Đánh thức tài năng toán học-Quyển 5 (11-13 tuổi) nằm trong bộ sách toán song ngữ Singapore của tác giả Terry Chew sẽ giúp các em phát triển tư duy tốt nhất. Đặt mua sách tại: http://book.ihoc.me

1. TÁC GIẢ: TERRY CHEW
DỊCH GIẢ: NGUYỄN THÀNH KHANGTÁC GIẢ: TERRY CHEW
NGƯỜI DỊCH: NGUYỄN THÀNH KHANG
NHÀ XUẤT BẢN THẾ GIỚI

2. LỜI TỰA
Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học nhằm giúp những học
sinh say mê toán học có thể trau dồi kỹ năng giải những bài toán hóc búa.
Các bài toán trong sách đã được phân loại rõ ràng nhằm giúp các em có
thể hiểu và áp dụng một cách dễ dàng. Ngoài ra, trong mỗi chương lại có
rất nhiều ví dụ hướng dẫn các em cách giải toán. Những phân tích và diễn
giải dễ hiểu trong các ví dụ chắc chắn sẽ giúp các em hiểu rõ vấn đề hơn.
Sau khi hiểu bài, các em có thể áp dụng những kiến thức đó vào việc giải
các bài toán được đưa ra trong từng chương.
Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách sẽ cung cấp cho các em học
sinh những kiến thức hữu ích và giúp các em cảm thấy tự tin hơn trong
việc giải toán.
Terry Chew
ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 5
MATHS OLYMPIAD - UNLEASH THE MATHS OLYMPIAN IN YOU
Advanced
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © Online Education Game JSC, Lantabra, 2015
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978-604-77-1492-6
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến, xuất bản theo hợp đồng chuyển
nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến,
nhãn hiệu Lantabra 2015.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền. Không ủng
hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp.
XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Trò chơi Giáo dục Trực tuyến
Tầng 10 - Tòa nhà Center Building
Số 01 - Nguyễn Huy Tưởng - P. Thanh Xuân Trung - Q. Thanh Xuân - TP. Hà Nội
Điện thoại: (04) 3782 4288
Website: http://egame.vn/
LANTABRA
149 Trung Kính - P. Yên Hòa - Q. Cầu Giấy - TP. Hà Nội
Điện thoại: (04) 3782 3782
Hotline: 0979 919 926
Email: danhthuctainangtoanhoc@egame.vn
Website: http://www.hocgioitoan.vn

3. LỜI NÓI ĐẦU
“Những bản nhạc khó chơi thường rất tuyệt vời, nhưng nếu chia
bản nhạc thành từng phần đơn giản thì dù là những người mới học đàn
cũng có thể chơi được.
Toán học cũng như vậy.”
Giáo sư Sherman K. Stein
Bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học đã được phổ biến rộng rãi
ở nhiều quốc gia bởi những đặc trưng sau:
• Chủ đề đa dạng, liên hệ toán học với các sự kiện hàng ngày;
• Sự dí dỏm và phức tạp của các bài toán giúp khơi dậy kỹ năng
tư duy và trí tưởng tượng đầy sáng tạo;
• Khuyến khích sử dụng nhiều phương pháp giải toán khác
nhau, kích thích lối tư duy đột phá.
• Cung cấp kiến thức giải toán dựa trên những hướng dẫn và
trình bày bao quát.
Cuốn sách bao gồm những tài liệu đã được tôi sử dụng trong nhiều
năm giảng dạy. Dù các bài toán đều thuộc dạng bài thi Olympic Toán học,
song tôi nhận thấy tất cả các học sinh đều thu được nhiều lợi ích khi luyện
tập chúng. Trong việc học toán dạng này, việc bổ sung và làm những bài
tập nâng cao cùng với tinh thần và niềm say mê còn quan trọng hơn năng
lực bẩm sinh.
Rất nhiều học sinh mà tôi hướng dẫn, thậm chí cả cha mẹ các em
cũng đều bị thu hút bởi những kiến thức được giới thiệu trong bộ sách này.
Hy vọng rằng bạn và con bạn cũng sẽ có niềm say mê như vậy!
Terry Chew
MỤC LỤC
ĐÁNH THỨC TÀI NĂNG TOÁN HỌC - 5
Chương 1: .......................................................................................................... 2
Chapter 1:........................................................................................................... 3
Chương 2:......................................................................................................... 20
Chapter 2:......................................................................................................... 21
Chương 3:......................................................................................................... 40
Chapter 3:......................................................................................................... 41
Chương 4:......................................................................................................... 52
Chapter 4:......................................................................................................... 53
Chương 5:......................................................................................................... 68
Chapter 5:......................................................................................................... 69
Chương 6:......................................................................................................... 86
Chapter 6:......................................................................................................... 87
Chương 7:....................................................................................................... 108
Chapter 7:....................................................................................................... 109
Chương 8:....................................................................................................... 126
Chapter 8:....................................................................................................... 127
Chương 9:....................................................................................................... 142
Chapter 9:....................................................................................................... 143
Chương 10:..................................................................................................... 158
Chapter 10:..................................................................................................... 159
Chương 11:...................................................................................................... 174
Chapter 11:..................................................................................................... 175

4. Chương 12:..................................................................................................... 192
Chapter 12:..................................................................................................... 193
Chương 13:..................................................................................................... 208
Chapter 13:..................................................................................................... 209
Chương 14:..................................................................................................... 232
Chapter 14:..................................................................................................... 233
Chương 15:..................................................................................................... 246
Chapter 15:..................................................................................................... 247
Chương 16:..................................................................................................... 262
Chapter 16:..................................................................................................... 263
Chương 17:..................................................................................................... 280
Chapter 17:..................................................................................................... 281
Chương 18:..................................................................................................... 294
Chapter 18:..................................................................................................... 295
Chương 19:..................................................................................................... 306
Chapter 19:..................................................................................................... 307
Chương 20:..................................................................................................... 320
Chapter 20:..................................................................................................... 321
ĐÁP ÁN.......................................................................................................... 335

5. 2
Chương 1
3
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
Whole Numbers1SOÁ TÖÏ NHIEÂN1
The most important and sophisticated technique that we will learn from this chapter
is to be able to express, say, abcd, which denotes a 4-digit number, in the form of
1000a + 100b + 10c + d.
The usefulness of this simple expression is to help us solve and appreciate a unique
set of mathematical problems such as Example 3, Example 4 and Question 10 in
this chapter.
The other category of mathematical problems, namely multiplication of two
extremely long string of numbers, uses a simple concept (10 – 1 = 9) for problem-
solving. This concept is demonstrated in Example 2.
Last but not least, we will learn to simplify the computation of the sum or difference
of two sets of products through skilful factorisation. Example 1 and Question 7
illustrate this technique.
1 999 999 × 222 222 + 333 333 × 333 334 = ?
Solution: 999 999 × 222 222 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × 3 × 222 222 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × 666 666 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × (666 666 + 333 334)
= 333 333 × 1 000 000
=333 333 000 000
Kỹ thuật quan trọng nhất và phức tạp nhất mà chúng ta sẽ được học trong chương
này là khả năng biểu diễn số, ta viết số tự nhiên có 4 chữ số dưới dạng sau:
1000a + 100b + 10c + d.
Tính hữu dụng của phép biểu diễn số đơn giản này có thể giúp chúng ta đánh giá
và giải quyết một tập hợp các bài toán đặc biệt như Ví dụ 3, Ví dụ 4 và Bài tập 10
trong chương này.
Một loại bài tập khác là nhân hai số có rất nhiều chữ số, thường sử dụng một nhận
thức đơn giản ( ) để giải quyết bài toán. Khái niệm trên được thể hiện trong Ví dụ 2.
Cuối cùng, chúng ta sẽ học cách đơn giản hóa cách tính tổng hoặc hiệu của hai
biểu thức tích qua việc tìm các thừa số. Kỹ thuật này được minh họa trong Ví dụ
1 và Bài tập 7.
1 999 999 × 222 222 + 333 333 × 333 334 = ?
Cách giải: 999 999 × 222 222 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × 3 × 222 222 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × 666 666 + 333 333 × 333 334
= 333 333 × (666 666 + 333 334)
= 333 333 × 1 000 000
=333 333 000 000
EXAMPLES
VÍ DỤ

6. 4
Chương 1
5
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
2 Find the sum of all the digits of 333 … 333 × 666 … 666.
Analysis: It is not possible to multiply two numbers of such magnitude.
The whole trick to this question lies in a simple relationship:
10 – 1 = 9.
Solution:
333 … 333 × 666 … 666
= 333 … 333 × 3 × 222 … 222
= 999 … 999 × 222 … 222
= (1000 … 000 – 1) × 222 … 222
= 222 … 222 000 … 000 – 222 … 222
= 222 … 222 1 777 … 778
2 + 7 = 9 (there are 2007 pairs of 9)
1 + 8 = 9 (there is one more pair of 9)
2008 × 9 = 18 072
The sum of all the digits of 333 … 333 × 666 … 666 is 18 072.
3 The sum of all the digits of a three-digit number is 21. The digit in the ones
place is greater than the digit in the tens place. A new number, which is 198
more than the original one, is formed by interchanging the digit in the ones
place with the digit in the hundreds place. What is the original number?
Analysis: It will not take us long to figure out that 876 – 678 = 198. Hence, the
answer is 678.The question lies with whether this is the only answer.
Solution:
100a + 10b + c = abc ––– (1)
Interchangethedigitsintheonesandhundredsplaces,itwillbecome
100c + 10b + a ––– (2)
(2) – (1)
2008 3s 2008 6s
2008 3s 2008 6s
2008 3s 2008 2s
2008 9s 2008 2s
2008 0s 2008 2s
2008 2s 2008 0s 2008 2s
2007 2s 2007 7s
2008 3s 2008 6s
2 Tìm tổng tất cả các chữ số của phép nhân 333 … 333 × 666 … 666.
Phân tích: Chúng ta không thể tiến hành nhân trực tiếp 2 số lớn như vậy.
Toàn bộ thủ thuật để giải quyết bài toán này nằm ở mối quan hệ
đơn giản sau: 10 – 1 = 9.
Cách giải:
333 … 333 × 666 … 666
= 333 … 333 × 3 × 222 … 222
= 999 … 999 × 222 … 222
= (1000 … 000 – 1) × 222 … 222
= 222 … 222 000 … 000 – 222 … 222
= 222 … 222 1 777 … 778
2 + 7 = 9 (có 2007 cặp chữ số có tổng bằng
9 như vậy)
1+8 = 9 (cóthêm1cặpchữsốcótổngbằng9)
2008 × 9 = 18 072
Tổng tất cả các chữ số của số 333 … 333 × 666 … 666 là 18 072.
3 Tổng tất cả các chữ số của một số tự nhiên có 3 chữ số là 21. Chữ số hàng
đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và chữ số
hàng trăm ta sẽ nhận được một số tự nhiên mới lớn hơn số ban đầu 198 đơn
vị. Tìm số đã cho.
Phân tích: Không quá khó để nhận thấy rằng: 876 – 678 = 198. Suy ra đáp số
của bài toán là 876 – 678 = 198. Câu hỏi đặt ra là liệu đây có phải là
đáp số duy nhất của bài toán hay không?
Cách giải: 100a + 10b + c = abc ––– (1)
Đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm, ta nhận được
số mới:
100c + 10b + a ––– (2)
(2) – (1)
2008 chữ số 3 2008 chữ số 6
2008 chữ số 3 2008 chữ số 6
2008 chữ số 3 2008 chữ số 2
2008 chữ số 9 2008 chữ số 2
2008 chữ số 0 2008 chữ số 2
2008 chữ số 2 2008 chữ số 0 2008 chữ số 2
2007 chữ số 2 2007 chứ số 7
2008 chữ số 3 2008 chữ số 6

7. 6
Chương 1
7
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
100c + 10b + a – abc = 198
100c + 10b + a – 100a – 10b – c = 198
99c – 99a = 198
99(c – a) = 198
c – a = 198 ÷ 99 = 2
Since the digit in the ones place is greater than the digit in the
hundreds place by 2, we try 597. However, 9 is greater than 7.
Next, we try 759.
957 – 759 = 198
Hence, the original number can be 678 or 957.
4 Miss Cussler was born on the 1st
of January many years ago. In 2002, her age
was the sum of all the four digits of the year that she was born in. How old
was Miss Cussler in 2002?
Analysis: Again, we express the year that she was born in as 1000 + 100a +
10b + c, if we assume it is 1abc.
Solution:
2002 – (1000 + 100a + 10b + c) = 1 + a + b + c
1002 – 100a – 10b – c = 1 + a + b + c
1001 = 101a + 11b + 2c
Take a = 9, so that it becomes 19bc.
1001 = 101 × 9 + 11b + 2c
1001 – 909 = 11b + 2c
92 = 11b + 2c
b = ​
92 – 2c
_______
11
​
When c = 2,
b = ​
92 – 2 × 2
_________
11
​
= ​
88
___
11
​
= 8
Miss Cussler was born in 1982.
1 + 9 + 8 + 2 = 20
as 1982 + 20 = 2002.
Miss Cussler was 20 years old in 2002.
100c + 10b + a – abc = 198
100c + 10b + a – 100a – 10b – c = 198
99c – 99a = 198
99(c – a) = 198
c – a = 198 ÷ 99 = 2
Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trăm 2 đơn vị, ta thử
số 597. Tuy nhiên khi đó chữ số hàng chục là 9 lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 7.
Tiếp theo, ta thử số 759.
957 – 759 = 198
Suy ra, số đã cho có thể là 678 hoặc 957.
4 Cô Cussler sinh ngày 1 tháng Giêng của nhiều năm về trước. Năm 2002, tuổi
của cố ấy bằng tổng của 4 chữ số trong năm sinh của cô ấy. Hỏi năm 2002
cô Cussler bao nhiêu tuổi?
Analysis: Một lần nữa ta sẽ biểu diễn năm sinh của cô Cussler dưới dạng:
1000 + 100a + 10b + c, nếu chúng ta giả sử năm sinh của cô
Cussler là: 1abc.
Cách giải:
2002 – (1000 + 100a + 10b + c) = 1 + a + b + c
1002 – 100a – 10b – c = 1 + a + b + c
1001 = 101a + 11b + 2c
Lấy a = 9, khi đó số cần tìm có dạng 19bc.
1001 = 101 × 9 + 11b + 2c
1001 – 909 = 11b + 2c
92 = 11b + 2c
b = ​
92 – 2c
_______
11
​
Khi c = 2, b = ​
92 – 2 × 2
_________
11
​
= ​
88
___
11
​
= 8
Cô Cussler sinh năm 1982.
1 + 9 + 8 + 2 = 20
Vì 1982 + 20 = 2002.
Vậy năm 2002, cô Cussler 20 tuổi.

8. 8
Chương 1
9
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
PRACTICELUYEÄN TAÄP
1 For each question below, do only the first three multiplication problems. Write
out the next three products based on your conjecture.
(a) 3 × 4 = (b) 6 × 7 =
33 × 34 = 66 × 67 =
333 × 334 = 666 × 667 =
3333 × 3334 = 6666 × 6667 =
33 333 × 33 334 = 66 666 × 66 667 =
333 333 × 333 334 = 666 666 × 666 667 =
(c) 5 × 9 = (d) 8 × 9 =
55 × 99 = 88 × 99 =
555 × 999 = 888 × 999 =
5555 × 9999 = 8888 × 9999 =
55 555 × 99 999 = 88 888 × 99 999 =
555 555 × 999 999 = 888 888 × 999 999 =
2 Find the value of 1 111 111 122 222 222 ÷ 33 333 334.
1 Với mỗi câu hỏi dưới đây, chỉ thực hiện 3 phép tính nhân đầu tiên. Viết kết
quả của 3 phép tính tiếp theo dựa trên những phán đoán của mình.
(a) 3 × 4 = (b) 6 × 7 =
33 × 34 = 66 × 67 =
333 × 334 = 666 × 667 =
3333 × 3334 = 6666 × 6667 =
33 333 × 33 334 = 66 666 × 66 667 =
333 333 × 333 334 = 666 666 × 666 667 =
(c) 5 × 9 = (d) 8 × 9 =
55 × 99 = 88 × 99 =
555 × 999 = 888 × 999 =
5555 × 9999 = 8888 × 9999 =
55 555 × 99 999 = 88 888 × 99 999 =
555 555 × 999 999 = 888 888 × 999 999 =
2 Tìm giá trị của: 1 111 111 122 222 222 ÷ 33 333 334.

9. 10
Chương 1
11
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
3 Find the value of 666 … 666 × 666 … 667.
4 Compute 11 111 111 × 99 999 999.
2008 6s 2007 6s
3 Tìm giá trị của: 666 … 666 × 666 … 667.
4 Tính: 11 111 111 × 99 999 999.
2008 chữ số 6 2007 chữ số 6

10. 12
Chương 1
13
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
5 Find the value of 888 … 888 × 333 … 334 + 666 … 666 × 888 … 888.
6 Compute 333 … 333 × 888 … 888 ÷ 666 … 666.
5 Tìm giá trị của: 888 … 888 × 333 … 334 + 666 … 666 × 888 … 888.
6 Tính 333 … 333 × 888 … 888 ÷ 666 … 666.
2008 6s2008 8s2008 3s
20 8s20 6s19 3s20 8s

11. 14
Chương 1
15
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
7 Compute 2007 2008 × 2008 2007 – 2007 2007 × 2008 2008.
8 Find the value of 999 … 999 × 999 … 999 + 1 999 … 999.
7 Tính 2007 2008 × 2008 2007 – 2007 2007 × 2008 2008.
8 Tìm giá trị của: 999 … 999 × 999 … 999 + 1 999 … 999.
2008 9s 2008 9s 2008 9s

12. 16
Chương 1
17
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
9 The sum of the digits of a two-digit number is multiplied by 8. The result is
8 more than the number. Find the two-digit number.
10 James’age in 2008 was the sum of all the digits of his year of birth. How old
was James in 2008?
9 Lấy tổng tất cả các chữ số của một số tự nhiên có 2 chữ số nhân với 8. Kết
quả nhận được lớn hơn số đã cho 8 đơn vị. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số đó.
10 Năm 2008, tuổi của James bằng tổng tất cả các chữ số trong năm sinh của
James. Hỏi năm 2008, James bao nhiêu tuổi?

13. 18
Chương 1
19
Chapter 1
Đánh thức tài năng Toán học - 5 Terry Chew
Solve by Comparison
and Replacement22
The techniques of comparison and replacement, also known as substitution, have
been studied in detail in Maths Olympiad – Beginner.
In the first case, we will write two statements about the problems. We then bring
the statements to a comparable stage when they cannot be compared directly in
the first place.
In the second case, we treat two items or events as if they are the same. In other
words, we substitute one item for another.Adjustments need to be made to facilitate
the solving of such problems.
1 5 similar tables and 18 similar chairs cost $594.
The cost of one such table is the same as the cost of 3 such chairs.
How much does each table cost?
How much does each chair cost?
Solution:
‘Change’ all items to chairs.
1 table → 3 chairs
5 tables → 15 chairs
15 + 18 = 33 chairs
$594 ÷ 33 = $18
Each chair costs $18.
3 × $18 = $54
Each table costs $54.
Kỹ thuật của phương pháp so sánh và thay thế (còn được gọi là phương pháp thế)
được đề cập chi tiết trong Tập 3 của bộ sách Đánh thức Tài năng Toán học.
Trường hợp thứ nhất, chúng ta sẽ viết hai mệnh đề về bài toán. Sau đó, chúng ta
đem hai mệnh đề này ra so sánh với một mệnh đề khác bởi ban đầu hai mệnh đề
này không thể so sánh trực tiếp với nhau.
Trường hợp thứ hai, chúng ta coi hai đối tượng hoặc hiện tượng là một. Nói cách
khác, ta thay thế đối tượng này bằng đối tượng kia. Sau đó chúng ta cần điều chỉnh
lại để giải bài toán.
1 5 chiếc bàn và 18 chiếc ghế có giá 594 đô-la.
Giá của một chiếc bàn bằng giá của 3 chiếc ghế. Hỏi mỗi chiếc bàn giá bao
nhiêu? Mỗi chiếc ghế giá bao nhiêu?
Cách giải:
“Đổi” tất cả các đối tượng ra ghế.
1 chiếc bàn → 3 chiếc ghế
5 chiếc bàn → 15 chiếc ghế
15 + 18 = 33 chiếc ghế
594 : 33 = 18 đô-la
Mỗi chiếc ghế có giá là: 18 đô-la.
3 x 18 = 54 đô-la
Mỗi chiếc bàn có giá là: 54 đô-la.
EXAMPLES
EXAMPLES