Presentazione ai genitori dei bambini della scuola dell' infanzia "V.Piccinini" dei risultati del progetto di Matematica felice.

1. Giovanni Lariccia e Valeria Pallagrosi
Roma, 24 maggio 2012

2. Chi sono, cosa faccio
 Laureato in matematica
 Ricercatore Cnr (Istituto di Psicologia, Sisco, Media Lab)
 Collabora con psicologi e pedagogisti
 Docente di
 Didattica della matematica, Matematiche Elementari da un
punto di vista Superiore, Corso di Laurea in Scienze della
Formazione Primaria, Università Cattolica
 Didattica dell’ informatica, Scienze della Formazione,
Lumsa
 Dirige una collana di “Didattica della matematica, informatica
della mente, metacognizione” per Book-jay.it

3. La famiglia

4. La grande famiglia

5. OBIETTIVI
 Lo scopo del nostro intervento:
 Creare un ambiente fantastico (sfondo integratore) in cui
 i bambini fossero indotti a scoprire il mondo affascinante
della logica e della matematica
 Per prevenire la paura della matematica
 Per favorire lo sviluppo di alcuni processi cognitivi
 Giocare e imparare insieme
 Crescita individuale
 Cooperative learning
 Costruire oggetti matematici
 Preparare i processi di astrazione

6. L’ ambiente
 La classe di Valeria, Antonella, Rosa
 Grande spazio alla creatività
 Grande attenzione allo spirito di osservazione

7. E’ VERO CHE LA MATEMATICA LA SI
AMA O LA SI ODIA?
 Molti studiosi (psicologi,
pedagogisti) rilevano che
verso la matematica si crea
facilmente un atteggiamento
di odio o amore…
 Ann Siety, Matematica mio
terrore, Salani 2005
 V. Maraschini, Bravi in
matematica, Rizzoli

8. MATEMATICA MIO
TERRORE!
 Ann Siety, una
psicopedagogista francese ha
scritto un libro intitolato
“Matematica, mio terrore”
 Spiega i motivi per cui molte
persone hanno avuto o hanno
paura della matematica…
 Le ragioni hanno a che vedere
con la capacità di governare l’
incertezza (il vuoto…)
 Ma questo atteggiamento si può
prevenire e persino rovesciare

9. BRAVI IN
MATEMATICA?
 Walter Maraschini, ha scritto
recentemente un bel libro
intitolato “Bravi in
matematica”
 Mio amico, laureato in
matematica con lode,
docente alle superiori…
 Confessa di avere avuto
difficoltà in prima elementare
e quarto ginnasio…

10. COME PREVENIRE?
ROVESCIANDO LA SITUAZIONE?
 La matematica piace se viene vista
come un gioco
 Un gioco serio, con delle regole ben
precise (vedi
 Può essere associata
 a dei materiali strutturati…
 o al computer…
 Si può leggere in proposito il
bellissimo libro di P. Gallo e C.
Vezzani, Mondi nel mondo. Tra gioco
e matematica, Milano: Mimesis (2006)

11. COME SI GIOCA?
 Con i giochi matematici ci si può impegnare
 Da soli (pensate al cubo di Rubik)
 O in gruppo
 Giochi di costruzione
 Giochi di ruolo…
 Un livello superiore è rappresentato dal
costruzionismo di Seymour Papert che dice
 si diventa matematici costruendo oggetti complessi
e strutturati
 Si veda i disegni fatti dai bambini con il programma
QQ.storie

12. I MARZIANI…
La maggior parte delle attività sono state svolte partendo da uno sfondo
integratore unico:
• Ogni volta dicevo ai bambini che in sogno mi erano apparsi dei marziani che
volevano mettersi in contatto con loro ma non sapevano come
• Perché i marziani non parlano la nostra lingua: anzi non sappiamo proprio che
lingua parlino! Ma la lingua degli oggetti doveva per forza essere in comune
• Questo creava attesa, sorpresa e spiegava perché facessimo cose tanto strane

13. I miei riferimenti
 Emma Castelnuovo: la mia maestra di didattica
della matematica
 Figlia d’ arte, insegna geometria nella scuola
media
 Fonda la didattica della matematica in Italia
 Principio di realtà
 Seymour Papert
 Matematico, epistemologo, fondatore del
costruzionismo
 L’ utopia di matelandia: piuttosto che insegnare la
matematica è meglio trattare i bambini come
piccoli matematici
 Mauro Laeng
 Grande pedagogista, innamorato dell’ unità del
sapere, scientifico e umanistico
 Ha creato il contesto per portare il Logo in Italia

14. IL TANGRAM
Ovvero: l’ intelligenza geometrica

15. TANGRAM
Ovvero: l’ intelligenza geometrica
I pezzi del tangram (chiamati tan) si
possono disporre in modo da
riprodurre le figure più disparate.
Un antico gioco cinese : la leggenda
vuole che l’ imperatore abbia chiesto
ad un funzionario di portare un
quadrato di porcellana ad un
governatore.
Nel viaggio il quadrato cadde e si
ruppe in sette pezzi (tan), ma il
funzionario riuscì a rimetterli insieme
con abilità…
Il tangram consiste in un quadrato
scomposto in sette pezzi, cinque
triangoli rettangoli isosceli, un
quadrato ed un parallelogramma

16. IL TANGRAM ALLO STATO
PURO!!
I puristi chiedono che i pezzi siano
tutti dello stesso colore
Ma è molto istruttivo farsi il proprio
tangram piegando un foglio di carta e
poi riportare i pezzi sul cartoncino…
I tangram più pregiati sono fatti in
legno massiccio, con i pezzi tutti dello
stesso colore

17. RIMETTERE A POSTO I
PEZZI NELLA SCATOLA…
Il primo compito, anche secondo la leggenda, consiste nel
rimettere a posto i pezzi per ricomporre il quadrato di partenza.
I puristi chiedono
che i pezzi siano
tutti dello stesso
colore.
L’ accento quindi è
tutto sul
riconoscimento
delle forme.
I bambini hanno
risposto molto
bene a questo
problema

18. LE DIFFICOLTA…’
Il
parallelogram
ma ha due
facce che
non sono
congruenti se
non
attraverso il
ribaltamento
Quindi quando tutti i pezzi sono a posto e rimane il buco
per il parallelogramma, può essere necessario ribaltarlo per
farlo entrare al suo posto
Una regola in più che i bambini assimilano senza

19. E LA CREATIVITA’
Il compito successivo è un esercizio di creatività: si tratta di creare
delle figure accostando i sette pezzi (senza sovrapporli)
La regola dice
che un pezzo
non deve mai
essere staccati
dagli altri…
I pezzi, inoltre,
non si devono
sovrapporre…
Alcune figure
sono del tutto
spontanee,
come l’ albero,
la barca e la
casa…

20. C’ E’ SPAZIO PER TUTTI!
Gli esperti sono riusciti, con il computer, a trovare più di due
miliardi di configurazioni! Ma anche i dilettanti hanno trovato
migliaia di figure assolutamente verosimili
Per dei bambini che si
sono cimentati con
Mirò e Van Gogh non
ci sono stati problemi!
Questo gioco può
essere praticato
facilmente anche a
casa
Stimola la capacità di
astrazione e sviluppa
l’ intelligenza
geometrica

21. UN LIVELLO SUPERIORE…
Il gioco del Tangram diventa difficile quando si chiede di ricostruire
una forma presentata attraverso una sagoma in cui non si
distinguono i confini tra i pezzi
Provate a ricostruire
questo triangolo usando
tutti e sette i pezzi
(qui sotto c’è la
soluzione!)

22. UN GIOCO CHE CRESCE
CON I BAMBINI!
Il gioco del Tangram può accompagnare i bambini dai 4
– 5 anni sino all’ età adulta, un po’ come la dama, gli
scacchi. O il bridge (vero Valeria?). Si dice che fosse il
passatempo preferito di Napoleone in esilio sull’ isola d’
Elba..
A sette anni si possono porre dei problemi molto belli
che fanno riflettere sui rapporti tra area e perimetro delle
figure piane…
E poi ha il vantaggio di (1) essere un gioco e come tale
risultare coinvolgente; (2) avvicina al mondo della
soluzione dei problemi, a fare i conti con l’ esplorazione
dello spazio; (3) si presta a gare di tutti i tipi; (4) i
prodotti finali sono bellissimi da vedere
Si veda in proposito il bellissimo libro di P. Gallo e C.
Vezzani, Mondi nel mondo. Tra gioco e matematica,
Milano: Mimesis (2006)

23. L’ IPAD
Certo un iPad per tanti bambini non è il massimo…
Però diversi bambini lo conoscevano ed è stata anche un’
occasione per raccontarlo agli altri…

24. CHE COSA E’?
Abbiamo presentato un iPad per tanti bambini non è il
massimo…
Però diversi bambini lo conoscevano ed è stata anche un’
occasione per raccontarlo agli altri…

25. I BLOCCHI LOGICI
L’ insiemistica secondo Piaget è alla base del concetto di numero
I bambini contano spontaneamente quanti di loro sono in
un insieme

26. UNO DUE BUM…
I marziani, abbiamo detto ai bambini, contano così
I bambini in cerchio imparano a contare in base tre come i
marziani

27. I RITMI DEL CONTARE
 L’ azione del contare riesce più facile
se viene associata ad un ritmo
 Abbiamo cercato di far riconoscere ai
bambini il ritmo ternario… (1, 2 bum)
 E di introdurre le unità di secondo
livello (i nonetti) dicendo BUM BUM
ogni volta che si arrivava alla terza
terzina
 Non è stato facile…
 Però si sono divertiti
 L’ idea di contare come i marziani è
piaciuta molto a tutti

28. GRUPPETTI DI TRE E
DI NOVE
 Mettendo in fila i
bambini è stato
più facile
aggregarli a tre a
tre e poi a nove a
nove…
 Però non c’era
abbastanza
materiale umano
per fare una cosa
seria!
 Ci siamo mossi secondo il principio di variabilità
percettiva di Dienes che dice che…
 …per far capire un concetto matematico lo si deve
far percepire in diversi modi (il ritmo e la quantità)

29. I BLOCCHI LOGICI
Ovvero: la scoperta delle proprietà, degli attributi e dei valori per
definire gli elementi di un insieme

30. LE PROPRIETA’
• 2 DIMENSIONI
• Grande
• Piccolo
• 4 FORME
• Triangoli
• Quadrati
• Rettangoli
• Cerchi
• 3 COLORI
• Giallo
• Rosso
• Blu
• 2 SPESSORI
• Magrotto
• Cicciotto

31. TANTISSIMI GIOCHI
• Riconoscere
• Codificare
• Classificare
• Scoprire il blocco mancante
• Creare una sequenza…

32. UN BLOCCO PER BAMBINO
Ogni bambino ha (è) un blocco. I bambini rossi vengono
racchiusi con un nastro di colore rosso

33. INSIEMI E SOTTONSIEMI
I bambini rossi vengono racchiusi con un nastro di colore
rosso. All’ interno ci può essere il blocco dei quadrati rossi

34. GLI ALBERI PER “INSTRADARE”

35. INTRODUCIAMO I CODICI
• F = forma è l’ attributo
• Triangolo = è il
valore di questo
attributo
• Per abbreviare
questo valore noi
scriveremo F = 0
Questa
banconota
rappresenta
dunque il valore
0 della forma
triangolo

36. LE BANCONOTE E I CODICI
• I marziani mi hanno
detto che accettano i
blocchi logici come
denaro…
• Ma per non farci
imbrogliare dobbiamo
saper assegnare ad
ogni blocco quattro
banconote diverse
• GRANDEZZA
• SPESSORE
• COLORE
• FORMA

37. TUTTI I VALORI POSSIBILI
Se facciamo l’ elenco di tutti i valori possibili abbiamo 11
banconote: 2 spessori, 2 grandezze, 3 colori e 4 forme

38. OGNI BAMBINO E’ IN GRADO DI
CODIFICARE QUALUNQUE PEZZO
Usando 4 banconote,
una per la forma, una
per il colore, una per
lo spessore ed una
per la grandezza, ogni
bambino si è mostrato
capace di codificare
(rispondendo alle
domande) uno
qualunque dei 48
blocchi disponibili

39. SUL PAVIMENTO!
Le quattro scelte forma,
colore, spessore, grandezza)
possono essere anche
effettuate muovendosi sulle 11
mattonelle disposte sul
pavimento…

40. VERSO UN’
ASTRAZIONE…DI TIPO
CONCRETO!!!
• In questo modo abbiamo
dimostrato un assunto
fondamentale di Zoltan
Paulus Dienes, inventore
dei blocchi logici che
sostiene….
• .. che i bambini sono capaci
di astrarre, purché
agganciati a delle strutture
concrete
• Le strutture astratte (0 0 0
0) non li spaventano se
vengono come conclusione

41. DAI BLOCCHI AI PASTI…
Abbiamo provato a riprodurre la stessa
struttura concettuale astratta usando un
altro sfondo integratore: quello di un
vassoio su cui i bambini, andando a pranzo
scelgono le portate per il loro pasto.
I bambini hanno reagito in maniera
stupenda! Condotti passo passo a fare
delle scelte precise e razionali non hanno
avuto alcuna esitazione!

42. PRIMO ATTRIBUTO
(BINARIO)
Abbiamo provato a riprodurre la stessa struttura concettuale astratta
usando un altro sfondo integratore: quello di un vassoio su cui i
bambini, andando a pranzo scelgono le portate per il loro pasto:
Se come primo abbiamo due scelte possibili (pastasciutta o risotto) ci
troviamo di fronte ad un attributo binario, che ha cioè due valori
possibili
Quello che nei blocchi era la scelta tra grande e piccolo

43. SECONDO ATTRIBUTO
(ANCORA BINARIO)
Anche il secondo, nel nostro gioco, è un attributo binario perché i
valori possibili sono solo due: carne o pesce
Questo secondo attributo binario può essere messo in corrispondenza
con l’ attributo spessore (magrotto o cicciotto)

44. TERZO ATTRIBUTO
(TERNARIO)
Il terzo attributo è ternario: ammette cioè tre valori possibili.
Il nome dell’ attributo è Contorno ed i suoi tre valori sono
• 0 = patate
• 1 = asparagi
• 2 = insalata

45. IL QUARTO ATTRIBUTO
(QUATERNARIO)
Il quarto attributo è quaternario: ammette cioè quattro valori
possibili.
Il nome dell’ attributo è Frutta ed i suoi quattro valori sono
• 0 = mela
• 1 = pera
• 2 = pesca
• 3 = banana

46. LO ZERO NON CI FA PAURA!
Usare lo zero (0) come uno dei valori
possibili non ci fa paura: i bambini
sanno benissimo distinguere l’
autobus numero 60 dall’ autobus
numero 6.
E così dicono i matematici, a partire
dagli indiani e dagli arabi del nono
secolo dopo Cristo!

47. CONCLUSIONI 1
Abituare i bambini sin dalla scuola
dell’ infanzia a giocare con strutture
astratte riprodotte in forma concreta
non può che favorire un
atteggiamento ludic e quindi positivo
nei confronti della matematica!

48. CONCLUSIONI 2
Avremo così dei bambini più
felici, che non hanno paura dei
simboli, delle strutture e del loro
trattamento!
Avremo così allevato dei piccoli
matematici, protagonisti di una
MATEMATICA FELICE!