1. Ic di Petritoli
Scuola Primaria di Monte Giberto
Classe prima
a.s.2010/2011
Ins.Clara Rossi

2. “Tutti i bambini sognano di volare.
In matematica si vola, eccome”.
Il mago dei numeri
H.M.Enzensberger
Matematica con le storie:
una favola in classe per provare il fascino di
“fare matematica”

3. • Dovendo ricominciare un nuovo ciclo “elementare”, mi sono chiesta
quale potesse essere l’approccio migliore alla matematica per
bambini di classe prima.
• La fase di passaggio dalla Scuola dell’Infanzia a quella Primaria è un
momento psicologicamente molto delicato e la famosa “paura per
la matematica”, oggetto di numerose ricerche, continua ad essere
presente, nonostante siano cambiate moltissime cose nella
didattica di questa disciplina.
• Era quindi necessario che il primo approccio con questa materia
fosse il più gratificante possibile.

4. • Prendendo in prestito una frase di B. D’Amore, che a sua volta
cita Gagnè, possiamo dire che”…il problema di
controllare,conoscere,rinforzare,sviluppare, utilizzare la
motivazione è la più seria esigenza che la scuola si trovi di
fronte”.
• ( B.D’Amore, Problemi. Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem
solving)
• E’ difficile convincere un bambino che le addizioni che si
stanno spiegando sono più interessanti della macchinina che ha
sotto il banco!

5. Il concetto di numero naturale nel suo aspetto cardinale,
ordinale e di misura.
Le situazioni problematiche per sviluppare il ragionamento,
l’intuizione, la creatività e la strutturazione.
• Perché allora non creare un contesto
fantastico, una storia-contenitore nella quale
e dalla quale muovere per introdurre i nuovi
argomenti di matematica in classe prima?
• Quali argomenti?

6. Il concetto di numero naturale è uno dei
concetti fondamentali per tutto il pensiero
matematico; tuttavia per rispondere in
modo razionale e rigoroso alla domanda
“che cos’è un numero naturale?” è stato
necessario un lungo cammino storico
dell’intera umanità .
Infatti, la teoria dei numeri naturali ( e le
relative operazioni) è stata esplicitamente
costruita solo nel XIX secolo.
IL CONCETTO DI NUMERO NATURALE

7. • La teoria assiomatica dei numeri naturali proposta da
Giuseppe Peano (1858-1932) è fondata sui concetti
primitivi di numero, zero, successore e su cinque
assiomi che collegano tra loro i concetti primitivi.
Peano

8. • Nell’impostazione data da George Cantor
(1854-1918) la definizione di numero naturale
poggia sulla teoria degli insiemi,
corrispondenza biunivoca e relazione di
equivalenza.

9. • Un numero naturale, difatti, esprime
la”proprietà comune “ a un’intera classe di
insiemi finiti, i quali possono essere posti in
corrispondenza biunivoca tra loro, nel senso
che, se A e B sono due insiemi della stessa
classe, a ogni elemento di A è possibile
associare uno e uno solo elemento di B e
viceversa.
. .
A B

10. • Per esempio, l’insieme delle dita di una mano,
quello delle vocali dell’alfabeto italiano, quello
delle lettere per scrivere la parola “treno”,ecc.,
appartengono alla stessa classe , perché tra
essi si possono costruire corrispondenze
biunivoche. La proprietà che li accomuna è
quella di avere l’uno tanti elementi quanti
quelli dell’altro, ossia di essere equipotenti o di
avere la stessa cardinalità, che viene
rappresentata dal numero cinque..

11. • Il bambino comincia a costruire le prime immagini
mentali associate ai numeri naturali e alle operazioni
con essi sin dalle prime esperienze percettive e
motorie.
• ( Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo)
• Tali esperienze sono relative sia a insiemi finiti di
oggetti, sia alla possibilità di scandire, stabilire una
successione diacronica, di ordinare, ossia afferiscono a
entrambi gli aspetti dei numeri naturali.
• Lucangeli: lo span tre è innato.

12. • Per tali ragioni, è significativo, prima di iniziare un
percorso di insegnamento-apprendimento,
condurre in classe prima un’indagine per
esplicitare le conoscenze pregresse sul concetto di
numero e fondare su di esse l’attività didattica.
• Tutto ciò ci fornirà una serie di informazioni
autentiche sulle conoscenze spontanee e sulle
modalità della loro organizzazione, sulla presenza
di eventuali misconcetti e sul livello di
concettualizzazione.

13. FASI DEL PROGETTO
• Mappa concettuale del numero naturale
• Conversazione clinica
• Matrice cognitiva
• Compito di apprendimento
• Rete concettuale
• Unità didattica

14. Mappa concettuale del numero naturale
Numero
naturaleoperazioni
grafica
con il quale si
eseguono
sono aspetti del
ordinalitàcardinalità
proprietà
algoritmi
verbale
può essere
sono sintetizzate
negli
hanno
Contare per
gruppi
presuppone
simbolizzazione
Pone il problema
della
RELAZIONI
Relazioni di
equivalenza
Relazioni
d’ordine
presuppone
Scansione,separazione
presuppone
equipotenza

15. • Ecco un esempio di indagine( relativa al concetto
numero naturale) sulle conoscenze pregresse degli
alunni, svolta all’entrata nella Scuola Primaria per
indagare l’aspetto cardinale e ordinale del numero e
l’operatività a esso connessa.
• 1- Sai che cosa è il numero?
• 2- Quando hai sentito parlare di numeri?
• 3-Li hai visti in qualche posto? Dove?
• 4-A che cosa servono i numeri secondo te?
• 5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.

16. • Ogniqualvolta ci pare di individuare nel discorso
dell’alunno qualche accenno agli aspetti che
maggiormente ci interessa indagare, sono
intervenuta con domande di specificazione del tipo:
• “Fammi vedere come fai.”
• “Perchè si fa così?”
• “Come hai fatto quella volta che…?Raccontamelo.”

17. Ecco alcuni esempi di copioni riferiti
dai bambini in risposta alla domanda:
“Che cos’è il numero secondo te?”
- E’ una cosa importante da imparare tutti .
- Il numero di telefono per parlare con gli amici.
- Il mio nonno fa i conti al negozio e adopera i numeri .
- Quando si gioca a nascondino si adoperano i numeri mentre gli altri
si nascondono.
-Io quando aiuto la mamma ad apparecchiare adopero i numeri.

18. 2- Quando hai sentito parlare di numeri?
-Io lo sentivo all’asilo quando le maestre contavano i bambini
per sapere quanti eravamo.
-I numeri li sento da mio fratello quando deve imparare le
tabelline.
-Sento i numeri quando le maestre dicono: uno, due,tre…state
zitti!!
- Li sento quando mia nonna conta i soldi della pensione.
3-Li hai visti in qualche posto? Dove?
-Li vedo nell’orologio.
-Nel telefono.
- Nella macchina, nel contachilometri.
- Nel calendario.
- Al supermercato.

19. 4-A che cosa servono i numeri secondo te?
- Servono a contare le cose.
- Io conto a casa i piatti.
- Le maestre contano i bambini per metterli in fila.
- Io conto i cubetti quando gioco con mio fratello.
- Io con i numeri conto la distanza Terra-Sole.
- Certe volte i numeri servono per comperare le scarpe e
vedere che numero porti.
5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.
- Io li conosco fino a 55…
- Io fino a 24…
- Io li so tutti! Sono più di un milione!
- Mio fratello Enrico dice che i numeri sono infiniti.
6-Perché li conosci fino a 55?
-Perché mio nonno me li ha insegnati fin qui.

20. Commento alla conversazione clinica
I dati ottenuti con questa intervista sono stati interpretati per
ricostruire le strutture cognitive rilevate e per rappresentarle in
uno schema, la matrice cognitiva.
Il risultato di questa indagine consente di rilevare le differenze
tra le strutture delle conoscenze proposte dalla mappa
concettuale e la matrice cognitiva degli alunni e mi permette di
definire la rete concettuale .

21. • Dall’indagine sulle conoscenze pregresse nell’ambito dei
numeri naturali è risultato che la maggior parte :
• - conosce la filastrocca dei numeri anche oltre il 30, ma non
tutti sanno collegare i numeri detti alla corrispondente
quantità;
• sanno individuare il posto di un elemento in una successione
ordinata di elementi.
• conosce i numeri entro il 20 come nome, quantità e simbolo;
• nell’ambito dei numeri conosciuti sa mettere in
corrispondenza biunivoca gli elementi di due insiemi per
confrontarne la numerosità;

22. Matrice cognitiva
Numeri
Naturali
Importanti, utili
verbali
le parole uno,
due,tre…
contrassegno
simboli
Le parole primo,
secondo,terzo…
servono per
grafici
1,2,3…
sono
servono come
sono espressi con
contare per
contare
contare per
sapere quanti
sono gli
elementi di una
data collezione
di oggetti
contare per
confrontare la
numerosità di
due collezioni di
oggetti
contare per
determinare il
posto occupato
da un certo
oggetto in una
serie ordinata

23. • Compito dell’insegnante sarà quello di:
• - organizzare le conoscenze già possedute dagli alunni,
procedendo con uno studio sistematico dei numeri: nome,
quantità rappresentata, simbolo;
• ampliare tali conoscenze introducendo i raggruppamenti
necessari per costruire tutti i numeri fino a 100.
• Sulla base di queste indicazioni è stata stesa la rete
concettuale, sulla quale viene progettato l’itinerario didattico
finalizzato a guidare gli alunni nella costruzione del concetto
di numero naturale.

24. Rete concettuale - I numeri naturali fino a 100
Aspetto
cardinale
Aspetto
ordinale
Introduzione di
nome e simbolo dei
numeri da 0 a 9
Corrispondenza
biunivoca tra insiemi
finiti
Contare per
gruppi:raggruppamenti
del primo e del
secondo ordine
Costruzione di
successioni
ordinate di elementi
Ordinamento dei
numeri conosciuti
Confronto tra
numeri e
introduzione dei
simboli = > <
Determinazione del
posto occupato da
un elemento in una
successione
ordinata mediante
l’uso dei termini:
Primo, secondo,
terzo…
Confronto e
ordinamento
Costruzione dei
numeri da 0 a 100
Costruzione di N
con la relazione
“uno in più”

25. • I copioni proposti dall’alunno riguardo le
preconoscenze sull’idea di numero possono essere
ripresi e utilizzati nelle attività didattiche per
promuovere nuove esperienze vicine al loro mondo, al
loro contesto.
• Perchè non trattare gli aspetti strutturali del numero
utilizzando esperienze concrete che portino
progressivamente alla competenza nel padroneggiare
strutture simboliche?
• La mia proposta di approccio al numero attraverso la
fiaba può rientrare in questo discorso di “costruzione di
copioni basati sull’esperienza.”

26. • Forte è la valenza che le fiabe possono avere nel
coinvolgimento dell’alunno sul piano emotivo e
personale. Credo che un approccio carico di
significato affettivo costituisca una strategia didattica
efficace per un insegnamento che considera la
motivazione come aspetto qualificante e come
condizione essenziale perché abbia luogo
l’apprendimento. ( Pontecorvo,1983)

27. Fiabe, racconti e giochi che hanno come protagonisti i
numeri…
• Fiabe come primo mediatore e facilmente associabili alle
quantità, per proporre agli alunni un’esperienza piacevole e
motivante, in cui il numero, ampliamente contestualizzato,
viene progressivamente posto in evidenza fino ad essere
rappresentato in un “modello iconico” che diventerà il
modello di riferimento, cioè l’esempio caratteristico e
paradigmatico di un’intera classe di insiemi finiti.
• La lettura e l’ascolto della fiaba,la drammatizzazione e la
rielaborazione linguistica della stessa, l’individuazione dei dati
quantitativi,l’utilizzo dei materiali aumenterà la costruzione
sociale delle competenze.
• Prendendo spunto delle fiabe si possono inventare situazioni
problematiche, giochi di logica, uso dei connettivi e
quantificatori. Enunciati …

28. Nella pianificazione dell’intervento didattico ho preso in
considerazione le seguenti competenze:
- contare correttamente
- compiere operazioni di corrispondenza biunivoca
- riconoscere i simboli numerici fino nove
- associare alla quantità il simbolo numerico
-stabilire comparazioni di tipo quantitativo
-confrontare i numeri
-costruire la sequenza numerica
-conoscere il significato dello zero.

29. Itinerario didattico
 Ai fini dell’apprendimento è irrilevante l’ordine con il quale i numeri vengono presentati.
 ( Nel Mondo dei numeri-Bozzolo)
 L’aspetto cardinale e ordinale del numero sono presentati non separatamente : i due aspetti
sono tra loro collegati e come tali vanno trattati, così come avviene nell’esperienza comune.
 Per ogni numero presentato è necessario far trovare ai bambini ,nelle realtà che li circonda, la
corrispondente quantità riferita anche a esperienze personali:” Disegna alcuni oggetti che ti
ricordano il numero tre:”
 Per rafforzare la conoscenza dei numeri, è strumento valido la costruzione della linea dei
numeri.
 Su di essa si possono interpretare addizioni partendo da zero e passeggiando e saltando in
avanti, come pure sottrazioni,partendo dal minuendo e passeggiando all’indietro.
 La retta numerica favorisce la comprensione dei numeri ( in questo caso naturali, e non
solo…) nel loro ordinamento
 Su di essa va collocato, al momento opportuno lo zero.
 Gli spazi tra i numeri devono avere la stessa lunghezza. Bisogna trovare una unità di misura
da riportare sulla striscia. Per la costruzione ci si può ispirare al calendario..
0 1 2 3 4

30. MATEMATICA CON LE STORIE
• Ciascuna fiaba costituisce il modello per un numero:
• I due fratellini Hansel e Gretel
• I tre porcellini
• I quattro musicanti di Brema
• Il lupo e i sei capretti
• Biancaneve e i sette nani
• Una famiglia di otto topini
• Le avventure di mago Baffone

31. I tre porcellini
• Dopo aver letto la fiaba I tre porcellini si verifica la comprensione del
contenuto e si svolgono diverse attività:
• si evidenzia tutto ciò che rappresenta la quantità tre;
• si propone di ricercare tutti gli elementi che potrebbero essere tanti-
quanti i porcellini;
• si opera affinchè il bambino colga la distinzione fra la quantità,
rappresentata dai porcellini e il simbolo che ne è l’espressione e che come
tale ha valenza comunicativa.
• Si pongono domande del tipo: C’è una casetta per ogni porcellino?
• Come puoi fare per essere sicuro che ogni porcellino abbia la sua casetta?
• ( tanti-quanti,corrispondenza biunivoca).
• Si introduce l’aspetto ordinale del numero.

32. “In matematica primo,
secondo, terzo…
Questi numeri danno
l’ordine:”
Il lupo voleva
mangiare per primo
Pig, per secondo
Pog, per terzo Pag
I tre porcellini
Disegna una casa
per ogni porcellino

33. I musicanti di Brema
Questo lavoro è stato svolto in continuità con la Scuola dell’Infanzia e fa parte dell’unità di lavoro
su “ LA COOPERAZIONE”.
Clicca per vedere il
lavoro di Continuità
Noi in classe abbiamo sviluppato
anche attività riguardanti la
matematica…
Disposizione della classe in circle time e
lettura della fiaba, poi problematizzazione
della situazione…
Per comprendere quale
concetto di problema
hanno i bambini di classe
prima, ho posto questa
domanda :
“ CHE COSA E’ PER TE UN
PROBLEMA?”
Analizziamo la condizione
dei protagonisti e i loro
modi di sentire per
trasferire la riflessione
sull’analisi alla situazioni
di disagio del proprio
vissuto.

34. RISPOSTE DEI BAMBINI :
“I problemi riportati sono
esclusivamente problemi”reali”,
data la mancanza di esperienza di
problemi scolastici.”
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35. I numeri ordinali
quando si tratta questo aspetto si dovrà tenere presente che:
-non esiste un insieme già ordinato,
-l’ ordine viene attribuito agli elementi dell’insieme secondo
criteri che devono ogni volta essere esplicitati.
-Per esempio, in un ordinamento orizzontale di cinque
elementi,devo precisare quale occupa il primo posto, cioè se
mi muovo da sinistra a destra o da destra a sinistra.
Si utilizza questa favola perché in essa gli
animali si presentano in successione ordinata.
Si possono mettere in ordine brevi sequenze
di oggetti e si chiede agli alunni di individuare
il secondo, il quarto oggetto…a partira da…
Disegna i
quattro
musicanti così
come si
incontrano…
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36. I
I quattro musicanti contano le pepite d’oro che i briganti hanno
lasciato nella casa. Per scoprirlo risolvi gli indizi::
1° INDIZIO
Conta per 1 da 0 a 20
-0 -1 -2 -3 - 4 -5 - 6 -7 - 8 -9 - 10 -11 - 12 -
13 -14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 -20
2° INDIZIO
Non è il primo non è l’ultimo
- 1-2 - 3- 4- 5- 6- 7- 8-9 - 10- 11- 12- 13-14 - 15- 16-17
- 18- 19-
3° INDIZIO
E’ dispari
-1- 3- 5- 7- 9-11 -13 - 15- 17- 19
4° INDIZIO
Non è tra i primi quattro e nemmeno tra gli ultimi quattro
-9-11
5° INDIZIO
E’ maggiore di una decina
-11
Il numero delle pepite è 11
I
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Detective stories:problemi gioco
Le detective-storie possono
essere definite un gioco-
problema. Sono proposte nelle
quali il bambino,
immedesimandosi nel ruolo del
detective, deve risolvere il caso.
Scoprire cioè un elemento finale
(numero)seguendo passo,passo
degli indizi che gli vengono forniti,
in modo da poter oparare una
selezione sui dati
precedentemente conosciuti.

37. • C’era una volta una capra che
aveva sei capretti. Il primo era
tutto bianco. La seconda tutta
nera. Il terzo era nero a macchie
bianche. La quarta era bianca a
macchie nere. Il quinto era non
nero . La sesta era marrone con
alcune macchie bianche. Tutti con
le orecchie bianche. Oguno con
gli occhi color marrone.
• Disegna i sei capretti.
Il lupo e sei capretti

38. Quanti anni ha mamma capra?
Virginia: “ Tredici perché è giovane”.
Mohamed. “Sei perché è la più grande.”
Luca: “Sei anni perché ha sei capretti.”
Nada: “Dieci perché ha tanti figli.”
Elena: “ Ventisei perché due genitori e sei figli.
2 più 6 = 26.”
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39. “I sei capretti mentre
aspettano il ritorno di
mamma capra dal
mercato, giocano a
carte:
PIC gioca con 6 carte
POC gioca con 4 carte
PEC gioca con 7 carte
PUC gioca con 2 carte
PAC gioca con 5 carte
Il capretto nero non ha
nessuna carta, ha zero
carte”.
Leggiamo la storia e la
drammatizziamo…
PIC
PAC
PEC
POC
Lo zero è presentato come il più
piccolo dei numeri naturali, il
capofila della linea dei numeri
naturali. Serve come punto di
partenza per interpretare
l’addizione sulla linea dei numeri .
Indica assenza di quantità.
Rappresentiamo
graficamente la
situazione
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40. Prime attività di misura
Si costruiscono e confrontano raggruppamenti di
oggetti. Il confronto di oggetti rispetto alla loro
quantità talvolta può essere percettivamente
evidente con i cubetti, carte… Nasce la terminologia
di più, di meno,quanti di più,quanti di meno?
Quante carte in più…quante
in meno….sperimentiamolo
Chi ha più carte?
Quante di più Pec?
Quante di meno Pac?
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41. Le Proposizioni
VERO O FALSO
 Il lupo si traveste da
capretto.
 Il lupo imita la voce di
mamma capra per poter
entrare in casa.
 Il lupo mangia tutti i
capretti.
Il lupo scappa dalla
finestra.
La mamma salva tutti i
capretti.
• Nella logica si definisce
proposizione o enunciato
ciascuna frase alla quale si possa
attribuire il valore di vero o
falso,detti valori di verità . Tali
valori non devono dipendere da
valutazioni soggettive.
• Ai termini vero e falso si dà il
significato che hanno nella lingua
comune(cioè non si definiscono).
• Da: Primi elementi di logica-Bozzolo
F
V
FV
FV
FV
V
F
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42. La competenza linguistica come paradigma della
competenza matematica
Ho chiesto ai bambini :
“ CHE COSA VUOL DIRE PER TE
RAGIONARE IN MATEMATICA?”
“ Ragionare vuol dire pensare con la
nostra testa “.
“ Ragionare vuol dire lavorare con
impegno “.
“ Quando fai i conticini e la maestra ti
dice:ragiona!”
I bambini vivono esperienze concrete ed
affettive, maturano delle potenzialità
critiche, si costruiscono metodi empirici di
ragionamento,possiedono un proprio
linguaggio.

43. …Dopo un po’arrivò a bussare alla porta il lupo…alcuni capretti piccoli
corsero a nascondersi dietro a quelli più grossi…
DISEGNA ALCUNI CAPRETTI CHE CORRONO A NASCONDERSI
Virginia“Ma quanti ne disegno?”
Insegnante:”Alcuni”.
Besir: “Ah allora due”.
Insegnante: “Può essere anche 1?”
Elena:”Noooo!!!”
Insegnante: “ Può essere anche tutti?”
Matteo:”Nooo!!! Può essere 2,3,4 e poi è sbagliato”.
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44. L’attività si sposta sull’uso spontaneo e sulla comprensione
dei connettivi e quantificatori.
Colora di rosso il pelo di alcuni capretti .
Colora non nero il pelo di 4 capretti.
Colora di blu gli occhi di almeno 3 capretti.
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45. L’INFLUENZA DEL LINGUAGGIO COMUNE E’
DETERMINANTE:
Alcuni ha un significato sempre e solo plurale.
Alcuni è una parte su tutto.
Alcuni dipende dal numero con cui abbiamo a che fare.
Alcuni è riferito ad oggetti sparsi.
Almeno n assume tutti i significati: da < n, a = n, a>n
E’ importante che i bambini di quest’età riflettano su come usano certe parole
e imparino ad usarle correttamente, piuttosto che accettino un significato
formale che può sembrare artificiosamente scelto.

46. Per stimolare la riflessione ho ideato giochi
con quattro carte da osservare e “mangiare “.
(Da Peter Wason e Phil Johonson –Laird)
Si preparano delle carte: su ciascuna si riporta il sedere di un capretto (tre bianchi
e uno nero) e su altre il musetto di un capretto. Di questi 2 hanno gli occhi azzurri
e 2 bianchi.
L’insegnante mostra le carte dapprima con il verso del sedere e dice una frase.
.
L’alunno gira la/le carta /e “mangia” solo quelle che permettono di attuare una
corrispondenza fra la frase pronunciata e la/le carta/e rimasta.
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47. “ Tu devi mangiare i capretti in modo che quello che io dico sia vero.”
STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO BIANCHI.
Tutti i bambini mangiano il capretto nero.
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48. STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO NERI
Tutti i bambini mangiano i tre capretti. Spesso si aggiunge il
commento:”Ne rimane solo uno però…”
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49. STAMATTINA NON TUTTI I CAPRETTI HANNO IL PELO NERO
La maggior parte dei bambini non mangia nessun capretto.
I restanti mangiano un solo capretto bianco.
STAMATTINA NESSUN CAPRETTO HA IL PELO MARRONE
La maggior parte dei bambini non mangia
nessun capretto e commenta: “Ha già mangiato
abbastanza, oggi non si mangia niente!!!”
I restanti bambini mangiano il capretto con il
pelo nero.
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50. Quale carte giri e “mangi”perché le frasi che io dico siano vere?”
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I MIEI CAPRETTI HANNO TUTTI GLI OCCHI AZZURRI
Tutti i bambini
girano
e “mangiano” le
carte
1 e 4.
Certamente i ragionamenti dei bambini sono condizionati da comuni atteggiamenti quali: il continuo
riferimento all’esperienza concreta e personale, con la conseguente necessità di aggiungere particolari
personali, ma ciò non toglie che dietro a queste scelte di bambini anche piccoli, posti di fronte a situazioni
matematiche,non ci sia un ragionamento degno di essere considerato logico.

51. Le avventure di mago Baffone
Baffone è un personaggio fantastico che ci ha
seguiti tutto l’anno nel percorso di apprendimento
della letto-scrittura. Nel libro di lettura di classe
prima il filo conduttore era rappresentato da un
mago, “Baffone,” che attraverso storie e “magie” ci
ha aperto la porta a tante avventure fantastiche.
I bambini erano incuriositi da Baffone e ne è stato
tratto spunto per inventare storie e racconti volti a
stimolare l’acquisizione delle prime operazioni
aritmetiche o algoritmi.

52. Ogni episodio di queste storie matemagiche
terminava con un compito che i bambini
dovevano risolvere per aiutare mago Baffone.
Queste pratiche hanno portato, in una
prima fase dell’anno scolastico , a
lavorare in un clima di realtà e fantasia
mescolati. Col tempo hanno imparato
a vivere in questa dimensione un po’
fiabesca, ormai consapevoli della
distinzione fra realtà e fantasia, ma
ostinati come chi vuole assolutamente
credere a Babbo Natale anche se sa
che non esiste!

53. A volte nella busta delle lettere… a volte il
bidello…veniva recapitata una lettera ai bambini
nella quale era spiegata la vicenda…
Mago Baffonee la macchina magica…
“ Dunque…Vediamo un po'…disse mago Baffone inforcando
gli occhiali e sfogliando un grosso libro con la copertina di
cuoio scuro sulla quale c’era scritto a caratteri d’oro
“POZIONI MAGICHE”.
“Vediamo quello che mi serve…
Baffone era un grande mago e le sue magie riuscivano
sempre!
“ Vorrei trovare qualcosa di divertente, forse potrei
costruire qualcosa…non so… magari una macchina magica!
Allora…pagina tre…come costruire una macchina per lavare
i panni …ma questa è roba che hanno già inventato! Pagina
sette…come costruire una macchina per grattugiare il
formaggio…la vendono al supermercato! Pagina
dodici…come costruire una macchina che…
Il libro era molto vecchio e le ultime parole erano così
sbiadite che baffone non riuscì a leggerle.
“Questa macchina mi incuriosisce,chissà a cosa serve?”

54. Il mago cominciò a trafficare con bulloni, viti, pezzi di lamiera; avvitava, martellava, faceva buchi
con il trapano e ogni tanto dava un’occhiata al libro per essere sicuro di fare le cose giuste.
“Sono proprio curioso di vedere cosa verrà fuori…Dopo due ore di duro lavoro la macchina fu
pronta. Era lì, bella, tutta lucida, sembrava d’argento!
“Bene” disse Baffone, prima di metterla in funzione sarà meglio leggere le istruzioni.
ISTRUZIONI: “ricordatevi che c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la
macchina trasforma e alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina , lo STATO FINALE,
“Boh, cosa vorrà dire! Io non ho capito niente! Provo a metterla in funzione. “
Baffone schiacciò l’interruttore e la macchina cominciò a fare uno strano rumore. Brrrr. Ma ecco,
che proprio in quel momento, un topolino BIANCO che aveva osservato Baffone mentre lavorava,
si infilò velocissimo nella macchina.
“Ehi tu –gli gridò Baffone – che stai facendo? Mi rovini il mio capolavoro!”
La macchina cominciò a fare un rumore fortissimo e dopo qualche istante il topolino uscì, ma…
“E’ viola-disse Baffone il topino è proprio viola! Ah, ho capito cosa fa la macchina! E’ fantastica!
La manderò ai bambini di classe prima di Monte Giberto
con la preghiera di usarla a scuola per fare dei giochi.

55. “Mago Baffone ci ha inviato il libro delle
pozioni magiche….abbiamo il compito di
costruire anche noi una macchina
magica…la chiameremo la macchina che
trasforma….”
Cerchiamo la
formula
magica!!!?
Come possiamo
costruire la
macchina che fa le
trasformazioni?

56. Progettiamo sulla carta la macchina che
trasforma!!!
Macchina
che fa
ordine…
All’inizio
entrano cose
disordinate ed
escono cose
ordinate!
La macchina gip…
Entrano le cose
vecchie, escono le
cose nuove…

57. Macchina
cambia
colore:
cambia colore
alle cose, solo
se è in
movimento o
cammina.
Macchina
TEDI:
ci metti
quello che
vuoi
all’inizio, la
macchina
trasforma
ed esce
quello che
vuoi tu!
Macchina
per
pozione
anti-
antipatici:
clicchi un
pulsante
qualsiasi,
ci metti
l’acqua da
sopra e
dal tubo
ed esce
una
pozione
magica.

58. Con l’aiuto del maestro Marcello costruiamo la “macchina trasformatrice…”
” …c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la macchina lavora e trasforma e
alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina, lo STATO FINALE.
Ora proviamo a
giocarci…

59. Questa attività ha dato lo spunto per lavorare sul concetto di operatore
utilizzando materiali vari, prevalentemente i blocchi logici.
I bambini hanno utilizzato soprattutto la qualità colore e forma !
“Facciamo
cambiare le
caratteristiche ai
blocchi logici!”
Entra un blocco spesso quadrato
rosso, esce un blocco spesso,
quadrato, giallo.
Entra un triangolo spesso giallo,
esce un cerchio spesso rosso:
cosa è cambiato?
Entra un blocco grande giallo
quadrato, esce un blocco
quadrato spesso rosso.
Entra un blocco piccolo rettangolo,
esce un blocco piccolo triangolo
giallo.

60. Dalla “macchina che cambia”, alla “macchina che aggiunge”, alla “macchina che toglie” il passo
è breve.
E’ stato introdotto il concetto di operatore additivo …
Sono state oggetto di discussione le macchine definite “impossibili”dove il minuendo
era minore del sottraendo. Il lavoro relativo al concetto di sottrazione ha avuto molti
altri contributi didattici( linea dei numeri,sacchetti, problemi…)
In cantiere…
La macchina che
aggiunge zero, o macchina
nulla e la macchina che
aggiunge uno, che ha dato
l’avvio a una
discussione sull’infinità
dei numeri….

61. Dalla macchina trasformatrice alla Pascalina…
Nota storica: la pascalina
La Pascalina:
Nel 1642 Blaise Pascal, a soli diciannove
anni, costruì la prima macchina
addizionatrice, nota con il nome di
Pascalina.
…. invenzione che consente di eseguire ogni
genere
di operazione aritmetica, in modo nuovo e
comodo
…..
Questa macchina semplifica ed elimina nelle
sue
operazioni tutto quanto è superfluo, il più
incompetente troverà tanti vantaggi quanto il
più
esperto.
Senza trattenere o prendere a prestito nulla, la
macchina fa da sola quanto l’operatore
Con questa macchina
calcolatrice si eseguivano somme e
sottrazioni, e, nell'addizione, consentiva
di ottenere il riporto automatico. L'idea
di Pascal era quella di sostituire alle
palline infilate in un bastoncino una
ruota avente sulla sua circonferenza
dieci tacche equidistanti numerate da 0
a 9.
Ogni ruota era dotata di tre quadranti
che rappresentavano rispettivamente le
unità, le decine e le centinaia.
Il miglioramento sta nella realizzazione
del riporto, eliminando così una delle
maggiori difficoltà nell'effettuazione dei
calcoli a mente.

62. Analisi
del potenziale semiotico
Alcuni significati matematici:
Rappresentazione polinomiale dei numeri
in base dieci.
Algoritmi di addizione e sottrazione in
base dieci.
Collegamento tra aspetti semantici ed
aspetti sintattici.
Aspetto sintattici (la conta realizzata in modo
automatico)
Aspetti semantici (il numero degli scatti
necessari)

63. E’ arrivato per posta un…nuovo gioco!
ZERO + 1
Zero+1 – Quercetti
da un’idea di F. Arzarello
Questo gioco serve per
facilitare la comprensione del
sistema di numerazione
posizionale-decimale e i
relativi procedimenti di
calcolo: addizione,
sottrazione…
La ruota su cui operare è la
prima alla nostra destra. Si
provoca la rotazione
spingendo il lato della ruota in
senso orario o antiorario. La
regola di questo gioco è la
concordanza tra l’azione che
si compie, il nome recitato e la
cifra che compare in
corrispondenza dell’indice.

64. Costruisci il numero 23 e
spiega come hai fatto
partendo da zero…
“Se parto da zero ruoto la
pascalina di 1 poi di 2, poi
di 3 fino ad arrivare a 9,
poi ancora 1 fino ad
arrivare a 10 che fa
scattare la pascalina: lo
leggo nelle due ruote! Poi
continuo fino a 19 più 1 e
la pascalina scatta fino a
20. Faccio con la ruota
delle unità 1, più 1, più 1 e
arrivo a 23.”

65. Che numero è?
“Quando la ruota in basso
a destra arriva a 9 fa
muovere la ruota arancione
che a sua volta
muove la seconda ruota
gialla. Le ruote
arancioni si muovono
quando una gialla arriva a
9. Le ruote dentate gialle si
possono muovere sia
in senso orario che
antiorario.
Le ruote arancioni servono
a far muovere le ruote
gialle”. Nada
DISEGNA E DESCRIVI LA
PASCALINA
SENZA FARLA GIRARE

66. HANSEL E GRETEL
Leggiamo la favola di Hansel e Gretel e rispondiamo
alle domande:
Quando Gretel ha provato
sentimenti di responsabilità?
Quando ha capito che la strega li
voleva mangiare.
Chi cercava di aiutare Hansel?
Hansel voleva aiutare e salvare la
sorellina.
Chi ha trasformato la loro vita?
Il corvo.
Come mai?
In realtà il corvo era un nano dalla
barba bianca che aveva subito un
incantesimo.
Hai mai provato situazioni di
reciproco aiuto?
Virginia: Si, quando ho aiutato mia
sorella Irene a costruire una casa
con i cuscini del divano.
Mohamed: Ho aiutato Besir a
ritrovare il segno durante la lettura
ad alta voce e Besir mi ha poi
prestato la sua gomma. Mi sentivo
felice.

67. Risolvi gli indizi per
scoprire gli anni di Gretel:
Mi puoi trovare contando
da zero a nove….
Cercami dopo il numero
quattro….
Per mostrarmi servono
due mani…
Non è il numero sei…
Non è il più piccolo..
Non è il più grande…
Gretel ha…

68. I bambini si mettono in cerchio e metà di loro prendono un
gomitolo.
Il bambino con il gomitolo tira un filo ad uno senza gomitolo e così
fanno uno alla volta tutti gli altri con ordine per rendere possibile la
costruzione di una tela di ragno colorata. Successivamente ciascun
membro della coppia collegata dal vincolo del filo di lana esprime, in
base alle proprie caratteristiche, sia un bisogno sia un’offerta di
aiuto in base alle sue risorse (ad esempio un bambino con difficoltà
in matematica esprime il bisogno di essere aiutato a risolvere le
divisioni, mentre può aiutare un altro bambino a disegnare dove lui
eccelle). Le coppie che riescono ad incrociare offerte di aiuto e
bisogno escono dalla tela, le altre restano. All’ordine dell’insegnante
si ricostruisce la tela di ragno e si ripete con i bambini restanti il
gioco e così via fino a quando ciascun bambino non avrà trovato il
suo compagno ideale. Alla fine del gioco si stabiliscono in classe per
un mese o quindici giorni, le corresponsabilità di coppia da
realizzare.
La tela di ragno: gioco
“ Tutti per uno, unoper
tutti
è questoil patto che noi
giuriamo.
Neigiorni belli, nei giorni
brutti.
voi ce la fatese io ce la
faccio,

69. Da documentare….
Biancaneve e i sette nani
Una famiglia di otto topini

71. …Questo grandissimo libro (io dico
l’universo)…
non si può intendere
se prima non s’impara a intender la lingua,
e conoscer i caratteri, ne’quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica.
Galileo Galilei (1623)

72. BIBLIOGRAFIA
-Rivista L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate –Mario Ferrari
- Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo-Erickson
- Il mago dei numeri-Einaudi
-I magnifici dieci-Anna Cerasoli
-I mondi numerici del primo ciclo scolastico- Mario Ferrari
- Problemi e convinzioni- Rosetta Zan
-Zero. Aspetti concettuali e didattici. D’amore-Erickson
Bozzolo, Logica, insiemi e relazioni.
B.D’Amore, Problemi, Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività del
problem solving.
E.Castelnuovo, Didattica della matematica
Bagni G., D’Amore B. , Fandino Pinilla(2009) La formazione degli insegnanti di
matematica.