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1. 3-14 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
de coordenadas esfericas en el análisis del flujo alrededor de una esfera, permite
describir la velocidad en función de los dos componentes V, y ve en vez de v,, uY y v,,
dando lugar también a una simplificación de las condiciones límite. Análogas ven-
tajas pueden obtenerse para las coordenadas curvilíneas en el planteamiento de pro-
blemas de flujo, debido a la simplificación de las ecuaciones de. variación.
TABLA 3.4- 1
LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN DISTINTOS SISTEMAS COORDENADOS
Coordenadas rectangulares (x, y, 2):
Coordenadas eilindricas (r, 8, z):
Coorahadm esfdricas (r, 0, 95):
Las ecuaciones de continuidad y movimiento, tal. como se han obtenido cn
5 5 3.1 y 3.2, están, expresadas en funci6n de las coordenadas x, y, z, los componentes
de la velocidad v,, v,,, II, y los componentes del esfuerzo cortante, T,, 7%,,, etc. Para
expresar estas ecuaciones en coordenadas esféricas es preciso conocer: (u) las rela-
ciones entre x, y, z y r, 6, # (vkase Fig. A..6-1); (6) 1aS relaciones entre v,, v,,, ul y
los correspondientes componentes u,, ve, v+; y (c) las relaciones entre T,,, T,,,, etc., T,~
z,+ , etc. (En 6 A.6 se resumen las relaciones entre los componentes vectoriales y ten-
sorialès). El paso de coordenadas rectangulares a esféricas puede obtenerse mediante
un procedimiento directo, pero resulta muy engorroso. No es preciso que el lector
siga los detalles de este proceso, ya que en las Tablas 3.4-1, 2, 3 y 4 (y en otras
partes del libro) se tabulan importantes ecuaciones expresadas en coordenadas
rectangulares, cilíndricas y esféricas.
A este respecto es conveniente advertir al principiante que, así como la ecuación
de continuidad puede obtenerse fácilmente en coordenadas curvilíneas mediante
un balance aplicado a una envoltura, no ocurre lo mismo con la ecuación de mo-
vimiento. En general, este m&odo es muy difícil de aplicar a sistemas con líneas
de corriente curvas, y no es recomendable en tales casos. En vez de esto, se parti-
rá siempre de las ecuaciones generales que se indican en 8 3.5.

2. ECUACIONES DE VARIACldN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS 3-15
TABLA 3.4-2
LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTAN,GULARES(xg,z)
En función de T:
componente x
conipottettle y
componente z
En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoni?no de p y p constantes:!
componennte~ x
contponenre y
+p azp(
@3+
J$$ +Jg”
)
(E)
.av
cottfpoftenle z p ~+v.ã2”+vy$+v.~
( .)
aP
=-m
1

3. 3-16 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
TABLA 3.4-3
LA ECUAkóN DE MOVLMIENTO EN COORDENADAS ClLfNDRICAS (r, 0, z)
- -
E n funcih d e 7:
componente r”
componenle Ub
componente z
P ;+u,z+Tãg(
, vg av, vea
- 7 + v,,,3
aP
/ a= f,
- - ä7
/
(BI
En funci6n de los gradientes d.: v:locidad para un fluido newtoniano de p y /L consqntes:
componente ry
componente eb
componente z
J
ao, 3%P -+v,-
(
WI9 au 1 aP
at
ar +T” +y++v,,
1
= -;-&g
p El tkmino pu#/r es la fuerza centrifiu. Corresponde a la fuerza efectiva en la dkecci6n r
que resulta del movimiento del fluido en la dirección 0. Este tkmino aparece automáticamente
en la transformach de coordenadas rectangulares a cilíndricas. En los ejemplos 3.5 - 1 y 3.5 -2
se estudian dos problemas en los que interviene este término.
b El término pv,ve/r es la fuerza de Coriolis. Esluna fuerza efectiva en la dirección B cuando
existe flujo en ambas direcciones r y 8. Este término aparece también automhicamente en la trans-
formación coordenada. La fuerza de Coriolis interviene en el problema del flujo en las inmedia-
ciones’de un disco que gira. (Vease, por ejemplo. H. .%iUCHTlNO, Bounaúry-Layer Theory, Mc
Graw-HiU, Nueva York (1955), Capítulo 5, 8 10.)

4. ECUACIONES DE VARIACldN PARA SISTEMAS ISOTl?RMICOS 3-17
TABLA 3.4-4
LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS ESFÉRICAS (r. 0, 4)
.-. - -
En función de r:
componenle r
aPI--w
ar (
f$ VT,,) + k. $ (~~0 =n 0)
1
+
aTrb 700 + 744
- - - -
rscn0 * r >
+pg,
componente 0
(
v4 ave +-i v+¶cote
,;+,;+g!$+-- - -
rsen 0 a+ r r 1
*r4 2cote
+-Y-+ r-704
)
+ P84
(4
(BI

5. 3-18 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
TABLA 3.44 (continuackh)
En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de p y p constant&:
componente r
componente B
“0avo “4 a”op
(
~+v,~+;ãõ+-- vg cote
rsen0 &p
+y--
r 1
1 aP 1 2 av, vo 2~0~0 a0,
= -;z+jd v”uo+-pão------
r2sen2 0 ,r2sen20 * >
+e?e
63
componente 4 p
(
“0 8”s
%+v,>+Tãõ+
u+ au+ udh v0v4
- - + - +-cote
rsenO* r .r >
1 ‘aP- - - +p ( VZ”,
v+
2 .‘av,z
rsene *
-- +
resene 8 r2senOa+
2~0~ 0
+
av,
- -
r2sen2 8 &j >
+ Pg+
a En estas ecuaciones :

6. ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTI?RMICOS 3-19
TABLA 3.4-5
COM.PONENTES DEL TENSOR ESFUERZO EN COORDENADAS RECTANCU-
LARES (xx, y, z)
r+z = - 3(v * 4
1 (4
av, au, al,
(v-u)=- +- +-
a53 rn~ at

7. 3-20 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
TABLA 3.4-6
COMPONENTES DEL TEWSOR ESFUERZO EN COORDENADAS CILíNDRICAS
(r, 0, f)
[
ar,
Trr = -p Zar - %cv * 4
1
f
(4
I a
(v*o) = --
1 ar, au,
r ar CrL.r) + ; ae + x
W
(G)

8. ECUACIONES nE .VA RIACIC)N PARA SISTEMAS ISOTERMICOS 3-11
:.
TABLA 3.4-7
COMPONENTES DEL TENSOR ESFUERZO EN COORDENADAS ESFÉRICAS
(r. 0. <6)
-
(4
0%
- %<v * VI] Cc)
(0
c

9. 3-22 TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIEh’TO
TABLA 3.4 -8
LA FUNCIÓN -(s : Vc) = /i@, PARA, FLUIDOS NEWTONIANOS*
R e c t a n g u l a r @,, -2[(b!+ (y+ (y]
+[~+Jy+[~+q*+[Ls+q
2 av,
il
ao *
-rz+ay
av, +$
1 (4
Cilíndrica #v -2[(fq+ (;z+y+ (yj
+ [r~(~)+~~]‘+[~$ +z]*
:
EsfPrica
+
[
--&io2 + r;e)]’
2 la
- 5
C
ap.~(r%+) + ----&g~(vesen@) + Gof$
1
a Estas expresiones se obtienen introduciendo los’ componentes de 7 de las Tablas
3.4 -5,6,7en la cxpresibn de (s:V IJ) que se indica en el Ap¿ndice A. (Vkanse Tablas A.7 - 1,
2 Y 3.)