תכנות מדעי פייתון: הרצאה 12: סיבוכיות ציורים פרקטליים רקורסיה המשך תכנות דינמי

1. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬12‫חלק‬1
‫רקורסיה‬:‫נוספות‬ ‫דוגמאות‬
2018
Igor Kleiner

2. ‫חישוב‬‫שורש‬:‫שיטת‬‫רפסון‬ ‫ניוטון‬
•‫דרכים‬ ‫במספר‬ ‫חיובי‬ ‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬
•‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫שיטת‬ ‫הנקראת‬ ‫איטרטיבית‬ ‫שיטה‬ ‫היא‬ ‫מהן‬ ‫אחת‬
•‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫אותה‬ ‫ונממש‬ ‫השיטה‬ ‫את‬ ‫נלמד‬ ‫היום‬

3. ‫חישוב‬‫שורש‬:‫שיטת‬‫רפסון‬ ‫ניוטון‬
•‫דרכים‬ ‫במספר‬ ‫חיובי‬ ‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬
•‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫שיטת‬ ‫הנקראת‬ ‫איטרטיבית‬ ‫שיטה‬ ‫היא‬ ‫מהן‬ ‫אחת‬
•‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫אותה‬ ‫ונממש‬ ‫השיטה‬ ‫את‬ ‫נלמד‬ ‫היום‬
•‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחישוב‬ ‫אלגוריתם‬a
•‫התחלתי‬ ‫מניחוש‬ ‫נתחיל‬x.
•‫עוד‬ ‫כל‬abs(x^2-a)‫מ‬ ‫גדול‬-epsilon‫ל‬ ‫חדש‬ ‫ערך‬ ‫נחשב‬-x‫הבאה‬ ‫נוסחה‬ ‫בעזרת‬:x=1/2(x+a/x)

4. ‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫ששיטת‬ ‫שורש‬ ‫חישוב‬
•‫דרכים‬ ‫במספר‬ ‫חיובי‬ ‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬
•‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫שיטת‬ ‫הנקראת‬ ‫איטרטיבית‬ ‫שיטה‬ ‫היא‬ ‫מהן‬ ‫אחד‬
•‫הרקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫אותה‬ ‫ונממש‬ ‫השיטה‬ ‫את‬ ‫נלמד‬ ‫היום‬
•‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחישוב‬ ‫אלגוריתם‬a
•‫התחלתי‬ ‫מניחוש‬ ‫נתחיל‬x.
•‫עוד‬ ‫כל‬abs(x^2-a)‫מ‬ ‫גדול‬-epsilon‫ל‬ ‫חדש‬ ‫ערך‬ ‫נחשב‬-x‫הבאה‬ ‫נוסחה‬ ‫בעזרת‬:x=1/2(x+a/x)
http://www.codeskulptor.org/#user44_gVh7uI6o7fOJqq4.py

5. ‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫ששיטת‬ ‫שורש‬ ‫חישוב‬
•‫דרכים‬ ‫במספר‬ ‫חיובי‬ ‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬
•‫רפסון‬ ‫ניוטון‬ ‫שיטת‬ ‫הנקראת‬ ‫איטרטיבית‬ ‫שיטה‬ ‫היא‬ ‫מהן‬ ‫אחד‬
•‫הרקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫אותה‬ ‫ונממש‬ ‫השיטה‬ ‫את‬ ‫נלמד‬ ‫היום‬
•‫ממספר‬ ‫שורש‬ ‫לחישוב‬ ‫אלגוריתם‬A
•‫התחלתי‬ ‫מניחוש‬ ‫נתחיל‬x.
•‫עוד‬ ‫כל‬abs(x^2-a)‫מ‬ ‫גדול‬-epsilon‫ל‬ ‫חדש‬ ‫ערך‬ ‫נחשב‬-x‫הבאה‬ ‫נוסחה‬ ‫בעזרת‬:x=1/2(x+a/x)
http://www.codeskulptor.org/#user44_gVh7uI6o7fOJqq4.py

6. ‫החזרת‬‫עודף‬-‫רקורסיבי‬ ‫פתרון‬

7. ‫עודף‬ ‫החזרת‬
•‫כל‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתבו‬‫האפשרויות‬‫עודף‬ ‫להחזיר‬N
‫מטבעות‬ ‫בעזרת‬1,2,5

8. ‫עודף‬ ‫החזרת‬
•‫עודף‬ ‫להחזיר‬ ‫אפשרויות‬ ‫כל‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתבו‬
N‫מטבעות‬ ‫בעזרת‬1,2,5
http://www.codeskulptor.org/#user44_4d4p0BUt7OJH0YZ_0.py

9. ‫עודף‬ ‫החזרת‬
•‫עודף‬ ‫להחזיר‬ ‫אפשרויות‬ ‫כל‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתבו‬
N‫מטבעות‬ ‫בעזרת‬1,2,5
http://www.codeskulptor.org/#user44_4d4p0BUt7OJH0YZ_0.py

10. ‫מחרוזת‬ ‫של‬ ‫אורך‬
•‫כתבו‬‫פונקציות‬‫אורך‬ ‫ומחזירה‬ ‫מחרוזת‬ ‫שמקבלת‬ ‫ורקורסיבית‬ ‫איטרטיבית‬
‫של‬‫המחרוזת‬

11. ‫מחרוזת‬ ‫של‬ ‫אורך‬
•‫אורך‬ ‫ומחזירה‬ ‫מחרוזת‬ ‫שמקבלת‬ ‫ורקורסיבית‬ ‫איטרטיבית‬ ‫פונקציות‬ ‫כתבו‬
‫המחרוזת‬ ‫של‬
http://www.codeskulptor.org/#user44_4d4p0BUt7OJH0YZ_1.py

12. ‫הבאה‬ ‫פונקציה‬ ‫בעזרת‬ ‫עצרת‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מצא‬

13. ‫הבאה‬ ‫פונקציה‬ ‫בעזרת‬ ‫עצרת‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מצא‬

14. ‫הבאה‬ ‫פונקציה‬ ‫בעזרת‬ ‫עצרת‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מצא‬
12!
11!
10!
-100!
….
….

15. ‫המחלק‬ ‫חישוב‬‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬

16. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?

17. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?10

18. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?10
•11,13-?

19. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?10
•11,13-?1

20. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?10
•11,13-?1
•27,15-?

21. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫ללא‬‫שארית‬:
•10,20-?10
•11,13-?1
•27,15-?5

22. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A
‫ו‬-B‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬?

23. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫בגדול‬ ‫המחלק‬‫ביותר‬‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬A‫ו‬-B‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
•‫האלגוריתם‬:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)

24. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(?,?)

25. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=?

26. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5

27. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5
gcd(20,14)=gcd(14,6)=gcd(6,2)=gcd(2,0)=2

28. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5
gcd(20,14)=gcd(14,6)=gcd(6,2)=gcd(2,0)=2

29. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5
gcd(20,14)=gcd(14,6)=gcd(6,2)=gcd(2,0)=2

30. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5
gcd(20,14)=gcd(14,6)=gcd(6,2)=gcd(2,0)=2

31. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
•‫הגדרה‬:‫חיובים‬ ‫שלמים‬ ‫מספרים‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫ביות‬ ‫בגדול‬ ‫המחלק‬A‫ו‬-B‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬
‫את‬ ‫גם‬ ‫שמחלק‬ ‫ביות‬ ‫הגדול‬A‫את‬ ‫וגם‬B‫שארית‬ ‫ללא‬
•‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המחלק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אשפר‬ ‫איך‬?
•‫את‬ ‫למצוא‬ ‫אפשר‬GCD‫אלגוריתם‬ ‫בעזרת‬Euclid:
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)
‫דוגמא‬:
gcd(20,5)=gcd(5,0)=5
gcd(20,14)=gcd(14,6)=gcd(6,2)=gcd(2,0)=2

32. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)

33. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)

34. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)

35. ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשותף‬ ‫המחלק‬ ‫חישוב‬
If q=0 then gcd(p,q)=p
If p>q then gcd(p,q)=gcd(q,p%q)

36. ‫תמורות‬-permutation

37. ‫תמורות‬-permutation
•‫כתבו‬‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬‫שמקבלת‬‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬n‫ומחזירה‬‫כל‬ ‫רשימת‬
‫מ‬ ‫מספרים‬ ‫של‬ ‫התמורות‬-1‫עד‬n

38. ‫תמורות‬-permutation
•‫כתבו‬‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬‫שמקבלת‬‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬n‫ומחזירה‬‫כל‬ ‫רשימת‬
‫מ‬ ‫מספרים‬ ‫של‬ ‫התמורות‬-1‫עד‬n

39. ‫תמורות‬-permutation
•‫כתבו‬‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬‫שמקבלת‬‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬n‫ומחזירה‬‫כל‬ ‫רשימת‬
‫מ‬ ‫מספרים‬ ‫של‬ ‫התמורות‬-1‫עד‬n

40. ‫תמורות‬-permutation
•‫כתבו‬‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬‫שמקבלת‬‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬n‫ומחזירה‬‫כל‬ ‫רשימת‬
‫מ‬ ‫מספרים‬ ‫של‬ ‫התמורות‬-1‫עד‬n

41. ‫תמורות‬-permutation
•‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫שמקבלת‬ ‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתב‬n
•‫מ‬ ‫מספרים‬ ‫של‬ ‫התמורות‬ ‫כל‬ ‫רשימת‬ ‫ומחזירה‬-1‫עד‬n
‫נוסף‬ ‫מימוש‬

42. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬

43. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬‫אברי‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬

44. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬ ‫אברי‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬
‫מימוש‬‫לא‬‫יעיל‬

45. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬ ‫אברי‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬
•‫הזה‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מה‬?
‫מימוש‬‫לא‬‫יעיל‬

46. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬ ‫אברי‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬
•‫הזה‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מה‬?
•‫עבור‬ ‫רקורסיביות‬ ‫קריאות‬ ‫שכמות‬ ‫להראות‬ ‫אפשר‬N‫ל‬ ‫שבווה‬ ‫בערך‬1.6^N

47. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬ ‫אברי‬ ‫עם‬ ‫רשימה‬ ‫שמחזירה‬ ‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬
•‫הזה‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מה‬?
•‫עבור‬ ‫רקורסיביות‬ ‫קריאות‬ ‫שכמות‬ ‫להראות‬ ‫אפשר‬N‫ל‬ ‫שבווה‬ ‫בערך‬1.6^N
•‫הבעיה‬:‫חוזרים‬ ‫חישובים‬ ‫היא‬–‫חוזרים‬ ‫חישובים‬ ‫את‬ ‫נשמור‬ ‫הבעיה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫כדי‬
‫עזר‬ ‫ברשימת‬

48. ‫פיבונאצ‬ ‫מספרי‬'‫י‬-‫שיפור‬
•‫כבר‬ ‫ראינו‬2‫פיבונאצ‬ ‫סדרת‬ ‫שמשחב‬ ‫לפונקציה‬ ‫מימושים‬'‫י‬
•‫יעיל‬ ‫לא‬ ‫רקורסיה‬ ‫בעזרת‬ ‫שחישוב‬ ‫ראינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫סידרת‬ ‫חישוב‬ ‫של‬ ‫הרקורסיבי‬ ‫המימוש‬ ‫את‬ ‫נשפר‬ ‫אנו‬ ‫היום‬'‫י‬
•‫הזה‬ ‫בחישוב‬ ‫בעיה‬ ‫מה‬?
•‫עבור‬ ‫רקורסיביות‬ ‫קריאות‬ ‫שכמות‬ ‫להראות‬ ‫אפשר‬N‫ל‬ ‫שבווה‬ ‫בערך‬1.6^N
•‫הבעיה‬:‫חוזרים‬ ‫חישובים‬ ‫היא‬–‫חוזרים‬ ‫חישובים‬ ‫את‬ ‫נשמור‬ ‫הבעיה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫כדי‬
‫עזר‬ ‫ברשימת‬Fiblist=[]

49. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬12‫חלק‬2
‫דינמי‬ ‫תכנות‬:‫זהב‬ ‫משחק‬
2018
Igor Kleiner ©

50. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫הבא‬ ‫במחשק‬ ‫נסתכל‬:
•‫שלו‬ ‫הדרך‬ ‫בהתחלת‬ ‫נמצא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬
•‫בגודל‬ ‫צעד‬ ‫לעשות‬ ‫יכול‬ ‫הוא‬ ‫פעם‬ ‫כל‬1‫או‬3‫ימינה‬,‫הוא‬ ‫ואז‬‫מבק‬‫ר‬‫שנמצא‬ ‫פרס‬ ‫ומקבל‬ ‫במשבצת‬
‫בה‬
•‫עם‬ ‫אחרונה‬ ‫למשבצת‬ ‫להגיע‬ ‫היא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬ ‫של‬ ‫המטרה‬‫מקסימום‬‫מקבל‬ ‫שהוא‬ ‫הפרסים‬ ‫סכום‬ ‫של‬
‫בדרך‬
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1

51. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫הבא‬ ‫במחשק‬ ‫נסתכל‬:
•‫שלו‬ ‫הדרך‬ ‫בהתחלת‬ ‫נמצא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬
•‫בגודל‬ ‫צעד‬ ‫לעשות‬ ‫יכול‬ ‫הוא‬ ‫פעם‬ ‫כל‬1‫או‬3‫שם‬ ‫שנמצא‬ ‫פרס‬ ‫ומקבל‬ ‫במשבצת‬ ‫נכנס‬ ‫הוא‬ ‫ואז‬
•‫עם‬ ‫אחרונה‬ ‫למשבצת‬ ‫לעבור‬ ‫היא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬ ‫של‬ ‫מטרה‬‫מקסימום‬‫מקבל‬ ‫שהוא‬ ‫הפרסים‬ ‫סכום‬ ‫של‬
‫בדרך‬
•‫הבאות‬ ‫משבצות‬ ‫הולך‬ ‫אדם‬ ‫בן‬ ‫אם‬ ‫למשל‬:3-6-7-10‫פרס‬ ‫מקבל‬ ‫הוא‬:2+2+1+1=6
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
‫פרסים‬ ‫של‬ ‫ערכים‬
‫אינדקס‬

52. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫הבא‬ ‫במחשק‬ ‫נסתכל‬:
•‫שלו‬ ‫הדרך‬ ‫בהתחלת‬ ‫נמצא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬
•‫בגודל‬ ‫צעד‬ ‫לעשות‬ ‫יכול‬ ‫הוא‬ ‫פעם‬ ‫כל‬1‫או‬3‫שם‬ ‫שנמצא‬ ‫פרס‬ ‫ומקבל‬ ‫במשבצת‬ ‫נכנס‬ ‫הוא‬ ‫ואז‬
•‫עם‬ ‫אחרונה‬ ‫למשבצת‬ ‫לעבור‬ ‫היא‬ ‫אדם‬ ‫בן‬ ‫של‬ ‫מטרה‬‫מקסימום‬‫מקבל‬ ‫שהוא‬ ‫הפרסים‬ ‫סכום‬ ‫של‬
‫בדרך‬
•‫הבאות‬ ‫משבצות‬ ‫הולך‬ ‫אדם‬ ‫בן‬ ‫אם‬ ‫למשל‬:3-6-7-10‫פרס‬ ‫מקבל‬ ‫הוא‬:2+2+1+1=6
•‫המטרה‬‫סכום‬ ‫הוא‬ ‫מה‬ ‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫פרסים‬ ‫של‬ ‫המרבי‬
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
‫פרסים‬ ‫של‬ ‫ערכים‬
‫אינדקס‬

53. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫הוא‬ ‫מה‬ ‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫פרסים‬ ‫של‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬
•‫נתחיל‬‫מהגדרות‬ ‫הפתרון‬ ‫את‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫הטיול‬ ‫הערך‬ ‫את‬,‫כאשר‬
‫מתחיל‬ ‫הטיול‬‫ממשבצת‬i‫ומסתיים‬‫אחרונה‬ ‫במשבצת‬-N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬
F[?]
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

54. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫הוא‬ ‫מה‬ ‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫פרסים‬ ‫של‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬
•‫מהגדרות‬ ‫הפתרון‬ ‫את‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫הטיול‬ ‫הערך‬ ‫את‬,‫כאשר‬
‫ממשבצת‬ ‫מתחיל‬ ‫הטיול‬i‫אחרונה‬ ‫במשבצת‬ ‫ומסתיים‬-N
•‫אזי‬‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬F[0]
•‫בנוסף‬‫נסמן‬‫במשבצת‬ ‫פרס‬j‫ב‬-a[j]
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

55. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫הוא‬ ‫מה‬ ‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫פרסים‬ ‫של‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬
•‫מהגדרות‬ ‫הפתרון‬ ‫את‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫הטיול‬ ‫הערך‬ ‫את‬,‫כאשר‬
‫ממשבצת‬ ‫מתחיל‬ ‫הטיול‬i‫אחרונה‬ ‫במשבצת‬ ‫ומסתיים‬-N
•‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0]
•‫במשבצת‬ ‫פרס‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬j‫ב‬-a[j]
•‫נתחיל‬‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬:
•F[N]=?
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

56. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬ ‫שיש‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

57. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬ ‫שיש‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
•F[N-1]=?+?
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

58. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬ ‫שיש‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
•F[N-1]=a[N-1]+F[N]
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

59. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬ ‫שיש‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
•F[N-1]=a[N-1]+F[N]
•F[N-2]=?+?
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫הוא‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬ ‫שיש‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
•F[N-1]=a[N-1]+F[N]
•F[N-2]=a[N-2]+F[N-1]
1 -1 2 -1 -1 2 1 3 4 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

61. ‫זהב‬ ‫משחק‬
•‫המטרה‬‫הוא‬ ‫לדעת‬ ‫אדם‬ ‫לבן‬ ‫שמאפשר‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לכתוב‬ ‫ואז‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬ ‫היא‬ ‫שלנו‬
‫לקבל‬ ‫יכול‬ ‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬
•‫מהגדרות‬ ‫פתרון‬ ‫נתחיל‬:‫ב‬ ‫נסמן‬-F[i]‫הטיול‬ ‫כאשר‬ ‫המרבי‬ ‫סכום‬ ‫עם‬ ‫המסלול‬ ‫הערך‬ ‫את‬
‫מנקודה‬ ‫מתחיל‬i‫בנקודה‬ ‫ומסתיים‬N.‫לחשב‬ ‫שלנו‬ ‫המטרה‬ ‫אזי‬F[0],‫שיש‬ ‫כסף‬ ‫נסמן‬ ‫בנוסף‬
‫במשבצת‬j‫ב‬-a[j].
•‫מהסוף‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫נתחיל‬:
•F[N]=a[N]
•F[N-1]=a[N-1]+F[N]
•F[N-2]=a[N-2]+F[N-1]
•F[N-3]=a[n-3]+max(F[N],F[N-2])
•‫נקבל‬ ‫כללי‬ ‫ובאופן‬:F[i]=a[i]+max(F[i+3],F[i+1])
•‫התחלה‬ ‫תנאי‬:F[N]=A[N]

62. ‫פתרון‬

64. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬12‫חלק‬3
‫קבוצה‬:SET
2018
Igor Kleiner ©

65. ‫השיעור‬ ‫של‬ ‫מטרה‬
‫חדש‬ ‫נתונים‬ ‫מבנה‬ ‫ללמוד‬-‫קבוצה‬
‫ושימושיהם‬ ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬ ‫ללמוד‬
‫קפואות‬ ‫קבוצות‬ ‫ללמוד‬

66. ‫השיעור‬ ‫של‬ ‫מטרה‬
•‫אוסף‬ ‫היא‬ ‫קבוצה‬(‫סדר‬ ‫אין‬)‫איברים‬ ‫של‬,‫יותר‬ ‫לא‬ ‫בקבוצה‬ ‫מופיע‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כאשר‬
‫אחד‬ ‫מפעם‬
•‫לשינוי‬ ‫ניתן‬ ‫שלא‬ ‫מטיפוס‬ ‫להיות‬ ‫חייבים‬ ‫בקבוצה‬ ‫האיברים‬

67. ‫השיעור‬ ‫של‬ ‫מטרה‬
•‫אוסף‬ ‫היא‬ ‫קבוצה‬(‫סדר‬ ‫אין‬)‫איברים‬ ‫של‬,‫אחד‬ ‫מפעם‬ ‫יותר‬ ‫לא‬ ‫מופיע‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כאשר‬
•‫במתמטיקה‬ ‫שמגדירים‬ ‫בקבוצות‬ ‫למישוש‬ ‫ונוחה‬ ‫טבעית‬ ‫מאוד‬ ‫זו‬ ‫ההגדרה‬

68. ‫קבוצות‬ ‫הגדרת‬

69. ‫קבוצות‬ ‫הגדרת‬

70. ‫קבוצות‬ ‫הגדרת‬

71. ‫ריקה‬ ‫קבוצה‬ ‫הגדרת‬

72. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬
‫קבוצות‬ ‫על‬ ‫לפעולות‬ ‫דומות‬ ‫המתודות‬
‫הסתברות‬ ‫בקורס‬ ‫אותם‬ ‫שלמדנו‬

73. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

74. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

75. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

76. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

77. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

78. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

79. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

80. ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫מתודות‬-‫דוגמאות‬

81. ‫מנגנון‬ ‫בעזרת‬ ‫קבוצה‬ ‫הגדרת‬‫של‬Set
Comprehension
•‫של‬ ‫למנגנון‬ ‫בדומה‬ListComprehension‫קבוצות‬ ‫גם‬ ‫להגדיר‬ ‫ניתן‬(‫וגם‬
‫מילונים‬)

82. ‫תרגיל‬:‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
‫ברשימה‬

83. ‫תרגיל‬:‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
‫ברשימה‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫ונוסיף‬ ‫ברשימה‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬
•‫קבוצה‬ ‫של‬ ‫גודל‬ ‫נחזיר‬

84. ‫תרגיל‬:‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
‫ברשימה‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫ונוסיף‬ ‫ברשימה‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬
•‫קבוצה‬ ‫של‬ ‫גודל‬ ‫נחזיר‬

85. ‫תרגיל‬:‫קבוצה‬‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫רקורסיבית‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬
‫ברשימה‬
•‫רקורסיבי‬ ‫אלגוריתם‬:

86. ‫תרגיל‬:‫קבוצה‬‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬
‫ברשימה‬
•‫רקורסיבי‬ ‫אלגוריתם‬:
•‫תנאי‬‫עצירה‬:‫ריקה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬ ‫ריקה‬ ‫הרשימה‬ ‫אם‬
•‫ראשון‬ ‫איבר‬ ‫ללא‬ ‫רקורסיבית‬ ‫קראיה‬ ‫של‬ ‫לתוצאה‬ ‫ראשון‬ ‫איבר‬ ‫נוסיף‬

87. ‫תרגיל‬:‫ברשימה‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫רקורסיבית‬ ‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫מחרוזות‬ ‫של‬ ‫רשימה‬‫ומחזירה‬‫כל‬ ‫קבוצת‬
‫ברשימה‬ ‫המילים‬
•‫רקורסיבי‬ ‫אלגוריתם‬:
•‫עצירה‬ ‫תנאי‬:‫ריקה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬ ‫ריקה‬ ‫הרשימה‬ ‫אם‬
•‫ראשון‬ ‫איבר‬ ‫ללא‬ ‫רקורסיבית‬ ‫קראיה‬ ‫של‬ ‫לתוצאה‬ ‫ראשון‬ ‫איבר‬ ‫נוסיף‬

88. ‫תרגיל‬:‫קבוצ‬‫ת‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫כתבו‬‫פונקציה‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬,
‫כאשר‬‫לקבוצה‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬4‫יותר‬ ‫או‬

89. ‫תרגיל‬:‫קבוצ‬‫ת‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫פונקציה‬ ‫כתבו‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫לקבוצה‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:

90. ‫תרגיל‬:‫קבוצת‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫פונקציה‬ ‫כתבו‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫לקבוצה‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

91. ‫תרגיל‬:‫קבוצת‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫פונקציה‬ ‫כתבו‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫לקבוצה‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

92. ‫תרגיל‬:‫קבוצת‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬
•‫פונקציה‬ ‫כתבו‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫קבוצת‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫לקבוצה‬ ‫להוסיף‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

93. ‫תרגיל‬:‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫סופרים‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

94. ‫תרגיל‬:‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫סופרים‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

95. ‫תרגיל‬:‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמות‬,
‫באורך‬ ‫מילים‬ ‫רק‬ ‫סופרים‬ ‫כאשר‬4‫יותר‬ ‫או‬
•‫אלגוריתם‬:
•‫לקריאה‬ ‫קובץ‬ ‫נפתח‬
•‫באורך‬ ‫היא‬ ‫ואם‬ ‫בקובץ‬ ‫מילה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫נעבור‬>3‫לקבוצה‬ ‫אותה‬ ‫נוסיף‬ ‫אז‬
•‫שהתקבלה‬ ‫קבוצה‬ ‫נחזיר‬

96. ‫תרגיל‬:‫טקסט‬ ‫מקובץ‬ ‫אקראית‬ ‫מילה‬
•‫כתב‬‫פונקציה‬‫המקבלת‬‫הקובץ‬ ‫של‬ ‫שם‬‫ומחזירה‬‫גדול‬ ‫בגודל‬ ‫אקראית‬ ‫מילה‬
‫מ‬-3‫בקובץ‬ ‫שונות‬ ‫המילים‬ ‫כל‬ ‫בין‬ ‫אחיד‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫הנבחרת‬

97. ‫תרגיל‬:‫קבוצות‬ ‫בעזרת‬ ‫מימוש‬ ‫קופונים‬ ‫אסיפת‬
•‫פונקציה‬ ‫כתב‬‫המקבלת‬‫שלם‬ ‫חיובי‬ ‫מספר‬N‫אסיפת‬ ‫תהליך‬ ‫ומסמלצת‬
‫שקנינו‬ ‫מעטפות‬ ‫כמות‬ ‫ומחזירה‬ ‫קופונים‬

98. ‫יותר‬ ‫לדעת‬ ‫רוצים‬?
• https://www.programiz.com/python-programming/set

99. ‫קפואות‬ ‫קבוצות‬
•‫הן‬ ‫קבוצות‬‫טיפוס‬‫בפייתון‬ ‫לשינוי‬ ‫שניתן‬
•‫לשינוי‬ ‫ניתנות‬ ‫שלא‬ ‫קבוצות‬ ‫של‬ ‫טיפוס‬ ‫קיים‬ ‫בפייתון‬frozenset

100. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫סה‬"‫יש‬ ‫כ‬11‫אותיות‬:m,a,t,h,e,m,a,t,I,c,a

101. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫שאלה‬ ‫זאת‬‫קומבינטורית‬:‫כפל‬ ‫וכלל‬ ‫סכום‬ ‫בכלל‬ ‫נעזר‬

102. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫קומבינטורית‬ ‫שאלה‬:‫כפל‬ ‫וכלל‬ ‫סכום‬ ‫בכלל‬ ‫נעזר‬
2223212211311121111111111
29730
!2!2!2
!6
!2!3
!6
1
5
1
2
1
1
!2!2
!6
2
5
2
3
!3
!6
3
6
1
1
!2
!6
4
6
1
3
!6
6
7





























































103. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫קומבינטורית‬ ‫שאלה‬:‫כפל‬ ‫וכלל‬ ‫סכום‬ ‫בכלל‬ ‫נעזר‬
•‫טיפה‬ ‫פתרון‬‫מורכב‬
•‫נעזר‬‫עצמינו‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ‫בפייתון‬
2223212211311121111111111
29730
!2!2!2
!6
!2!3
!6
1
5
1
2
1
1
!2!2
!6
2
5
2
3
!3
!6
3
6
1
1
!2
!6
4
6
1
3
!6
6
7





























































104. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫קומבינטורית‬ ‫שאלה‬:‫כפל‬ ‫וכלל‬ ‫סכום‬ ‫בכלל‬ ‫נעזר‬
•‫טיפה‬ ‫פתרון‬‫מורכב‬
•‫נעזר‬‫עצמינו‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ‫בפייתון‬
•‫אלגוריתם‬:‫בגודל‬ ‫הפרמוטציות‬ ‫כל‬ ‫נייצר‬6‫אותם‬ ‫ונשמור‬ ‫המילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬
‫בקבוצה‬,‫קבוצה‬ ‫של‬ ‫גודל‬ ‫נחזיר‬
2223212211311121111111111
29730
!2!2!2
!6
!2!3
!6
1
5
1
2
1
1
!2!2
!6
2
5
2
3
!3
!6
3
6
1
1
!2
!6
4
6
1
3
!6
6
7





























































105. ‫מסכמת‬ ‫שאלה‬
•‫באורך‬ ‫שונות‬ ‫מילים‬ ‫כמה‬6‫מילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬ ‫להרכיב‬ ‫ניתן‬MATHEMATICA
•‫קומבינטורית‬ ‫שאלה‬:‫כפל‬ ‫וכלל‬ ‫סכום‬ ‫בכלל‬ ‫נעזר‬
•‫מורכב‬ ‫טיפה‬ ‫פתרון‬,‫עצמינו‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫כדי‬ ‫בפייתון‬ ‫נעזר‬
•‫אלגוריתם‬:‫בגודל‬ ‫הפרמוטציות‬ ‫כל‬ ‫נייצר‬6‫אותם‬ ‫ונשמור‬ ‫המילה‬ ‫של‬ ‫מאותיות‬
‫בקבוצה‬,‫קבוצה‬ ‫של‬ ‫גודל‬ ‫נחזיר‬
2223212211311121111111111
29730
!2!2!2
!6
!2!3
!6
1
5
1
2
1
1
!2!2
!6
2
5
2
3
!3
!6
3
6
1
1
!2
!6
4
6
1
3
!6
6
7





























































107. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬12‫חלק‬4
‫רקורסיביים‬ ‫ציורים‬
2018
Igor Kleiner ©

108. ‫השיעור‬ ‫של‬ ‫מטרה‬
‫רקורסיבי‬ ‫מבנה‬ ‫עם‬ ‫ציורים‬ ‫לצייר‬ ‫איך‬ ‫ללמוד‬
‫רקורסיבי‬ ‫פתרון‬ ‫של‬ ‫הבנה‬ ‫לשפר‬
‫חדשים‬ ‫רקורסיביים‬ ‫ציורים‬ ‫לייצר‬ ‫ללמוד‬

109. ‫מבוא‬
•‫של‬ ‫הרעיונות‬ ‫את‬ ‫טוב‬ ‫יותר‬ ‫הבין‬ ‫לעזור‬ ‫יכולים‬ ‫וגם‬ ‫יפה‬ ‫נראים‬ ‫גם‬ ‫רקורסיביים‬ ‫ציורים‬
‫רקורסיה‬

110. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree

111. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree

112. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree
•‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫העץ‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬:
•‫עצירה‬ ‫תנאי‬n=0‫דבר‬ ‫שום‬ ‫לצייר‬ ‫צריך‬ ‫לא‬

113. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree
•‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫העץ‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬:
•‫עצירה‬ ‫תנאי‬n=0‫דבר‬ ‫שום‬ ‫לצייר‬ ‫צריך‬ ‫לא‬
•‫רקורסיה‬ ‫צעד‬‫נצייר‬H‫יחידה‬ ‫ריבוע‬ ‫באמצע‬+‫נצייר‬4H‫פי‬ ‫קטנים‬ ‫יותר‬ ‫ים‬2,‫כך‬
‫של‬ ‫לקצה‬ ‫מחובר‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫שכל‬H‫גדול‬,‫ה‬H‫נצייר‬ ‫הקטנים‬ ‫ים‬‫בעזרת‬4‫קריאות‬
‫רקורסיביות‬

114. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree
•‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫העץ‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬:
•‫עצירה‬ ‫תנאי‬n=0‫דבר‬ ‫שום‬ ‫לצייר‬ ‫צריך‬ ‫לא‬
•‫נצייר‬ ‫רקורסיה‬ ‫צעד‬H‫יחידה‬ ‫ריבוע‬ ‫באמצע‬+‫נצייר‬4H‫פי‬ ‫קטנים‬ ‫יותר‬ ‫ים‬2‫כך‬
‫של‬ ‫לקצה‬ ‫מחובר‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫שכל‬H‫גדול‬

115. H-TREE
•‫פשוטה‬ ‫מדוגמא‬ ‫נתחיל‬H-Tree
•‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫העץ‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬:
•‫עצירה‬ ‫תנאי‬n=0‫דבר‬ ‫שום‬ ‫לצייר‬ ‫צריך‬ ‫לא‬
•‫נצייר‬ ‫רקורסיה‬ ‫צעד‬H‫יחידה‬ ‫ריבוע‬ ‫באמצע‬+‫נצייר‬4H‫פי‬ ‫קטנים‬ ‫יותר‬ ‫ים‬2‫כך‬
‫של‬ ‫לקצה‬ ‫מחובר‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫שכל‬H‫גדול‬
https://www.youtube.com/watch?v=KiZwX5iykdo
N=1 N=2 N=3

119. ‫עצירה‬ ‫תנאי‬
‫קואורדינטות‬ ‫חישוב‬
‫לציור‬

120. ‫עצירה‬ ‫תנאי‬
‫קואורדינטות‬ ‫חישוב‬
‫לציור‬
‫ציור‬H‫מרכזי‬

121. ‫עצירה‬ ‫תנאי‬
‫קואורדינטות‬ ‫חישוב‬
‫לציור‬
‫ציור‬H‫מרכזי‬
‫רקורסיביות‬ ‫קריאות‬

122. ‫עצירה‬ ‫תנאי‬
‫קואורדינטות‬ ‫חישוב‬
‫לציור‬
‫ציור‬H‫מרכזי‬
‫רקורסיביות‬ ‫קריאות‬
‫לפונקציה‬ ‫קריאות‬

123. ‫בית‬ ‫תרגיל‬

125. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬12‫חלק‬5
‫סיבוכיות‬ ‫ניתוח‬
2018
Igor Kleiner ©

126. ‫השיעור‬ ‫של‬ ‫מטרה‬
‫ללמוד‬‫דרך‬‫שבעזרת‬‫ניתן‬‫להגדיר‬‫אלגוריתם‬ ‫של‬ ‫יעילות‬
‫יעילות‬ ‫למדוד‬ ‫איך‬ ‫להבין‬‫אלגוריתם‬ ‫של‬
‫לבעיות‬ ‫יעילים‬ ‫פתרונות‬ ‫לכתוב‬ ‫ללמוד‬

127. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫הדרישה‬‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬...

128. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫הדרישה‬‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬

129. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬

130. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬
•‫דרישת‬‫יעילות‬‫שעלינו‬‫נדבר‬‫היום‬‫היא‬‫גם‬‫דרישה‬‫מאוד‬ ‫וחשובה‬ ‫קריטית‬

131. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬
•‫יעילות‬ ‫דרישת‬‫מאוד‬ ‫וחשובה‬ ‫קריטית‬ ‫דרישה‬ ‫גם‬ ‫היא‬ ‫היום‬ ‫נדבר‬ ‫שעלינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫לסדרת‬ ‫מימושים‬ ‫שתי‬ ‫ראינו‬'‫י‬:‫כבר‬ ‫ושני‬ ‫שניה‬ ‫חלקי‬ ‫במשך‬ ‫מהר‬ ‫רץ‬ ‫אחד‬
‫עבור‬ ‫סביר‬ ‫בזמן‬ ‫עוצר‬ ‫לא‬N=64

132. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬
•‫יעילות‬ ‫דרישת‬‫מאוד‬ ‫וחשובה‬ ‫קריטית‬ ‫דרישה‬ ‫גם‬ ‫היא‬ ‫היום‬ ‫נדבר‬ ‫שעלינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫לסדרת‬ ‫מימושים‬ ‫שתי‬ ‫ראינו‬'‫י‬:‫כבר‬ ‫ושני‬ ‫שניה‬ ‫חלקי‬ ‫במשך‬ ‫מהר‬ ‫רץ‬ ‫אחד‬
‫עבור‬ ‫סביר‬ ‫בזמן‬ ‫עוצר‬ ‫לא‬N=64

133. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬
•‫יעילות‬ ‫דרישת‬‫מאוד‬ ‫וחשובה‬ ‫קריטית‬ ‫דרישה‬ ‫גם‬ ‫היא‬ ‫היום‬ ‫נדבר‬ ‫שעלינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫לסדרת‬ ‫מימושים‬ ‫שתי‬ ‫ראינו‬'‫י‬:‫כבר‬ ‫ושני‬ ‫שניה‬ ‫חלקי‬ ‫במשך‬ ‫מהר‬ ‫רץ‬ ‫אחד‬
‫עבור‬ ‫סביר‬ ‫בזמן‬ ‫עוצר‬ ‫לא‬N=64:‫מימוש‬‫אחד‬‫עילי‬‫ושני‬‫לא‬‫יעיל‬
•‫יעילות‬ ‫המושג‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬ ‫היום‬‫בצורה‬‫בו‬ ‫להשתמש‬ ‫איך‬ ‫ונראה‬ ‫פורמלית‬

134. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫היא‬ ‫ומאלגוריתמים‬ ‫שלנו‬ ‫מקוד‬ ‫ביותר‬ ‫החשובה‬ ‫הדרישה‬‫חוקי‬ ‫קלט‬ ‫שלכל‬
‫האלגוריתם‬‫תמיד‬‫נכונה‬ ‫תשובה‬ ‫מחזיר‬
•‫ולתחזוקה‬ ‫להבנה‬ ‫קל‬ ‫יהי‬ ‫שלנו‬ ‫שהקוד‬ ‫רצינו‬ ‫גם‬ ‫בנוסף‬
•‫יעילות‬ ‫דרישת‬‫מאוד‬ ‫וחשובה‬ ‫קריטית‬ ‫דרישה‬ ‫גם‬ ‫היא‬ ‫היום‬ ‫נדבר‬ ‫שעלינו‬
•‫פיבונאצ‬ ‫לסדרת‬ ‫מימושים‬ ‫שתי‬ ‫ראינו‬'‫י‬:‫כבר‬ ‫ושני‬ ‫שניה‬ ‫חלקי‬ ‫במשך‬ ‫מהר‬ ‫רץ‬ ‫אחד‬
‫עבור‬ ‫סביר‬ ‫בזמן‬ ‫עוצר‬ ‫לא‬N=64:‫מימוש‬‫אחד‬‫עילי‬‫ושני‬‫לא‬‫יעיל‬
•‫יעילות‬ ‫המושג‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬ ‫היום‬‫בצורה‬‫בו‬ ‫להשתמש‬ ‫איך‬ ‫ונראה‬ ‫פורמלית‬
•‫יעילות‬ ‫על‬ ‫לדבר‬ ‫במקום‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫לא‬ ‫פשוט‬ ‫למה‬‫סיבוכיות‬?

135. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫להבין‬ ‫נוכל‬ ‫סיבוכיות‬ ‫ניתוח‬ ‫בעזרת‬:
•‫יעילה‬ ‫יותר‬ ‫בצורה‬ ‫קוד‬ ‫לממש‬ ‫איך‬
•‫מתי‬ ‫להחליט‬,‫ולמה‬,‫ולהשתמש‬ ‫לבחור‬ ‫כדאי‬ ‫נתונים‬ ‫מבנה‬ ‫ובאיזה‬
•‫ראשון‬ ‫במקום‬ ‫תמיד‬ ‫כמעת‬ ‫היא‬ ‫קוד‬ ‫של‬ ‫נכונות‬ ‫שדרישת‬ ‫לזכור‬ ‫כדאי‬,‫גם‬ ‫אבל‬
‫חשובה‬ ‫מאוד‬ ‫יעילות‬

136. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫להבין‬ ‫נוכל‬ ‫סיבוכיות‬ ‫ניתוח‬ ‫בעזרת‬:
•‫יעילה‬ ‫יותר‬ ‫בצורה‬ ‫קוד‬ ‫לממש‬ ‫איך‬
•‫מתי‬ ‫להחליט‬,‫ולמה‬,‫ולהשתמש‬ ‫לבחור‬ ‫כדאי‬ ‫נתונים‬ ‫מבנה‬ ‫ובאיזה‬
•‫ראשון‬ ‫במקום‬ ‫תמיד‬ ‫כמעת‬ ‫היא‬ ‫קוד‬ ‫של‬ ‫נכונות‬ ‫שדרישת‬ ‫לזכור‬ ‫כדאי‬,‫גם‬ ‫אבל‬
‫חשובה‬ ‫מאוד‬ ‫יעילות‬
•‫השאלות‬‫החשובות‬:
•‫כמה‬‫זמן‬‫קוד‬‫שלנו‬‫רץ‬?
•‫זיכרון‬ ‫בכמה‬‫משתמש‬‫קוד‬‫שלנו‬?
•‫האם‬‫אפשר‬‫לשפר‬‫שלנו‬ ‫קוד‬ ‫ביצועי‬?‫ואיך‬?

137. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫להבין‬ ‫נוכל‬ ‫סיבוכיות‬ ‫ניתוח‬ ‫בעזרת‬:
•‫יעילה‬ ‫יותר‬ ‫בצורה‬ ‫קוד‬ ‫לממש‬ ‫איך‬
•‫מתי‬ ‫להחליט‬,‫ולמה‬,‫ולהשתמש‬ ‫לבחור‬ ‫כדאי‬ ‫נתונים‬ ‫מבנה‬ ‫ובאיזה‬
•‫ראשון‬ ‫במקום‬ ‫תמיד‬ ‫כמעת‬ ‫היא‬ ‫קוד‬ ‫של‬ ‫נכונות‬ ‫שדרישת‬ ‫לזכור‬ ‫כדאי‬,‫יעילות‬ ‫גם‬ ‫אבל‬
‫חשובה‬ ‫מאוד‬
•‫השאלות‬‫החשובות‬:
•‫כמה‬‫זמן‬‫קוד‬‫שלנו‬‫רץ‬?–‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫סיבוכיות‬ ‫בשאלה‬ ‫נתרכז‬ ‫בעיקר‬ ‫אנו‬
•‫זיכרון‬ ‫בכמה‬‫משתמש‬‫קוד‬‫שלנו‬?
•‫האם‬‫אפשר‬‫לשפר‬‫שלנו‬ ‫קוד‬ ‫ביצועי‬?‫ואיך‬?
•‫דרישת‬"‫קריא‬ ‫קוד‬‫וקל‬‫חשובה‬ ‫גם‬ ‫לתחזוקה‬"‫במקום‬ ‫באה‬ ‫היא‬ ‫המקרים‬ ‫ברוב‬ ‫אבל‬
‫שלישי‬

138. ‫סיבוכיות‬-complexity
•‫להבין‬ ‫נוכל‬ ‫סיבוכיות‬ ‫ניתוח‬ ‫בעזרת‬:
•‫יעילה‬ ‫יותר‬ ‫בצורה‬ ‫קוד‬ ‫לממש‬ ‫איך‬
•‫מתי‬ ‫להחליט‬,‫ולמה‬,‫ולהשתמש‬ ‫לבחור‬ ‫כדאי‬ ‫נתונים‬ ‫מבנה‬ ‫ובאיזה‬
•‫ראשון‬ ‫במקום‬ ‫תמיד‬ ‫כמעת‬ ‫היא‬ ‫קוד‬ ‫של‬ ‫נכונות‬ ‫שדרישת‬ ‫לזכור‬ ‫כדאי‬,‫יעילות‬ ‫גם‬ ‫אבל‬
‫חשובה‬ ‫מאוד‬
•‫השאלות‬‫החשובות‬:
•‫כמה‬‫זמן‬‫קוד‬‫שלנו‬‫רץ‬?–‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫סיבוכיות‬ ‫בשאלה‬ ‫נתרכז‬ ‫בעיקר‬ ‫אנו‬
•‫זיכרון‬ ‫בכמה‬‫משתמש‬‫קוד‬‫שלנו‬?
•‫האם‬‫אפשר‬‫לשפר‬‫שלנו‬ ‫קוד‬ ‫ביצועי‬?‫ואיך‬?
•‫דרישת‬"‫קריא‬ ‫קוד‬‫וקל‬‫חשובה‬ ‫גם‬ ‫לתחזוקה‬"‫במקום‬ ‫באה‬ ‫היא‬ ‫המקרים‬ ‫ברוב‬ ‫אבל‬
‫שלישי‬
‫צריך‬‫לשמור‬‫על‬‫בלנס‬‫בין‬‫יעילות‬‫של‬‫הקוד‬‫וקלות‬‫הבנה‬‫של‬‫ו‬

139. ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬
•‫א‬ ‫פתרון‬:
•‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫ולמדוד‬ ‫שונים‬ ‫קלטים‬ ‫עם‬ ‫אותו‬ ‫ולהריץ‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לממש‬
•‫למשל‬‫בעזרת‬‫פונקציה‬time()

140. ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬
•‫א‬ ‫פתרון‬:
•‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫ולמדוד‬ ‫שונים‬ ‫קלטים‬ ‫עם‬ ‫אותו‬ ‫ולהריץ‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לממש‬
•‫למשל‬‫בעזרת‬‫פונקציה‬time()
•‫יתרון‬:
•‫פשוט‬‫לממש‬
•‫חסרונות‬:
•‫האפשריים‬ ‫קלטים‬ ‫לכל‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫להריץ‬ ‫נוכל‬ ‫לא‬
•‫מה‬‫נעשה‬‫עם‬‫זמן‬ ‫המון‬ ‫רצה‬ ‫תוכנה‬(‫שנה‬)‫על‬‫קלט‬‫מסוים‬?
•‫עוצרת‬ ‫לא‬ ‫תוכנה‬ ‫עם‬ ‫נעשה‬ ‫מה‬?
•‫מריצים‬ ‫שבו‬ ‫במחשב‬ ‫תלוי‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬
•‫הזמן‬‫לא‬‫להרצה‬ ‫מהרצה‬ ‫להשתנות‬ ‫ויכול‬ ‫מדויק‬
•‫הזמן‬‫בה‬ ‫שמשמשים‬ ‫פייתון‬ ‫בגרסת‬ ‫תלוי‬

141. ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬
•‫א‬ ‫פתרון‬:
•‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫ולמדוד‬ ‫שונים‬ ‫קלטים‬ ‫עם‬ ‫אותו‬ ‫ולהריץ‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לממש‬
•‫למשל‬‫בעזרת‬‫פונקציה‬time()
•‫פתרון‬‫ב‬:
•‫עושה‬ ‫שהקוד‬ ‫בסיסיות‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬ ‫בעזרת‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫נאפיין‬
•‫נבטא‬‫את‬‫כמות‬‫הקלט‬ ‫אורך‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬ ‫פעולות‬
•‫דומיננטיים‬ ‫לא‬ ‫מגורמים‬ ‫נתעלם‬ ‫בפונקציה‬

142. ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬
•‫א‬ ‫פתרון‬:
•‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫ולמדוד‬ ‫שונים‬ ‫קלטים‬ ‫עם‬ ‫אותו‬ ‫ולהריץ‬ ‫הקוד‬ ‫את‬ ‫לממש‬
•‫למשל‬‫בעזרת‬‫פונקציה‬time()
•‫פתרון‬‫ב‬:
•‫עושה‬ ‫שהקוד‬ ‫בסיסיות‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬ ‫בעזרת‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫נאפיין‬
•‫נבטא‬‫את‬‫כמות‬‫הקלט‬ ‫אורך‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬ ‫פעולות‬
•‫דומיננטיים‬ ‫לא‬ ‫מגורמים‬ ‫נתעלם‬ ‫בפונקציה‬
•‫נעזר‬‫במודל‬‫חישוב‬‫של‬‫מכונת‬‫חישוב‬‫עם‬‫גישה‬‫אקראית‬(random access machine)
•‫פקודה‬ ‫לאחר‬ ‫פקודה‬ ‫מבצעת‬ ‫המכונה‬
•‫פעולות‬‫בסיסיות‬:‫השמה‬,‫השוואה‬,‫אריתמטיות‬ ‫פעולות‬,‫בזיכרון‬ ‫לאובייקט‬ ‫גישה‬
•‫מודל‬‫חישוב‬‫זה‬‫הוא‬‫ושימושי‬ ‫סביר‬

143. ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫למדוד‬ ‫אפשר‬ ‫איך‬
•‫ב‬ ‫פתרון‬':
•‫עושה‬ ‫שהקוד‬ ‫בסיסיות‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬ ‫בעזרת‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬ ‫נאפיין‬
•‫נבטא‬‫את‬‫כמות‬‫הקלט‬ ‫אורך‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬ ‫פעולות‬
•‫דומיננטיים‬ ‫הלא‬ ‫מגורמים‬ ‫נתעלם‬ ‫בפונקציה‬
•‫נעזר‬‫במודל‬‫חישוב‬‫של‬‫מכונת‬‫חישוב‬‫עם‬‫גישה‬‫אקראית‬(random access machine)
•‫פקודה‬ ‫לאחר‬ ‫פקודה‬ ‫מבצעת‬ ‫המכונה‬
•‫פעולות‬‫בסיסיות‬:‫השמה‬,‫השוואה‬,‫אריתמטיות‬ ‫פעולות‬,‫בזיכרון‬ ‫לאובייקט‬ ‫גישה‬
•‫מודל‬‫חישוב‬‫זה‬‫הוא‬‫סביר‬,‫שימושי‬
•‫מחשב‬ ‫של‬ ‫מהירות‬ ‫חשובה‬ ‫לא‬ ‫כעת‬,‫לדעת‬ ‫רק‬ ‫חשוב‬ ‫פייתון‬ ‫של‬ ‫גרסת‬ ‫חשובה‬ ‫לא‬
‫הקלט‬ ‫אורך‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬ ‫בחישוב‬ ‫הפעולות‬ ‫כמות‬

144. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אבל‬‫כמות‬‫פעולות‬‫חישוב‬‫יכולה‬‫להיות‬‫שונה‬‫עבור‬‫קלטים‬‫שוני‬‫ם‬

145. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אבל‬‫כמות‬‫פעולות‬‫חישוב‬‫יכולה‬‫להיות‬‫שונה‬‫עבור‬‫קלטים‬‫שונים‬
•‫למשל‬‫אם‬‫נרצה‬‫האם‬ ‫לבדוק‬‫איבר‬‫מופיע‬‫ברשימה‬:

146. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אבל‬‫כמות‬‫פעולות‬‫חישוב‬‫יכולה‬‫להיות‬‫שונה‬‫עבור‬‫קלטים‬‫שונים‬
•‫למשל‬‫אם‬‫נרצה‬‫האם‬ ‫לבדוק‬‫איבר‬‫מופיע‬‫ברשימה‬:
•‫בדיקות‬ ‫מעט‬ ‫נבצע‬ ‫רשימה‬ ‫בהתחלת‬ ‫נמצא‬ ‫האיבר‬ ‫אם‬
•‫הרשימה‬ ‫לאורך‬ ‫ששווה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬ ‫נעשה‬ ‫ברשימה‬ ‫נמצא‬ ‫לא‬ ‫בכלל‬ ‫האיבר‬ ‫ואם‬

147. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אם‬‫כמות‬‫פעולות‬‫ריצה‬‫תלויה‬‫בקלט‬,‫נמדוד‬ ‫איך‬‫אותה‬?

148. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אם‬‫כמות‬‫פעולות‬‫ריצה‬‫תלויה‬‫בקלט‬,‫נמדוד‬ ‫איך‬‫אותה‬?
•‫קיים‬‫מספר‬‫גישות‬:
•‫מהיר‬ ‫הכי‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬‫כל‬ ‫בין‬‫הקלטים‬‫באותו‬‫אור‬‫ך‬best case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫כל‬ ‫בין‬ ‫ממוצע‬‫הקלטים‬‫אורך‬ ‫באותו‬average case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬‫אורך‬ ‫באותו‬ ‫הקלטים‬ ‫כל‬ ‫בין‬worst case

149. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אם‬‫כמות‬‫פעולות‬‫ריצה‬‫תלויה‬‫בקלט‬,‫נמדוד‬ ‫איך‬‫אותה‬?
•‫קיים‬‫מספר‬‫גישות‬:
•‫מהיר‬ ‫הכי‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬‫בין‬‫כל‬‫הקלטים‬‫באותו‬‫אור‬‫ך‬best case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫כל‬ ‫בין‬ ‫ממוצע‬‫הקלטים‬‫אורך‬ ‫באותו‬average case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬‫אורך‬ ‫באותו‬ ‫הקלטים‬ ‫כל‬ ‫בין‬worst case
•‫עבור‬‫חיפוש‬‫ליניארי‬‫בלולאה‬‫בגודל‬ ‫רשימה‬ ‫עבור‬ ‫קודמת‬ ‫מדוגמא‬n‫נקבל‬:
•best case:
•average case:
•:worst case

150. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אם‬‫כמות‬‫פעולות‬‫ריצה‬‫תלויה‬‫בקלט‬,‫נמדוד‬ ‫איך‬‫אותה‬?
•‫קיים‬‫מספר‬‫גישות‬:
•‫מהיר‬ ‫הכי‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬‫בין‬‫כל‬‫הקלטים‬‫באותו‬‫אור‬‫ך‬best case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫כל‬ ‫בין‬ ‫ממוצע‬‫הקלטים‬‫אורך‬ ‫באותו‬average case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬‫אורך‬ ‫באותו‬ ‫הקלטים‬ ‫כל‬ ‫בין‬worst case
•‫עבור‬‫חיפוש‬‫ליניארי‬‫בלולאה‬‫בגודל‬ ‫רשימה‬ ‫עבור‬ ‫קודמת‬ ‫מדוגמא‬n‫נקבל‬:
•best case:‫פעולה‬1
•average case:n/2‫פעולות‬
•:worst casen‫פעולות‬

151. ‫בקלט‬ ‫תלויה‬ ‫פעולות‬ ‫כמות‬
•‫ב‬ ‫גישה‬,'‫טובה‬ ‫גישה‬ ‫היא‬
•‫אם‬‫כמות‬‫פעולות‬‫ריצה‬‫תלויה‬‫בקלט‬,‫נמדוד‬ ‫איך‬‫אותה‬?
•‫קיים‬‫מספר‬‫גישות‬:
•‫מהיר‬ ‫הכי‬ ‫ריצה‬ ‫זמן‬‫בין‬‫כל‬‫הקלטים‬‫באותו‬‫אור‬‫ך‬best case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫כל‬ ‫בין‬ ‫ממוצע‬‫הקלטים‬‫אורך‬ ‫באותו‬average case
•‫זמן‬‫ריצה‬‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬‫אורך‬ ‫באותו‬ ‫הקלטים‬ ‫כל‬ ‫בין‬worst case
•‫עבור‬‫חיפוש‬‫ליניארי‬‫בלולאה‬‫בגודל‬ ‫רשימה‬ ‫עבור‬ ‫קודמת‬ ‫מדוגמא‬n‫נקבל‬:
•best case:‫פעולה‬1
•average case:n/2‫פעולות‬
•:worst casen‫פעולות‬
•‫אנו‬‫נתרכז‬‫בניתוח‬‫סיבוכיות‬‫במקרה‬‫הגרוע‬‫ביותר‬(‫חסם‬‫עליון‬)

152. ‫דוגמא‬1:‫עצרת‬ ‫חישוב‬
•‫חישוב‬N‫עצרת‬‫דורש‬:???‫פעולות‬

153. ‫דוגמא‬1:‫עצרת‬ ‫חישוב‬
•‫חישוב‬N‫עצרת‬‫דורש‬:5*n+1‫פעולות‬
•‫עבור‬n‫מספיק‬‫גדול‬‫קבוע‬1‫נתעלם‬ ‫ולכן‬ ‫תוצאה‬ ‫על‬ ‫משמעותי‬ ‫באופן‬ ‫תשפיע‬ ‫לא‬ ‫כבר‬
‫שצריך‬ ‫נגיד‬ ‫ואז‬ ‫מימנו‬5n‫לחישוב‬ ‫פעולות‬n‫עצרת‬‫נתונה‬ ‫פונקציה‬ ‫בעזרת‬
•‫אנחנו‬‫גם‬‫נתעלם‬‫מקבוע‬‫נגיד‬ ‫ופשוט‬ ‫סיבוכיות‬ ‫בניתוח‬ ‫המשמעותי‬ ‫איבר‬ ‫של‬ ‫כפלי‬
‫צריך‬~n‫פעולות‬‫או‬c*n‫פעולות‬(O(n))

154. ‫סיכום‬
•‫אורך‬ ‫באותו‬ ‫הקלטים‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫למקרה‬ ‫סיבוכיות‬ ‫נחשב‬
•‫נתעלם‬‫מגורמים‬‫פחות‬‫משמעותיים‬
•‫משמעותי‬ ‫גורם‬ ‫של‬ ‫כפלי‬ ‫מקבוע‬ ‫גם‬ ‫נתעלם‬

155. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬:
•‫תשובה‬:

156. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫קלט‬ ‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬n:
•‫תשובה‬:5n+2000~5n~c*n
•O(n)

157. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬:
•‫תשובה‬:

158. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬:
•‫תשובה‬:5*log_2(n)+1001~5*log2(n)
•O(logn)

159. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬‫הגרוע‬‫ביותר‬‫עבור‬‫קלט‬:‫בגולד‬ ‫רשימה‬n
•‫תשובה‬:

160. ‫תרגי‬‫ל‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬‫קלט‬ ‫עבור‬:‫בגולד‬ ‫רשימה‬n
•‫תשובה‬:5n+2
•O(n)

161. ‫דוגמא‬‫מסכמ‬‫ת‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬‫קלט‬ ‫עבור‬:n
•‫תשובה‬:

162. ‫דוגמא‬‫מסכמ‬‫ת‬
•‫ביותר‬ ‫הגרוע‬ ‫במקרה‬ ‫התוכנה‬ ‫תעבוד‬ ‫צעדים‬ ‫כמה‬‫קלט‬ ‫עבור‬:n
•‫תשובה‬:100+n+n^2
•O(n^2)
const n n^2 100+n+n^2
100 100 10000 10200
100 1000 1000000 1001100
100 10000 100000000 100010100
100 100000 10000000000 10000100100
100 1000000 1E+12 1E+12