Makalah pembelajaran matematika: Kemampuan Representatif Matematis

1. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 1
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
A. Pendahuluan
Kemampuan matematis adalah kemampuan untuk menghadapi
permasalahan baik dalam matematika maupun kehidupan nyata. Kemampuan
matematis didefinisikan oleh NCTM (1999) sebagai, "Mathematical power
includes the ability to explore, conjecture, and reason logically; to solve non-
routine problems; to communicate about and through mathematics; and to
connect ideas within mathematics and between mathematics and other intellectual
activity”. Selanjutnya berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di Indonesia
tersirat bahwa kemampuan matematis meliputi: 1. Kemampuan pemecahan
masalah (problem solving), 2. Kemampuan berargumentasi (reasonning),
3.Kemampuan berkomunikasi (communication), 4.Kemampuan membuat koneksi
(connection), 5.Kemampuan representasi (representation).
Kemampuan representasi sangat berhubungan dengan pemecahan
masalah.Montague (dalam Syarifah Fadillah) mengatakan bahwa pada dasarnya
pemecahan masalah mempunyai dua langkah, yaitu representasi masalah dan
menyelesaikan masalah.Pemecahan masalah yang sukses tidak mungkin tanpa
representasi masalah yang sesuai.Representasi masalah yang sesuai adalah dasar
untuk memahami masalah dan membuat suatu rencana untuk memecahkan
masalah. Siswa yang mempunyai kesulitan dalam merepresentasikan masalah
matematika akan memiliki kesulitan dalam melakukan pemecahan masalah.
Dengan demikian seiring dengan pentingnya kemampuan pemecahan masalah
dalam pembelajaran matematika, maka kemampuan representasi matematik
sebagai bagian yang tak terpisahkan dari pemecahan masalah juga berperan dalam
pembelajaran matematika .
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai bidang kehidupan
dan membantu mengembangkan kemampuan atau daya berpikir manusia (BSNP,
2006). Tujuan pembelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)

2. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 2
dan Madrasah Aliyah menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (2006) yaitu
agar peserta didik memiliki kemampuan dalam hal: (1) memahami konsep-konsep
matematika, menjelaskan ketekaitan antar konsep, dan menggunakan konsep
tersebut dalam menyelesaikan soal atau masalah, (2) menggunakan penalaran,
melakukan manipulasi, serta menyusun bukti, (3) memecahkan masalah antara
lain mampu memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
model, serta menafsirkan solusinya, (4) menyajikan gagasan matematis dengan
simbol, tabel, diagram, atau media lain, dan (5) memiliki sikap menghargai
kegunaan matematika dalam kehidupan.
B.Pengertian Representasi Matematika
Menurut NCTM (dalam Teacher Professional Development and
Classroom Resaurces Across the Curriculum), representasi membantu
menggambarkan, menjelaskan, atau memperluas ide matematika dengan berfokus
pada fitur-fitur pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, kata-kata,
gambar, tabel, grafik, objek manipulatif, dan tindakan serta mental, cara internal
berpikir tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir yang kuat,
namun bagi banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka
menerima bimbingan terarah dalam mengembangkan repertoar mereka.
Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas
pemahaman ide matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis
representasi ke representasi yang berbeda dari hubungan yang sama. Ini adalah
salah satu alasan bahwa penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai bahan
manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode untuk memecahkan
masalah. Melalui proses ini, siswa dapat bergerak dari representasi informal ke
representasi formal, bahkan abstrak.
Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang
representasi yaitu:
1. Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi
masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk
menemukan solusi, sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan

3. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 3
dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika (Jones &
Knuth, 1991).
2. Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk
mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan
(Cai, Lane, & Jacabcsin dalam Syarifah Fadillah).
3. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-
ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan
siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang
sedang dihadapinya (NCTM).
4. Terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep
representasi. Pertama, representasi dapat dipandang sebagai abstraksi
internal dari ide-ide matematika atau skemata kognitif yang dibangun oleh
siswa melalui pengalaman; kedua, sebagai reproduksi mental dari keadaan
mental yang sebelumnya; ketiga, sebagai sajian secara struktur melalui
gambar, simbol ataupun lambang; dan yang terakhir, sebagai pengetahuan
tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain (Pape & Tchoshanov
dalam Luitel, 2001).
5. Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu
hal mewakili hal lain sampai pada suatu level tertentu, untuk tujuan
tertentu, dan yang kedua oleh subjek atau interpretasi pikiran. Representasi
menggantikan atau mengenai penggantian suatu obyek, penginterpretasian
pikiran tentang pengetahuan yang diperoleh dari suatu obyek, yang
diperoleh dari pengalaman tentang tanda representasi (Parmentier dalam
Syarifah Fadillah).
6. Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah
dimiliki seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai
model matematika, yakni: verbal, gambar, benda konkret, tabel, model-
model manipulatif atau kombinasi dari semuanya (Steffe, Weigel, Schultz,
Waters, Joijner, & Reijs dalam Syarifah Fadillah).
7. Dalam psikologi umum, representasi berarti proses membuat model
konkret dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam

4. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 4
psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara
objek dengan simbol (Hwang, Chen, Dung, & Yang dalam Syarifah
Fadillah).
Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi
adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai
model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk
menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari
interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar,
kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika.Dengan
representasi matematik, siswa diajak untuk menggambarkan, menerjemahkan,
mengungkapkan sampai membuat model dari ide-ide atau konsep-konsep matematika dan
hubungan diantaranya kedalam bentuk matematika baru yang beragam.
C. Representasi dalam Pembelajaran Matematika
Hiebert dan Carpenter (dalam Syarifah Fadillah) mengemukakan bahwa
pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan
representasi eksternal. Berpikir tentang ide matematika yang kemudian
dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain:
verbal, gambar dan benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang
memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan
representasi internal.
Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung
karena merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on).
Tetapi representasi internal seseorang itu dapat disimpulkan atau diduga
berdasarkan representasi eksternalnya dalam berbagai kondisi; misalnya dari
pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan berupa simbol,
gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Dengan kata lain
terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari
seseorang ketika berhadapan dengan sesuatu masalah. Schnotz (dalam Gagatsis,
2004) membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu
representasi descriptive dan depictive. Representasi descriptive terdiri atas simbol

5. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 5
yang mempunyai struktur sembarang dan dihubungkan dengan isi yang
dinyatakan secara sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yakni teks,
sedangkan representasi depictive termasuk tanda-tanda ikonik yang dihubungkan
dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret
atau pada tingkat yang lebih abstrak, yaitu, display visual.
Lebih lanjut Gagatsis dan Elia (dalam Gagatsis, Athanasios) mengatakan
bahwa untuk siswa kelas 1, 2 dan 3 sekolah dasar, representasi dapat digolongkan
menjadi empat tipe representasi, yaitu representasi verbal (representasi
descriptive), gambar informational, gambar decorative, dan garis bilangan
(representasi depictive).
Cai, Lane, dan Jacabcsin (dalam Syarifah Fadillah) menyatakan bahwa
ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika
antara lain: tabel, gambar, grafik, pernyataan matematika, teks tertulis, ataupun
kombinasi semuanya. Shield & Galbraith (dalam Syarifah Fadillah) menyatakan
bahwa siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang
strategi matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis
(numerik dan/atau simbol aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik, atau
dengan tabel data.
Lesh, Post dan Behr (dalam Syarifah Fadillah ) membagi representasi yang
digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, yaitu meliputi
representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol
aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau
grafik. Di antara kelima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan
merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah
matematika.Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan
menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam masalah
matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa.Kemampuan representasi
gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik ke
dalam gambar atau grafik.Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmatika
adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam representasi
rumus aritmatika.

6. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 6
Ada beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa
sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah
sebagai berikut:
1. Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu
konteks yang kaya untuk pembelajaran guru.
2. Meningkatkan pemahaman siswa
3. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual.
4. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi
matematik dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah.
5. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya kesalahan konsep.
D. Bentuk-bentuk Soal Representatif Matematika
Menurut Baroody (1993: 107 – 113), ada lima aspek komunikasi
matematik, yaitu merepresentasi (representating), mendengar (listening),
membaca (reading), diskusi (discussing), dan menulis (writing). Kelima aspek ini
dapat dikembangkan menjadi tahap-tahap berlangsungnya proses komunikasi
dalam pembelajaran matematika. Dengan demikian, kemampuan komunikasi
matematik siswa dapat dilihat dari kemampuannya mendiskusikan masalah dan
membuat ekspresi matematika secara tertulis baik gambar, grafik, tabel, model
matematika, maupun simbol atau bahasa sendiri.
Menurut Ansari (2003: 18), soal uraian yang dapat digunakan untuk
mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa antara lain dapat berupa soal
uraian berbentuk transfer, eksploratif, elaboratif, aplikatif, dan estimasi. Berikut
ini diberikan contoh masing-masing bentuk soal tersebut.
a. Soal berbentuk transfer
Soal ini menyangkut masalah pada bidang lain yang diselesaikan menggunakan
metode matematika. Misalnya: Jarak tempat terjadinya kecelakaan laut adalah
50 mil dari pantai sebuah pulau terdekat. Sebuah perahu motor penyelamat
berangkat dari pulau tersebut pada pukul 04.30 WIB dengan kecepatan 30
mil/jam pada cuaca normal. Karena ada badai disertai angin, hujan, ombak, dan

7. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 7
arus yang deras, perjalanan ke tempat kecelakaan tersebut ditempuh dalam
waktu 2 jam.Bagaimana bentuk model matematika dari situasi tersebut agar
dapat ditentukan perkiraan banyak waktu yang dibutuhkan untuk melakukan
penyelamatan?
b. Soal berbentuk eksploratif
Aisyah mempunyai saudara laki-laki sama banyak dengan saudara perempuan.
Saudara laki-laki Nabil tiga kali banyak saudara perempuannya.Kesemua anak
ini selalu belajar bersama dan tidak bergabung dengan anak lainnya di luar
kedua keluarga tersebut.Suatu hari ketika mereka sedang belajar bersama, ada
2 anak yang meninggalkan tempat belajar.Berapa anakkah yang tetap aktif
belajar bersama di ruangan itu? Bagiamanakah cara Anda memperolehnya?
Jelaskan jawaban Anda!
c. Soal berbentuk elaboratif
Perhatikan susunan kelereng berikut.
Susunan
ke-1 ke-2 ke-3 ke-4
1 3 6 10
(a) Berapa banyak kelereng pada susunan ke-5, ke-12, dan ke-n? Jelaskan
jawaban Anda!
(b) Jika J(n) adalah banyak kelereng pada susunan ke-n, apakah J(n) suatu
fungsi kuadrat? Jelaskan jawabanmu?
d. Soal berbentuk aplikatif
Sebuah bak mandi mempunyai dua buah kran, yaitu kran besar dan kran kecil.
Jika kran kecil dibuka dan kran besar ditutup, bak mandi akan penuh setelah 60
menit. Jika kran besar dibuka dan kran kecil ditutup, bak mandi akan penuh
dalam waktu 40 menit. Berapa menit dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi
jika kedua kran dibuka?

8. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 8
e. Soal berbentuk estimasi
Sebuah kelompok nelayan memproduksi ikan teri asap dan menjual hasilnya ke
pasar dengan harga Rp. 10.000,00 per kg. Kelompok tersebut menjual semua
hasil produksinya. Biaya tetap dari produksi ikan teri asap itu adalah Rp.
600.000,00 per bulan dan biaya tambahan untuk memproduksi tiap 1 kg teri
asap adalah Rp. 2.000,00.
(a) Buatlah perkiraan berapa kg ikan teri asap yang diproduksi kelompok
nelayan itu agar keuntungannya sebesar Rp. 3.500.000,00 per 30 hari.
(b) Jika ada kenaikan biaya tetap produksi sebesar 15%, jelaskan bagaimana
menghitung persentase turunnya keuntungan yang diperoleh kelompok
nelayan tersebut dalam 30 hari?
Skor yang diperoleh siswa setelah menyelesaikan soal-soal representasi
matematik menggambarkan tingkat kemampuan komunikasi matematik
siswa.Semakin tinggi skor yang diperoleh maka semakin tinggi kemampuan
representasi matematik siswa tersebut.Sebaliknya, semakin rendah skor yang
diperoleh, maka semakin rendah pula kemampuan representasi matematik siswa
tersebut.
E. Kesimpulan
Kemampuan Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu
situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk
menemukan solusi, sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan
obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika (Jones & Knuth dalam
Hudiono, 2005:18).
Pembelajaran matematika dewasa ini diarahkan agar anak mampu
mengkonstruksi pengetahuannya sendiri.Anak diberi kesempatan seluas-luasnya untuk
mengembangkan representasi matematis yang disukainya dalam menyelesaikan masalah
matematis secara individual maupun kelompok.

9. Kemempuan Representasi Matematis | MATEMATIKA SEKOLAH 2 9
DAFTAR PUSTAKA
Evi Yosita,S. Pengembangan Soal Matematika Model PISA Pada Konten
Uncertainty Untuk Pengukuran Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
SMP.Diakses pada tanggal 10Maret 2014,
padahttp://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jpm/article/download/335/101
Lesmana Hendra, Ratu Ilma IP, Somakim. Komunikasi Matematis. Diakses pada
tanggal 10 Maret 2014, pada
http://portalgaruda.org/download_article.php?article=97550&val=612
Luitel, B.C. 2001. Multiple Representations of Mathematical Learning. Diakses
pada tanggal 11 Maret 2014, pada
http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf.
Sudarman Bennu. 2010. Pemahaman Konsep. Diakses pada tanggal 11 Maret
2014, pada situs http://sudarmanbennu.blogspot.com/
Syarifah Fadillah. 2008. Menumbuhkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Representasi Matematika Melalui PembelajaranOpen Ended.Diakses pada
tanggal 11 Maret 2014, pada http://webcache.googleusercontent.com.