1. LA CIRCUNFERENCIA
Forma Canónica:
(X – h)² + (Y – k)² = R²

2. LA CIRCUNFERENCIA
Forma Homogénea:
Si se elevan los cuadrados de la ecuación anterior se
obtiene:
(X² - 2hX + h²) + (Y² - 2kY + k²) = R²
Separando y reagrupando términos e igualando a cero:
X² + Y² - 2hX - 2kY + h² + k² - R² = 0
Considerando:
-2h = D
-2k = E
y h² + k² - R² = F
(X – h)² + (Y – k)² = R²
X² + Y² + DX + EY + F = 0

3. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación de la Circunferencia con centro en la parte
positiva del eje “X”:
Si la Circunferencia tiene su centro en la
parte positiva del eje “X” entonces: C(h, 0)
Y de la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = R²
Se obtiene:
(X – h)² + (Y – 0)² = R²
(X – h)² + Y² = R²
Elevando cuadrados y reagrupando:
(X² - 2hX + h²) + Y² = R²
X² + Y²- 2hX + h² - R² = 0
como:
-2h = D
y h² - R² = F porque k = 0
Se obtiene la Ecuación:
X² + Y² + DX + F = 0

4. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación de la Circunferencia con centro en la parte positiva
del eje “Y”:
Si la Circunferencia tiene su centro
en la parte positiva del eje “Y” entonces: C(0, k)
Y de la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = R²
Se obtiene:
(X – 0)² + (Y – k)² = R²
X² + (Y – k)² = R²
Elevando cuadrados y
reagrupando:
X² + Y² - 2kY + k² = R²
X² + Y²- 2kY + k² - R² = 0
como:
-2k = E
y k² - R² = F porque h = 0
Se obtiene la Ecuación:
X² + Y² + EY + F = 0

5. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación de la Circunferencia con centro en la parte
negativa del eje “X”:
Si la Circunferencia tiene su centro
en la parte Negativa del eje “X” entonces: C(-h, 0)
Y de la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = R²
Se obtiene:
(X – h))² + (Y – 0)² = R²
(X - h)² + Y² = R²
elevando cuadrados y reagrupando:
X² + Y² - 2hX + h² = R²
X² + Y² - 2hX + h² - R² = 0
como:
-2h = D
y h² - R² = F porque k = 0
Se obtiene la Ecuación:
X² + Y² + DX + F = 0

6. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación de la Circunferencia con centro en la parte
negativa del eje “Y”:
Si la Circunferencia tiene su centro
en la parte Negativa del eje “Y” entonces: C(0, - k)
Y de la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = R²
Se obtiene:
(X – 0))² + (Y – k)² = R²
X² + (Y – k)² = R²
Elevando cuadrados y reagrupando:
X² + Y² - 2kY + k² = R²
X² + Y² - 2kY + k² - R² = 0
como:
-2k = E
y k² - R² = F porque h = 0
Se obtiene la Ecuación:
X² + Y² + EY + F = 0

7. LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación de la Circunferencia con centro en el Origen:
Si la Circunferencia tiene su centro
en el Origen del Sistema Cartesiano entonces: C(0, 0)
Y de la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = R²
Se obtiene:
(X – 0))² + (Y – 0)² = R²
Se obtiene la Ecuación:
X² + Y² = R²

8. Ejemplos:
1. Dados los puntos A(-1,3) y B(3,3) correspondientes a los
extremos del diámetro de una circunferencia. ¿Cuál es la ecuación de dicha
circunferencia?
Punto medio de AB:
1
2
2
2
)1(3
X
3
2
6
2
33
Y
Por lo tanto el Centro es:
C( 1, 3) de donde h = 1 y k = 3
De la formula de distancia entre dos puntos:
3)²-(3²)13(r
Por lo Tanto
2r
Sustituyendo en la ecuación:
(X – h)² + (Y – k)² = r²
(X – 1)² + (Y – 3)² = 2²
Desarrollando cuadrados y ordenando:
X² - 2X + 1 + Y² - 6Y + 9 = 4
X² + Y² - 2X -6Y + 1 + 9 – 4 = 0
Por lo tanto:
X² + Y² - 2X -6Y + 6 = 0 será la ecuación de la circunferencia.