1. UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
EXPERIENCIA EDUCATIVA:
PUENTES
CATEDRATICO:
M.C. FERNANDO MARCIAL MARTINEZ
TRABAJO:
DISEÑO DE PUENTE
INTEGRANTES:
LANDA LOPEZ JESUS SAUL
GALVAN CORTES MARCOS
MARTINEZ HERNANDEZ ANTONIO DE JESUS
BOCA DEL RIO, VER., 23 DE JUNIO DEL 2010

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FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
DESCRIPCION:
Diseñar un Puente Carretero tipo autopista, para carretera Federal, con un modelo
de carga IMT ± 66.5, para 3 claros de 35m cada uno, formado con vigas AASHTO
tipo V de concreto pres forzado, simplemente apoyados y una altura de 16.00 m.
DIMENSIONES DEL PUENTE.
16.0M
35.0M 35.0M 35.0M
SUPER ESTRUCTURA, SECCIÓN TRANSVERSAL.
1

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FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
Dibujo con acotaciones de la viga (VIGA AASHTO TIPO V)
ANÁLISIS DE CARGA PARA LOSA
1) Cargas muertas
Losa ߱௅ ൌ ‫ ݐ‬ȉ ߛ ൌ ͲǤʹͲ݉ሺʹǤͶ݇݃Ȁ݉ଷ ሻ ൌ ͲǤͶͺ‫ݐ‬Ȁ݉ଶ
Carpeta de rodamiento ߱௖௥ ൌ ‫ ݐ‬ȉ ߛ ൌ ͲǤͲͷሺʹǤʹ݇݃Ȁ݉ଷ ሻ ൌ ͲǤͳͳ‫ݐ‬Ȁ݉ଶ
Cargas Muertas ࣓ࢊࢋࢇࢊ ൌ ૙Ǥ ૞ૢ࢚Ȁ࢓૛ ՚
2) Cargas vivas (Especificaciones en las normas NPRY ± 07). La carga sobre
una rueda trasera de un camión del modelo IMT-66.5 será:
ࡼ ൌ ૟Ǥ ૛૞૙࢚࢕࢔ ՚
3) Cargas de impacto (Especificaciones de las normas NPRY ± 03)
Los elementos mecánicos por carga viva se incrementan por efecto de
impacto 40% cuando el elemento mecánico es producido por un solo eje, (a
las cargas vivas w y w¶ para IMT 66.5 se le aplicará el mismo porcentaje).
2

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OPT. PUENTES
CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS
MÉCANICOS
Carga Muerta
݈߱ ଶ ͲǤͷͻሺʹǤͷሻଶ
‫ܯ‬௖௠ ൌ ൌ ൌ ͲǤ͵͹‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚
ͳͲ ͳͲ
Carga Viva + Impacto
ܲ௟ ൌ ܲ ൅ Ψ‫ ܫ‬ሺܲሻ ൌ ͸Ǥʹͷ ൅ ͲǤͶͲሺ͸Ǥʹͷሻ ൌ ͺǤ͹ͷ‫ ݊݋ݐ‬՚
CALCULO DEL MOMENTO
ܵ௘ ൅ ͲǤ͸ ʹǤͷ ൅ ͲǤ͸
‫ܯ‬௖௩ାூ ൌ ܲ௟ ൌ ሺͺǤ͹ͷሻ ൌ ͵Ǥ͸ͳ‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚
͹Ǥͷ ͹Ǥͷ
MATERIALES
Concreto: ݂ ƍ ൌ ͵ͷͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ
௖
Acero: ݂ ൌ ͶʹͲͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ
௬
CONSTANTES DE DISEÑO
Resistencias Reducidas
݂ ‫ כ‬ൌ ͲǤͺͲ݂ ƍ ൌ ͲǤͺͲሺ͵ͷͲሻ ൌ ʹͺͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ
௖ ௖
݂ ƍƍ ൌ ͲǤͺͷ݂ ‫ כ‬ൌ ͲǤͺͷሺʹͺͲሻ ൌ ʹ͵ͺ݇݃Ȁܿ݉ଶ
௖ ௖
Porcentaje de acero en falla balaceada
݂ ƍƍ ͸ͲͲͲߚଵ ʹ͵ͺ ͸ͲͲͲሺͲǤͺͲሻ
ߩ௕ ൌ ൌ ȉ ൌ ͲǤͲʹ͸
௖
݂ ݂ ൅ ͸ͲͲͲ ͶʹͲͲ ͸ͲͲͲ ൅ ͶʹͲͲ
௬ ௬
Cuando ݂ ‫ כ‬൏ ͵ͷͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ el coeficiente ߚଵ ൌ ͲǤͺͲ
௖
3

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OPT. PUENTES
Para elementos que no van a resistir fuerzas sísmicas (Losa). El porcentaje de
acero máximo se considera como un 90% del acero de la falla balanceada:
ߩ௠௔௫ ൌ ͲǤͻߩ௕ ൌ ͲǤͻሺͲǤͲʹ͸ሻǢߩ௠௔௫ ൌ ͲǤͲʹͶ ՚
Índice de refuerzo máximo:
݂ ͶʹͲͲ
‫ݍ‬௠௔௫ ൌ ൌ ሺͲǤͲʹͶሻǢ‫ݍ‬௠௔௫ ൌ ͲǤͶʹ ՚
ƍƍ ௠௔௫ ʹ͵Ͳ
௬
ߩ
݂௖
MOMENTOS DE DISEÑO
Factores de carga y resistencia NTC-04
‫ܨ‬௖ ൌ ͳǤͶ‫ܨݕ‬ோ ൌ ͲǤͻ
Momento de servicio
‫ܯ‬௦ ൌ ‫ܯ‬௖௠ ൅ ‫ܯ‬௖௩ାூ ൌ ͲǤ͵͹ ൅ ͵Ǥ͸ͳ ൌ ͵Ǥͻͺ ൎ ͶǤͲͲ‫ ݐ‬ȉ ݉
Momento ultimo
‫ܯ‬௨ ൌ ‫ܨ‬௖ ‫ܯ כ‬௦ ൌ ͳǤͶሺͶሻ ൌ ͷǤͷ͹ʹ‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚
Para el diseño de losas se consideran 100cm de ancho.
DIMENSIONAMIENTO DEL PERALTE DE
LA LOSA
-Secciones rectangulares sin acero de compresión (NTC-04)
‫ܯ‬௨ ൌ ‫ܨ‬ோ ܾ݀ ଶ ݂ ƍƍ ‫ݍ‬ሺͳ െ ͲǤͷ‫ ݍ‬ሻ ǥ ǥ ǥǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ ǥ Ǥ ݁ܿ‫݊݋݅ܿܽݑ‬Ǥ ሺʹǤͶሻ
௖
ͷͷ͹ʹͲͲ
݀ൌඨ ൌඨ ൌ ͺǤͺͷܿ݉Ǣ
‫ܯ‬௨
ƍƍ ‫ ݍ‬ሺͳ െ ͲǤͷ‫ ݍ‬ሻ ͲǤͻሺʹ͵ͺሻሺͳͲͲሻሺͲǤͶʹሻሺͳ െ ͲǤͷ ‫Ͳ כ‬ǤͶʹሻ
‫ܨ‬ோ ܾ݂௖
݀ ൌ ͺǤͺͷܿ݉Ǣ ݊‫݈ܾ݁ܽݐ݌݁ܿܽݏ݁݋‬Ǥ‫ݎܽ݉݋ݐ݁ݏ‬á݀ ൌ ͳͷܿ݉Ǥ ՚
4

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OPT. PUENTES
CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO
LONGITUDINAL
Dimensiones de la sección: ݀ ൌ ͳͷܿ݉Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͷܿ݉Ǣ ݄ ൌ ʹͲܿ݉‫ ܾݕ‬ൌ ͳͲͲܿ݉Ǥ
-Refuerzo longitudinal
De la ecuación (2.4), el índice de refuerzo queda definido como:
‫ ݍ‬ൌ ͳ െ ඥͳ െ ܳ‫ܯ‬௨
ʹ ʹ
Donde:
ܳൌ ൌ ൌ ͶǤͳͷšͳͲି଻
‫ܨ‬ோ ܾ݀ ଶ ݂ ƍƍ ͲǤͻሺͳͲͲሻሺͳͷሻଶ ሺͳͲͲሻ
௖
Con:
‫ ݍ‬ൌ ͳ െ ඥͳ െ ܳ‫ܯ‬௨ ൌ ͳ െ ඥͳ െ ሺͶǤͳͷšͳͲି଻ ሻሺͷǤͷ͹ʹšͳͲହ ሻ ൌ ͲǤͳʹ͵Ǣ ‫ ݍ‬ൌ ͲǤͳʹ͵ ՚
݂ ʹ͵ͺ
‫ݍ‬ൌ ߩ ֜ ߩ ൌ ‫ ݍ‬ൌ
௖
ሺͲǤͳʹ͵ሻ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹Ǣ ߩ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹ ՚
݂ ƍƍ
ͶʹͲͲ
௬
௖
݂ ƍƍ ݂௬
-Porcentajes de acero máximo y mínimo (NTC-04)
ͲǤ͹Ͳඥ݂ ƍƍ ͲǤ͹Ͳξ͵ͷͲ
ߩ௠௜௡ ൌ ൌ ൌ ͲǤͲͲ͵ͳͳ
௖
݂௬ ͶʹͲͲ
ߩ௠௜௡ ൏ ߩ ൏ ߩ௠௔௫ ՚ ࡻࡷ
Área de acero requerida
‫ܣ‬௦௥ ൌ ߩܾ݀ ൌ ͲǤͲͲ͸ͻ͹ሺͳͲͲሻሺͳͷሻ ൌ ͳͲǤͶͷܿ݉ଶ
-Área de acero proporcionada:
ܲ‫͓ݎܸͳܽݐݏ݁ݑ݌݋ݎ‬ͷ ൌ ͳǤʹ͹ܿ݉ଶ Ǣ‫ܣ‬௦௣ ൌ ͳͲǤͺܿ݉ଶ ՞ ͷܸ‫͓ݏݎ‬Ͷ ՚
5

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OPT. PUENTES
-Separación del refuerzo longitudinal:
ܽ௩ ͳǤʹ͹
ܵൌ ͳͲͲ ൌ ሺͳͲͲሻ ൌ ͳʹǤͳͷǢ ܵ ൌ ͳʹܿ݉ ՚
‫ܣ‬௦௥ ͳͲǤͶͷ
Por lo tanto VAR Nª4 12 CM
POR REGLAMENTO LA SEPARACION MAXIMA
ܵ ൌ ʹǤͷ݀ ൌ ʹǤͷሺͳͷሻ ൌ ͵͹Ǥͷ
-Refuerzo Transversal (mínimo de acuerdo con el reglamento)
‫ܣ‬௦௠௜௡ ൌ ሺͲǤͲͲ͵ͳͳሻሺͳͲͲሻሺͳͷሻ ൌ ͶǤ͸͸ͷ
ߩ௠௜௡ ൌ ͲǤͲͲ͵ͳͳ ՜ ‫ܣ‬௦೘೔೙ ൌ ͶǤ͸͸ͷܿ݉ଶ
ܲ‫͓ݎܸͳܽݐݏ݁ݑ݌݋ݎ‬Ͷ ൌ ͳǤʹ͹ܿ݉ଶ Ǣ‫ܣ‬௦௣ ൌ ͷǤͲͺܿ݉ଶ ՞ Ͷܸ‫͓ݏݎ‬Ͷ ՚
-Separación del refuerzo transversal:
ܽ௩ ͳǤʹ͹
ܵൌ ͳͲͲ ൌ ሺͳͲͲሻ ൌ ʹ͹ǤʹʹǢ ܵ ൌ ʹ͹ܿ݉ ՚
‫ܣ‬௦௥ ͶǤ͸͸ͷ
6

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OPT. PUENTES
DISEÑO DE VIGAS PRESSFORZADAS
(TIPO AASHTON)
TIPO V
‫ܣ‬ଵ ൌ ͳͲ͹ሺͳ͵ሻ ൌ ͳ͵ͻͳܿ݉ଶ
ሺଵ଴଻ାହ଴ሻሺ଼ሻ
‫ܣ‬ଶ ‫ؠ‬ ൌ ͸ʹͺܿ݉ଶ
ଶ
ሺହ଴ାଶହǤହሻሺଵ଴ሻ
‫ܣ‬ଷ ‫ؠ‬ ൌ ͵͹͹Ǥͷܿ݉ଶ
ଶ
‫ܣ‬ସ ൌ ʹͷǤͷሺͺ͹ሻ ൌ ʹʹͳͺͷܿ݉ଶ
ሺ଻ଵାଶହǤହሻሺଶଶሻ
‫ܣ‬ହ ‫ؠ‬ ൌ ͳͲ͸ͳܿ݉ଶ
ଶ
‫ ଺ܣ‬ൌ ͹ͳሺʹͲሻ ൌ ͳͶʹͲܿ݉ଶ
࡭ࡾࡱ࡭ࢀࡻࢀ࡭ࡸ ൌ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞ࢉ࢓૛
7

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OPT. PUENTES
CALCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
SECCION A (cm²) Yi (cm) AiYi I (cm4) AiYi²
A1 1391 153.5 213518.5 19590 32775090
A2 628 143.484 90107.952 1854 12929049
A3 377.5 134.68 50788.850 3035 6833131
A4 2218.5 85.500 189681.750 1399319 16217798
A5 1061.5 29.212 31008.538 39641 905821
A6 1420 10 14200 47333 142000
TOTAL 7096.5 589305.590 1510763 69802899
Ȉ‫ ݕܣ‬૞ૡૢ૜૙૞Ǥ ૞ૢ૙
‫ݕ‬ൌ ൌ ൌ ͺ͵ǤͲͶܿ݉
Ȉ‫ܣ‬ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞
d(2b+b1)
CTRAPECIO=
3(b+b1)
8[(2x107)+50]
CA2= = 4.484 cm
3(107+50)
10[(2x50)+25.5]
CA3= = 5.840 cm
3(50+25.5)
33[(2x71)+35.5]
CA5= = 12.788 cm
3(71+25.5)
‫ ܫ‬ൌ Ȉ

10. ୭ ൅ Ȉ െ Ȉ ‫ › כ‬ൌ ૚૞૚૙ૠ૟૜ ൅ ૟ૢૡ૙૛ૡૢૢ െ ૠ૙ૢ૟Ǥ ૞ሺૡ૜Ǥ ૙૝૛ ሻ
ଶ
‫ ܫ‬ൌ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ…ସ ՚
‫ݕ‬ଵ ൌ ͺʹǤͷ͹ܿ݉ ՚
ത
‫ݕ‬ଶ ൌ ͳ͸Ͳ െ ‫ݕ‬ଵ ൌ ͳ͸Ͳ െ ͺ͵ǤͲͶ ൌ ͹͸Ǥͻ͸ܿ݉ ՚
ത ത
8

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OPT. PUENTES
MODULO DE SECCION INTERIOR
ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻܿ݉ସ
ܵ௜ ൌ ൌ ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳܿ݉ଷ
ͺ͵ǤͲͶܿ݉
MODULO DE SECCION SIMPLE
ʹʹͳͳͻͲ͵ͶǤ͹͵ܿ݉ସ
ܵ௦ ൌ ൌ ʹͻͲ͹ͶͺǤͲ͸ܿ݉ଷ
͹͸Ǥͻ͸ܿ݉
ANALISIS DE CARGAS SOBRE LA VIGA
a) Carga muerta
Peso de la Losa
߱௅ ൌ ͲǤʹͲሺʹǤͲͲሻሺʹǤͶሻ ൌ ͲǤͻ͸‫ݐ‬Ȁ݉
Capa de Rodamiento
߱௖௥ ൌ ͲǤͲͷሺʹǤͷͲሻሺʹǤʹሻ ൌ ͲǤʹ͹ͷ‫ݐ‬Ȁ݉
Peso de la Viga
߱௣௣ ൌ ͲǤ͸͹ͲͺሺʹǤͶሻ ൌ ͳǤ͸ͳ‫ݐ‬Ȁ݉
࢝ࢉ࢓ ൌ ૛Ǥ ૢ૚࢚Ȁ࢓ ՚
CALCULO DEL MOMENTO
FLEXIONANTE (POR CARGA MUERTA)
‫ܮݓ‬ଶ
‫ܯ‬ൌ ՜ ‫ܯ‬௖௠ ൌ ൌ 434Ǥ87‫ ݐ‬െ ݉
2Ǥ84ሺ35ሻ2
8 8
‫ܮݓ‬
ܸൌ ՜ܸ ൌ ൌ 49Ǥ7‫݊݋ݐ‬
2Ǥ84ሺ35ሻ
௖௠
2 2
B) Carga viva
Modelo de cargas vivas vehiculares IMT-66.5, para el análisis transversal o
tridimensional de puentes y estructuras similares.
Para claros entre 30 y 90 mts (NPRY-CAR)
9

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OPT. PUENTES
1. Calculo del paso de la resultante del tren de cargas
‫ܯ‬஺ ൌ ʹͶሺͷሻ ൅ ͵͹ǤͷሺͳͶሻ ൌ ͸Ͷͷ‫ ݐ‬ȉ ݉Ǣ ܴ ൌ ͷ ൅ ʹͶ ൅ ͵͹Ǥͷ ൌ ͸͸Ǥͷ‫݊݋ݐ‬
‫ܯ‬஺ ͸Ͷͷ
‫ݔ‬஺ ൌ ൌ ൌ ͻǤ͹Ͳ݉
‫ܨ‬ ͸͸Ǥͷ
2. Primer momento máximo:
10

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OPT. PUENTES
Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a la
mitad de la distancia entre la fuerza resultante y la fuerza aplicada en C.
߱‫ܾ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͻǤ͸ͷ
ܴ஽ ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷͳǤͺ͸‫݊݋ݐ‬
ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ
൅
߱‫ܽ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͷǤ͵ͷ
ܴா ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ Ͷ͵Ǥ͸ͻ‫݊݋ݐ‬
ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ
൅
Calculo del primer momento máximo sobre la línea de acción de la fuerza aplicada en C.
߱݀஼ா
ଶ
ͲǤͺ͵ሺͳͷǤ͵ͷሻଶ
‫ܯ‬௖ ൌ െ ቆܴா ݀஼ா െ ቇ ൌ െ ቈሺͶ͵Ǥ͸ͻ ‫ͳ כ‬ͷǤ͵ͷሻ െ ቉ ൌ െͷ͹ʹǤͺ͸‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚
ʹ ʹ
3. Segundo momento máximo:
Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a la
mitad de la distancia entre la fuerza resultante y la fuerza aplicada en B.
߱‫ܾ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͷǤͳͷ
ܴ஽ ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ Ͷ͵Ǥ͵ͳ‫݊݋ݐ‬
ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ
൅
߱‫ܽ ܮ‬ ͲǤͺ͵ሺ͵ͷሻ ͳͻǤͺͷ
ܴா ൌ ൅ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷʹǤʹͶ‫݊݋ݐ‬
ʹ ‫ܮ‬ ʹ ͵ͷ
൅
Calculo del primer momento máximo sobre la línea de acción de la fuerza aplicada en B.
߱݀஽஻
ଶ
ͲǤͺ͵ሺͳͷǤͳͷሻଶ
‫ܯ‬௖ ൌ െ ቆܴ஽ ݀஽஻ െ ቇൌെ ቈሺͶ͵Ǥ͵ͳ ‫ͳ כ‬ͷǤͳͷሻ െ ቉ ൌ െͷ͸ͲǤͺͻ‫ ݐ‬ȉ ݉
ʹ ʹ
El momento máximo móvil es:
‫ܯ‬௠௔௫ ൌ െͷ͹ʹǤͺ͸‫ ݐ‬ȉ ݉ ՚
11

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OPT. PUENTES
4. Calculo del contante máximo:
Calculo de las reacciones en la viga suponiendo que el tren de cargas se encuentra a un
metro de distancia del apoyo E.
ͷǤ͵
ܴ஽ ൌ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͳͲǤͲ͹‫݊݋ݐ‬
ܾ
‫ܮ‬ ͵ͷ
ܽ ʹͻǤ͹Ͳ
ܴா ൌ ܴൌ ሺ͸͸Ǥͷሻ ൌ ͷ͸ǤͶ͵‫ܸ ׵ ݊݋ݐ‬ா ൌ ͷ͸ǤͶ͵‫ ݊݋ݐ‬՚
‫ܮ‬ ͵ͷ
12

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FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
DETERMINACION DE LA SECCION
COMPUESTA
CALCULO DEL ANCHO DEL PATIN SUPEROR
La que resulte menor de:
¼ L = ¼ (35m) =8.75 m
12 t = 12 (0.20) = 2.40 m
S= 1.50 m
Por lo tanto el ancho del patín efectivo es 1.50 m
Como el concreto de losa es f·c= 350 kg/cm 2 y el concretó de la viga es de
f·c= 350 cm 2 , se tiene que establecer una relación Modular :
Modulo de Elasticidad E= 14000 ¥ f· c
E losa = 14000 ¥ 350 = 261 916 kg/cm 2
E viga = 14000 ¥ 350 = 261 916 kg/cm 2
‫ܧ‬௟௢௦௔ ૛૟૚ૢ૚૟
ߟൌ ൌ ൌ૚
‫ܧ‬௩௜௚௔ ૛૟૚ૢ૚૟
Entonces:
Ancho efectivo del patín es: Lj (1.50)
Ancho efectivo = (1) (1.50m) = 1.50 m
A T = 7096.5 + 2250 = 9646.5 cm 2
Ŷ= (7096.5) (83.04) + (2250) (170)
9646.5 cm 2
Ŷ = 100.74 cm
I= ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ + (127.5) (20) 3 + 7096.5 (29.26) 2 + 2250 (170) 2
12
I= 93 564 392.83 cm4
13

16. UNIVERSIDAD VERACUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
MODULO DE SECCION INTERIOR
ૢ૜૞૟૝૜ૢ૛Ǥ ૡ૜ܿ݉ସ
ܵ௜ ൌ ൌ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹܿ݉ଷ
૚૙૙Ǥ ૠ૝ܿ݉
MODULO DE SECCION SIMPLE
ૢ૜૞૟૝૜ૢ૛Ǥ ૡ૜ܿ݉ସ
ܵ௦ ൌ ൌ ͳͳͺͲͳ͹͸ǤͶͻܿ݉ଷ
͹ͻǤʹͻܿ݉
PROPIEDADES GEOMETRICAS
Sección simple Sección Compuesta
A (cm2 ) 7096.5 9646.5
I (cm4) ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ 93 564 392.83
Si (cm3) ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹ
ss (cm3) ʹͻͲ͹ͶͺǤͲ͸ ͳͳͺͲͳ͹͸ǤͶͻ
Y i (cm ) 83.04 100.74
Ys (cm) ͹͸Ǥͻ͸ 79.29
CALCULO DE LA FUERZA INICIAL
ቀ െ ݂௣ ቁ
‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ
ܵ௜௦ ܵ௜௖
൅
ܲൌ
ͳ ݁
ቀ ൅ ௜௦ ቁ
‫ܣ‬௦௦ ܵ௜௦
DONDE:
Fp = fibra Externa en tensión
Fp = 1.6 ¥ f·c = 1.6 ¥ 350 = 30 kg/cm2
e· propuesta = 6 cm
e·= Distancia al centroide del acero de pre esfuerzo, medida a la fibra externa
(Recubrimiento)
14

17. UNIVERSIDAD VERACUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD
݁௜௦ ൌ ‫ݕ‬௜ െ ݁ Ʋ ൌ ͺ͵ǤͲͶ െ ͸ ൌ ૠૠǤ ૙૝ࢉ࢓
M1= Momento por carga muerta = 434Ǥ87 x 105 kg-cm
M2= Momento por carga viva = 572.86 x 105 kg-cm
SUSTITUYENDO VALORES
రయరǤఴళൈభబఱ ఱళమǤఴలൈభబఱ
൬ ା ିଷ଴൰ ଵଽଷǤ଴ସ
ܲൌ ൌ ൌ Ͷͷ͵ͳͶͷǤͷ͵݇݃
మలవరవయǤఱభ వమఴళళభǤబమ
భ ళళǤబర
ቀ ା ସǤଶ଺ൈଵ଴షర
ళబవలǤఱ మలవరవయǤఱభ
ቁ
ࡼ ൌ ૝૞૜Ǥ ૚૝࢚࢕࢔ ՚
NUMERO DE TORONES REQUERIDOS
Se propone suponer ͲǤ͹ͺ݂௦௥ y unas pérdidas de 20%
݂௦௥ = Esfuerzo a la ruptura.
El área de un torón de 1/2´; ܽ௕ ൌ Ǥͻͻܿ݉ ଶ
Ͷͷ͵ͳͶͷǤͷ͵
ܰൌ ൌ ൌ ͶͳǢ ࡺ ൌ ૝૚ ՚
ܲ
ሺͲǤ͹ͺ െ ͲǤʹͲሻ݂௦௥ ‫ܣ‬௦௣ ሺͲǤͷͺሻሺͳͻǡͲͲͲሻሺǤͻͻሻ
Colocaremos 41 torones de ø 1/2 ³en tres camas, una de 17 y otras de 18 y una de 6
݁௜௦ ൌ ͹͹ǤͲͶ െ ͸ ൌ ͹ͳǤͲͶܿ݉Ǣ݁௜௦ ൌ ͹ͳǤͲͶܿ݉ ՚
15

18. UNIVERSIDAD VERACUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
CALCULO DE PERDIDAS DE
PREESFUERZO
y POR ACORTAMIENTO ELASTICO
‫ܧ‬௣
ο஺ா ൌ
‫ܧ‬௖௜ ௖௚௣
݂
‫ܧ‬௣ =Modulo de elasticidad del acero de presfuerzo.
‫ܧ‬௖௜ =Modulo de elasticidad del concreto en transferencia.
݂௖௚௣ =Suma de esfuerzos en el CG en los torones debido al PP del elemento y de la fuerza de
presfuerzo en la transferencia.
ࡱ࢖ ൌ ૚ǡ ૢ૙૙ǡ ૙૙૙࢑ࢍȀࢉ࢓૛
ߛ௖
ଷȀଶ
ඥ݂௖௜
ᇱ ሺʹǡͶͲͲሻଷȀଶ ඥͲǤͺሺ͵ͷͲሻ
‫ܧ‬௖௜ ൌ ൌ ൌ ʹ͹ͲǡͲͲͲ݇݃Ȁܿ݉ଶ
͹Ǥ͵ ͹Ǥ͵
ᇱ
݂௖௜ =Resistencia a la compresión a la edad en que ocurre la transferencia.
݂௖௜ ൌ ͲǤͺ݂௖ᇱ
ᇱ
16

19. UNIVERSIDAD VERACUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA
OPT. PUENTES
Se recomienda estimar las perdidas por acortamiento elástico y por relajación instantánea
del orden del 7 %
Por lo que tensaremos a los Torones a:
݂௦௣ ൌ ͲǤ͹͹݂௦௥ ൌ ͲǤ͹͹ሺͳͻǡͲͲͲሻ ൌ ૚૝ǡ ૟૜૙࢑ࢍȀࢉ࢓૛
LA FUERZA DE PREESFUERZO
ܲ ൌ Ͷͳ‫ݏ݁݊݋ݎ݋ݐ‬ሺͳͶǡ͸͵Ͳሻ ൌ ͷͻͻͺ͵Ͳ݇݃
‫ݕ‬௦௦ =distancia entre ejes centroidales de las sección simple y del acero de presfuerzo.
‫ܯ‬௣௣ =Momento producido por el peso propio de la viga.
߱௣௣ ‫ܮ‬ଶ ͳǤ͸ͳሺ͵ͷሻଶ
‫ܯ‬௣௣ ൌ ൌ ൌ ʹͶ͸Ǥͷ͵࢚ ȉ ࢓ ‫ ࢖࢖ࡹ ׵‬ൌ ૛૝૟Ǥ ૞૜ ൈ ૚૙૞ ࢑ࢍ െ ࢉ࢓ ՚
ͺ ͺ
݂௖௚௣ ൌ െ െ ‫ʹݕ‬௦௦ ൅ ‫ ݕ‬Ǣ ݁ ൌ ‫ݕ‬௦௦
ܲ ܲ݁ ‫ܯ‬௣௣
‫ܣ‬௦௦ ‫ܫ‬௦௦ ‫ܫ‬௦௦ ௦௦
ͷͻͻͺ͵Ͳ ͷͻͻͺ͵Ͳ ʹͶ͸ͷ͵ͲͲͲ
݂௖௚௣ ൌ ൅ ሺ͹͹ǤͲͶሻଶ െ ሺ͹͹ǤͲͶሻ ൌ ͳͷͺǤ͹Ͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ
͹Ͳͻ͸Ǥͷ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ
൅
‫ܧ‬௣ ͳǡͻͲͲǡͲͲͲ
ο஺ா ൌ ݂௖௚௣ ൌ ሺͳͶʹǤͷ͵ሻ ൌ ͳͳͳ͹ǤͲͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ
‫ܧ‬௖௜ ʹ͹ͲǡͲͲͲ
ο஺ா ൌ ͳͳͳ͹ǤͲͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚
17

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y Por Relajación Instantánea:
Ž‘‰ሺ‫ݐ‬ሻ ݂௦௣
οோா೔ ൌ ቆ െ ͲǤͷͷቇ ݂௦௣
ͶͲ ݂௣௬
Nota: La transferencia se efectúa 18 hrs después del tensado y el esfuerzo de fluencia del
acero de presfuerzo es de ͳ͹ǡͲͲͲ݇݃Ȁܿ݉ ଶ.
Ž‘‰ሺ‫ݐ‬ሻ ݂௦௣ Ž‘‰ ͳͺ ͳͶǡ͸͵Ͳ
οோா೔ ൌ ቆ െ ͲǤͷͷቇ ݂௦௣ ൌ ൬ െ ͲǤͷͷ൰ ͳͶǡ͸͵Ͳ ൌ ͳͶͲ݇݃Ȁܿ݉ ଶ
ͶͲ ݂௣௬ ͶͲ ͳ͹ǡͳͲͲ
Equivalente a 1% Fsr
El esfuerzo del toron inmediatamente despues de la transferencia y despues de
que hayan transcurridos las perdidas iniciales por acortamiento es 6% y d relajacion
instantanea es 0.7 %
݂ ൌ ሺͲǤ͹͹ െ ͲǤͲ͸ െ ͲǤͲͲ͹ሻ݂௦௥ ൌ ͲǤ͸Ͷ݂௦௥ ൏ ͲǤ͹Ͷ݂௦௥
Que es menor que el esfuerzo permisible.
Por Flujo Plástico:
οி௉ ൌ ͳʹ݂௖௚௣ െ ͹݂௖ௗ௦ ൒ Ͳ
ሺ୪୭ୱୟሻ ‡ େ୑ ‡
ˆ…†• ൌ

21. ୗୗ

22. ୗେ
൅
–‘ –‘ –‘
େ୑ ൌ ƒ’ƒ†‡”‘†ƒ‹‡–‘ ൅
—ƒ”‹…‹‘‡• ൌ Ǥʹ͹ͷ ൅ ǤͲ͵Ͷ ൌ Ǥ͵Ͳͻ
  
–‘
Ǥ ͵Ͳͻ ൈ ͵ͷଶ
஼ெ ൌ  ൌ Ͷ͹Ǥ ͵ͳ–‘ െ 
ͺ
߱௅ ‫ܮ‬ଶ ͲǤͻ͸ሺ͵ͷሻଶ
‫ܯ‬௟௢௦௔ ൌ ൌ ൌ ͳͶ͹‫ ݐ‬ȉ ݉
ͺ ͺ
e = 77.04 cm
ͳͶǡ͹ͲͲǡͲͲͲሺ͹͹ǤͲͶሻ Ͷǡ͹͵ͳǡͲͲͲሺ͹͹ǤͲͶሻ ‰
ˆ…†• ൌ ൌ ͷͶǤͶͻ ଶ
ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵ …
൅
18

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݇݃
ENTONCES LA PERDIDA POR FLUJO PLASTICO
οி௉ ൌ ͳʹሺͳͷͺǤ͹Ͷሻ െ ͹ሺͷͶǤͶͻሻ ൌ ͳͷʹ͵ǤͶͷ
ܿ݉ ଶ
οி௉ ൌ ͳͷʹ͵ǤͶͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚
y POR CONTRACCION
ο஼஼ ൌ ͳǡͳͻ͵ െ ͳͲǤͷ‫ܪ‬
‫= ܪ‬Humedad anual relativa en porcentaje (%). El puente estará en un ambiente con una humedad
promedio del 80% (Este valor se puede encontrar en el manual CFE).
ο஼஼ ൌ ͳǡͳͻ͵ െ ͳͲǤͷሺͺͲሻ ൌ ͵ͷ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ Ǣ ο஼஼ ൌ ͵ͷ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚
y POR RELAJACIÓN DIFERIDA
οோா೏ ൌ ͲǤʹͷሾͳͶͲͺ െ ͲǤͶሺο஺ா ሻ െ ͲǤʹሺο஼஼ ൅ οி௉ ሻሿ
οோா೏ ൌ ͲǤʹͷሾͳͶͲͺ െ ͲǤͶሺͳͳͳ͹ǤͲͷሻ െ ͲǤʹሺ͵ͷ͵ ൅ ͳͷʹ͵ǤͶͷሻሿ ൌ ͳͶ͸ǤͶ͹݇݃Ȁܿ݉ ଶ
οோா೏ ൌ ͳͶ͸ǤͶ͹݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚
TABLA DE RESUMEN DE PÉRDIDAS
ǻ F (kg/cm2) % fsp % fsr
Acortamiento Elástico ͳͳͳ͹ǤͲͷ 7.63 5.87
Relajación Instantánea 140.00 0.95 0.73
Flujo plástico ͳͷʹ͵ǤͶͷ 10.41 8.01
Contracción ͵ͷ͵ 2.41 1.86
Relajación diferida ͳͶ͸ǤͶ͹ 1.00 0.77
Total = 3279.97 22.41 17.26
% fsp = (ǻ F / fsp)(100); % fsr = (ǻ F / fsr)(100)
fsp = 14630 Kg./cm2; fsr = 19000 Kg./cm2
19

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EL ESFUERZO RESULTANTE Y LA
CARGA FINAL SON:
݂௙௜௡௔௟ ൌ ͳͶǡ͸͵Ͳ െ ૜૛ૠૢǤ ૢૠ ൌ ͳͳǡ ͵ͷͲǤͲ͵݇݃Ȁܿ݉ ଶ ՚
ܲ௙ ൌ ǤͻͻሺͶͳሻሺͳͳǡ ͵ͷͲǤͲ͵ሻ ൌ ૝૟૙ǡ ૟ૢૠǤ ૠ૚࢑ࢍ ՚
DISEÑO ELASTICO
ESFUERZO FINAL EN LA FIBRA INTERIOR
‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ
݂௜ ൌ െ െ ൑ ͳǤ͸ඥ݂௖ᇱ
ܲ ܲ݁
‫ܣ‬௦௦ ܵ௦௦௜ ܵ௦௦௜ ܵ௦௖௜
൅ ൅
‫ܯ‬ଵ ൌ Momento por carga muerta
‫ܯ‬ଶ ൌ Momento por carga viva
૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ሺ଻଻Ǥ଴ସሻ ସଷସǤ଼଻ൈ૚૙૞ ૞ૠ૛Ǥૡ૟ൈ૚૙૞
݂௜ ൌ െ െ ൅ ൅ ൑ ͵Ͳ݇݃Ȁܿ݉ଶ
଻଴ଽ଺Ǥହ ଶ଺ଽସଽଷǤହଵ ଶ଺ଽସଽଷǤହଵ ଽଶ଼଻଻ଵǤ଴ଶ
݂௜ ൌ െ͸ͶǤͻͳ െ ͳ͵ͳǤ͸ͻ ൅ ͳ͸ͳǤ͵͸ ൅ ͸ͳǤ͸͹
‫݂ ׵‬௜ ൌ ʹ͸ǤͶ͵ ݇݃ Τܿ݉ ଶ ൏ ͵Ͳ ݇݃ Τܿ݉ ଶ ՚ ࡿࡵࢉ࢛࢓࢖࢒ࢋ
ESFUERZO EN LA FIBRA INTERIOR
‫ܯ‬ଵ ‫ܯ‬ଶ
݂௦ ൌ െ െ െ ൑ ͲǤͶͷ݂௖ᇱ
ܲ ܲ݁
‫ܣ‬௦௦ ܵ௦௦௦ ܵ௦௦௦ ܵ௦௖௦
൅
૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ ૝૟૙ǡ૟ૢૠǤૠ૚ሺ଻଻Ǥ଴ସሻ ସଷସǤ଼଻ൈ૚૙૞ ૞ૠ૛Ǥૡ૟ൈ૚૙૞
݂௦ ൌ െ ൅ െ െ ൑ ͳͷ͹Ǥͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ
଻଴ଽ଺Ǥହ ଶଽ଴଻ସ଼Ǥ଴଺ ଶଽ଴଻ସ଼Ǥ଴଺ ଵଵ଼଴ଵ଻଺Ǥସଽ
݂௦ ൌ െ͸ͶǤͻͳ ൅ ͳʹʹǤͲ͹ െ ͳͶͻǤͷ͸ െ ͶͺǤͷͶ ൌ െͳͶͲǤͻͶ
‫݂ ׵‬௜ ൌ െͳͶͲǤͻͶ ൏ ͳͷ͹Ǥͷ݇݃Ȁܿ݉ଶ ՚ ࡿ࢏ࢉ࢛࢓࢖࢒ࢋ
20

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REVISION A LA RUPTURA
LOS MOMENTOS DE SERVICIO Y ÚLTIMO SON RESPECTIVAMENTE:
‫ܯ‬௦ ൌ ‫ܯ‬ଵ ൅ ‫ܯ‬ଶ ൌ Ͷ͵ͶǤͺ͹ ൅ ͷ͹ʹǤͺ͸ ൌ ͳǡͲͲ͹Ǥ͹͵‫ ݐ‬ȉ ݉
‫ܯ‬௨ ൌ ͳǤͶ‫ܯ‬௦ ൌ ͳǤͶሺͳǡͲͲ͹Ǥ͹ʹሻ ൌ ͳǡͶͳͲǤͺʹ‫ ݐ‬ȉ ݉
݂௦௣ ൌ ݂௦௥ ൤ͳ െ ͲǤͷ ൨
ߩ௣ ݂௦௥
݂௖ᇱᇱ
ͶͳሺͲǤͻͻሻ
ߩ௕ ൌ ൌ ൌ ͲǤͲͲʹͶͺǢ ݀ ൌ ͳ͸Ͳ െ ͸ ൌ ͳͷͶ
‫ܣ‬௦௣
ܾ݀ ͳͲ͸ሺͳͷͶሻ
ͲǤͲͲʹͶͺሺͳͻǡͲͲͲሻ
݂௦௣ ൌ ͳͻǡͲͲͲ ൤ͳ െ ͲǤͷ ൨ ൌ ͳ͹ǡ ͳͳͻǤͳͷ݇݃Ȁܿ݉ ଶ
ʹ͵ͺ
ͶͳሺͲǤͻͻሻሺͳ͹ͳͳͻǤͳͷሻ
ܽൌ ൌ ൌ ʹ͹ǤͷͶܿ݉ ൐ ʹͲܿ݉
‫ܣ‬௦௣ ݂௦௣
ܾ݂௖ᇱᇱ ͳͲ͸ሺʹ͵ͺሻ
EL PERALTE DEL BLOQUE DE COMPRESION CAE DENTRO DEL ESPESOR DEL FIRME, ENTONCES
LA SECCION TRABAJA COMO RECTANGULAR
௙ƲƲൈ௧ሺ௕ି௕Ʋሻ
ASP
௙௦௣
ൌ ʹʹǤ͵ͺܿ݉ଶ
ଶଷ଼ൈଶ଴ሺଵ଴଺ିଶହǤହሻ
ASP2
ଵ଻ǡଵଵଽǤଵହ
ൌ ƒˆୡ „ ൌ ʹ͹ǤͷͶ ൈ ʹ͵ͺ ൈ ͳ͹ǡ ͳͳͻǤͳͷ ൌ ͳͳʹǡ ʹͲ͹ǡ ͺͳͳǤͳ‰
̶
ୖ ൌ ୖ ሺୗ୔ ୗ୔ ሻ
ƒ ʹ͹ǤͷͶ
ୗ୔ ൌ †ୗ୔ െ ൌ ͳͷͶ െ ൌ ͳͶͲǤʹ͵…
ʹ ʹ
ୖ ൌ ͲǤͻሺͳͳʹǡ ʹͲ͹ǡ ͺͳͳǤͳ ൈ ͳͶͲǤʹ͵ሻ ൌ ͳͶͳ͸ͳͶͳͳʹʹͲ‰ െ …
‫ ܀ۻ‬ൌ ͳͶǡͳ͸ͳǡͶͳͳǡʹʹͲ‫ ܏ܓ‬െ ‫ܕ܋‬
Como MR Mu ³SE ACEPTA LA SECCIÓN´
21

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REVISIÓN DEL CORTANTE
„† ൌ „ᇱ † ൅ – ଶ ൌ ͶͲ… ൈ ͳͷͶ… ൅ ሺʹͲ…ሻଶ ൌ ͸ͷ͸Ͳ…ଶ
b¶ = ʹ ൈ ʹͲ ൌ ͶͲ cm.
d = 154 cm.
‰ ‰
t = 20 cm.
ˆୡ ൌ ͲǤͺˆୡ ൌ ͲǤͺ ൈ ͵ͷͲ
‫כ‬ ᇱ
ൌ ʹͺͲ ଶ
… ଶ …
ୈ୫ž୶ ൌ ͳǤ͵ ୖ „†ඥˆୡ
‫כ‬
ୈ୫ž୶ ൌ ͳǤ͵ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ ͳͳͶǡ ͳ͸ͲǤͷͺ‰
ୡ୰୫À୬ ൌ ͲǤͷ ୖ „†ඥˆୡ
‫כ‬
ୡ୰୫À୬ ൌ ͲǤͷ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ Ͷ͵ǡ ͻͲ͹Ǥͻͳ‰
CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE
PARA NUESTRA SECCION
ୈ ൌ ୖ „† ൬ͲǤͳͷඥˆୡ ൅ ͷͲ
‫כ‬
† ൰
ୱ୮
ܸ ൌ ͳǤͶܸ ൌ ͳǤͶሺͷ͸ǤͶ͵ሻ ൌ ͹ͻ‫݊݋ݐ‬Ǣܸ ൌ ͹ͻǡͲͲͲ݇݃
௨ ௨
୳ ൌ ͳǡͶͳͲǤͺʹ– െ 
͹ͻǡͲͲͲ
ୈ ൌ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸Ͳ ൬ͲǤͳͷξʹͺͲ ൅ ͷͲ ͳͷͶ൰ ൌ ૚૜ǡ ૜૝૟Ǥ ૛ૠ‫܏ܓ‬
ͳǡͶͳͲǤͺʹ ൈ ͳͲହ
El valor de VCR, debe estar acotado entre los siguientes valores:
‫ ܀۱܄‬൑ ‫ ܖܑܕ܀۱܄‬Ǣ‫ ܀۱܄‬ൌ ૝૜ǡ ૢ૙ૠǤ ૢ૚‫܏ܓ‬
22

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EN NINGÚN CASO SE ADMITIRÁ QUE
ୈଵ ൌ ʹǤͷ ୖ „†ඥˆୡ ൌ ʹǤͷ ൈ ͲǤͺ ൈ ͸ͷ͸ͲξʹͺͲ ൌ ʹͳͻǡ ͷ͵ͻǤͷͻ‰
‫כ‬
CALCULO DEL REFUERZO POR
TENSIÓN DIAGONAL
ୖ ୴ ˆ୷ † ͲǤͺ ൈ ͳǤͶʹ ൈ ͶʹͲͲ ൈ ͳͷͶ
ൌ ൌ ൌ ʹͲǤͻ͵…
୳ െ ୈ ͹ͻǡͲͲͲ െ Ͷ͵ǡ ͻͲ͹Ǥͻͳ
ͷ ൏ ܵ ൏ ͲǤ͹ͷ݄ ൌ ͲǤ͹ͷሺͳͷͶሻ ൌ ͳͳͷǤͷ
૞ࢉ࢓ ൏ ʹͲǤͻ͵ ൏ ͳͳͷǤͷܿ݉ ՚ ࢕࢑
³Se colocaran estribos del #3 @ 20.93 cm´
23

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REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO
Se debe garantizar que ୖ ൒ ͳǤʹ ୟ୥୰
Para obtener MAgr debemos calcular M2 que es el momento de servicio que produce el
ୟ୥୰ ൌ ଵ ൅ ଶ
agrietamiento
ଵ ൌ ୮୮ሺ୴୧୥ୟሻ ൅ ௟௢௦௔ ൌ ͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ݇݃ െ ݉
௉೑ ௘
ଶ ൌ ቀʹඥ݂௖ᇱ െ ቁ ܵ௜ௌ஼
ெభ ௉೑
൅ ൅
ௌ೔ೄೄ ௌ೔ೄೄ ஺ೄ
͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ൈ ͹͹ǤͲͶ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ
ଶ ൌ ൬ʹξ͵ͷͲ െ ൰ ͻʹͺ͹͹ͳǤͲʹ
ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ʹ͸ͻͶͻ͵Ǥͷͳ ͳͶʹ͵͵Ǥͷ
൅ ൅
ଶ ൌ ͷͳǡ Ͷͻͳǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ݇݃ െ ܿ݉
Entonces:
ୟ୥୰ ൌ ͵ͻǡ ͵ͷͶǡ ͲͲͲ ൅ ͷͳǡ Ͷͻͳǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ ൌ ͻͲǡ ͺͶͷǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ‰ െ …
ͳǤʹୟ୥୰ ൌ ͳǤʹ ൈ ͻͲǡ ͺͶͷǡ Ͳ͸ͷǤ͵ͷ ൌ ͳͲͻǡ ͲͳͶǡ Ͳ͹ͺǤͶ‰ െ …
Como:
ୖ ൌ ͳͶǡͳ͸ͳǡͶͳͳǡʹʹͲ‰ െ … ൐ ͳǤʹୟ୥୰ ൌ ͳͲͻǡ ͲͳͶǡ Ͳ͹ͺǤͶ‰ െ … SE ACEPTA
24

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REVISIÓN POR DEFLEXIÓN
͵ͷͲͲ
ο୮ୣ୰୫ ൌ ൅ ͲǤͷ ൌ ൅ ͲǤͷ ൌ ͳͷǤͲͺ…
ʹͶͲ ʹͶͲ
CONTRAFLECHA
Se obtiene con el peso propio del elemento y la fuerza de pres fuerzo con pérdidas
iníciales y el concreto al 80 % de su capacidad
οେ ൌ ο୮୮ െ ο୮୰ୣୱ୤
ͷ୮୮ ସ ͷ ൈ ͳ͸Ǥͳ ൈ ሺ͵ͷͲͲሻସ
ο୮୮ ൌ ൌ ൌ ͷǤʹͲ…
͵ͺͶ

30. ୗୗ ͵ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ
Peso propio de viga
–‘ ‰
୔୔ ൌ ͳǤ͸ͳ ൌ ͳ͸Ǥͳ
 …
ͳ ୧ ‡ଶ
ο୮୰ୣୱ୤ ൌ െ
ͺ େ୧

31. ୗୗ
୧ ൌ Ͷͳ ൈ ͲǤͻͻ ൈ ͲǤ͹ ൈ ͳͻͲͲͲ ൌ ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹‰
ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹ ൈ ͹͹ǤͲͶሺ͵ͷͲͲሻଶ
ο୮୰ୣୱ୤ ൌ ൌ ͳǤͲͲ͵…
ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ʹʹ͵͹ͺ͹ͶͳǤ͵ͻ
οେ ൌ ͷǤʹͲ… െ ͳǤͲͲ͵… ൌ ͶǤͳͻ͹…
૝Ǥ ૚ૢૠ ൏ ͳͷǤͲͺ
Como
ο۱ ൏ ο‫ ܕܚ܍ܘ‬La deflexión es aceptable
25

32. UNIVERSIDAD VERACUZANA
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OPT. PUENTES
FLECHA FINAL
ο୮୧ ൅ ο୮ୣ
ο ൌ െο୮ୣ െ ୳ ൅ ൫ο୮୮ ൅ οେ୑ ൯ሺͳ ൅ ୳ ሻ ൅ οେ୚
ʹ
ͳ ୤ ‡ଶ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ ൈ ͹͹ǤͲͶሺ͵ͷͲͲሻଶ
ο୮ୣ ൌ ൌ ൌ ૛Ǥ ૚૞‫ܕ܋‬
ͺ େ୧

33. ୗେ ͺ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵
୧ ͷ͵ͻǡ ͺͶ͹‰
ο୮୧ ൌ ο୮ୣ ൌ ʹǤͳͷ ൌ ૛Ǥ ૞૚‫ܕ܋‬
୤ Ͷ͸Ͳǡ ͸ͻ͹Ǥ͹ͳ
ǻpp = 5.20 cm
ͷ୪୭ୱୟାୟୱୱ୤ ସ ͷ ൈ ͷǤͻͲ ൈ ሺ͵ͷͲͲሻସ
ο࡯ࡹ ൌ ൌ ൌ ૙Ǥ ૝૞‫ܕ܋‬
͵ͺͶ

34. ୗେ ͵ͺͶ ൈ ʹ͹ͲͲͲͲ ൈ ͻ͵ͷ͸Ͷ͵ͻʹǤͺ͵
Cu = coeficiente de flujo plástico = 2.3
οେ୚ ൌ ͵ǤͻͶ…
οେ୚ ൌ †‡•’Žƒœƒ‹‡–‘˜‡”–‹…ƒŽ†‡„‹†‘ƒ…ƒ”‰ƒ˜‹˜ƒ
૛Ǥ ૞૚ ൅ ૛Ǥ ૚૞
οܶ ൌ ૛Ǥ ૚૞Ȃ ʹǤ͵ ൅ ሺͷǤʹͲ ൅ ͲǤͶͷሻሺͳ ൅ ʹǤ͵ሻ ൅ ͵ǤͻͶ ൌ ͺǤͶͷ͵ܿ݉
ʹ
ૡǤ ૝૞૜ ൏ ૚૞Ǥ ૙ૡ
ο‫ ܂‬൏ ο‫ ܕܚ܍ܘ‬La deflexión es aceptable
Como
26