1. F.A.
R.E.
C
E
N
TR
T
Dott. Moreno Marazzi
(Psicologo)
Aspetti Teorici
Modelli
Neuropsicologici
Discalculia
Evolutiva

2. La situazione in Italia
Scuola elementare:
5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione
dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica

3. Fine scuola superiore:
Fine scuola superiore:Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

4. Le difficoltà………
Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8.
Luca fine I elementare per scrivere su dettatura “5” tira fuori 5 dita dalla
mano e poi scrive.
Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All.
Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre
paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le
verifiche.
Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita
per aggiungere 21…….
Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 …………
Francesca II liceo classico 16 – 8 ……….

5. ABILITA’
INNATE/ACQUISITE

6. •AcquisizionePIAGET
•Senso del
Numero
DEHAENE

7. Piaget
Costruttivismo
Concezione Centralista
Interazione tra competenze linguistiche e cognitive
Non è quindi necessario postulare una “facoltà di
elaborare i numeri” AUTONOMA e SPECIFICA

8. •Concezione
CentralistaPiaget
•Moduli in
ParalleloFodor

9. Dehaene
Accumulatore in grado di valutare in modo
approssimativo gli oggetti che ci circondano

10. Dehaene
“Il cervello non è una spugna, è un organo
già strutturato che impara soltanto ciò che
è in risonanza con le sue conoscenze
anteriori”
“Il buon professore è un alchimista che
trasforma un cervello fondamentalmente
modulare in una configurazione di rete
interattiva”

11. La capacità di prestare attenzione alle
caratteristiche di numerosità e di
manipolarle internamente attraverso
elementari operazioni è presente in
determinati animali in assenza di
precedente apprendimento

12. Hauser, Carey e Hauser (2000)

13. 1 2
3 2
4 5

14. …………quindi
secondo tali prove sperimentali, alcuni
animali possiederebbero una innata
capacità di rappresentazione numerica, che
però appare limitata a determinate e
ristrette quantità numeriche

15. Queste elementari abilità numeriche
riscontrate negli animali sono molto
simili a quelle identificate nei neonati
precedentemente alla scolarizzazione e
perfino allo sviluppo delle abilità
linguistiche

16. Ormai da circa 20 anni esperimenti basati
sul paradigma dell’abituazione hanno
messo in evidenza che bambini
piccoli, anche neonati, sono in grado di
discriminare la numerosità di piccoli
insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia
che questi siano presentati
simultaneamente, o in modo
sequenziale, o in movimento

17. Starkey e Cooper (1980)

20. • Quindi i neonati sembrano possedere una
rappresentazione dei numeri all’interno
della quale l’imprecisione cresce in maniera
inesorabilmente proporzionale al numero
che deve essere analizzato.
• A meno che il compito di discriminazione
non sia inserito all’interno di un confronto
tra quantità distanti nella linea dei numeri
(es. 8-16).

21. Inoltre con il paradigma della “violazione
delle aspettative”si è evidenziato che essi
sono in grado di anticipare il risultato di
piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

22. espressioni e comportamenti
Wynn (1992) pone l’accento
sulle espressioni e sui
comportamenti dei neonati
che fanno seguito ad
elementari modificazioni
aritmetiche tramite
oggetti, come 1+1 = 2 o 2–
1 = 1.

24. espressioni e comportamenti
Le evidenti reazioni e le
modificazioni delle
espressioni facciali nei casi
di manipolazioni errate da
parte dello sperimentatore
(es. 1+1 = 1) suggeriscono la
presenza di particolari
aspettative riguardo la
natura dei numeri.

25. I neonati dunque sembrano rispondere
alle proprietà numeriche del loro
mondo visivo senza i benefici delle
abilità linguistiche, del ragionamento
astratto o della possibilità di
manipolare il loro mondo.

26. • vera e propria
continuità
filogenetica
• l’esistenza di un
modulo numerico
innato
• il tutto in un
contesto evolutivo
pre-simbolico e
pre-linguistico.

27. MODELLO DI DEHAENE
codice
analogico
(grandezza)confronto calcolo approssimato
codice arabo codice verbale
operazioni
su operandi
di più cifre
conteggio tabelle
di addizione e
moltiplicazione
input
scritto/
orale
output
scritto/
orale
scrittura di un
numero arabo
lettura di un numero
arabo

28. Modello del Triplice codice
(Dehaene)
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree
cerebrali:
• processamento codice arabico (aree occipito-
temporali ventrali bilaterali)
• codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)
• rappresentazione analogica delle quantità (aree
intraparietali bilaterali)

29. Rappresentazione Esatta
Per piccole quantità (subitizing)
Percezione immediata della quantità
Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari
a 4-5 elementi negli adulti

30. Prova di subitizing n.1

32. Prova di subitizing n.2

33. Rappresentazione Approssimata
Per grandi quantità
Rappresentazione della linea dei numeri,
spiega processi di approssimazione e stima

34. L’ipotesi “rigida”
di Brian Butterworth
sull’origine della
DISCALCULIA EVOLUTIVA

35. Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004)
Esistenza di un modulo numerico innato che consente di
apprezzare la numerosità
Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla
base di tutte le successive abilità di calcolo e di
processamento numerico
Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare
l’efficienza delle rappresentazioni di tipo analogico
proprie del modulo numerico innato: subitizing e
giudizi di grandezza

36. Butterworth
“Siamo nati per contare. Abbiamo dei
circuiti incorporati che ci permettono di
classificare il mondo in termini numerici.
Perfino i neonati percepiscono il numero
delle cose.”

37. contare
Uno dei primi e probabilmente dei più
importanti contatti tra il senso dei numeri
dei neonati e gli strumenti concettuali
proposti dalla cultura matematica è il
counting (abilità di conteggio)

38. Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte
di collegamento tra l’innata capacità dei bambini
dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate
conoscenze matematiche, che variano dipendentemente
dalla cultura nella quale il bambino è immerso.

39. Acquisizione ed utilizzo
L’acquisizione del conteggio avviene tra i 2
ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella
media ed all’incirca intorno ai 6 anni
vengono acquisite le capacità necessarie per
utilizzare il counting dipendentemente dalle
richieste esterne ed in maniera simile
all’utilizzo degli adulti.

40. Gelman e Gallistel (1978)
le capacità, da loro denominate
Principi, necessarie per essere in grado di
utilizzare l’abilità di conteggio

41. tra i 2 ed i 3 anni
• principio dell’ordine stabile: deve conoscere la
sequenza di numeri, immodificabile ed
indispensabile, per contare, per esempio, cinque
oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso
ordine)
• principio di relazione biunivoca: durante la fase di
counting un oggetto è legato sempre e solo ad un
unico aggettivo numerico

42. tra i 3 ed i 4 anni
• principio di cardinalità: il bambino deve
essere in grado di definire il numero di
oggetti contati attraverso l’ultimo numero
della sequenza presa in considerazione (es.
uno, due, tre. Tre matite sul tavolo)

43. oltre i 4 anni
• principio di astrazione:tutti gli oggetti
possono essere contati
• principio di irrilevanza dell’ordine:è
possibile iniziare il conteggio da qualsiasi
oggetto all’interno dell’insieme preso in
considerazione

45. tra i 4 ed i 5 anni
I bambini sono in grado di compiere dei
semplici calcoli non verbali

50. Carpenter e Moser (1982)
tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le
varie operazioni di conteggio:
• strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti;
• strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio;
• strategie basate sul recupero in memoria del risultato.

51. strategie basate sull'uso delle dita o
di oggetti
le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare
visivamente gli addendi

52. strategie basate sull'uso di sequenze
di conteggio
• la più facile è quella di
conteggio totale a
partire dal primo
addendo: si conta sulle
dita a partire dal primo
addendo e si aggiunge
successivamente il
secondo addendo.

53. 5/6 anni
è ancora molto difficile il conteggio
regressivo entro il 10. Riescono ad
effettuare delle semplici sottrazioni mentali
basandosi su una strategia non verbale o
anche su una strategia verbale del tipo story
problems, ma ancora non riescono nel
conteggio regressivo.

54. 5/6 anni
non sono ancora in grado di avere una
rappresentazione mentale della linea dei numeri

55. strategie basate sul recupero in
memoria del risultato.
• a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini
possono tentare di recuperare direttamente in memoria la
risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la
strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a
partire da un determinato numero.
• a questo livello i bambini non sono ancora in grado di
compiere la trasformazione automatica dell'addendo
maggiore, contano a partire dal primo addendo
indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore
del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a
partire da tre)

56. fine prima elementare
iniziano a cimentarsi con le operazioni
mentali più complesse e proseguono la loro
evoluzione del pensiero matematico in
modo lineare e coerente se le condizioni
scolastiche e le esperienze emotive glielo
permetteranno.

57. Corrispondenza anatomica
esistenza di un circuito
cerebrale per la
rappresentazione delle
quantità matematiche e
della loro relazione

58. studi su pazienti con lesioni cerebrali
regione parietale inferiore dell’emisfero
dominante
In alcuni casi la
comprensione dei numeri
e le operazioni di calcolo
vengono totalmente
danneggiati
In altri casi si possono
osservare dei deficit
maggiormente circoscritti
ad abilità particolari
all’interno della
elaborazione numerica

59. studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali
solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003)
(rappresentazione semantica non verbale dei numeri )

60. il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998)
(codifica verbale dei numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

61. zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001)
(confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri)
studi effettuati attraverso l’uso delle immagini funzionali

62. Modello Neuropsicologico di
McCloskey
Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo
Indipendenza funzionale dei due sistemi

63. IL Sistema dei Numeri
Comprensione
Produzione

64. IL Sistema dei Numeri
Alfabetico Orale Alfabetico Scritto
Enumerazione
Romana
Arabico Pittografico
CODICI

65. IL Sistema dei Numeri
Ogni volta che si richiede il passaggio da un
codice di presentazione all’altro occorre
operare attraverso la TRANSCODIFICA
NUMERICA
Transcodificare significa quindi produrre un
numero presentato in un determinato codice
in un codice diverso

66. TRASCODIFICA NUMERICA
6776 seimilasettecentosettantasei
3587 tremilacinquecentocinquantasette
7001 settemilauno
duemilacentonove 2109
milleduecentocinquantaquattro 1254

67. Il Sistema di Calcolo
Elaborazione dei Segni delle Operazioni
(+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure)
I Fatti Aritmetici
(tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati)
Le Procedure di Calcolo
(rispettare le regole dell’algoritmo, come l’ordine di
svolgimento, l’incolonnamento, i prestiti ed i riporti)

68. Modello Neuropsicologico di McCloskey
Rappresentazione
Interna astratta
Comprensione dei numeri
Segni delle
operazioni
Fatti
aritmetici
Procedure
del calcolo
Produzione dei numeri
8x3
Otto
per
tre
Otto
per
tre
24
Ventiquattro
Venti’kwattro
Comprensione
Numeri arabi
Comprensione
Uditiva
parola-numero
Comprensione
Visiva
parola-numero
Produzione
Orale
parola-numero
Produzione
Scritta
parola-numero
Produzione
Numeri arabi

69. DISCALCULIA EVOLUTIVA
La DE è un disturbo specifico dell’apprendimento che ostacola i
normali processi di acquisizione dell’aritmetica
Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano
che la DE, come altri disturbi dell’apprendimento, è un disturbo su
base cerebrale

70. L’organizzazione Mondiale della
Sanità, attraverso l’ICD-10, International
Classification of Diseases (1995), colloca la
discalculia evolutiva all’interno dei disturbi
specifici di apprendimento.
CODICE ICD-10
F81.2

71. ICD-10

72. ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
• prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine
• comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi
del linguaggio
• familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10
volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico
• difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e
uditiva, disprassia ecc.

73. CARATTERISTICHE
Difficoltà nell’automatizzazione delle procedure del
conteggio
Difficoltà di transcodifica
Difficoltà nell’acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici
Difficoltà nell’esecuzione di calcoli
Difficoltà nell’applicazione delle procedure di calcolo
Difficoltà visuospaziali

74. E’ provato che la DE, nel 50% dei soggetti
preadolescenti, è un disturbo ad alta
persistenza (almeno nel medio termine)

75. PERSISTENZA DEL DISTURBO
DISCALCULICO
R. Shalev, O. Manor et al. (1998)
• Soggetti: 123 (50% F; 50% M)
I° controllo: età 10/11 anni (V elem.)
II° controllo: età 12/ 13 anni (III media)
Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su
modello McCloskey, solo componente
correttezza)
47% (57/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.

76. R. Shalev, (2005)
III° controllo: età 17 anni ( III° superiore)
Criterio di inclusione < 5° cent.
40% (49/123) restano discalculici
95% presenta prestazioni < 25° cent.

77. L’organizzazione Mondiale della
Sanità, attraverso l’ICD-10, International
Classification of Diseases (1995), colloca la
discalculia evolutiva all’interno dei disturbi
specifici di apprendimento, vale a dire in quella
sindrome che comprende anche la dislessia, la
disgrafia e la disortografia.

78. DISTURBO SPECIFICO DI
APPRENDIMENTO
• La principale caratteristica di definizione di questa “categoria
nosografia”, è quella della “specificità”, intesa come un
disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo
significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento
intellettivo generale.
• In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la
diagnosi di DSA è quello della “discrepanza” tra abilità nel
dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese
per l’età e/o la classe frequentata) e l’intelligenza generale
(adeguata per l’età cronologica).

79. • Disturbi della conoscenza numerica
• Disturbi relativi al calcolo vero e proprio

80. Conoscenza Numerica
Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole
cifre
• leggo quattro invece di sette
• scrivo quattro invece di sette

81. Conoscenza Numerica
Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le
diverse cifre che compongono il numero
• ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una
grammatica di relazione tra i due numeri
• valore posizionale dello 0

82. Conoscenza Numerica
Errori Semantici: incapacità di riconoscere la
grandezza del numero
• 70 è maggiore di 40

83. CALCOLO
Errori procedurali o di applicazione di
strategia: mancata applicazione di strategie
facilitanti o attuazione di strategie immature
• nell’operazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5
invece di usare l’addendo più grande come punto
di partenza

84. CALCOLO
Errori nel recupero di Fatti Aritmetici:
difficoltà nell’automatizzare le tabelline o
particolari addizzioni/sottrazioni
• 5 + 5 = 25
• 3 x 3 = 6

85. CALCOLO
Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il
dettaglio visivo
• mancato riconoscimento dei segni di operazione
+,-
• mancate acquisizioni del concetto da destra a
sinistra, alto-basso

86. Diagnosi
La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo
Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene
posta non prima della fine della terza classe
della scuola primaria

87. BDE
Batteria per la Discalculia Evolutiva
(Biancardi e Nicoletti, 2004)
Conteggio
Lettura dei numeri
Scrittura dei numeri
Ripetizione dei numeri
Triplette ed Inserzioni
Tabelline
Moltiplicazioni a mente
Addizioni e sottrazioni
entro la decina
Addizioni e sottrazioni
oltre la decina
Calcolo scritto
Quoziente Numerico Quoziente di Calcolo

88. BDE
Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri)
Prova di Conteggio Linea dei numeri
Lettura di numeri
Scrittura di numeri Transcodifica
Ripetizione di numeri
Triplette Codifica Semantica
Inserzioni

89. BDE
Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo)
Tabelline
Moltiplicazioni a mente Fatti Aritmetici
Addiz. e sottraz. entro la decina
Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso
Calcolo scritto Algoritmi calcolo

90. BDE
Per l’attribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di
due deviazioni standard al di sotto della media
Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che
ottenga un QNC inferiore a 70
Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale
risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità
numeriche ed aritmetiche del bambino

91. Sistema
dei numeri
Sistema
di
calcolo

99. APPROFONDIMENTO
NEUROPSICOLOGICO

100. MEMORIA DI LAVORO
intesa come una parte di informazioni che vengono
trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma
con
capacità
tempo di ritenzione
RIDOTTI

101. MEMORIA DI LAVORO
È quindi un sistema per l'immagazzinamento
temporaneo e la prima gestione/manipolazione
dell'informazione

102. Baddeley e Hitch (1974)
Esecutivo
Centrale
Loop
Fonologico
Taccuino
Visuo-Spaziale

103. MEMORIA DI LAVORO DI CIFRE
ALL’INDIETRO
ITEM: 3 8 2 5
RISPOSTA CORRETTA : 5 2 8 3

105. MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE
SPAN TRE: 8-9-6

106. Logie (1995); Logie e Baddeley (1999)
Taccuino
Visuo-Spaziale
Visual
Cache
Inner
Scribe

107. Passolunghi, Mammarella e Del
Torre (2011)
Bambini con difficoltà
di apprendimento
matematico e nella
soluzione di problemi
Specifico deficit nella
memoria di lavoro.
In particolare di
immagazzinamento ed
elaborazione del
materiale spaziale

108. LA PRESA IN CARICO
intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo
di sviluppo, all’età, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi
utilizzabili
consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici
ed interventi educativi mirati
Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del
disturbo
Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione;
disturbo del comportamento)

109. Intervento
L’allenamento per la memorizzazione dei fatti
aritmetici risulta poco efficace
Utilizzo dei punti di forza per compensare le
competenze maggiormente deficitarie

110. Bibliografia
• Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE)
(Biancardi A, Nicoletti C. 2004)
• Il Pallino della matematica
(Dehaene, S. 2000)
• La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla
riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
• The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics
(Dehaene, S. 1999)

111. Software utilizzati in trattamento
“Il Generatore di Numeri”
La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione.
(Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004)
“The Number Race”
Unitè de Neuroimagerie Cognitive
(Dehaene S, Wilson A.)
http://www.unicog.org