x –p)2 +q
-2 = 4a , maka a = - ½ Dengan p = 4 dan q = 3
O Kepersamaan awal :
y = - ½ (x -1)2 +3,
memotong sumbu Y,
berarti :
x = 0 ,maka
y = - ½ (0 -1)2 +3 = 5
2

O Jadi titik potongnya :
(0 , 5 )
2

Jawaban : C


20. UAN 2002/P-1/No.5
Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2
sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...
A. f(x) = - 1 x2 +2x +3
2

B. f(x) = - 1 x2 -2x +3
2

C. f(x) = - 1 x2 -2x -3
2
D. f(x) = -2x2 +2x +3
E. f(x) = -2x2 +8x -3

Gunakan info smart :
O Nilai maksimum 5 untuk x =
O f(x) = a(x –p) +q2 2, artinya Puncak di (2 ,5)
f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus :
3 = 4a + 5 maka a = - 1
2
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 2 dan q = 5
O Kepersamaan awal :
f(x) = - 1 (x -2)2 +5
2

= - 1 (x2 -4x+4) +5
2

= - 2 x +2x +3
1 2


1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}
Jawaban : D

< 0ü
1 x2 -2x -3 £ 0 1 ý è KECIL “ tengahnya”
£ 0þ
(x -3)(x +1) £ 0
BESAR (Terpadu)
> 0ü
1 Pembuat Nol : 1 ý è BESAR “ atau “KECIL
x = 3 atau x = -1 ³ 0þ
(Terpisah)
Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

+ - +
-1 3
x=0
@ Jadi : -1 £ x £ 3 @ Perhatikan terobosannya

x2 - 2x - 3 £ 0
( x + 1 )( x - 3 ) £ 0
- 1£ x £ 3 besar
kecil besar
tengahnya


2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}
Jawaban : C

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 p Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
Pembuat Nol : tanda “ Selang seling -
+-“
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Jumlah Suku genap:
3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - -
x–2=0,x=2 atau + +
4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Garis bilangan :

- + - -
2 3 4

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+
@ Perhatikan
terobosannya
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= -
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= -
- + - -
2 3 4
Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
(genap)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3} Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
Jadi : 2 £ x £ 3


x2
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 adalah…..
9 - x2
A. {x| -3 < x < 3}
B. {x| -3 £ x £ 3}
C. {x|x < -3 atau x > 3}
D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}
E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E

x2 a2 –b2 = (a +b)(a –b)
1 £0
9 - x2
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
Maka langsung dikerjakan dengan
cara memfaktorkan suku-sukunya :
x.x
£0
(3 + x)(3 - x)
@ Perhatikan terobosannya
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap)
3 +x = 0 , x = -3
x2
9- x2
£ 0
3 –x = 0 , x = 3
Garis bilangan : § 9-x2 artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti
- + + - salah
-3 0 3 (karena memuat x = 3)
(genap)
16 § x=4
Uji x = -4ð =- 16 16
9 - 16 ð = £ 0 (B)
4 9 - 16 - 7
x = -2ð =+ Jadi A pasti salah (karena
9-4 tidak memuat 4)
1
x = 1ð =+
9 -1 0
16 § x=0ð = 0 ≤ 0 (B)
x = 4ð =- 9-0
9 - 16 Jadi C juga salah, berarti
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3 Jawaban benar A


x2 - 2 x + 1
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 untuk x
x2 - x - 6
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2}
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2} Jawaban : D

x 2 - 2x + 1 p Penyebut pecahan tidak
1 £0
x2 - x - 6 boleh ada “ = “
( x - 1)( x - 1)
£0
( x - 3)( x + 2)
x -1 = 0, x = 1 (suku genap)
x -3 = 0, x = 3
x +2 = 0, x = -2
16
Uji x = -3ð = +
6
1
x = 0ð =-
-6
1 .1
x = 2ð =- @ Perhatikan terobosannya
-4
9 x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini
x=4ð =-
-6 nilainya selalu positif untuk
setiap harga x, supaya hasil ≤
+ - - + 0 (negative) maka :
-2 1 3 x2 –x -6 harus < 0 atau
(genap)
(x -3)(x +2) < 0
Jadi : -2 < x < 3
Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)


x - 1 ax
5. Pertidaksamaan 2x –a > + mempunyai penyelesaian x > 5.
2 3
Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban : B

@ 2x –a >
x -1
2
+ ax
3
x - 1 ax
2x - a >
2
+
3 1 2x –a > 2
x -1
3
+ ax

6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5
12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5
Options A.:
9 x - 2ax > 6a - 3
x = 5ü 5 12
x(9 - 2a ) > 6a - 3 ý10 - 2 = + ( S )
a = 2þ 2 3
6a - 3
x> Options B
9 - 2a x = 5ü 4 15
Padahal x > 5 (diketahui) ý10 - 3 = +
a = 3þ 2 3
6a - 3
=5 7 = 7(benar )
9 - 2a
6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar.
16a = 48
a=3


2 5
6. Jika > , maka ….
x -3 x+6
A. x < -6 atau 3 < x < 9
B. -6 < x < 3 atau x > 9
C. x < -6 atau x > 9
D. -6 < x < 9 atau x g 3
E. -3 < x < 9
Jawaban : A

2 5
1 >
x-3 x+6
2 5
- >0
x-3 x+6 1
2
>
5
2( x + 6) - 5( x - 3) x-3 x+ 6
>0
( x - 3)( x + 6) coba x = 0 ð
2
>
5
(S)
27 - 3 x 0-3 0+6
>0 Jadi pilihan yang memuat x = 0
( x - 3)( x + 6)
pasti bukan jawaban. Jadi B, D
3(9 - x) dan E salah.
>0
( x - 3)( x + 6) 2 5
Coba x = 4ð >
9-x = 0, x = 9 4-3 4+6
x -3 = 0, x = 3 5
x +6 = 0, x = -6 2 > (benar)
11
titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya
Jadi pilihannya harus memuat 4.
untuk mendapatkan tanda(-) atau Pilihan C salah(sebab C tidak
(+) : memuat x = 4)
x=0
Kesimpulan Jawaban A
+ - +
-6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9


7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 3 x + 1 adalah….
8 2
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3
E. -4

Jawaban : E

3x 3 x 1
1 x- ³ + (kali 16)
4 8 2
3x 3x 1
16( x - ) ³ 16( + )
4 8 2
16 x - 12 x ³ 6 x + 8
4x ³ 6x + 8
- 2x ³ 8
x £ -4
Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)
Jadi nilai terbesar x adalah
: -4



8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2 -4y -12 > 0 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah
“atau”) coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12
y < -2 atau y > 6 4 > 8+12 (salah)
berarti A dan B salah (karena
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak memuat x = 0)
ada tuh.)
y > 6 à |x -2| > 6 coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12
(x -2)2 > 62 25 > 20+12 (salah)
x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7)
x2 -4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0, coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12
terpisah 25 > 20+12 (salah)
Jadi : x < -4 atau x > 8 berarti C salah (karena memuat x =-3)

Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.


9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1

Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan :
(x +3)2 ≤ (2x)2 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
(x +3)(x +3) ≤ 4x2 karena koefisien x nya lebih
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 besar dari koefisien x sebelah
3x2 -6x -9 ≥ 0 kiri. Jadi :
x2 -2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
2x ³ x + 3
x ≤ -1 atau x ≥ 3 +
3x +3=0 x -3=0
-
x = -1 x=3
Jadi : x < -1 atau x > 3


2x - 1
10. Pertaksamaan £ 3 mempunyai penyelesaan …..
x +5
A. x £ -16 atau x ³ -14/5
B. x £ -14/5 atau x > 16
C. x £ -14/5
D. x ³ -14/5
E. -16 £ x £ -14/5
Jawaban : A

2x - 1
1 £ 3 (kali silang)
x +5
| 2x -1 | £ | 3x +15 | 2x - 1
------ kuadratkan 1 £3
x +5
(2x-1)2£ (3x +15)2
0 -1
4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 coba x = 0 ð £3
5x2+94x +224 ³ 0 0`+5
(5x +14)(x +16) ³ 0 1
£ 3 (benar)
5
+ - + berarti B, C dan E salah (karena
-16 -14 tidak memuat x = 0)
5
14 - 16 - 1
Jadi : x £ -16 atau x ³ - coba x =-16ð £3
5 - 16 + 5
17
£ 3 (benar)
11
berarti D salah (karenatidak memuat
x =-16)

Kesimpulan : Jawaban benar : A


x 2 + 3x - 10
11. Agar pecahan bernilai positif , maka x anggota
x2 - x + 2
himpunan…..
A. {x|x < -5 atau x > 2}
B. {x| -5 < x < 2}
C. {x|x £ -5}
D. {x| x < 2 }
E. {x| -5 £ x £ 2} Jawaban : A

x 2 + 3x - 10
1 bernilai positif,
x2 - x + 2
artinya :
x 2 + 3 x - 10
>0
x2 - x + 2
maka :
( x + 5)( x - 2)
>0
x2 - x + 2
Uji x = -6 @ Perhatikan terobosannya
36 - 18 - 10 8 @ x2-x +2 à definite positif
= =+
36 + 6 + 2 44 (selalu bernilai positif
Uji x = 0 untuk setiap x)
0 - 0 - 10 - 10
= =- x 2 + 3x - 10
0+0+2 2 @ Supaya bernilai
Uji x =3 x2 - x + 2
9 + 9 - 10 8 positif maka : x2 +3x -10
= =+ positif,sebab + : + = +
9-3+ 2 8
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0
+ - + (x +5)(x -2) > 0à besar
-5 2 nol
Ø 0, artinya daerah + (penyelesaian terpisah)
Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 Maka : x < -5 atau x > 2


12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2
3x2 +7x-14

adalah….
A. x < -4
B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1
E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B

3 x 2 + 7 x - 14
@ ³2
x 2 + 3x - 4
3x 2 + 7x - 14 - 2(x 2 + 3x - 4)
³0 1 3 x + 7 x - 14 ³ 2
2

x 2 + 3x - 4 2
x + 3x - 4
x2 + x - 6 coba x =2
³0
x 2 + 3x - 4 12 + 14 - 14
ð ³2
( x + 3)( x - 2) 4+6-4
³0
( x + 4)( x - 1) 12
³ 2 (benar)
Setelah melakukan pengujian, untuk 6
x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian berarti A dan D salah
daerah yang lain diberi tanda selang (karena tidak memuat x = 2)
seling (sebab semua merupakan suku coba x = - 4
48 - 28 - 14 6
ganjil) ð = ³ 2 (Sal
16 - 12 - 4 0
+ ah, penyebut tidak boleh 0)
+ - + - ++ berarti C salah
-4 -3 1 2
coba x = - 11
363 - 77 - 14 272
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð = ³2
121 - 33 - 4 84
(Benar,) E salah, sebab tidak
memuat x = -11
Kesimpulan :
Jawaban benar : B


2x + 3
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : > 0 adalah….
3x - 7
A. {x|x < - 3 atau x >
2
7
3
}
3 7
B. {x|x < - 2
dan x > 3
}
C. {x| - 3 < x <
2
7
3
}
7 3
D. {x| 3
> x >- } 2

E. {x|x < - 2 atau x > 3
} Jawaban :A
3 2

2x + 3
1 >0
3x - 7

Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik :
2 .0 + 3 3
x = 0ð = =-
3 .0 - 7 - 7
Selanjutnya beri tanda daerah
yang lain, selang seling.
+ - + @ Perhatikan terobosannya
3 7 2x + 3
- > 0 Uji demngan
2 3 3x - 7
> 0, artinya daerah positif (+) mencoba nilai :
3 7 0+3
Jadi : x < - atau x > x=0ð = - (Salah)
2 3 0 -7
berarti : C dan D salah
2 .1 + 3 5
x=1 = (salah)
3.1 - 7 - 4
berarti E salah (sebab
memuat 1)
B Salah menggunakan kata
hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A


14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3 x < 2 adalah….
A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}
Jawaban :B

@ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan :
x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 p f ( x) < c ,maka :
(x -4)(x +1) < 0
( i ) kuadratkan
@ syarat : x2 -3x ³ 0 (ii) f(x) ≥ 0
x(x -3) ³ 0
-1 4 @ Penyelesaian : Irisan ( i)
dan ( ii)

0 3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@ Perhatikan
terobosannya


x +1 x + 5
15. Harga x dari pertidaksamaan < adalah….
x-2 x-3
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3
Jawaban : D

x +1 x + 5 ad - bc
@ < p
a c
< ® <0
x-2 x-3 b d bd
(x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5) ad - bc
<0 p
a c
> ® >0
(x - 2)(x - 3) b d bd
x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10
<0
(x - 2)(x - 3)
- 5x + 7
<0
(x - 2)(x - 3)
zdasdfhhhhhhhhhhhh
- + -
7
2 3
5

7
Jadi : < x < 2 atau x > 3
5


( x - 1)(2 x + 4)
16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : <1
x2 + 4
adalah…
A. {x|x > 2}
B. {x|x < -4}
C. {x|x < 2}
D. {x|x > -4}
E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E

1 x2 +4 selalu positif
untuk semua nilai x,
makanya disebut Definite
positif
( x - 1)(2 x + 4)
@ <1
( x - 1)(2 x + 4) x2 + 4
@ <1
x2 + 4 Uji nilai :
- 1 .4
2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) x = 0ð = -1 < 1 (B)
<0 4
x2 + 4 berarti A dan B salah (karena
x 2 + 2x - 8 pilihan trs tidak memuat x = 0)
<0
+ 2.10 20
x = 3ð = < 1 (S)
berarti : x2 +2x -8 : (-) 9 + 4 13
x2 +2x -8 < 0 berarti D salah (karena D
(x +4)(x -2) < 0 memuat x =3)
- 6.( -6 ) 36
x = -5ð = < 1 (S)
@ Jadi : -4 < x < 2 25 + 4 29
berarti C salah (karena C
memuat x = -5)

Jadi pilihan benar : E


17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..
A. x -4x – 5 £ 0
2

B. x2 -4x + 5 £ 0
C. x2 +x – 5 ³ 0
D. x2 -4x – 5 < 0 Jawaban : A
E. x2 -4x – 5 > 0

1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar
tertutup, berarti
pertidaksamaannya memuat
tanda SAMA

1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka
pertidaksamaannya KECIL.
Jadi :
(x +1)(x -5) £ 0
x2 -5x +x -5 £ 0
x2 -4x -5 £ 0



18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka
berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d

1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B



3 x 2 + 5 x - 16
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ³ 2 adalah…
x2 + x - 6
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2
D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2
E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 Jawaban : A

3 x 2 + 5 x - 16
1 ³2
x2 + x - 6
3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 ) 1 3x 2 + 5 x - 16 ³ 2
2
- ³0
x2 + x - 6 x2 + x - 6 x + x -6
Dengan mencoba nilai
3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12
³0 x = 0ð
x2 + x - 6 0 + 0 - 16 8
x 2 + 3x - 4 = > 2 (B)
³0 0 +0 -6 3
x2 + x - 6 berarti pilihan harus
( x + 4 )( x - 1 ) memuat nol. Jadi : B,
³0 dan C salah.
( x + 3 )( x - 2 )
x = 2ð
12 + 10 - 16 6
4( -1 ) = > 2 (S)
Uji x = 0ð =+ 4 + 2-6 0
3( -2 ) berarti pilihan harus
+
+ - ++ - ++ tidak memuat 2. Jadi :
D, dan E salah.
-4 -3 1 2
bawah bawah Jadi pilihan yg tersisa
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 hanya A
Jawaban benar : A


20. Jika x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka…
1
A. -3 £ x £ -
5
1 1
B. -5 £ x £ - D. x £ -5 atau x ³ -
3 3
1
C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ - Jawaban : B
5

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
x 2 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 |
Kedua ruas dikuadratkan
x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 Coba nilai :
3x2 +16x +5 £ 0 x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i) berarti pilihan yg memuat nol,
salah. Jadi : C, D dan E salah
1 Syarat di bawah akar
x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
harus positif.
berarti penyelesaian harus memuat
x2 -4x +4 ³ 0
x = 4. Jadi A salah.
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku
saja untuk setiap harga x Maka jawaban yang tersisa hanya
Berarti penyelesaiannya pilihan B
adalah (i), yakni :
1
-5 £ x £ -
3
(ingat : £ 0, terpadu)


Kumpulan rumus-cepat-matematika

Kumpulan rumus-cepat-matematika

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Kumpulan rumus-cepat-matematika

Ähnlich wie Kumpulan rumus-cepat-matematika (20)

Kumpulan rumus-cepat-matematika