El documento describe el modelo de razonamiento de Van Hiele para la enseñanza de la geometría. El modelo identifica cinco niveles de razonamiento geométrico y cinco fases de aprendizaje para ayudar a los estudiantes a progresar entre los niveles. Los niveles son: reconocimiento, análisis, clasificación, deducción formal e integración. Las fases son: información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración. El objetivo del modelo es ayudar a los profesores a comprender mejor cómo

1. Propuesta de fundamentos para la enseñanza de la geometría:
El modelo de Jaime Gutiérrez Van Hiele.
El modelo de razonamiento de Van Hiele surge a partir de la preocupación de un
profesor por la forma de trabajar y comprender de sus alumnos, pues por más
explicaciones dadas, los estudiantes no eran capaces de llevar a cabo algún
ejercicio.
Van Hiele en 1955 “Puede decirse que alguien ha alcanzado un nivel superior de
pensamiento cuando un nuevo orden de pensamiento le permite, con respecto a
ciertas operaciones, aplicar estas operaciones a nuevos objetos. El alcance del
nuevo conocimiento no se puede conseguir por enseñanza aun asi, mediante una
adecuada elección de ejercicios, el profesor puede crear una situación favorable
para que el alumno alcance nivel superior de pensamiento.”
Dicho modelo se puede resumir de la siguiente manera:
(1) Existen niveles y estos dependen del razonamiento de los estudiantes de
matemáticas.
(2) Los estudiantes sólo podrán comprender los ejercicios matemáticos
presentados por el profesor en relación a su nivel de razonamiento.
(3) Si no se llega a presentar una relación matemática bien expresada
entonces será necesario dar un tiempo para que el alumno adquieran un
nivel de razonamiento superior.
(4) A una persona no se le puede enseñar a razonar de una sola forma pero si
se le puede ayudar con una enseñanza matemática cuyo propósito será
que razone de manera más eficaz.
Este modelo está compuesto por dos partes; La primera se refiere a la descriptiva
pues se identifica con una serie de tipos de razonamientos los cuales son
nombrados “niveles de razonamiento” y en ellos está el progreso de
razonamientos de los individuos desde su inicio hasta su máximo desarrollo
intelectual. La segunda parte del modelo tiene que ver con la orientación de los
profesores a sus alumnos para que estos puedan llegar a un nivel de
razonamiento superior, dichas orientaciones se llaman “fases de aprendizaje.”
Anteriormente se mencionaron los niveles de Van Hiele pero para entenderlos de
mejor manera se explicarán de la siguiente forma:
1.- Nivel de reconocimiento: Los estudiantes son capaces de percibir las figuras
geométricas como unidades, pero aún no logran reconocer sus características, de
igual forma se limitan a describir su aspecto físico. En este nivel los alumnos
tendrán únicamente conocimiento físico y visual de las figuras geométricas.
2.- Nivel de análisis: En este nivel los estudiantes ya son capaces de realizar una
descripción y de nombrar sus propiedades informalmente.
3.- Nivel de clasificación: Los alumnos logran razonar de una manera formal y
reconocen que unas propiedades se deducen a otras, realizan una clasificación

2. lógica de los diferentes tipos de figuras en base a sus propiedades pero aún no
pueden demostrar propiedades geométricas en base a un teorema.
4.- Nivel de deducción formal: Llegando a este último nivel los estudiantes
elaboran demostraciones y aceptan distintos métodos para llegar al mismo
resultado.
A cada nivel de razonamiento matemático le corresponde un tipo de lenguaje, de
ésta manera el profesor tendrá que adaptar a sus explicaciones un lenguaje más
sencillo y comprensible a los estudiantes. El paso de un nivel a otro es poco a
poco y probablemente el alumno combine razonamientos de un nivel a otro.
La adquisición por una persona de nuevas habilidades de razonamiento es fruto
de su propia experiencia.
Fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele
Estas fases hablan a cerca de los pasos a seguir de un profesor para ayudar a sus
estudiantes a subir al siguiente nivel de razonamiento.
El propósito de la educación matemática escolar es proporcionar experiencias
para adquirir un razonamiento completo. Las fases ayudan a que los estudiantes
aprendan conocimientos básicos como son conceptos, propiedades y vocabulario.
1.- Fase: Información: El profesor deberá dar una introducción a los estudiantes a
cerca del trabajo a realizar, los problemas y materiales a utilizar, ésta fase es de
ayuda para el profesor ya que gracias a ella puede averiguar los conocimientos
previos de cada alumno y evita realizar un trabajo repetido así como también
descubrir en qué nivel de razonamiento se encuentran sus alumnos en relación al
tema a tratar.
2.- Fase: Orientación dirigida: El objetivo es que los alumnos descubran y
aprendan conceptos, propiedades y figuras principales de la geometría. Los
trabajos a realizar en ésta fase deben estar en constante relación a los conceptos
y aprendizajes que deben estudiar.
3.- Fase: Explicitación: La finalidad principal es permitir que los estudiantes
intercambien sus experiencias y expliquen la forma en la que resuelven sus
actividades por medio de un diálogo compartido dentro del grupo, los resultados
de ésta fase serán que los alumnos aprendan un nuevo vocabulario
correspondiente al nivel de razonamiento superior.
4.- Fase: Orientación libre: Es el momento en el que los alumnos apliquen los
conocimientos y lenguajes que adquirió en las fases anteriores, pero aún se deben
perfeccionar con la ayuda del planteamiento de problemas en donde se
desarrollarán diferentes soluciones dando lugar a que relacionen importantes y
complejas resoluciones.
5.- Fase: Integración: Los estudiantes ya tienen conocimientos y habilidades y son
capaces de relacionar dichos conocimientos con otros campos estudiados
anteriormente. En ésta fase el profesor puede realizar un ejercicio que permita

3. realizar una comprensión global, pero sin permitir que se le aporte un nuevo
conocimiento o concepto del que ya el alumno conoce para evitar la confusión.