LR構文解析と構文解析表の作り方を図解で説明します。

1. LR構文解析
Kazuhiro Ichikawa
@phenan
1

2. 目次
Ø p.003 LR parsing
Ø p.044 LR(0) 構文解析表
Ø p.062 SLR(1) 構文解析表
Ø p.105 LR(1) 構文解析表
Ø p.134 LALR(1) 構文解析表
Ø p.155 GLR parsing
2

3. LR parsing [Knuth 1965]
3
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
1 + 2 * 3入力
スタック
結果

4. LR parsing
4
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
1 + 2 * 3入力
スタック
結果
$ は入力の終端を表す
$

5. LR parsing
5
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
1 + 2 * 3入力
スタック
結果
構文解析表という表を
文法から作成して利用
(作り方は後述)
$

6. LR parsing
6
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
1 + 2 * 3入力
スタック
結果
スタックには最初0が
積まれている
0
$

7. LR parsing
7
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
1 + 2 * 3入力
スタック
結果
構文解析表から
スタックトップの行の
次の入力の列を見る
0
shift 3
$

8. LR parsing
8
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
shift は入力を一つ消費
して、指定された値を
プッシュ
0 3
shift 3
$

9. LR parsing
9
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力) を見る
0
reduce 4
3
$

10. LR parsing
10
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce の操作(1)
指定された番号を結果
にメモする
0
reduce 4
4
3
$

11. LR parsing
11
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce の操作(2)
指定された文法の右辺
の記号数だけポップ
0
reduce 4
4
$

12. LR parsing
12
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce の操作(3)
(トップ, 文法の左辺) を
見る
0
reduce 4
4
go to 2
$

13. LR parsing
13
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce の操作(4)
(トップ, 文法の左辺) の
番号をプッシュ
0
reduce 4
4
go to 2
2
$

14. LR parsing
14
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)を見る
0
4
reduce 2
2
$

15. LR parsing
15
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce:
結果にメモ
0
4
reduce 2
2
2
$

16. LR parsing
16
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce:
右辺の個数ポップ
0
4
reduce 2
2
$

17. LR parsing
17
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce:
(トップ, 左辺)を見る
0
4
reduce 2
2
go to 1
$

18. LR parsing
18
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
reduce:
プッシュ
0
4
reduce 2
2
go to 1
1
$

19. LR parsing
19
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
+ 2 * 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)
0
4
shift 4
2
1
$

20. LR parsing
20
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
2 * 3入力
スタック
結果
入力を消費して
プッシュ
0
4
shift 4
2
1 4
$

21. LR parsing
21
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
2 * 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)
0
4 2
1 4
shift 3
$

22. LR parsing
22
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
入力を消費して
プッシュ
0
4 2
1 4
shift 3
3
$

23. LR parsing
23
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)
0
4 2
1 4
reduce 4
3
$

24. LR parsing
24
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
reduce:
結果にメモ
0
4 2
1 4
reduce 4
4
3
$

25. LR parsing
25
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
reduce:
右辺の個数ポップ
0
4 2
1 4
reduce 4
4
$

26. LR parsing
26
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
reduce:
(トップ, 左辺)を
プッシュ
0
4 2
1 4
reduce 4
4
go to 6
6
$

27. LR parsing
27
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
* 3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)
0
4 2
1 4
shift 5
4
6
$

28. LR parsing
28
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
3入力
スタック
結果
入力消費、プッシュ
0
4 2
1 4
shift 5
4
6 5
$

29. LR parsing
29
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
3入力
スタック
結果
(トップ, 入力)
0
4 2
1 4
shift 7
4
6 5
$

30. LR parsing
30
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
shift 7
4
6 5
入力消費、プッシュ
7
$

31. LR parsing
31
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 3
4
6 5
(トップ, 入力)
7
$

32. LR parsing
32
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 3
4
6 5 reduce:
結果にメモ
7
$
3

33. LR parsing
33
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 3
4
reduce:
右辺の記号数ポップ
$
3

34. LR parsing
34
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 3
4
reduce:
(トップ, 左辺)を
プッシュ
$
3
6
go to 6

35. LR parsing
35
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 1
4
(トップ, 入力)
$
3
6

36. LR parsing
36
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
1 4
reduce 1
4
reduce:
メモ
$
3
6
1

37. LR parsing
37
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
reduce 1
4
reduce:
右辺の数だけポップ
$
3 1

38. LR parsing
38
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2
reduce 1
4
reduce:
(トップ, 左辺)を
プッシュ
$
3 1
go to 1
1

39. LR parsing
39
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2 4
(トップ, 入力)
$
3 1
1
accept!

40. LR parsing
40
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
構文解析表
入力
スタック
結果
0
4 2 4
accept !
$
3 1
1
accept!

41. LR parsing
41
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
4
2
4
3
1
1 + 2 * 3
結果 4 2 4 3 1

42. LR parsing まとめ
雑なアルゴリズム
1. 構文解析表のスタックトップ行入力列を見る
2. shift n なら入力を消費してスタックに n をプッシュ
3. reduce n なら n を結果にメモして以下の還元操作を行う
a) n番目の構文規則を見る
b) 右辺の記号数だけスタックからポップ
c) 構文解析表のスタックトップ行左辺の記号列の値をプッシュ
4. accept なら終了
42

43. 構文解析表
作り方によって受理文法が変わる
• LR(0) : 最も単純だが非実用的
• SLR(1) : 単純だが受理文法が小さい
• LR(1) : 受理文法が大きいが表が肥大化しやすい
• LALR(1) : 受理文法がLR(1)より少し小さいが実用的
43

44. LR(0) 構文解析表
44
文法
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num
LR(0)構文解析表
前の文法はLR(0)では
扱えないので、
少し違う文法を使う

45. LR(0) 構文解析表
45
文法
0. S → E
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num
LR(0)構文解析表
終了判定を１つにするた
めに文法を１つ増やす

46. LR(0) 構文解析表
46
文法
0. S → E
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num
LR(0)アイテム
LR(0)アイテム集合
LR(0)オートマトン
LR(0)構文解析表
難しそうに見えるけど、
そんなことはない

47. LR(0)アイテム
47
E → E + Num
S → E E → E * Num
E → Num

48. LR(0)アイテム
48
E → · E + Num
E → E · + Num
E → E + · Num
E → E + Num ·
S → · E
S → E ·
E → · E * Num
E → E · * Num
E → E * · Num
E → E * Num ·
E → · Num
E → Num ·
現在の場所に点を打つ
ようなイメージ

49. LR(0)アイテム集合
49
S → · E
I0
追加した規則のLR(0)
アイテム S → ・E か
ら始める

50. 50
S → · E
E → · E + Num
E → · E * Num
E → · Num
I0
・が非終端記号Xの前
にあるときは、
X → ・w (wは任意)
を同じ集合に追加
LR(0)アイテム集合

51. LR(0)アイテム集合
51
S → · E
E → · E + Num
E → · E * Num
E → · Num
I0
・を１つ進めた場合を
考える
S → E ·
E → E · + Num
E → E · * Num
I1
E → Num ·
I2
Num
E

52. LR(0)アイテム集合
52
S → · E
E → · E + Num
E → · E * Num
E → · Num
I0
・を１つ進める
S → E ·
E → E · + Num
E → E · * Num
I1
E → Num ·
I2
Num
E
E → E * · Num
I4
*
E → E + · Num
I3
+

53. LR(0)アイテム集合
53
S → · E
E → · E + Num
E → · E * Num
E → · Num
I0
・を１つ (ry
S → E ·
E → E · + Num
E → E · * Num
I1
E → Num ·
I2
Num
E
E → E * · Num
I4
*
E → E + · Num
I3
+
E → E * Num ·
I6
Num
E → E + Num ·
I5
Num

54. LR(0)オートマトン
54
I0
I2
I1
I4
I3 I5
I6
E
Num
+
*
Num
Num

55. LR(0)オートマトン
55
Num + * E
0 2 1
1 3 4
2
3 5
4 6
5
6

56. LR(0) 構文解析表
56
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4
2
3 s5
4 s6
5
6 入力の終端$の列を追加
終端記号の列と非終端
記号の列を分離し、
終端記号の方はshiftに

57. LR(0) 構文解析表
57
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4 acc
2
3 s5
4 s6
5
6
S → E ・
がある行の$列をaccに
S → E ·
E → E · + Num
E → E · * Num
I1

58. LR(0) 構文解析表
58
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4 acc
2 r3 r3 r3 r3
3 s5
4 s6
5
6 S → E ・以外で・が
終端に来る場合、
reduce (文法の番号)
を全ての列に
E → Num ·
I2
文法
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num

59. LR(0) 構文解析表
59
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4 acc
2 r3 r3 r3 r3
3 s5
4 s6
5 r1 r1 r1 r1
6 S → E ・以外で・が
終端に来る場合、
reduce (文法の番号)
を全ての列に
文法
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num
E → E + Num ·
I5

60. LR(0) 構文解析表
60
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4 acc
2 r3 r3 r3 r3
3 s5
4 s6
5 r1 r1 r1 r1
6 r2 r2 r2 r2 S → E ・以外で・が
終端に来る場合、
reduce (文法の番号)
を全ての列に
1. E → E + Num
2. E → E * Num
3. E → Num
E → E * Num ·
I6
文法

61. LR(0) 構文解析表
61
Num + * $ E
0 s2 1
1 s3 s4 acc
2 r3 r3 r3 r3
3 s5
4 s6
5 r1 r1 r1 r1
6 r2 r2 r2 r2
完成！

62. SLR(1) 構文解析表 [DeRemer 1969]
62
文法
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
SLR(1)構文解析表

63. SLR(1) 構文解析表
63
文法
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
SLR(1)構文解析表

64. SLR(1) 構文解析表
64
文法
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
LR(0)オートマトン SLR(1)構文解析表
First集合
Follow集合

65. First集合
65
First集合 =
先頭に来る可能性のあ
る終端記号の集合
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S)
First(E)
First(T)

66. First集合
66
最初は空の集合
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {}
First(E) = {}
First(T) = {}

67. First集合
67
左辺がその非終端記号
の規則の最初の記号を
見る
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {}
First(E) = {}
First(T) =
{} + First(T) + First(Num)

68. First集合
68
First(終端記号A) =
{ A }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {}
First(E) = {}
First(T) = { Num }

69. First集合
69
収束するまで繰り返す
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {}
First(E) =
{} + First(E) + First(T)
First(T) = { Num }

70. First集合
70
繰り返す
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {}
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }

71. First集合
71
繰り返す
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = {} + First(E)
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }

72. First集合
72
終了
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }

73. Follow集合
73
Follow集合 =
次に来る可能性のある
終端記号の集合
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S)
Follow(E)
Follow(T)
First集合

74. Follow集合
74
とりあえず空集合
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = {}
Follow(E) = {}
Follow(T) = {}
First集合

75. Follow集合
75
開始記号SのFollow集
合に $ を追加
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = {}
Follow(T) = {}
First集合

76. Follow集合
76
A → w B (wは任意) の
ような規則がある場合、
Follow(B) に
Follow(A) を追加
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = {} + Follow(S)
Follow(T) = {}
First集合

77. Follow集合
77
ちなみに、
A → w B C (wは任意)
のような場合でも、
ε First(C) ならば
同じ操作を行う
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { $ }
Follow(T) = {}
First集合

78. Follow集合
78
A → x B y (y ε) の
ような規則がある場合、
Follow(B) に First(y)
を追加
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { $ } + First(+)
Follow(T) = {}
First集合

79. Follow集合
79
終端記号なので
First(+) = { + }
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) = {}
First集合

80. Follow集合
80
収束するまで繰り返す
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) = {} + Follow(E)
First集合

81. Follow集合
81
収束するまで繰り返す
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) = { +, $ }
First集合

82. Follow集合
82
収束するまで繰り返す
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) =
{ +, $ } + First(*)
First集合

83. Follow集合
83
収束するまで繰り返す
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) = { +, *, $ }
First集合

84. Follow集合
84
終了！
First(S) = { Num }
First(E) = { Num }
First(T) = { Num }
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(S) = { $ }
Follow(E) = { +, $ }
Follow(T) = { +, *, $ }
First集合

85. LR(0)アイテム集合
85
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
I0
２度目なので
巻きで

86. LR(0)アイテム集合
86
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
S → · E より
E → · ... 追加
E → · T より
T → · ... 追加

87. LR(0)アイテム集合
87
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
T
１つ進める

88. LR(0)アイテム集合
88
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
+
E → E + · T
I4
T
T → T * · Num
I5
*
I1とI2を１つず
つ進める

89. LR(0)アイテム集合
89
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
+
E → E + · T
T → · T * Num
T → · Num
I4
T
T → T * · Num
I5
*
E → E + · T
より
T → · ... を追加

90. LR(0)アイテム集合
90
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
+
E → E + · T
T → · T * Num
T → · Num
I4
T
T → T * · Num
I5
E → E + T ·
T → T · * Num
I6
Num
T*
I4を１つ進める

91. LR(0)アイテム集合
91
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
+
E → E + · T
T → · T * Num
T → · Num
I4
T
T → T * · Num
I5
E → E + T ·
T → T · * Num
I6
Num
T* *
I6を進めてI5に
合流

92. LR(0)アイテム集合
92
S → E
E → E + T
E → T
T → T * Num
T → Num
文法
S → · E
E → · E + T
E → · T
T → · T * Num
T → · Num
I0
Num
T → Num ·
I3
E
S → E ·
E → E · + T
I1
E → T ·
T → T · * Num
I2
+
E → E + · T
T → · T * Num
T → · Num
I4
T
T → T * · Num
I5
E → E + T ·
T → T · * Num
I6
T → T * Num ·
I7
Num
Num
T* *
I5を進めて
終了！

93. LR(0)オートマトン
93
Num + * E T
0 3 1 2
1 4
2 5
3
4 3 6
5 7
6 5
7

94. SLR(1) 構文解析表
94
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4
2 s5
3
4 s3 6
5 s7
6 s5
7
$ 列追加
終端記号の列はshiftに

95. SLR(1) 構文解析表
95
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 s5
3
4 s3 6
5 s7
6 s5
7
S → E · があるので
(1, $) に acc
S → E ·
E → E · + T
I1
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法

96. SLR(1) 構文解析表
96
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 s5
3
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7
X → w · (w は任意) と
いう規則を含むとき、
Follow(X) に含まれる
終端記号の列にreduce
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
E → E + T ·
T → T · * Num
I6
Follow(E) = { +, $ }

97. SLR(1) 構文解析表
97
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7
X → w · なら
Follow(X) に reduce
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
Follow(E) = { +, $ }
E → T ·
T → T · * Num
I2

98. SLR(1) 構文解析表
98
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
T → T * Num ·
I7
Follow(T) = { +, *, $ }
X → w · なら
Follow(X) に reduce

99. SLR(1) 構文解析表
99
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
0. S → E
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * Num
4. T → Num
文法
X → w · なら
Follow(X) に reduce
T → Num ·
I3
Follow(T) = { +, *, $ }

100. SLR(1) 構文解析表
100
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6
5 s7
6 r1 s5 r1
7 r3 r3 r3
完成！！

101. SLR(1) で扱えない文法
101
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

102. SLR(1) で扱えない文法
102
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
S → · A
A → · E = E
A → · Id
E → · E + T
E → · T
T → · Num
T → · Id
I0
A → Id ·
T → Id ·
I1
Id

103. SLR(1) で扱えない文法
103
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
S → · A
A → · E = E
A → · Id
E → · E + T
E → · T
T → · Num
T → · Id
I0
A → Id ·
T → Id ·
I1
Id
Follow(A) = { $ }
Follow(T) = { +, =, $ }

104. SLR(1) で扱えない文法
104
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
S → · A
A → · E = E
A → · Id
E → · E + T
E → · T
T → · Num
T → · Id
I0
A → Id ·
T → Id ·
I1
Id
Follow(A) = { $ }
Follow(T) = { +, =, $ }
構文解析表の (1, $) で
reduce-reduce 衝突

105. LR(1) 構文解析表
105
LR(1)構文解析表
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

106. LR(1) 構文解析表
106
LR(1)構文解析表
First集合
LR(1)アイテム集合
LR(1)オートマトン
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

107. LR(1)アイテム
107
E → E · + T [ $ ]
先読み記号
A → x · y [ a ] は
A → x · y が現れるよ
うな場所で、
a Follow(A)

108. LR(1)アイテム
108
E → E · + T [ $ ]
E → E · + T [ + ]
先読み記号だけが違う
LR(1)アイテムをひと
まとめにして扱う
E → E · + T [ +, $ ]

109. LR(1)アイテム集合
109
S → · A [ $ ]
I0
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
開始規則のLR(1)アイ
テムから開始
先読み記号は $

110. LR(1)アイテム集合
110
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
I0
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
LR(0)アイテム集合の
ときと基本的には同じ

111. LR(1)アイテム集合
111
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ = ]
E → · T [ = ]
I0
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
P → x · Q y [ a ]
に対して、
Q → · w [ First(ya) ]
を追加する
First(=E$)

112. LR(1)アイテム集合
112
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
I0
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
P → · P w [ a ] のよう
な場合でも、先読み記
号が異なるものが追加
されることがある
First(+T=)

113. LR(1)アイテム集合
113
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
First(+), First(=)
追加されるアイテムが
なくなるまで

114. LR(1)アイテム集合
114
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
I0から・を１つ進める

115. LR(1)アイテム集合
115
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
I2から
・を１つ進める
A → E = · E [ $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
I7

116. LR(1)アイテム集合
116
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
非終端記号の前に
· があるので、ア
イテムを追加
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7

117. LR(1)アイテム集合
117
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
I6から
・を１つ進める
以下同様に、
収束するまで
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
E → T · [ +, $ ]
I9
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11

118. LR(1)アイテム集合
118
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
S → A
A → E = E
A → Id
E → E + T
E → T
T → Num
T → Id
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
E → T · [ +, $ ]
I9
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13

119. LR(1)オートマトン
119
I0
I5
I2
I1 I3 I4
I7
I6
I11I10
I9
I8
I13
I14I15
A
E
T
I12
Id
Num
=
+
E
T
Num Id
T
Id
Num
+
T
Num Id

120. 120
Num Id + = A E T
0 5 3 1 2 4
1
2 7 6
3
4
5
6 10 11 8 9
7 5 13 12
8 14
9
10
11
12
13
14 10 11 15
15
LR(1) オートマトン

121. 121
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1
2 s7 s6
3
4
5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表

122. 122
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3
4
5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
S → A · [ $ ] I1
S → w · [ $ ] があれ
ば $ 列に accept
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

123. 123
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4
5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

124. 124
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
E → T · [ +, = ]
I4

125. 125
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
T → Num · [ +, = ] I5

126. 126
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8

127. 127
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
E → T · [ +, $ ]
I9

128. 128
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
T → Num · [ +, $ ]
I10

129. 129
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11 r6 r6
12
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
T → Id · [ +, $ ]
I11

130. 130
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11 r6 r6
12 r3 r3
13
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
E → E + T · [ +, = ]
I12

131. 131
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11 r6 r6
12 r3 r3
13 r6 r6
14 s10 s11 15
15
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
T → Id · [ +, = ]
I13

132. 132
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11 r6 r6
12 r3 r3
13 r6 r6
14 s10 s11 15
15 r3 r3
LR(1) 構文解析表
X → w · [ a ] なら
a 列に reduce
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
E → E + T · [ +, $ ]
I15

133. 133
Num Id + = $ A E T
0 s5 s3 1 2 4
1 acc
2 s7 s6
3 r6 r6 r2
4 r4 r4
5 r5 r5
6 s10 s11 8 9
7 s5 s13 12
8 s14 r1
9 r4 r4
10 r5 r5
11 r6 r6
12 r3 r3
13 r6 r6
14 s10 s11 15
15 r3 r3
LR(1) 構文解析表
完成！！！

134. LALR(1) 構文解析表 [DeRemer 1969]
134
LALR(1)構文解析表
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

135. LALR(1) 構文解析表
135
LALR(1)構文解析表
LR(1)アイテム集合
LALR(1)アイテム集合
LALR(1)オートマトン
0. S → A
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

136. LR(1)アイテム集合
136
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, = ]
I4
T → Num · [ +, = ] I5
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
E → T · [ +, $ ]
I9
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13

137. LALR(1)アイテム集合
137
E → T · [ +, = ]
I4
E → T · [ +, $ ]
I9
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
T → Num · [ +, = ] I5
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8

138. LALR(1)アイテム集合
138
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
I16
T → Num · [ +, = ] I5
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる

139. LALR(1)アイテム集合
139
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, = ] I5
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Num · [ +, $ ]
I10
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16

140. LALR(1)アイテム集合
140
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ] I17
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16

141. LALR(1)アイテム集合
141
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, $ ]
I11
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
T → Id · [ +, = ]
I13
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17

142. LALR(1)アイテム集合
142
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
I18
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17

143. LALR(1)アイテム集合
143
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, = ]
I12
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
E → E + T · [ +, $ ]
I15
I14
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17
I18

144. LALR(1)アイテム集合
144
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, =, $ ]
I19
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I14
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17
I18

145. LALR(1)アイテム集合
145
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I7
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, =, $ ]
E → E + · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I14
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17
I18
I19

146. LALR(1)アイテム集合
146
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, =, $ ]
T → · Num [ +, =, $ ]
T → · Id [ +, =, $ ]
I20
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, =, $ ]
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17
I18
I19

147. LALR(1)アイテム集合
147
S → · A [ $ ]
A → · E = E [ $ ]
A → · Id [ $ ]
E → · E + T [ +, = ]
E → · T [ +, = ]
T → · Num [ +, = ]
T → · Id [ +, = ]
I0
S → A · [ $ ] I1
A → E · = E [ $ ]
E → E · + T [ +, = ]
I2
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
E → T · [ +, =, $ ]
T → Num · [ +, =, $ ]
A → E = · E [ $ ]
E → · E + T [ +, $ ]
E → · T [ +, $ ]
T → · Num [ +, $ ]
T → · Id [ +, $ ]
I6
E → E + · T [ +, =, $ ]
T → · Num [ +, =, $ ]
T → · Id [ +, =, $ ]
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, =, $ ]
先読み記号だけ違う
アイテム集合をまとめる
I16
I17
I18
I19
I20

148. LALR(1)オートマトン
148
I0
I17
I2
I1 I3 I16
I20
I6
I8
I18
A
E
T
I19
Id
Num
=
+
E
Num
Id
T
Id
Num
+
T

149. 149
Num Id + = A E T
0 17 3 1 2 16
1
2 20 6
3
6 17 18 8 16
8 20
16
17
18
19
20 17 18 19
LALR(1)オートマトン

150. 150
Num Id + = $ A E T
0 s17 s3 1 2 16
1
2 s20 s6
3
6 s17 s18 8 16
8 s20
16
17
18
19
20 s17 s18 19
LALR(1) 構文解析表

151. 151
Num Id + = $ A E T
0 s17 s3 1 2 16
1 acc
2 s20 s6
3
6 s17 s18 8 16
8 s20
16
17
18
19
20 s17 s18 19
LALR(1) 構文解析表
S → A · [ $ ] I1
あとはLR(1)と同じ
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id

152. 152
Num Id + = $ A E T
0 s17 s3 1 2 16
1 acc
2 s20 s6
3 r6 r6 r2
6 s17 s18 8 16
8 s20 r1
16
17
18
19
20 s17 s18 19
LALR(1) 構文解析表
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
A → Id · [ $ ]
T → Id · [ +, = ]
I3
A → E = E · [ $ ]
E → E · + T [ +, $ ]
I8

153. 153
Num Id + = $ A E T
0 s17 s3 1 2 16
1 acc
2 s20 s6
3 r6 r6 r2
6 s17 s18 8 16
8 s20 r1
16 r4 r4 r4
17 r5 r5 r5
18 r6 r6 r6
19 r3 r3 r3
20 s17 s18 19
LALR(1) 構文解析表
1. A → E = E
2. A → Id
3. E → E + T
4. E → T
5. T → Num
6. T → Id
E → T · [ +, =, $ ]
I16
T → Num · [ +, =, $ ]
I17
T → Id · [ +, =, $ ]
E → E + T · [ +, =, $ ]
I18
I19

154. 154
Num Id + = $ A E T
0 s17 s3 1 2 16
1 acc
2 s20 s6
3 r6 r6 r2
6 s17 s18 8 16
8 s20 r1
16 r4 r4 r4
17 r5 r5 r5
18 r6 r6 r6
19 r3 r3 r3
20 s17 s18 19
LALR(1) 構文解析表
完成！！！！

155. GLR parsing [Tomita 1985]
155
文法
1 + 2 * 3入力
LR parsing とは異な
り曖昧性を許す
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
* 4
1 + ((2 * 3) * 4) 1 + (2 * (3 * 4))
$

156. GLR parsing
156
文法
GLRの構文解析表は
１つのマスに複数の
規則を許す
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
1 + 2 * 3入力 * 4 $

157. GLR parsing
157
文法
スタックの代わりに
グラフ構造スタック
(GSS)を利用する
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
DAG っぽいもの
1 + 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0

158. GLR parsing
158
文法
結果は parse forest
(PF) という構造とし
て保持する
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
1 + 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0
PF

159. GLR parsing
159
文法
基本はLRと同じ
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 3
1 + 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0
PF

160. GLR parsing
160
文法
入力を消費
スタックにプッシュする
代わりにエッジで繋ぐ
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 3
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 3
PF

161. GLR parsing
161
文法
エッジにラベルを付
けて、PFにメモを残
す
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 3
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 3
0
PF :Num 10

162. GLR parsing
162
文法
reduce もだいたい
LR と同様
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
reduce 4
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 3
0
PF :Num 10

163. GLR parsing
163
文法
右辺の個数ポップ
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
go to 2
3
0
捨てる
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0
reduce 4
PF :Num 10

164. GLR parsing
164
文法
左辺の記号で go to
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
go to 2
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 2
reduce 4
3
0
捨てる
PF :Num 10

165. GLR parsing
165
文法
エッジにラベルを付
けて、メモを残す
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
go to 2
捨てるラベル
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 2
1
reduce 4
3
0
捨てる
PF :Num 10 :T( )1 0

166. GLR parsing
166
文法
同様に
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
reduce 2
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 2
1
PF :Num 10 :T( )1 0

167. GLR parsing
167
文法
巻きで
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
go to 1
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
reduce 2
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1

168. GLR parsing
168
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 4
+ 2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1

169. GLR parsing
169
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
4
3
shift 4
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 +

170. GLR parsing
170
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 3
2 * 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
4
3
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 +

171. GLR parsing
171
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
shift 3
* 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
4
3
3
4
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4+ 2

172. GLR parsing
172
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
reduce 4
* 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
4
3
3
4
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4+ 2

173. GLR parsing
173
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
* 3入力 * 4 $
GSS 0 1
2
4
3
2
5
reduce 4
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4+ 2 :T( )5 4

174. GLR parsing
174
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
shift 5
* 3入力 * 4 $
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4+ 2 :T( )5 4

175. GLR parsing
175
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
shift 5
3入力 * 4 $
5
6
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6
+ 2
*
:T( )5 4

176. GLR parsing
176
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
shift 3
3入力 * 4 $
5
6
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6
+ 2
*
:T( )5 4

177. GLR parsing
177
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
shift 3
入力 * 4 $
5
6
3
7
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4+ 2 :T( )5 4
:*6 :Num7* 3

178. GLR parsing
178
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
reduce 4
入力 * 4 $
5
6
3
7
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7
+ 2
* 3
:T( )5 4

179. GLR parsing
179
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
reduce 4
入力 * 4 $
5
6
7
8
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7
+ 2
* 3
:T( )5 4

180. GLR parsing
180
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 * 4 $
5
6
7
8
shift 5 or reduce 3
複数あるとき
は分岐
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7
+ 2
* 3
:T( )5 4

181. GLR parsing
181
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 * 4 $
5
6
7
8
2
9
reduce 優先
shift 5 or reduce 3
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8
+ 2
* 3
:T( )5 4

182. GLR parsing
182
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 * 4 $
5
6
7
8
2
9
shift 5
shift 5
同じになった
らまとめる
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8
+ 2
* 3
:T( )5 4

183. GLR parsing
183
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 4 $
5
6
7
8
2
9
同じになった
らまとめる
shift 5
shift 5
5
10
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
+ 2
* 3 *
:T( )5 4

184. GLR parsing
184
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 4 $
5
6
7
8
2
9
shift 3
5
10
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
+ 2
* 3 *
:T( )5 4

185. GLR parsing
185
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 $
5
6
7
8
2
9
shift 3
5
10
3
11
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

186. GLR parsing
186
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 $
5
6
7
8
2
9
5
10
3
11
reduce 4
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

187. GLR parsing
187
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 $
5
6
7
8
2
9
5
10
7
12
reduce 4
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

188. GLR parsing
188
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 $
5
6
7
8
2
9
5
10
7
12
reduce 3
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

189. GLR parsing
189
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
5
入力 $
5
6
7
13
2
14
reduce 3
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

190. GLR parsing
190
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS
PF
入力 $ reduce 3
reduce 2
0 1
2
4
3
2
5
5
6
7
13
2
14
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

191. GLR parsing
191
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
15
入力 $
6
16
reduce 3
reduce 2
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

192. GLR parsing
192
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
2
15
入力 $
6
16
reduce 1
reduce 2
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:Num11 4

193. GLR parsing
193
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
6
17
入力 $
reduce 1
reduce 2
1
18
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:E( )17 15 :E( , , )18 2 3 16
:Num11 4

194. GLR parsing
194
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
1
2
4
3
6
17
入力 $
reduce 1
1
18
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:E( )17 15 :E( , , )18 2 3 16
:Num11 4

195. GLR parsing
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS 0
PF
19
入力 $
reduce 1
1
18
:Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:E( )17 15 :E( , , )18 2 3 16 :E( , , )19 2 3 17
:Num11 4

196. GLR parsing
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
入力 $
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11 :T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:E( )17 15 :E( , , )18 2 3 16 :E( , , )19 2 3 17
:Num11 4
0 1
20
: |20 18 19
パッキング:
タグだけ違う矢印を
マージ

197. GLR parsing
文法
1. E → E + E
2. E → T
3. T → T * T
4. T → Num
Num + * $ E T
0 s3 1 2
1 s4 acc
2 r2 s5 r2
3 r4 r4 r4
4 s3 6 2
5 s3 7
6 s4/r1 r1
7 r3 s5/r3 r3
GSS
PF :Num 10 :T( )1 0 :E( )2 1 :+3 :Num4
入力 $
:*6 :Num7 :T( )8 7 :T( , , )9 5 6 8 :*10
:T( )12 11
accept !
:T( , , )13 8 10 12 :T( , , )14 9 10 12 :T( , , )15 5 6 13
:E( )16 14
+ 2
* 3 *
:T( )5 4
:E( )17 15 :E( , , )18 2 3 16 :E( , , )19 2 3 17
:Num11 4
0 1
20
: |20 18 19

198. GLR parsing まとめ
分岐を許す LR parsing
• ありうる遷移を全て幅優先探索
• reduce 優先
GSS: グラフ構造スタック
• 分岐後に合流を許すことで効率化
Parse forest
• 構文木全体を作らずにポインタで持つ
• 構文木の数が組み合わせ爆発するため
198