1. 1
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
MAESTRÍA DE TELECOMUNICACIONES
RADIOPROPAGACIÓN
FÓRMULAS BÁSICAS RELATIVAS A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
La planificación y dimensionamiento de los enlaces de radio se realiza generalmente por
etapas. Se inicia con ciertas fórmulas básicas que señalan lo que se tendría en el espacio libre,
(es decir, en el vacío o en un medio dieléctrico, homogéneo, isótropo e indefinido). Luego se
analizan, bajo la forma de términos correctivos los efectos de:
- la superficie del suelo,
- los obstáculos de la atmósfera real,
- la frecuencia,
- la longitud del enlace,
- la zona donde estará el enlace,
- las características atmosféricas de la región, etc.
Estas fórmulas resultan de las ecuaciones de Maxwell:
J
t
D
x H 


  . D  
t
B
x E


    . B  0
siendo:
E el vector campo eléctrico en voltios/m
H el vector campo magnético en amperios/m
D el vector inducción eléctrica coulomb/m2
B el vector inducción magnética en webers/m2
J el vector densidad de corriente en amperios/m2
 densidad de carga eléctrica en coulomb/m3
t el tiempo en segundos
Cada magnitud de la lista anterior es función del tiempo y de las coordenadas espaciales.
El propósito final al emplear las ecuaciones de Maxwell es hallar relaciones para los campos
eléctrico y magnético y sus inducciones asociadas. Para ello deberá aplicarse determinadas
restricciones o condiciones a las relaciones señaladas en las ecuaciones citadas.

2. 2
En el espacio exterior a un conductor, en que no existe conductividad, un campo eléctrico
variable no origina una corriente, pero si una propagación u onda que se rige por las
ecuaciones de Maxwell.
En ese caso: J = 0 y  = 0
Adicionalmente, la atmósfera es un medio lineal e isótropo, aunque no homogéneo. Por lo
que:
B = H y D = E
Bajo estas condiciones, las ecuaciones de Maxwell en la atmósfera serán:
t
E
x H


  . D  0
t
H
x E


     . B  0
En las que:
 = r . o constante dieléctrica (o permitividad) del medio, en faradios/m
 = r . o permeabilidad magnética del medio, en henrios/m
En el vacío y en el sistema MKS racionalizado se toma:
o = (36 )-1 x 10 – 9 = 8.85 x 10-12 farad/m
o = 4  x 10 – 7 henrios/m
Si el medio es homogéneo,  y  son constantes, y manipulando las ecuaciones anteriores, se
obtienen las llamadas ecuaciones de onda, en un medio con conductividad  cero
(mhos/m), que se expresa en.
2
2
2
t
E
E


    2
2
2
t
H
H


   
La velocidad de propagación de ambas, viene dada por:
 
1
v 

3. 3
Para la solución de las ecuaciones de ondas, se supondrá que las fuentes del campo están
constituidas por distribuciones finitas de corriente que circulan a lo largo de un conductor de
longitud L y constante de fase  y que varían de forma senoidal.
En estas condiciones y para distancias R a la fuente tal que:
R >> L y .R >> 1 (condiciones de campo lejano)
siendo:     : constante de fase para
T
f
1
  2  2 : pulsación de la fuente.
Los campos que se obtienen poseen las siguientes características básicas:
1.E H y ambos normales a la dirección de propagación.
2. 


 
H
E
: impedancia intrínseca del medio.
(En el vacío: o = 120  = 377 )
La potencia media / unidad de superficie de la onda EM radiada por el conductor viene dado:
P E E . H
2
1
2
1 2  


(En el vacío: 2 2
240
1
2
1
o o
o
P E E
 
  )
Una vez obtenidas las expresiones básicas, el cálculo del enlace de radio dependerá del tipo de
conexión o topología.
Puede suceder que tanto el Tx como el Rx deban ser analizados por separado (ej. en
radiodifusión, cuando un solo Tx sirve a varios receptores independientes). En ese caso el
cálculo se hará a partir del campo EM en la zona de servicio. El valor se establecerá según las
características del Tx (potencia, altura, ganancia y directividad de la antena) y del trayecto de
propagación. Seguidamente se determinará el efecto de este campo sobre la antena receptora y
como consecuencia la tensión o la potencia suministrada.
Por otro lado, cuando se trata de servicio fijo o de punto a punto, el enlace forma un todo entre
un Tx y un único Rx. En este caso es más útil calcular el rendimiento global (relación entre la
potencia recibida y la emitida) o un parámetro similar.

4. 4
Para poder tratar indistintamente ambos casos, se estudiaran las condiciones y expresiones correspondientes a la emisión, luego a la recepción y por último al conjunto del enlace.
El énfasis que se pondrá en esta materia, estará enfocado hacia el medio de propagación y sus particulares características. Se analizará como el espacio libre condiciona las telecomunicaciones en ambos casos e investigaremos los fundamentos teóricos y las estrategias técnicas para atacar la mayoría de las dificultades, que siempre estarán presentes de una u otra manera, en mayor o menor grado.
Dependerá de nuestro conocimiento y experticia, el logro de dicho objetivo.
Haremos varios diseños de enlaces, según la frecuencia de operación, y se presentará un proyecto de enlace de radio para diferentes aplicaciones.
Bienvenidos a compartir conocimientos y experiencias.
Prof. José Andrés Contreras M.