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- 1. 難しい典型テクとか Slides for IOI2015 Japan Team
- 8. Most Typical DP Optimization 一番多いパターンはこんな感じの dp[i][j]=max{dp[i-1][k]+都合のよい関数} ただし、dp[i][j]を決めることになったkよりもdp[i] [j+1]を決めることになったkが小さくはならない →変な順でdpテーブルを埋めると計算量が落ちる
- 9. Telephone Wire (PKU 3612) dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+C×abs(j-k)+(h[i]-j)2 } (j≧h[i]のみ埋める) A[i][j]:= (dp[i][j]を決定付けるkの値) とすると A[i][j] ≦ A[i][j+1] が容易に想像つく あと、凸性も持っている(…≧≧≧≧≦≦≦≦…み たいな感じ)
- 10. Telephone Wire (PKU 3612) どういう方法で高速化できるか ・dp[i][j]を、dp[i-1][k]+C×abs(j-k)+(h[i]-j)2 を kが小さい順に計算 ・途中で一つ前より大きくなってしまったらやめ る ・大きくなる前のkからdp[i][j+1]を計算 ・以下繰り返し
- 11. 514 j k
- 12. 514 114 j k
- 13. 514 114 810 j k
- 15. 514 114 810 364 364j k
- 16. 514 114 810 364 364 334j k
- 17. 514 114 810 364 364 334 1919j k
- 18. 514 114 810 364 364 334 1919 893 j k
- 19. 514 114 810 364 364 334 1919 893 114514 j k
- 20. 514 114 810 364 364 334 1919 893 114514 33 j k
- 21. 514 114 810 364 364 334 1919 893 114514 33 4 j k
- 22. 514 114 810 364 364 334 1919 893 114514 33 4 1000000007 j k
- 24. Sashimi (AOJ 2415) 数式がやってることをイメージする dp[i][j]=mini≦k<j {dp[i][k]+dp[k][j]}+sum(i,j) iがi-1になったりjがj+1になったら最適にするkの値 はどう変化するか？ A[i][j]:= (dp[i][k]+dp[k][j]を最小とするkの値) とするとA[i-1][j] ≦ A[i][j] ≦ A[i][j+1] が成り立ちそう(???????)
- 25. Sashimi (AOJ 2415) 数式がやってることをイメージする dp[i][j]=mini≦k<j {dp[i][k]+dp[k][j]}+sum(i,j) iがi-1になったりjがj+1になったら最適にするkの値 はどう変化するか？ A[i][j]:= (dp[i][k]+dp[k][j]を最小とするkの値) とするとA[i-1][j] ≦ A[i][j] ≦ A[i][j+1] が成り立ちそう(???????) 脳内でイメージし よう！
- 26. 詳しい条件 ちなみにA[i-1][j] ≦ A[i][j] ≦ A[i][j+1]が成り立 つ十分条件としては、 a≦b≦c≦dのとき、 ・C[a][c]+C[b][d] ≦ C[a][d]+C[b][c] ・C[b][c]≦C[a][d] が成り立つというものが有名
- 28. 0 1 2 3 i j 初期状態
- 32. 0 0 1 2 2 2 3 i j 0≦k≦2を試す
- 33. 0 0 1 1 2 2 2 3 i j 2≦k≦2を試す
- 34. 0 0 1 1 2 2 2 2 3 i j 1≦k≦2を試す
- 35. 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 i j 各j-iの値ごとに O(N)かかるので 合計O(N2 )
- 36. Buffed Buffet (ICPC WF2014 B) N種類の食べ物があり、1個あたり重さwi で、k個目 を食べたとき満足度はvi -(k-1)Δvi 上昇する。 食べたものの重さの合計が0～wになるときのそれ ぞれの満足度の最大値を求めよ。 N≦250, W≦10,000 0≦vi , Δvi
- 37. Buffed Buffet (ICPC WF2014 B) dp[i][j]:=i種類目まで合計重さjのときの最大値 普通に計算するとO(NW2 )で遅い 今まで見たとおり疑ってかかるべき点は A[i][j]≦A[i][j+1]が成り立つかどうか
- 38. Buffed Buffet (ICPC WF2014 B) 左のような状況になり得 ないことを示す必要があ る
- 39. Buffed Buffet (ICPC WF2014 B) このとき計算すると青よ り緑がより最適になるの で矛盾する (スライドにしにくい) よって A[i][j]≦A[i][j+1] s t u v
- 43. 計算量 分割統治で細かい断片に分かれるが、 ・k回分割した後の断片たちの計算が合計でO(N) ・O(log N)回分割される 計O(N log N)で全体が更新できる (この問題ならN回W個のものを更新するので 合計O(NW log W)になる)
- 44. Wombats (IOI 2013) ・(r0 ,i)→(r1 ,k), (r1 ,k)→(r2 ,j)の最短経路長がそれ ぞれ分かっているので合成して(r0 ,i)→(r2 ,j) の最 短経路長全部をO(N2 )で求める必要がある ・下から上に逆走できないのでこのアイデアが出る http://www.ioi- jp. org/ioi/2013/7 -11/zoo6.jpg http://www.ioi- jp. org/ioi/2013/7- 11/zoo5.jpg
- 46. Wombats (IOI 2013) □に行く最善の方法で△ を通るとき r0 r1 r2 http://www. ioi-jp. org/ioi/201 3/7- 13/brisban e7.jpg
- 51. 注意 この問題ではTelephone Wireのような簡単な更新 は不可能 なぜか?→≧≧≧≦≦≦≦≦の形になっていない 100 100 1001 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 □から○までの最短経路を求めるときに1→100 と悪くなったのでやめる ↓ 0の経路がその後にあることを見逃す ↓ メダルが消える
- 52. 練習問題 AOJ 2603 Time Table AOJ 2488 Tree Construction さっきの2つのURLの先にもたくさん練習問題があ ります。