1. 9ª tarea de Habilidades Numéricas
Resolución de proporciones
En esta tarea aprenderemos a distinguir cuando dos cantidades varían en proporción directa o en
proporción inversa y a escribirlas.
Para entenderlo mejor veamos un ejemplo;
Supongamos que vas a la tienda a comprar refrescos, pides que te vendan 3 refrescos y te cobran
$ 24, si compras dos refrescos más obviamente pagarás más, si devuelves un refresco te cobrarán
menos, eso en pocas palabras es una proporción directa, y se distingue muy fácilmente pues entre
más crezca una variable la otra crece y entre más disminuya una variable la otra disminuye en la
misma proporción, es decir una cantidad cambia al cambiar la otra.
Lo primero que haremos es aprender a escribir una proporción, se acomodan en dos filas
teniendo cuidado que en la primera escribamos lo que conocemos y en la segunda fila lo que
buscamos, también debemos acomodar cada cosa en su columna correspondiente, escribamos
un ejemplo.
A) Si compramos 3 refrescos y nos cobran 24 pesos, ¿Cuánto pagaremos por 7 refrescos?
Refrescos Dinero
Como vemos si aumenta el número de refrescos debe de aumentar el dinero a pagar, podemos
decir que es una proporción directa y se resuelve con una regla de tres simple directa.
3 refrescos 24pesos
7 refrescos X pesos
Se puede escribir de
esta manera
Se lee 3 refrescos cuestan 24 pesos
Se lee 7 refrescos cuánto cuestan
pesosX
pesos
ref
ref 24
7
3
=
Para poder ayudarnos a distinguir la proporción y ver si aumentan
ambas o disminuyen ambas utilizaremos unas flechas en rojo que se
acomodan como el ejemplo, aumentan refrescos de 3 a 7 aumenta
el dinero de 24 a X
pesosX
pesos
ref
ref 24
7
3
=

2. pesosX
pesos
ref
ref 24
7
3
=
horas
hora
kmX
km
5.2
13
=
Regla de tres simple directa.
Para resolver problemas de regla de tres simple es necesario darle el arreglo que hemos
estudiado antes, después del planteamiento del problema, como se muestra a continuación,
tomemos el ejemplo A).
En una regla de tres se multiplican los valores que conocemos siempre el de abajo por el de
arriba como muestran la flecha Roja y se divide por el que falta como marca la flecha verde.
ref
pesosref
X
3
247 ×
=
Podemos eliminar refrescos y nos queda pesos, enseguida multiplicamos 7 por 24 y el resultado
lo dividimos entre 3
3
168pesos
X = pesosX 56= Como ves es muy simple, si ya tenemos el arreglo
B) Una persona camina 3 km en 1 hora, cuantos kilómetros caminará en 2.5 horas
Lo escribimos en forma de proporción
Como podemos ver si aumenta el número de horas caminando de 1 a 2.5 debe aumentar el
número de kilómetros recorridos, por tanto es proporción directa y se resuelve con una regla de
tres directa. Colocamos las flechas
En una regla de tres se multiplican los valores que conocemos siempre el de arriba por el de
abajo como muestran la flecha Roja y se divide por el que falta como marca la flecha verde.
Hagamos unos ejercicios, escribamos el planteamiento, coloquemos las flechas, el tipo de
proporción y el resultado
1) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?
2) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto tardará en recorrer 12 km?
3 km 1 hora
X km 2.5 horas
horas
hora
kmX
km
5.2
13
=
hora
horaskm
X
1
5.23 ×
= 1
5.7 km
X =
kmX 5.7=

3. 3) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —
para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener
en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les
tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km
4) Por tres horas de trabajo Alberto ha cobrado 600pesos ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
5) 300gramos de queso cuestan 15.50 pesos ¿Cuántos gramos podré comprar con 200 pesos?
Ahora veamos cómo distinguir una proporción inversa, con un ejemplo nos será más fácil de
visualizar.
La proporción inversa
“Si 3 albañiles se tardan 8 días en construir un cuarto
¿Cuántos días se tardaran 12 albañiles?”
“Si voy en mi auto a 70 Km/h, tardo 40 minutos en llegar a mi casa,
¿Cuánto tardaría si me voy a 30 Km/h?”
Usaremos la regla de 3 simple y el método de las flechas para reconocer cuando una proporción es
directa o inversa y la forma en que estos problemas se resuelven.
Veamos un ejemplo.
C) Tres albañiles levantan una barda en 2 días, ¿Cuánto tiempo tardarán Cinco albañiles?
Lo primero que haremos es plantear el problema como ya sabemos.
Podemos ver que si aumentamos el número de albañiles de 3 a 5 se tardarán menos tiempo en
levantar la barda, se comporta al revés de las proporciones que habíamos estudiado, por tanto se
escribe también al revés, si observas las flechas se colocan invertidas, pues mientras una aumenta
los albañiles la otra disminuye los días
Lo acomodaríamos como sabemos
3 Albañiles 2 días
5 Albañiles X días
Podemos notar fácilmente que
si voy con MENOS velocidad me
voy a tardar MÁS en llegar a mi
casa
Podemos notar fácilmente que
MAS albañiles se tardarían
MENOS tiempo en construir el
cuarto
díasX
dias
albañiles
albañiles 2
5
3
=
Error grande no
es proporción
directa

4. Pero estaríamos cometiendo un gran error, pues diríamos que entre más albañiles se tardarían
más tiempo y eso es incorrecto, debemos escribirlo al revés como se muestra a continuación.
Hagamos otro ejemplo.
D) Un automóvil se mueve a una velocidad de 108 km /h y tarda en recorrer una cierta distancia
20 minutos ¿Cuánto tardará en recorrer la misma distancia si viaja a 36 km/h?
Planteamos el problema.
Al escribir la proporción debemos colocarla invertida.
Escribimos la proporción
días
diasX
albañiles
albañiles
25
3
=
36 km/h 20 minutos
108 km/h X minutos
Como podemos ver si aumenta la velocidad de 36
a 108 se tardará menos tiempo o sea menos de
20 minutos, es una proporción inversa por tanto
colocamos las flechas al revés
min20
min
/108
/36 X
hkm
hkm
=
Tenemos que colocar los minutos invertidos pues
es una proporción inversa
albañiles
diasalbañiles
X
5
23 ×
=
diasX 2.1=
días
diasX
albañiles
albañiles
25
3
=
min20
min
/108
/36 X
hkm
hkm
=
hkm
hkm
X
/108
min20/63 ×
= 108
min6720
=X
min6.6=X

5. E) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena
¿Cuántos viajes necesitará hacer para transportar la misma arena un camión que carga 5
toneladas?
Primero planteamos el problema.
Al escribir la proporción debemos colocarla invertida.
Resolvamos algunos ejercicios solo escribamos el planteamiento, coloquemos las flechas y el
tipo de proporción
6) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros?
7) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a 180
km/h?
8) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habrá
provisiones si llegan 35 niños?
Resolvamos los siguientes ejemplos, primero para acostumbrarnos al procedimiento.
9) 10)
11) 12)
3 toneladas 15 viajes
5 toneladas X viajes
Como podemos ver si aumentan las toneladas por
camión de 3 a 5 se realizarán menos viajes o sea
menos de 15 viajes, es una proporción inversa por
tanto colocamos las flechas al revés
viajes
viajesX
toneladas
toneladas
155
3
=
Tenemos que colocar los viajes invertidos pues es
una proporción inversa
min
min10
80
30
Xkm
km
=
horasX
horas
km
km 2
200
50
=
pesosX
pesos
gramos
gramos 50
80
400
=
horas
horasX
hkm
hkm
6/900
/300
=
toneladas
viajestoneladas
X
5
153 ×
= 5
45viajes
X = viajesX 9=

6. 13) 14)
Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.
15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?
16) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros
17) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —
para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener
en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les
tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km
18) Si el kilogramo de cobre cuesta 3800 pesos ¿Cuánto costarán 350 gramos? (1kilogramos =
1000gramos)
19) 300gramos de queso cuestan $15.50 ¿Cuántos gramos podré comprar con $200?
20) Si el kilogramo de aguacate cuesta 30 pesos, ¿cuánto costarán 400 gramos? (1kilogramos =
1000gramos)
21) 22) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a
180 km/h?
22) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto recorrerá en un cuarto de hora?
23) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habrá
provisiones si llegan 35 niños?
24) Cinco obreros hacen un trabajo en 8 horas ¿Cuánto tardarán 4 obreros?
25) Un atleta recorre 300m en 40 segundos ¿Cuánto recorrerá en 2 minutos?
26) Tres carpinteros hacen un mueble en 6 días, ¿Cuánto tiempo tardarán 2 carpinteros en hacer
el mismo muebla?
27) Cinco pintores pintan una casa en 4 días ¿Cuántos pintores pintarán la misma casa en 10 días?
28) Un automóvil se mueve a 50 km/h, realiza un recorrido en 2 horas, ¿Cuánto tardará un
automóvil que se mueve a 100 km/h?
29) Un carro recorre 120 km en dos horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas si se mueve
con la misma rapidez?
30) El kilogramo de tomate cuesta 15 pesos, ¿Cuánto pagaré si compro 350 gramos?
horas
horasX
obreros
obreros
810
3
= horas
horasX
hkm
hkm
20/50
/10
=

7. 13) 14)
Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.
15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?
16) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros
17) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —
para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener
en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les
tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km
18) Si el kilogramo de cobre cuesta 3800 pesos ¿Cuánto costarán 350 gramos? (1kilogramos =
1000gramos)
19) 300gramos de queso cuestan $15.50 ¿Cuántos gramos podré comprar con $200?
20) Si el kilogramo de aguacate cuesta 30 pesos, ¿cuánto costarán 400 gramos? (1kilogramos =
1000gramos)
21) 22) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a
180 km/h?
22) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto recorrerá en un cuarto de hora?
23) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habrá
provisiones si llegan 35 niños?
24) Cinco obreros hacen un trabajo en 8 horas ¿Cuánto tardarán 4 obreros?
25) Un atleta recorre 300m en 40 segundos ¿Cuánto recorrerá en 2 minutos?
26) Tres carpinteros hacen un mueble en 6 días, ¿Cuánto tiempo tardarán 2 carpinteros en hacer
el mismo muebla?
27) Cinco pintores pintan una casa en 4 días ¿Cuántos pintores pintarán la misma casa en 10 días?
28) Un automóvil se mueve a 50 km/h, realiza un recorrido en 2 horas, ¿Cuánto tardará un
automóvil que se mueve a 100 km/h?
29) Un carro recorre 120 km en dos horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas si se mueve
con la misma rapidez?
30) El kilogramo de tomate cuesta 15 pesos, ¿Cuánto pagaré si compro 350 gramos?
horas
horasX
obreros
obreros
810
3
= horas
horasX
hkm
hkm
20/50
/10
=