Instruktion för att rita en pyramid

1. Nu ska du rita en
rymdgeometrisk figur som
kallas
Inger Bäckström, Burträsk
1

2. Nu ska du rita en
rymdgeometrisk figur som
kallas
pyramid
Inger Bäckström, Burträsk
2

3. Slå upp en ny sida i ditt räknehäfte.
Inger Bäckström, Burträsk
3

4. Slå upp en ny sida i ditt räknehäfte.
Ta fram penna och linjal.
Inger Bäckström, Burträsk
4

5. Slå upp en ny sida i ditt räknehäfte.
Ta fram penna och linjal.
Mät 15 cm från räknehäftets överkant ner på
räknehäftets sida. Gör en prick här med din penna.
Inger Bäckström, Burträsk
5

6. Slå upp en ny sida i ditt räknehäfte.
Ta fram penna och linjal.
Mät 15 cm från räknehäftets överkant ner på
räknehäftets sida. Gör en prick här med din penna.
Lägg linjalen så den ligger från vänster till
höger på ditt räknehäfte, vid pricken.
Inger Bäckström, Burträsk
6

7. Du ska strax rita en linje ungefär mitt på
sidan, om du tänker vänster-höger.
Inger Bäckström, Burträsk
7

8. Du ska strax rita en linje ungefär mitt på
sidan, om du tänker vänster-höger.
Du ska börja och sluta linjen där två av
sidans linjer korsar varandra.
Inger Bäckström, Burträsk
8

9. Du ska strax rita en linje ungefär mitt på
sidan, om du tänker vänster-höger.
Du ska börja och sluta linjen där två av
sidans linjer korsar varandra.
Linjen ska vara 4 cm lång.
Inger Bäckström, Burträsk
9

10. Du ska strax rita en linje ungefär mitt på
sidan, om du tänker vänster-höger.
Du ska börja och sluta linjen där två av
sidans linjer korsar varandra.
Linjen ska vara 4 cm lång.
Exakt.
Inger Bäckström, Burträsk
10

11. Rita nu.
Inger Bäckström, Burträsk
11

12. 4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
12

13. Sätt pennspetsen vid linjens högra ände.
Inger Bäckström, Burträsk
13

14. Sätt pennspetsen vid linjens högra ände.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Inger Bäckström, Burträsk
14

15. Sätt pennspetsen vid linjens högra ände.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med pennan.
Inger Bäckström, Burträsk
15

16. Sätt pennspetsen vid linjens högra ände.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med pennan.
Lägg linjalen vid din linjes högra ände
och mot märket som du har gjort.
Inger Bäckström, Burträsk
16

17. Sätt pennspetsen vid linjens högra ände.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med pennan.
Lägg linjalen vid din linjes högra ände
och mot märket som du har gjort.
Dra en linje mellan de punkterna.
Inger Bäckström, Burträsk
17

18. 4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
18

19. Sätt pennan vid den vänstra änden av din
första linje.
Inger Bäckström, Burträsk
19

20. Sätt pennan vid den vänstra änden av din
första linje.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Inger Bäckström, Burträsk
20

21. Sätt pennan vid den vänstra änden av din
första linje.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med din penna.
Inger Bäckström, Burträsk
21

22. Sätt pennan vid den vänstra änden av din
första linje.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med din penna.
Streckade linjer ska du göra nu.
Inger Bäckström, Burträsk
22

23. Sätt pennan vid den vänstra änden av din
första linje.
Räkna fyra rutor åt höger och sedan fyra rutor
uppåt.
Gör ett litet märke där med din penna.
Streckade linjer ska du göra nu.
Alltså så här: - - - - - - Inger Bäckström, Burträsk
23

24. 4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
24

25. Kom ihåg: Streckade linjer - - - - - - - - - - - - -
Inger Bäckström, Burträsk
25

26. Kom ihåg: Streckade linjer - - - - - - - - - - - - -
Dra en streckad linje från din vänstra ändpunkt
till den nya punkten som du nyss gjorde.
Inger Bäckström, Burträsk
26

27. Kom ihåg: Streckade linjer - - - - - - - - - - - - -
Dra en streckad linje från din vänstra ändpunkt
till den nya punkten som du nyss gjorde.
Dra sedan en streckad linje mellan sidolinjernas
ändpunkter (sidolinjerna är de linjer som lutar).
Inger Bäckström, Burträsk
27

28. 4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
28

29. Nu har du ritat basytan till din pyramid.
Inger Bäckström, Burträsk
29

30. Nu har du ritat basytan till din pyramid.
Hur stor är basytan?
Inger Bäckström, Burträsk
30

31. Nu har du ritat basytan till din pyramid.
Hur stor är basytan?
Just det;
Inger Bäckström, Burträsk
31

32. Nu har du ritat basytan till din pyramid.
Hur stor är basytan?
Just det;
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2.
Inger Bäckström, Burträsk
32

33. Nu har du ritat basytan till din pyramid.
Hur stor är basytan?
Just det;
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2.
Eller hur?
Inger Bäckström, Burträsk
33

34. Nu ska du rita två streckade linjer
jätte-, jättesvagt.
Inger Bäckström, Burträsk
34

35. Nu ska du rita två streckade linjer
jätte-, jättesvagt.
De är bara hjälplinjer som du helst ska
kunna sudda bort sedan.
Inger Bäckström, Burträsk
35

36. Nu ska du rita två streckade linjer
jätte-, jättesvagt.
De är bara hjälplinjer som du helst ska
kunna sudda bort sedan.
Rita diagonaler som svaga, streckade
linjer mellan hörnen i din basyta.
Inger Bäckström, Burträsk
36

37. 4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
37

38. Nu vet du var du har mitten på basytan.
Inger Bäckström, Burträsk
38

39. Nu vet du var du har mitten på basytan.
Det är precis där
diagonalerna skär varandra.
Inger Bäckström, Burträsk
39

40. Nu vet du var du har mitten på basytan.
Det är precis där
diagonalerna skär varandra.
Gör ett tydligt kryss där och sudda
bort resten av diagonalerna.
Inger Bäckström, Burträsk
40

41. 4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
41

42. Nu ska du göra en streckad linje igen.
Inger Bäckström, Burträsk
42

43. Nu ska du göra en streckad linje igen.
Lägg linjalen vid ditt kryss och rakt uppåt
mot ditt räknehäftes övre kant.
Inger Bäckström, Burträsk
43

44. Nu ska du göra en streckad linje igen.
Lägg linjalen vid ditt kryss och rakt uppåt
mot ditt räknehäftes övre kant.
Rita en streckad linje som är 6 cm lång.
Inger Bäckström, Burträsk
44

45. Nu ska du göra en streckad linje igen.
Lägg linjalen vid ditt kryss och rakt uppåt
mot ditt räknehäftes övre kant.
Rita en streckad linje som är 6 cm lång.
Det ska se ut som om den är vinkelrät
mot basytan.
Inger Bäckström, Burträsk
45

46. 6 cm
4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
46

47. Nu har du ritat ut höjden i din pyramid.
Inger Bäckström, Burträsk
47

48. Nu har du ritat ut höjden i din pyramid.
Och nu ska du rita ut sidokanterna.
Inger Bäckström, Burträsk
48

49. Nu har du ritat ut höjden i din pyramid.
Och nu ska du rita ut sidokanterna.
Tre linjer ska vara heldragna
och den fjärde ska vara streckad,
Inger Bäckström, Burträsk
49

50. Nu har du ritat ut höjden i din pyramid.
Och nu ska du rita ut sidokanterna.
Tre linjer ska vara heldragna
och den fjärde ska vara streckad,
eftersom man inte ser den,
man bara vet att den finns där.
Inger Bäckström, Burträsk
50

51. Lägg linjalen mot höjdens
övre ände
Inger Bäckström, Burträsk
51

52. Lägg linjalen mot höjdens
övre ände
och
dra linjer mot basytans hörn.
Inger Bäckström, Burträsk
52

53. Lägg linjalen mot höjdens
övre ände
och
dra linjer mot basytans hörn.
Tänk efter vilken som ska vara
streckad.
Inger Bäckström, Burträsk
53

54. 6 cm
4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
54

55. Pyramid
6 cm
4 cm
4 cm
Inger Bäckström, Burträsk
55

56. Pyramid
6 cm
4 cm
4 cm
Pyramiden har en topp
Inger Bäckström, Burträsk
56

57. Pyramid
6 cm
4 cm
4 cm
Pyramiden har en topp
Men vad är volymen?
Inger Bäckström, Burträsk
57

58. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
Inger Bäckström, Burträsk
58

59. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
och en höjd som är 6 cm.
Inger Bäckström, Burträsk
59

60. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
och en höjd som är 6 cm.
Volymen skulle kunna vara
längd ∙ bredd ∙ höjd= basyta ∙ höjd
Inger Bäckström, Burträsk
60

61. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
och en höjd som är 6 cm.
Volymen skulle kunna vara
längd ∙ bredd ∙ höjd= basyta ∙ höjd
MEN
Inger Bäckström, Burträsk
61

62. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
och en höjd som är 6 cm.
Volymen skulle kunna vara
längd ∙ bredd ∙ höjd= basyta ∙ höjd
MEN
då vore pyramiden ett rätblock, och
Inger Bäckström, Burträsk
62

63. Pyramiden har en basyta som är
4 cm ∙ 4 cm = 16 cm2,
och en höjd som är 6 cm.
Volymen skulle kunna vara
längd ∙ bredd ∙ höjd= basyta ∙ höjd
MEN
då vore pyramiden ett rätblock, och
det är den ju inte.
Inger Bäckström, Burträsk
63

64. Många, många, många försök har
visat att innehållet i tre pyramider
Inger Bäckström, Burträsk
64

65. Många, många, många försök har
visat att innehållet i tre pyramider
ryms exakt i ett rätblock om
Inger Bäckström, Burträsk
65

66. Många, många, många försök har
visat att innehållet i tre pyramider
ryms exakt i ett rätblock om
rätblocket har samma höjd och
samma basyta som pyramiden.
Inger Bäckström, Burträsk
66

67. Många, många, många försök har
visat att innehållet i tre pyramider
ryms exakt i ett rätblock om
rätblocket har samma höjd och
samma basyta som pyramiden.
Ett av de fantastiska samband som finns i matematiken.
Inger Bäckström, Burträsk
67

68. Minns du att man räknar ut
volymen av ett rätblock så här:
Inger Bäckström, Burträsk
68

69. Minns du att man räknar ut
volymen av ett rätblock så här:
Volymen av ett rätblock = längd ∙ bredd ∙ höjd
Inger Bäckström, Burträsk
69

70. Minns du att man räknar ut
volymen av ett rätblock så här:
Volymen av ett rätblock = längd ∙ bredd ∙ höjd
V=
l∙b∙h
Inger Bäckström, Burträsk
70

71. Volymen av en pyramid
Inger Bäckström, Burträsk
71

72. Volymen av en pyramid
är alltså
Inger Bäckström, Burträsk
72

73. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
Inger Bäckström, Burträsk
73

74. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
volymen av ett rätblock,
Inger Bäckström, Burträsk
74

75. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
volymen av ett rätblock,
om
Inger Bäckström, Burträsk
75

76. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
volymen av ett rätblock,
om
pyramiden och rätblocket
Inger Bäckström, Burträsk
76

77. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
volymen av ett rätblock,
om
pyramiden och rätblocket
har
Inger Bäckström, Burträsk
77

78. Volymen av en pyramid
är alltså
en tredjedel av
volymen av ett rätblock,
om
pyramiden och rätblocket
har
samma basyta och höjd.
Inger Bäckström, Burträsk
78

79. Därför delar man
Inger Bäckström, Burträsk
79

80. Därför delar man
rätblockets volym med tre
Inger Bäckström, Burträsk
80

81. Därför delar man
rätblockets volym med tre
när man räknar ut
Inger Bäckström, Burträsk
81

82. Därför delar man
rätblockets volym med tre
när man räknar ut
pyramidens volym.
Inger Bäckström, Burträsk
82

83. Volymen av en pyramid =
Inger Bäckström, Burträsk
83

84. Volymen av en pyramid =
V=
Inger Bäckström, Burträsk
84

85. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd
V=
Inger Bäckström, Burträsk
85

86. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd
3
V=
Inger Bäckström, Burträsk
86

87. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd
3
V=
l∙b∙h
Inger Bäckström, Burträsk
87

88. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd
3
V=
l∙b∙h
3
Inger Bäckström, Burträsk
88

89. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd =
3
V=
l∙b∙h
3
=
Inger Bäckström, Burträsk
89

90. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd =
3
V=
l∙b∙h
3
Basytan ∙ höjden
3
=
Inger Bäckström, Burträsk
90

91. Volymen av en pyramid = längd ∙ bredd ∙ höjd =
3
V=
l∙b∙h
3
=
Inger Bäckström, Burträsk
Basytan ∙ höjden
3
B∙h
3
91

92. Slut på bildspelet.
Inger Bäckström, Burträsk
92

93. Slut på bildspelet.
Vad har du lärt dig?
Inger Bäckström, Burträsk
93