Circuitos de energía alterna.

1. Capítulo 6
Circuitos de Corriente Alterna
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

2. Fuentes de CA
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
Voltaje máximo o amplitud
frecuencia angular
Símbolo

3. Resistores en un circuito de CA
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

4. Corriente y voltaje alcanzan valores máximos en el mismo
instante de tiempo: se dice que están en fase
Se representan con
vectores rotatorios Fasores
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

5. La potencia disipada en el resistor (calor Joule)
P = I2R0 R ?
m
co
Z.
os
en CA Pmedia
br
i
.L
w
w
w
porque

6. w
w
w
.L
i br
os
Z.
co
m

7. Es conveniente definir la corriente cuadrática media Irms (rms:
root-mean-square) también denominada corriente eficaz
m
En forma similar para el voltaje:
co
Z.
os
br
i
.L
La potencia instantánea disipada en el resistor es:
w
w
w
Con lo cual, la potencia media sobre un periodo es:

8. Son valores ficticios en CA que producen la
misma potencia que en un circuito de CC
m
co
Z.
os
br
En la línea domiciliaria: Vrms = 220 V
i
.L
w
w Vmax = 312 V
w
Amperímetros y voltímetros miden valores eficaces.

9. Inductores en un circuito de CA
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

10. Usando:
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
La corriente está retrasada respecto al voltaje en π/2

11. reactancia
inductiva
[ XL ] = Ω
m
co
Z.
os
bri
.L
Si la frecuencia de la fuente es
w
w variable y la amplitud de V
w
constante. La lámpara brilla más
intensamente a:
i) altas frecuencias
ii) bajas frecuencias
iii) igual para todas

12. Capacitores en un circuito CA
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

13. Usando:
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
La corriente está adelantada respecto al voltaje en π/2

14. reactancia
capacitiva
[XL] = Ω
m
co
Z.
os
bri
.L
Si la frecuencia de la fuente es
w
w variable y la amplitud de V
w
constante. La lámpara brilla
más intensamente a:
i) altas frecuencias
ii) bajas frecuencias
iii) igual para todas

15. La lámpara brilla más
intensamente a:
i) altas frecuencias
ii) bajas frecuencias
iii) igual para todas
m
co
Z.
os
Resumiendo:
bri
.L
w
w
w

16. Representación compleja
m
co
Z.
os
ibr
.L
w
w
w
La representación fasorial, la podemos llevar a cabo en el
plano complejo:
y Im
x Re

17. Im
Coordenadas cartesianas z = a + jb
b r
Coordenadas polares z = rθ
θ
a Re
m
co
Z.
os
r = a 2 + b2
br
i
.L
Cartesianas a polares b
w
θ = arc tg
Cambio de w a
w
coordenadas
a = r cos θ
Polares a cartesianas
b = r senθ
Fórmula de Euler re ± jθ = r (cosθ ± jsenθ )

18. Im
V = V0 e jωt
I
I = I0 e jωt+φ
V
φ Sentido físico:
V(t) = Im V = V0 sen(ωt)
m
θ=ωt
co
Z.
I(t) = Im I = I0 sen(ωt+φ)
os
br
Re
i
.L
w
w
w
Se opera con números complejos la parte Im
dI/dt = d/dt (I0 e jωt+φ ) = jω I
∫I dt = ∫ I0 e jωt+φ dt = I / jω

19. Circuito en serie RLC
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w

20. V
V = I R + L dI/dt + q/C
V(t) V = I R + L dI/dt + 1/C ∫ I dt
m
co
Z.
os
Pasando a complejos V = I R + L dI/dt + 1/C ∫ I dt
br
i
.L
w
w
w
V = I R + jωL I + (1/jωC) I V = [ R + j (ωL - 1/ωC) ] I
V = [ R + j (ωL - 1/ωC) ] I V = [ R + j (XL - XC) ] I
V=ZI donde Z= R + j (XL-XC) Impedancia

21. m
co
Z.
os
br
V = I Z = (I0 ejωt) (Z ejϕ) = I0 Z ej(ωt+ ϕ)
i
.L
w
w
w
V = V0 sen (ωt+ ϕ) donde V0 = I0 Z
ϕ : Desfasaje entre V e I

22. w
w
Im
w
.L
i br
os
Z.
co
m
ϕ
V
θ=ωt
I
Re

23. Casos anteriores:
a) R puro Z= R ϕ=0
m
co
Z.
os
br
b) L puro Z = ωL ϕ = π/2
i
.L
w
w
w
c) C puro Z = 1/ωC ϕ = -π/2

24. Notemos que Z(ω) y ϕ(ω)
m
co
Z.
ϕ>0
os
Alta ω XL > XC I retrasada
bri
.L
w
w
w
Baja ω XL < XC ϕ<0 I adelantada

25. w
w
w
.L
i br
os
Z.
co
m

26. Potencia en un circuito CA
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w

27. La potencia instantánea entregada por el generador es:
usando:
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
La potencia media entregada por el generador es:
factor de potencia

28. R puro 1
L puro 0
0
C puro
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
La potencia media entregada por el generador
se disipa como calor en el resistor

29. Resonancia en un circuito RLC
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w

30. Un circuito RLC se dice que esta en resonancia cuando la
corriente es máxima.
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
donde frecuencia de resonancia del circuito

31. w
w
w
.L
i br
os
Z.
co
m
Aplicación

32. m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
La potencia es máxima para ω=ω0

33. Factor de calidad o
de mérito
m
co
Z.
os
Se puede probar que en
br
i
un circuito RLC:
.L
w
w
w
Valores típicos de Q: 10-100

34. w
w
w
.L
i br
os
Z.
co
m
Transformador

35. m
secundario
co
primario
Z.
os
ibr
.L
Si suponemos que no hay
w
w
pérdidas de flujo fuera del
w
núcleo de hierro
Dependiendo de N1 y N2, podemos tener un
elevador o un reductor de voltaje

36. Cerrando el circuito secundario y admitiendo pérdidas de
energía por unidad de tiempo pequeñas, la potencia entregada
por el primario será igual a la del secundario
m
co
Z.
os
bri
.L
Transformador reductor V
w
w
w
I
Transformador elevador V símbolo
I

37. Los núcleos de hierro se
laminan para evitar
perdidas por corrientes
parasitas
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w

38. Guerra de las corrientes : CA vs. CC
Vs.
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w
George Westinghouse Thomas Alva Edison
(1846-1914) (1847-1931)
En 1886 fundó Westinghouse En 1880 se asocia con J.P. Morgan
Electric para fundar la General Electric

39. Nikola Tesla (1856-1943)
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w
Con el apoyo financiero de George Westinghouse, la corriente
alterna sustituyó a la continua. Tesla fue considerado desde
entonces el fundador de la industria eléctrica.

40. Bobina de Tesla: están
compuestas por una
serie de circuitos
eléctricos resonantes
acoplados. Crean
descargas eléctricas de
m
co
largo alcance.
Z.
os
bri
.L
w
w Torre Tesla: torre-antena de
w
telecomunicaciones
inalámbricas pionera diseñada
para demostrar la transmisión
de energía sin cables
conectores entre los años 1901
y 1917.

41. Rectificadores y Filtros
m
co
Z.
os
br
i
.L
w
w
w

42. Vin = V0in sen (ω t)
V0in = I0 Z = Io (R2 + (1/ωC) )1/2
V0out = I0 R
m
co
Z.
os
V0out = R
bri
.L
w
w
w V0in (R2 + (1/ωC) )1/2
Filtro pasa altos

43. V0in = I0 Z = Io (R2 + (1/ωC) )1/2
V0out = I0 Xc = I0 / ωC
m
co
Z.
os
V0out = 1/ ωC
bri
.L
w
w
w V0in (R2 + (1/ωC) )1/2
Filtro pasa bajos

44. Rectificador
Símbolo
del iodo
m
co
Z.
os
bri
.L
w
w
w