Este documento trata sobre la inducción magnética. Explica conceptos clave como campo magnético, excitación magnética, campo magnético inducido, curva de histéresis y magnitudes magnéticas. También incluye fórmulas para calcular la energía de histéresis y la permeabilidad magnética, y describe cómo graficar el campo vectorial inducido por una carga puntual usando Mathematica o Matlab.

1. Inducción Magnética
Ayuda para la tarea de matemática
TPICI – 1C2016
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
B
H
Estado
desmagnetizado
Estado
saturado

2. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Algunos conceptos:
• Cualquier carga eléctrica en
movimiento genera un campo
magnético.
• El paso de la corriente da lugar
a una excitación magnética H.
• Dicha excitación da lugar a la
aparición de un campo
magnético inducido B

3. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Algunos conceptos:
Magnitudes Magnéticas (*)
(*) http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm10/fcm10_2.html

4. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Algunos conceptos:
• Se llama curva de
histéresis a aquella que
describe la relación H-B.
• Se llama ciclo de
histéresis al proceso de
“magnetización-
desmagnetización-
magnetización opuesta”.

5. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Algunos conceptos:
La curva de histéresis
proporciona indicadores
básicos del comportamiento
magnético, característicos de
cada material:
• Permeabilidad µ
• Inducción de saturación Bs
• Inducción remanente Br
• Fuerza coercitiva Hc
• Energía de histéresisWh

6. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Algunas fórmulas:
La energía necesaria para hacer crecer y
rotar los dominios en un ciclo completo
es precisamente el área encerrada por la
curva, y su valor se conoce como
energía de histéresis Wh.
(1) Con fines prácticos se remplaza muchas veces el cálculo de la integral por fórmulas, como la de Steinmetz .
http://quintans.webs.uvigo.es/recursos/Web_electromagnetismo/magnetismo_perdidasmagneticas.htm#perdidasporhi
steresis
(1)
Registrando para cada valor de H el
valor obtenido de B, los valores de
permeabilidad magnética se obtienen
en cada punto mediante la ecuación:
µ = B/H (2)

7. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
En nuestro problema del Trabajo Integrador:
La ecuación (2) la traduciremos como: B = µ.H
Utilizaremos el valor de permeabilidad típica de los
campos solenoidales (en aire): µ = 4.π.10-7
El vector inducción magnética (o densidad del flujo
magnético) generado por la excitación magnética de
la carga puntual está dado por:
𝑩 =
𝝁
𝟒𝝅
𝒒𝒗 𝒙 𝒖 𝒓
𝒓 𝟐

8. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
En nuestro problema del Trabajo Integrador:
𝑩 =
𝝁
𝟒𝝅
𝒒𝒗 𝒙 𝒖 𝒓
𝒓 𝟐
Donde:
µ = 4.π.10-7
q= -1,6.10-19 (es la carga eléctrica del electrón)
𝒗 es la velocidad del electrón al pasar por el punto P0
𝒖 𝒓 es el vector unitario punto cargado P0 - punto inducido P
r es la distancia punto cargado P0 - punto inducido P

9. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
En nuestro problema del Trabajo Integrador:
Calculando el vector
inducción en un punto
genérico P(x,y)
obtenemos la expresión
del campo magnético
inducido por la carga
puntual (que es un
campo vectorial).

10. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
En nuestro problema del Trabajo Integrador:
Graficar el campo vectorial con el programa Mathematica
<<Graphics`PlotField3D`;
T={0,0,8*(y-x)/((x-1)^2+(y-1)^2)^(0.5)};
PlotVectorField3D[T,{x,1.1,2},{y,1.1,2},{z,0,2}
,VectorHeadsTrue]
(*)
(*) SIN COLOCAR LA POTENCIA 10^(-11) EN LA COMPONENTE k PARA LOGRARVER LOSVECTORES

11. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
En nuestro problema del Trabajo Integrador:
Graficar el campo vectorial con el programa Matlab
[X,Y] = meshgrid(1.1:.2:2, 1.1:.2:2);
K=8*(Y-X)/((X-1)^2+(Y-1)^2)^(0.5);
for z=[-1,0,1]
Z=z+0*X;
quiver3(X,Y,Z,I,J,K)
hold on
end
(*)
SIN COLOCAR LA POTENCIA 10^(-11) EN LA COMPONENTE k PARA LOGRARVER LOSVECTORES
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1
1.5
2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5

12. Inducción Magnética
FI - UNLZ – IRMA NOEMÍ NO
Bibliografía:
Curso de electromagnetismo (Juan C. Fernández 2004) – Unidad 4
“Materiales Magnéticos” - FI – UBA, disponible (Abril 2016) en:
http://materias.fi.uba.ar/6209/download/4-Materiales%20Magneticos.pdf
Curso de Fundamentos de Ciencia de Materiales – Unidad 10,
UPV – España, disponible (Abril 2016):
http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm10/fcm10.html
Sistemas Electromagnéticos (José Rodríguez 1999) –
Univ. Técnica Federico Santa María, Valparaíso-Chile, disponible:
http://es.slideshare.net/ieemilioescalante/completo-36568201