Transformando regra de 3 composta em simnples

1. Transformando regra de três composta em regra de
três simples
Uma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver uma regra de três
composta é transformá-la em regra de três simples, tomando o cuidado de usar o que
for diretamente proporcional.
Por exemplo:
a quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de
operários
a quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de
operários
Então não se deve armar a regra de três simples com a quantidade de dias.
Deve-se armar a regra de três simples com a quantidade de estantes fabricadas
por dia.
Exemplo:"O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10
estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que só
poderá usar 30 empregados?"
Solução:
40 operários produzem 10/5 = 2 estantes por dia
Os 30 operários farão x/8 estantes por dia
Armando a regra de três simples:
40 - 2
30 - x/8
40.x/8 = 30x2
x = 12 estantes

2. regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente
proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão
necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada
linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas Caminhões Volume
8 20 160
5 x 125
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a
relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é
diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x
com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.

3. 2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão
montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente
proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é
diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo
x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas
concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as
inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.

4. Fonte: somatematica.com.br
regra de três composta
A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de
outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada
quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se
quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que
os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.
Exemplos práticos
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em
conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir
como, na prática, estas duas situações se comportam.
Exemplo 1
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10
estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários
vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
[1]
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita .
b) Se aumentarmos o número de operários, faz-se mais ou menos estantes? Caso tenha
respondido que fazem mais ? , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.
c) Se aumentarmos o número de operários, precisa-se de mais ou menos dias? Claro que
é menos . Vamosassinalar no quadro.
d) O quadro final e completo fica assim

5. e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.
Fazendo as contas:
50/X=2/5 ? X=50x5/2 ? X= 125 operários
Exemplo 2
Agora temos o seguinte enunciado: " Duas máquinas empacotam 1000 sacos por dia, com 8 máquinas
quantos sacos empacotam apenas em meio-dia?", para resolver este problema adotaremos a seguinte
lógica:
a) Vamos esquematizar da seguinte forma, em que “x” é a incógnita.
b) Se quisermos fazer mais sacos, precisa-se de mais ou menos máquinas? Claro
queprecisomais . Vamosassinalar no quadro.
c) Se quisermos fazer mais sacos, é necessário mais ou menos dias? Claro
queprecisomais . Vamosassinalar no quadro.
d) O quadro final e completo fica assim.

6. e) Vamos criar e resolver a equação.
Fazendo as contas:
1000/X=2/4 ? X=1000x4/2 ?X= 2000 sacos
Fonte: pt.wikipedia.org
3072259

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8. Regra de três composta

9. Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações.
O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo
que a primeira linha indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha
indica os valores conhecidos da segunda situação.
Se A1, B1, C1, D1, E1, ...são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2,
C2, D2, E2, ... são os valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabela
abaixo lembrando que estamos interessados em obter o valor numérico para uma das grandezas,
digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as medidas das outras
grandezas.
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção:
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza
(com a letra B, por exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção com
B1 trocada de posição com B2:
As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta)
que aparecem na tabela enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Z
aparecerão na ordem inversa daquela que apareceram na tabela.
Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira C
diretamente proporcionais à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z,
deveremos resolver a proporção:
Observação: O problema difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamente
proporcionais ou inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto de
vista geral, apresentaremos alguns exemplos para entender o funcionamento da situação.
Exemplos:
1. Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças
dessa mesma mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas
funcionarem durante 9 dias?

10. Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos
organizar a tabela:
No. de máquinas (A) No. de dias (B) No. de peças (C)
5 6 400
7 9 X
A grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se as
grandezas Número de máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ou
inversamente proporcionais à grandeza C que representa o Número de peças. Tal análise deve ser feita
de uma forma independente para cada par de grandezas.
Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógica
para constatar que se tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menos
máquinas operando produziremos menos peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente
proporcionais.
Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar a
lógica para constatar que se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e se
tivermos menor número de dias produziremos menor número de peças. Assim temos que estas duas
grandezas também são diretamente proporcionais.
Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver a
proporção:
que pode ser posta na forma
Resolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem durante 9 dias serão
produzidas 840 peças.
20. Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse
motociclista irá percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro).
Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema,
vamos organizar a tabela:
Quilômetros (A) Horas por dia (B) No. de dias (C)
200 4 2

11. 500 5 X
A grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremos
se as grandezas Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamente
proporcionais à grandeza C que representa o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma forma
independente para cada par de grandezas.
Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que se
rodarmos maior número de dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número de
dias percorreremos menor quilometragem. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente
proporcionais.
Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar que
para realizar o mesmo percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horas
por dia e se tivermos menor número de dias necessitaremos maior número de horas para p mesmo
percurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e desse modo:
quepodeserpostacomo
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas
grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exemplo):
Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos
dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?
Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:
* Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
* Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.
Veja o método para resolver:
A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:

12. B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:
Resposta : 12 dias