1. Hans Kaz à n en het binaire talstelsel.

2. Gebaseerd op het tweetallige (binaire) stelsel, bestaat er het volgende kaartspelletje….. “ Neem een getal onder de 64 in gedachten”

3. Achtereenvolgens worden er zes kaartjes getoond…..

4. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

5. Staat het getal op dit 1 e kaartje ? 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32

6. Staat het getal op dit 2 e kaartje ? 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

7. Staat het getal op dit 3 e kaartje ? 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8

8. Staat het getal op dit 4 e kaartje ? 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4

9. Staat het getal op dit 5 e kaartje ? 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

10. Staat het getal op het laatste kaartje ? 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

11. Het getal dat je in gedachten had, was: ….. Maar dan nu de verklaring! Daarvoor doen we het spel nog eens, met het getal 43 als voorbeeld.

12. (32=2 5 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Ja, onthoud het getal 32. 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32

13. (16=2 4 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Nee, het getal linksboven (16 ) doet niet mee. Onthoud nog steeds 32. 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

14. (8=2 3 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Ja, het getal linksboven (8 ) doet mee. Onthoud nu 32 +8 = 40 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8

15. (4=2 2 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Nee, het getal linksboven (4 ) doet niet mee. Onthoud nog steeds 40. 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4

16. (2=2 1 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Ja, het getal linksboven (2 ) doet mee. Onthoud nu 40 +2 = 42 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

17. (1=2 0 ) Staat het getal (43) op dit kaartje ? Ja, het getal linksboven (1 ) doet mee. Het getal was 42 +1 = 43. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

18. De getallen linksboven op de kaartjes zijn allemaal machten van 2. Bij het spelletje is er voor gezorgd dat als er een “1” staat in de binaire notatie, het getal op het betreffende kaartje voorkomt. 1 2 4 8 16 32 1 1 0 1 0 1

19. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

20. 43 = 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2 1 2 8 32

21. Zo komt het getal 63 (32+16+8+4+2+1) op alle kaartjes voor. 1 2 4 8 16 32 1 1 1 1 1 1

22. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

23. Zo komt het getal 0 (0+0+0+0+0+0) op geen enkel kaartje voor. 1 2 4 8 16 32 0 0 0 0 0 0

24. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

25. Zo komt het getal 17 (0+16+0+0+0+1) op maar twee kaartjes voor. 1 2 4 8 16 32 1 0 0 0 1 0

26. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

27. Nog ééntje dan: 62 (32+16+8+4+2+0) komt op alle kaartjes, behalve van “1” voor. 1 2 4 8 16 32 0 1 1 1 1 1

28. 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

29. Een interessante vraag is ook Hoe maken ze die kaartjes ? Daarvoor kijken we eens naar de lijst met de binaire representatie van onze decimale getallen:

30. 0 1 0 0 1 0 0 0 18 1 0 0 0 1 0 0 0 17 0 0 0 0 1 0 0 0 16 1 1 1 1 0 0 0 0 15 0 1 1 1 0 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 0 0 13 0 0 1 1 0 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 0 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

31. 0 1 0 0 1 0 0 0 18 1 0 0 0 1 0 0 0 17 0 0 0 0 1 0 0 0 16 1 1 1 1 0 0 0 0 15 0 1 1 1 0 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 0 0 13 0 0 1 1 0 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 0 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

32. 0 1 0 0 1 0 0 0 18 1 0 0 0 1 0 0 0 17 0 0 0 0 1 0 0 0 16 1 1 1 1 0 0 0 0 15 0 1 1 1 0 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 0 0 13 0 0 1 1 0 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 0 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4

33. 0 1 0 0 1 0 0 0 18 1 0 0 0 1 0 0 0 17 0 0 0 0 1 0 0 0 16 1 1 1 1 0 0 0 0 15 0 1 1 1 0 0 0 0 14 1 0 1 1 0 0 0 0 13 0 0 1 1 0 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 0 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7 0 1 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 63 62 59 58 55 54 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2 63 62 61 60 55 54 53 52 47 46 45 44 39 38 37 36 31 30 29 28 23 22 21 20 15 14 13 12 7 6 5 4 63 62 61 60 59 58 57 56 47 46 45 44 43 42 41 40 31 30 29 28 27 26 25 24 15 14 13 12 11 10 9 8

35. 127 125 123 121 119 117 115 113 111 109 107 105 103 101 99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

36. Maar welke getallen staan er op de andere kaarten…..

37. Opdracht: Maak de volgende kaart verder af:

38. 127 126 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 33 32