600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ

1
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ
PHẦN 1
C©u 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể
tích bằng
3
4
thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
A. 3
3 2 B. 3
3 4 C. 2 2 D. 3
2 4
C©u 2 : Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 2BC a, 0
120BAC ,
biết SA ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 0
45 . Tính thể tích khối chóp
.S ABC :
A.
3
2
a
B.
3
9
a
C. 3
2a D.
3
3
a
C©u 3 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA AB a  và BC a 2 .
A. 2
4 a B. 2
3 a C. 2
16 a D. 2
8 a
C©u 4 : Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao 5 3h  bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:
A. 3
100 3cm B. 3
20 3cm C. 2
40 3cm D. 2
80 3cm
C©u 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo
A’B a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là.
A.
3
a 3
4
B.
3
a 6
4
C.
3
a 3
12
D.
3
a 6
12

2
C©u 6 : Cho khối chóp có đáy là n – giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng 1n
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2 1n
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C©u 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA ABCD
, SA a 3 .Khi đó, thể tích khối chóp là
A.
a3
3
6
B. a3
3 C.
a3
3
4
D.
a3
3
3
C©u 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB
và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay có thể
tích là:
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
C©u 9 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường sinh là 2R. Gọi O và O’ là tâm hai
đường tròn đáy. Xét hình nón  T có đỉnh là O và đáy là đường tròn  O’,R . Diện
tích xung quanh của  T là:
A.
2
R 5
2

B. 2
R 5 C.
2
2 R 5
3

D. 2
2 R 5
C©u 10 : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V, gọi O là giao điểm của hai đường
chéo AC và BD. Thể tích của khối OA’B’C’D’ là
A.
V
4
B.
V
3
C.
V
2
D.
2V
3
C©u 11 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của

3
khối chóp là
a3
3
4
.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
A.
3
2
a
B.
2
3
a
C.
4
3
a
D.
3
4
a
C©u 12 : Một hình cầu có bán kính R=2m. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
có độ dài 2,4 m . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
A. 1,3m B. 1,5m C. 1,6m D. 1,4m
C©u 13 : Thể tích khối hộp .ABCD A B C D    bằng bao nhiêu? Biết rằng .A A B D   là khối tứ diện
đều thể tích bằng 3
5a .
A. 30 3
a B. 25 3
a
C. 35 3
a D. 20 3
a
C©u 14 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), AB=3a, BC=4a. Góc giữa SB và (ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp
S.ABC là
A. 3
2 15a B. 3
3 15a C. 3
15a D. 3
6 15a
C©u 15 : Cho hình chóp SABC có ∆ABC vuông tại B; AB = 3a; BC = 4a; mặt phẳng (SBC) 
(ABC) và SB = 2a 3 ; 0
SBC 30 . Biết thể tích của khối chóp là 3
2a 3 . Tính khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SAC)?
A.
a 7
7
B.
2a 7
7
C.
18a 7
7
D.
6a 7
7
C©u 16 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD, AB=a,
SB=2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3
14
12
a
B.
3
14
6
a
C.
3
14
3
a
D.
3
14
8
a
C©u 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BC 2a , 0
ABC 60 . Kẻ đường cao AH, xoay tam
giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH. Tính thể tích của khối tròn xoay

4
được sinh ra.
A.
3
9 a 3
4

B.
3
3 a 3
8

C.
3
9 a 3
8

D.
3
3 a 3
4

C©u 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB a .Góc giữa cạnh bên hợp với mặt
đáy bằng 0
45 . Thể tích khối chóp S.ACD bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
2
2
a
D.
3
2
12
a
C©u 19 : Chọn khái niệm đúng
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
C©u 20 : Cho hình chóp S.ABC có SB SC BC CA a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng
vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp:
A.
3
3
4
a
B.
3
3
12
a
C.
3
2
12
a
D.
3
3
6
a
C©u 21 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA=5a, gọi M là trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AMC là
A.
3
74
24
a
B.
3
74
12
a
C.
3
74
6
a
D. 3
74a
C©u 22 : Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền
trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với
mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với

5
ba cạnh của tam giác ABC là:
A. 2 B. 4 3 C. 4 D.
4 3
3
C©u 23 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB 2a và SO 3a , với O là tâm của đáy ABC.
Gọi  T là hình nón nhận S làm đỉnh và nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
làm đáy. Thể tích của  T là:
A. 3
4 a B.
3
4 a
3

C.
3
4 a 93
27

D.
3
4 a 93
9

C©u 24 : Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của
khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng:
A.
3
2
a
V B.
3
3
2
a
V C.
3
3
4
a
V D.
3
2
3
a
V
C©u 25 :
Cho khối chóp có thể tích bằng 3
a , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3
thì thể
tích khối chóp lúc đó bằng?
A. Đáp án khác B.
3
9
a
C.
3
27
a
D.
3
3
a
C©u 26 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S là diện tích 6 mặt của hình lập
phương, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 2
1
S
S
bằng:
A.
2

B.
6

C.
3

D. 
C©u 27 : Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
, 2AB BC a AD a , SA ABCD và (SCD) hợp với đáy một góc 0
60 . Tính thể thích
khối chóp SABCD.

6
A.
3
6
6
a
B. 3
3a C.
3
6
2
a
D. 3
6a
C©u 28 : Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10cm, bán kính đáy r=8cm. Thể tích
của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó là:
A. 128V  (cm3) B. 64V  (cm3) C. 32V  (cm3) D. 80V  (cm3)
C©u 29 : Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp tam giác B. Khối chóp tam giác đều
C. Khối chóp tứ giác đều D. Khối chóp tứ giác
C©u 30 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
góc giữa (AB’C’) và (A’B’C’) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
3 3
8
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
24
a
D.
3
24
a
C©u 31 : Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 ,cm độ dài đường sinh bằng 4cm . Khối
nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng:
A. 2
3 7 cm B. 2
12 cm C. 2
15 cm D. 2
2 7 cm
C©u 32 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R
bằng 5 tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng chứa tam giác ABC bằng:
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
C©u 33 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng
lên:
A. 2
k lần B. 3
k lần C. k lần D. 6
k lần
C©u 34 : Một hình nón tròn xoay có đường cao 20h cm, bán kính đáy 25r cm . Thể tích
khối nón tạo nên bởi hình nón đó là:

7
A.
2500
3
B.
1200
3
C.
12500
3
D.
12000
3
C©u 35 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng
cách giữa hai đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và
cách trục 1cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên là :
A. 24 2 (cm2) B. 12 2 (cm2) C. 48 2 (cm2) D. 20 2 (cm2)
C©u 36 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC 2BD 4a  , tam giác SBD đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối SABC là
A.
3
2a 3
3
B.
3
4a 3
3
C.
3
20a 3
3
D.
3
10a 3
3
C©u 37 : Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 0
60BAD và
SA ABCD . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC a . Tính thể tích khối chóp
.S ABCD :
A.
3
3
6
a
B.
3
2
4
a
C. 3
3a D.
3
2
12
a
C©u 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, và cạnh bên SA ABC , SA a 2
.Khi đó, thể tích khối chóp là
A.
a3
6
4
B. a3
6 C.
a3
6
6
D.
a3
6
12
C©u 39 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm
A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’
một góc 45 𝑜
và khoảng giữ chúng bằng
𝑎√2
2
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã
cho tính theo a bằng :
A. 2
2 2 a B. 2
2 a C.   2
2 2 a  D.   2
2 2 1 a 
C©u 40 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập
phương đó là:

8
A. 81 B. 64 C. 72 D. 48
C©u 41 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc
đáy ABCD và khối chóp này có thể tích là
3
3
6
a
. Tính góc giữa (SCD) và đáy
(ABC)?
A. 0
45SAC

 B. Đáp án khác C. 0
30 D. 0
60
C©u 42 : Một hình trụ có trục 2 7,OO ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của .OO
Thể tích của hình trụ bằng:
A. 25 7 B. 25 14 C. 16 7 D. 50 7
C©u 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp
với đáy 1 góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
A.
3
15
3
a
B.
3
15
4
a
C.
3
15
12
a
D.
3
15
6
a
C©u 44 : Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 6 lần B. tăng 2 lần C. tăng 8 lần D. tăng 4 lần
C©u 45 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
2
2
4
xq
a
S

 B.
2
xqS a C.
2
2
2
xq
a
S

 D.
2
2xqS a
C©u 46 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnha có hai đỉnh liên tiếp ,A B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 0
45 . Diện tích
xung quanh hình trụ là:

9
A.
2
3
4
a
B.
2
2
2
a
C.
2
3
2
a
D.
2
2
3
a
C©u 47 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA 2R , vẽ
các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T .
Tính diện tích xung quanh của  T .
A.
2
3 R
4

B.
2
3 R
2

C.
2
R 3
2

D.
2
R 3
4

C©u 48 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB=a, BC=2a. Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 300. Thể tích khối chóp
S.ABCD là
A.
3
2 3
9
a
B.
3
2 3
4
a
C.
3
3
9
a
D.
3
2 3
3
a
C©u 49 : Cho tam giác OAB vuông tại O có 4, 3.OA OB Quay tam giác OAB quanh cạnh
OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao
nhiêu ?
A. 20 B. 3 7 C. 15 D. 12
C©u 50 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a .
Đường chéo AC’ tạo với đáy  ABCD một góc 0
45 . Gọi  T là hình trụ có đường
sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ.
Diện tích toàn phần của  T là:
A.
2
125 a
4

B.
2
75 a
2

C.
2
75 a
4

D. 2
25 a

10
ĐÁP ÁN
01 { | } ) 28 ) | } ~
02 { ) } ~ 29 { | ) ~
03 ) | } ~ 30 ) | } ~
04 { | ) ~ 31 { | ) ~
05 ) | } ~ 32 { | } )
06 { ) } ~ 33 { ) } ~
07 { | } ) 34 { | ) ~
08 { ) } ~ 35 ) | } ~
09 { ) } ~ 36 ) | } ~
10 { ) } ~ 37 { ) } ~
11 { | } ) 38 { | } )
12 { | ) ~ 39 { | } )
13 ) | } ~ 40 { ) } ~
14 ) | } ~ 41 { | } )
15 { | } ) 42 { | } )
16 ) | } ~ 43 { | ) ~
17 { ) } ~ 44 { | ) ~
18 ) | } ~ 45 ) | } ~
19 { | } ) 46 { | ) ~
20 { ) } ~ 47 { ) } ~
21 ) | } ~ 48 ) | } ~
22 { | } ) 49 { | ) ~
23 { ) } ~ 50 { ) } ~
24 { | ) ~
25 { | } )
26 { | ) ~
27 { | ) ~
GROUP NHÓM TOÁN

11
PHẦN 2
C©u 1 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và có khoảng cách giửa hai đáy bằng 7cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần lượt là
A. 70 2
cm và175 3
cm B. 35 2
cm và175 3
cm
C. 70 2
cm và150 3
cm D. 35 2
cm và245 3
cm
C©u 2 : Cho hình vuông có đường chéo bằng 2 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
Quay hình vuông quanh trục MN ta được khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay
đó.
A. 3
2 a B.
3
3
a
C. 3
a D.
3
2
3
a
C©u 3 : Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 0 0
, 0 90 . Thể tích khối chóp theo a và là:
A.
3
2.tan
3
a
V B.
3
2.cos
6
a
V C.
3
2.cos
6
a
V D.
3
2.tan
6
a
V
C©u 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = 2a 3 . SA vuông
góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC.
A.
3
a
3
B.
3
a
18
C.
3
a
2
D.
3
a
6
C©u 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với ABCD, góc
giữa (SCB) và (ABCD) bằng 450. Gọi M, N là trung điểm của DC, BC. Thể tích khối chóp
S.ADMNB là

12
A. 3
7a B.
3
8
3
a
C. 37
3
a D.
3
8 2
3
a
C©u 6 : Cho một hình nón tròn xoay (T), một mặt phẳng đi qua đỉnh của (T) và cắt đường tròn đáy
tại hai điểm. Thiết diện tạo được là:
A. Một tứ giác B. Một tam giác cân C. Một ngũ giác D.
Một tam giác
vuông
C©u 7 : Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a  ,
đường chéo 'B D hợp với mặt đáy  ABCD một góc 0
30 . Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D là:
A.
3
2 15
9
a
B.
3
3
3
a
C.
3
2 15
3
a
D.
3
3
9
a
C©u 8 : Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng
2a . Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt
phẳng chứa đáy hình nón một góc 0
60 . Diện tích tam giác SBC là:
A.
2
2
6SBC
a
S Ðvdt B.
2
3
3SBC
a
S Ðvdt
C.
2
3
6SBC
a
S Ðvdt D.
2
2
3SBC
a
S Ðvdt
C©u 9 : Cho hình chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau có thể tích của nó bằng
3
9 2
2
a
. Độ dài cạnh của hình chóp này là:
A. a B. 3a C. 2a D. 3a
C©u 10 : Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang, 90o
BAD ABC ,AB BC a ,
a
2a
B
A
B'
A'
C
D
D'
C'

13
2AD a , , 2SA ABCD SA a . Thể tích của khối chóp .S ACD theo là:
A. 0 B. 3
a C.
3
3
a
D. 3
3a
C©u 11 : Cắt một hình nón bằng mọt mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
đều cạnh bằng 2a. diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo
nên từ hình nón đó là
A. 2
2 a và
3
3
3
a
B. 2
4 a và
3
3
3
a
C. 2
2 a và
3
3
6
a
D. 2
4 a và
3
3
6
a
C©u 12 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc
của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết A'D = 3a, thể tích khối hộp
ABCD.A'B'C'D' là
A. 3
16 2a B. 3
24a C. 3
48 2a D. 3
8a
C©u 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và
3SA a . Thể tích khối chóp S.BCD là:
A. 3
a B.
3
2
a
C.
3
3
a
D. 3
2a
C©u 14 : Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD . Một mặt phẳng P qua ,A B và trung điểm M của SC
. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
A. . 1
3
S ABMN
ABCDNM
V
V
B. . 1
5
S ABMN
ABCDNM
V
V
C. . 5
3
S ABMN
ABCDNM
V
V
D.
. 3
5
S ABMN
ABCDNM
V
V
2a
3a
B
A
A'
C
D
B'
D'
C'
H

14
C©u 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với đáy và mặt SBC có
diện tích bằng
2
7
4
a
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
3
21
48
a
B.
3
3
12
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
16
a
C©u 16 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm . Người ta kẻ hai
bán kính đáy OA và ' 'O B lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc
bằng 0
30 . Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng 'AB và song song với trục của
khối trụ đó. Thể tích của khối trụ là:
A. 32000
3
V cm B.
3
1000V cm
C.
3
6000V cm D.
3
2000V cm
C©u 17 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 4a, AB = 2a ; AC = 2a và 0
45BAC  . Thể tích
khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 2 2 a3 B. 8a3 C. 4a3 D. 4 2 a3
C©u 18 : Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a ,SA ABCD . Cạnh SC tạo
với mặt phẳng đáy ABCD một góc 0
60 .Thể tích khối chóp .S ABCD theo a .là;
A. đvtt3
.
6S ABCD
V a B. đvtt
3
.
6
6S ABCD
a
V
C. f đvtt
3
.
6
2S ABCD
a
V D. đvtt
3
.
6
3S ABCD
a
V
C©u 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng a. Biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3
a , chiều cao hình chóp bằng:
A. 4a B. 3a C. 6a D. a
C©u 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi 1 2 3, ,V V V lần lượt là thể tích của khối nón sinh ra khi

15
lần lượt cho tam giác ABC quay quanh AB, AC và BC. Lúc đó mối liên hệ gữa 1 2 3, ,V V V là
A. 2 2 2
3 1 2
1 1 1
v v v
  B. 2 2 2
3 1 2
2 1 1
v v v
  C. 2 2 2
3 1 2
1 2 1
v v v
  D. 2 2 2
3 1 2
1 2 2
v v v
 
C©u 21 : Cho khối nón có bán kính đáy 12 = r cm và có góc ở đỉnh là  = 0
120 . Tính diện tích của
thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. 96 B. 144 C. 86 D. 69
C©u 22 : Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 3;3 B. 5;3 C. 4;3 D. 3;5
C©u 23 : Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng
của D qua trung điểm của ,SA M là trung điểm của ,AE N là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN vàAC là:
A.
2
3
a
B.
3
3
a
C. 3a D. 2a
C©u 24 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho là
A. 150 41 2
cm B. 125 41 2
cm C. 100 41 2
cm D. 120 41 2
cm
C©u 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với
đáy và SA =
a
2
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
A.
a 2
12
B.
a 2
3
C.
a 2
6
D.
a 2
2
C©u 26 : Cho một hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’=2 3a thể tích khối lập
phương đã cho là:
A. 3
3 3a B. 3
8a C. 3
24 3a D. 3
a
C©u 27 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Công thức nào sau đây dùng để tính thể tích khối lăng trụ

16
ABC.A'B'C' .
A. ',( )
.A ABC ABC
d S B. ',( )
1
.
3 A ABC ABC
d S
C. Cả hai công thức A, C đều đúng D. ,( ' ' ') ' ' '
.A A B C A B C
d S
C©u 28 : Cho hìn chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; đường cao bằng 6a; lấy M,N,P lần lượt
là trung điểm của BC; CD; DB. Thể tích khối chóp S.MNP là:
A.
3
2
a
B. 3
a C.
3
4
a
D.
3
12
a
C©u 29 : Cho một hình nón tròn xoay (T), cắt (T) bởi một mặt phẳng chứa trục của (T) thì được một
tam giác đều. Biết thể tích khối nón (T) là 3 (đơn vị thể tích). Diện tích toàn phần của hình
nón (T) là:
A. 12 đơn vị diện tích B. 6 đơn vị diện tích
C. 9 đơn vị diện tích D. 15 đơn vị diện tích
C©u 30 : Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành. Có G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt
phẳng  chứa AG và song song BD cắt SB, SD, SC lần lượt tại M,P,N. Tìm mệnh đề đúng?
A. . .
1
3
S AMNP S ABCDV V B. .
3
18
S AMNP SABCDV V
C. . .
2
9
S AMNP S ABCDV V D. . .
1
8
S AMNP S ABCDV V
C©u 31 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. 3, 4, 5OA OB OD   . Tính khoảng
cách từ O đến (ABC)?
A.
60
469
B.
60
769
C.
30
91
D.
12
61
C©u 32 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 0
30 , 0
60SAB  . Tính độ dài đường sinh của
hình nón theo a.

17
A. a 2 B. a
3
2
C. a
2
2
D. a 3
C©u 33 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh
còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay là:
A. 2
2a B.
21
3
3
a C.
21
2
3
a D.
21
3
2
a
C©u 34 : Cho một khối trụ tròn xoay (T), biết rằng khi tăng bán kính đáy của (T) lên 1 (đv độ dài) thì
thể tích tăng lên 5 (đv thể tích) ; còn khi giảm bán kính đáy đi 1 (đv độ dài) thì thể tích giảm
đi 3 (đv thể tích) . Diện tích xung quanh của (T) là:
A. 6 (đơn vị diện tích) B. 3 (đơn vị diện tích)
C. 4 (đơn vị diện tích) D. 2 (đơn vị diện tích)
C©u 35 : Một nhà ở cho chú cún Misa bé bỏng có hình bên (là tổ hợp của hình hộp chữ nhật và hình
lăng trụ đứng) có kích thước như hình bên. Thể tích nhà là:
A. 66 ft3 B. 78ft3 C. 69ft3 D. 81ft3
C©u 36 : Cho lăng trụ đứng   ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB =a 2 , BC = 3a. Góc
giữa cạnh A B và mặt đáy là 600
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ   ABC.A B C .
A. 3
2a 3 B. 3
3a 3 C.
3
a 3
3
D. 3
a 3
C©u 37 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với đáy. SA =
a 2
2
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

18
A.
3
3a 6
8
B.
3
a 6
8
C.
3
a 6
4
D.
3
3a 6
4
C©u 38 : Trong không gian cho tam gics vuông OIM vuông tại I, góc OIM = 0
30 và cạnh IM=a. khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
tròn xoay có diện tích xung quanh là
A. 2 2
2 a cm B. 2 2
4 a cm C. 3 2
2 a cm D. 2 2
3 a cm
C©u 39 : Cho hình chóp .S ABC có đáy là ABC vuông cân ở , 2, ,B AC a SA mp ABC SA a
.Thể tích khối chóp .S ABC là:
A.  
3
2
a
dvtt B.  
3
2
a
dvtt C.  
3
12
a
dvtt D.  
3
6
a
dvtt
C©u 40 : Cho lăng trụ đứng   ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a.
 AA 2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ   ABC.A B C .
A. 3
2a 3 B.
3
a 3
3
C.
3
2a 3
3
D. 3
a 3
C©u 41 : Cho một khối hộp có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600
. Thể
tích khối hộp đã cho là:
A.
3
2
3
a
B.
3
2
4
a
C.
3
2
2
a
D.
3
2
6
a
C©u 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, 0
60ABC  . Mặt bên SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC là
3
2
a
. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 3
4 3a B.
3
4
3
a
C.
3
4
3
a
D. 3
2a
C©u 43 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 12cm3
. Khi đó
thể tích khối chóp A'.B'C'CB là:

19
A. 9cm3 B. 10cm3 C. 8cm3 D.
Không đủ cơ sở
để tính
C©u 44 : Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằng b . Thể tích khối chóp
.S ABCD .là:
A.
2 2
2 2
2
3 16
a b
V
a b
B.
3
2 2
2
3 16
a b
V
a b
C. 2 2
2
3 16
ab
V
a b
D.
3
2 2
2
3 16
a b
V
a b
C©u 45 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
AB =2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
A.
3
3
12
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
6
a
D.
3
2
12
a
C©u 46 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AC = a 2 . SB vuông góc
với đáy. SB =
a 3
2
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
a 3
6
B.
3
a 3
12
C.
3
a 3
3
D.
3
a 3
4
C©u 47 : Cho hình vuông ABCD, có đường chéo bằng 2 2 cm ; khi quay hình vuông quanh một cạnh
của nó thì được một hình trụ tròn xoay (T), thể tích của (T) là:
A. cm3 B. 8 cm3 C. 16 2 cm3
D. 8 cm3
C©u 48 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Thể tích khối nón đã
cho là
A.
312500
3
cm

B.
312500
6
cm

C.
310000
3
cm

D.
2
312500
3
cm


20
C©u 49 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoản cách tự tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.
Lúc đó diện tích thiết diện là
A. 500 2
cm B. 450 2
cm C. 400 2
cm D. 600 2
cm
C©u 50 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ; 0
120BAD và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC
và ( )ABCD bằng 0
60 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.
14
6
a
B.
39
26
a
C.
3 39
13
a
D.
3 39
26
a

21
ĐÁP ÁN
01 ) | } ~ 28 { | ) ~
02 { ) } ~ 29 { | ) ~
03 { | } ) 30 { ) } ~
04 ) | } ~ 31 { ) } ~
05 { | ) ~ 32 ) | } ~
06 { ) } ~ 33 { ) } ~
07 { | ) ~ 34 { | ) ~
08 { | } ) 35 { | ) ~
09 { | } ) 36 { ) } ~
10 { | } ) 37 ) | } ~
11 ) | } ~ 38 ) | } ~
12 { | ) ~ 39 { | } )
13 { ) } ~ 40 ) | } ~
14 { | } ) 41 { | ) ~
15 { ) } ~ 42 { | } )
16 { | } ) 43 { | ) ~
17 { | ) ~ 44 { | } )
18 { | } ) 45 ) | } ~
19 { | ) ~ 46 ) | } ~
20 ) | } ~ 47 { ) } ~
21 ) | } ~ 48 ) | } ~
22 { ) } ~ 49 ) | } ~
23 { | } ) 50 { | } )
24 { ) } ~
25 { ) } ~
26 { ) } ~
27 { | ) ~
GROUP NHÓM TOÁN
PHẦN 3

22
C©u 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
(ABC) là α 0
2
 
   
 
. Xác định giá trị của α để hình chóp S.ABC trở thành tứ
diện đều ?
A. arctan(2 2)  B. arctan(3 2)  C. arctan 2  D. arctan2 
C©u 2 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhêu mặt phẳng đối xứng ?
A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn
C©u 3 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA 2R , vẽ
các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T .
Tính diện tích xung quanh của  T .
A.
2
R 3
2

B.
2
R 3
4

C.
2
3 R
4

D.
2
3 R
2

C©u 4 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc
với (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên
cạnh AB sao cho BM = 3MA. TÍnh theo a thể tích khối chóp S.DCM
A. 3
a 6 B.
3
a 3
3
C.
3
a 6
3
D.
3
a 3
6
C©u 5 : Cho hình chóp .S ABCD , gọi A’,B’,C’,D’ là trung điểm của SA, SB, SC, SD thì tỉ số
thể tích của hai khối chóp . ' ' ' 'S A B C D và .S ABCD là:
A.
1
6
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
2
C©u 6 : Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,
lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính
2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? ( Làm tròn sau dấu phẩy 2

23
chữ số thập phân).
A. 0,67 B. 0,75 C. 0,33 D. 0,25
C©u 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh
đáy và cạnh bên bằng
a 2.
2
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (Trang 48 - Sách
Phân loại và phương pháp giải hình học)
A.
3
a 2
12
B.
3
a 3
6
C.
3
a 2
6
D.
3
a 3
12
C©u 8 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
13
2
a
SD  . Hình
chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Thể tích của khối chop là?
A.
3
3
a
B. 3
12a C.
3
2
3
a
D.
3
2
3
a
C©u 9 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0
 m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A,
lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2.
A.
3
5 3
8
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3 3
8
a
D.
3
7 3
8
a
C©u 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay
có thể tích là:
A. 4 B. 32 C. 16 D. 8
C©u 11 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0
 m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A,
lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x.

24
A.
5
( )
6
ya a x B.
1
( )
6
ya a x C.
1
( )
6
ya a x D.
7
( )
6
ya a x
C©u 12 : Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao 2R. Tỉ
số thể tích của khối cầu và khối trụ là :
A.
2
3
B.
3
2
C. 2 D.
1
2
C©u 13 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M sao cho
2 2 2 2 2
2MA MB MC MD a    là
A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng
2
2
a
B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng
2
2
a
C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng
2
4
a
D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng
2
4
a
C©u 14 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC 2BD 4a  , tam giác SBD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối SABC là
A.
3
20a 3
3
B.
3
4a 3
3
C.
3
10a 3
3
D.
3
2a 3
3
C©u 15 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, đáy là hình thoi. Biết diện tích hai mặt chéo
ACC’A’ và BDD’B’ là s1, s2, góc 0
BA'D 90 . Thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’
tính theo s1, s2 là :
A.
1 2
2 24
2 1
2s s
2 s s
B.
1 2
2 24
2 1
s s
2 s s
C.
1 2
2 24
2 1
3s s
2 s s
D.
1 2
2 24
2 1
3s s
s s
C©u 16 : Xét các mệnh đề :

25
(I) 0
AMB ANB APB 90   thì có một mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, M, N, P.
(II) Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng và có đáy ABCD là hình vuông thì
có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.
Mệnh đề nào đúng ?
A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) sai, (II) đúng
C. (I) đúng, (II) sai D. Cả (I) và (II) đều sai
C©u 17 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một
khối đa diện lồi
B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa
diện lồi
C©u 18 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi luôn bằng nhau.
B. Không có đa diện lồi nào có số cạnh bằng số đỉnh hoặc số mặt.
C. Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau.
D. Có một hình đa diện lồi có số cạnh bằng số mặt
C©u 19 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
A. 
2
3
3
a
B. 
2
3
2
3
a
C. 
2
2
3
a
D. 
2
6
2
3
a
C©u 20 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo
A’B a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là.

26
A.
3
a 6
4
B.
3
a 3
12
C.
3
a 6
12
D.
3
a 3
4
C©u 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD)
là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết 3;CH 3aSH a  . Tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:
A.
66
22
a
B.
66
11
a
C.
2a 66
11
D.
4 66
11
a
C©u 22 : Cho các mệnh đề sau :
1) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là
hai điểm.
2) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
3) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.
4) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt trụ có bán kính bằng
nhau.
5) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác
nhau.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là :
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
C©u 23 : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại
thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất
2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
A. 30 lít B. 20 lít C. 22 lít D. 25 lít
C©u 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại
M, N, P. Biết SA = a, AB = b, AD = c. Bán kính của mặt cầu qua các điểm A, B, C,
D, M, N, P là:
A.
2 2
a b
R
2

 B.
2 2
a c
R
2

 C.
2 2
b c
R
2

 D. 2 2 2
a b c
R
2
 


27
C©u 25 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
5
6
a
B.
3
6
a
C.
3
7
6
a
D.
3
4
a
C©u 26 :
Một hình cầu có thể tích
4
3
 ngoại tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của
khối lập phương đó ?
A. 1 B.
8
3
C. 2 3 D.
8 3
9
C©u 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với
đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD,
cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp SAPMQ là V. Khi đó
V
a3
18
có kết
quả là??
A. 1 B. 3 C. 6 D. 2
C©u 28 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính diện tích
xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
 2
7 2
2
a
B. 
2
2
2
a
C.
 2
5 2
2
a
D.
 2
3 2
2
a
C©u 29 :
a 13
SD
2
 . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.  3
2V a B. 
3
2
2
a
V C. 
3
2
3
a
V D. 
3
2
6
a
V
C©u 30 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

28
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA AB a  và BC a 2 .
A. 2
3 a B. 2
8 a C. 2
16 a D. 2
4 a
C©u 31 : Cho hình cầu tâm O bán kính R. Lấy một điểm A ở trên mặt cầu và gọi (P) là mặt
phẳng đi qua A sao cho góc giữa (P) và OA bằng 300. Tính diện tích thiết diện tạo
bởi (P) và mặt cầu ?
A.
2
3 R
S
4

 B.
2
R
S
4

 C.
2
R 3
S
4

 D.
2
R
S
2


C©u 32 : Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng a là
A. 3 6
3
a B. 3 2
3
a C. 3 2 2
3
a D. 3 3
3
a
C©u 33 : Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một
thiết diện có diện tích bằng 6a2. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích
của khối trụ là:
A.  2
6 a ;  3
9 a B.  2
8 a ;  3
3 a C.  2
6 a ;  3
3 a D.  2
6 a ;  3
6 a
C©u 34 : Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , mặt bên
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD). Tính thể tích khối chóp
.S ABCDlà:
A. 
3
3
3
a
V B. 
3
3
2
a
V C. 
3
3
6
a
V D.  3
3V a
C©u 35 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC và SD. Khi đó, tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
A. 16 B. C. 4 D.
C©u 36 : Cho hình chóp .S ABC có SAB đều, SA a , CAB vuông cân tại C,    SAB CAB
thì .S ABCV là:
VS.ABCD
VS.MNPQ
1
4
1
16

29
A.
3
3
12
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
8
a
C©u 37 : Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA=3OB. Khi đó phép vị tự có tỉ
số là bao nhêu ?
A.
1
3
B. -3 C. 3 D.
1
3

C©u 38 : Cho khối hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ba kích thước là a, b, và c. Ta có thể tích
khối tứ diện ' 'ACB D bằng:
A.
2
abc
B.
6
abc
C.
12
abc
D.
9
abc
C©u 39 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , 0
AC 120B  ,cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
3
a
B.
3
. 3
3
a
C.
3
2 . 3
3
a
D.
3
4 3
3
a
C©u 40 : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6cm. Thiết diện ko qua
trục là mặt (SMN) tạo với đáy một góc 0
30 , thì diện tích tam giác SMN tính bằng
2
cm là:
A. 16 2
cm B. 18 2
cm C. 9 2
cm D. 10 2
cm
C©u 41 : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V, gọi O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Thể tích của khối OA’B’C’D’ là
A.
V
4
B.
V
2
C.
2V
3
D.
V
3
C©u 42 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông
cân và A’C = a . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
A. B. C. D.
2
16
a3 2
24
a3 2
8
a3 2
48
a3

30
C©u 43 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Một mặt
phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12
cm. Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó.
A. 500 (cm2) B. 50(cm2) C. 40 (cm2) D. 25 (cm2)
C©u 44 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và
vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số
V
a3
6
là?
A.

2
B.

3
C.  D. 2
C©u 45 : Một khối tứ diện đều có cạnh bằng a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là
A. 33
9
a B. 36
9
a C. 33
27
a D. 36
27
a
C©u 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a. Cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc
0
60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
a 3
3
, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD
tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM là:
A.
10 3
27
B.
a3
10 3
9
C.
a3
10 3
27
D.
a3
10
27
C©u 47 : Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D . Đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,
0
60ABC  và 0
' 60BA D  . Khi đó thể tích khối hộp bằng:
A.
2
6
2
a
B.
3
3
6
a
C. 3
6a D.
3
6
6
a
C©u 48 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 0
120 . Trên đường
tròn đáy, lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của
M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất ?

31
A. Có 1 vị trí B. Có 4 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có 2 vị trí
C©u 49 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a .
Đường chéo AC’ tạo với đáy  ABCD một góc 0
45 . Gọi  T là hình trụ có đường
sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng
trụ. Diện tích toàn phần của  T là:
A.
2
75 a
4

B.
2
125 a
4

C. 2
25 a D.
2
75 a
2

C©u 50 : Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96. Thể tích của khối lập phương
đó là
A. 91 B. 48 C. 84 D. 64
C©u 51 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB 2a và SO 3a , với O là tâm của đáy
ABC. Gọi  T là hình nón nhận S làm đỉnh và nhận đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC làm đáy. Thể tích của  T là:
A. 3
4 a B.
3
4 a 93
9

C.
3
4 a 93
27

D.
3
4 a
3

C©u 52 : Một khối trụ có bán kính r=5cm, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ
bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện
A. 54 B. 56 C. 52 D. 53
C©u 53 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy góc  . Tính thể tích khối chóp
A.
3
cot
6
a 
B.
3
cot
12
a 
C.
3
tan
6
a 
D.
3
tan
12
a 
C©u 54 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC cân tại S có
đường cao SH = a và (SBC)  (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o
.Thể tích khối chóp SABC là:

32
A.
3
2
3
a
B. 3
a C. 3
3a D. 3
2a
C©u 55 : Cho hình nón đỉnh S, chiều cao h = 6, đáy là một hình tròn tậm O. Cho mặt phẳng
(P) qua S cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 18 10 , biết
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 . Bán kính đáy của hình nón bằng:
A. 3 2 B. 9 C. 3 5 D. 6
C©u 56 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường sinh là 2R. Gọi O và O’ là tâm hai
đường tròn đáy. Xét hình nón  T có đỉnh là O và đáy là đường tròn  O’,R . Diện
tích xung quanh của  T là:
A.
2
2 R 5
3

B.
2
R 5
2

C. 2
2 R 5 D. 2
R 5
C©u 57 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . 2AB BC a  .
( )SA ABC . Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng qua SM và song song với
BC,cắt AC tại N . Biết góc giữa  SBC và  ABC bằng 0
60 . Tính thể tích khối
chóp S.BCNM.
A. 3
a 5 B. 3
2a 3 C. 3
a 3 D. 3
2a 5
C©u 58 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là
45 . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết
7
3
a
CH  . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
A.
210
15
a
B.
210
30
a
C.
210
20
a
D.
210
45
a
C©u 59 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
góc 0
60 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A.
2
3
4
a
B.
2
3
8
a
C.
2
3
6
a
D.
2
3
2
a

33
C©u 60 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
A.
6
3
a
B.
6
4
a
C.
2 6
9
a
D.
6
a
C©u 61 : Cho một khối tứ diện đều cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tám mặt đều mà
các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho là:
A.
3
a 2
24
B.
3
a 3
12
C.
3
a 2
6
D.
3
a 3
24
C©u 62 :
Cho một hình cầu có thể tích
4
3

(dm3). Người ta muốn đặt hình cầu này nội tiếp
trong một hình nón có chiều cao h. Giá trị của h là bao nhiêu dm để thể tích khối
nón đó là nhỏ nhất ?
A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 4
C©u 63 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S
và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300. M là
trung điểm của BC. Thể tích khối chóp S.ABM là:
A.
3
3
12
a
B.
3
3
16
a
C.
3
3
48
a
D.
3
3
36
a
C©u 64 : Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu (S). Biết thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông có cạnh bằng a, khi đó thể tích của hình cầu bằng:
A.
3
3 2
a
B.
3
2
3 2
a
C.
2
2
3
a
D.
3
8 2
3
a
C©u 65 : Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn
MA MB MC MD a    ( với a là một độ dai không đổi ) thì tập hợp M là :
A. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/4
B. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/2

34
C. Đường tròn tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R=a
D. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/3
C©u 66 : Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Tính thẻ
tích của khối hộp chữ nhật đó là
A. 5 B. 8 C. 4 D. 6
C©u 67 : Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy
là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón
này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
A.
3
h
x  B.
2
h
x  C.
2
3
h
x  D.
3
3
h
x 
C©u 68 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao OO’ = 3a . Một đoạn thẳng AB
thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300, A và B thuộc hai đường
tròn đáy của hình trụ. Tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB là :
A. Một đường tròn B. Một mặt cầu C. Một mặt phẳng D. Một mặt trụ
C©u 69 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số 3
6
V
a
là:
A.  B.
2

C. 2 D.
3

C©u 70 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

35
A.
2
2
12
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
12
a
D.
3
2
4
a
C©u 71 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm. Người ta kẻ
2 bán kính OA và O’B’ lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một
góc bằng 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song
với trục của khối trụ đó. Diện tích của thiết diện là:
A. 200 2 3 (cm2) B. 200 2 3 (cm2)
C. 200 1 3 (cm2) D. 2 3 (cm2)
C©u 72 : Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Khối bát diện đều là loại {4;3} B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
C. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 D. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
C©u 73 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC)
và mặt đáy là 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. B. C. D.
C©u 74 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’,
BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng
100 𝑐𝑚2
, 105 𝑐𝑚2
và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ
tích của hình hộp đã cho là
A.
235√5 𝑐𝑚3
.
B. 225√5 𝑐𝑚3
. C.
525 𝑐𝑚3
.
D.
425 𝑐𝑚3
.
C©u 75 : Cho hình cầu bán kính R. Từ một điểm S trên mật cầu vẽ ba cát tuyến bằng nhau
cắt mặt cầu tại A, B, C sao cho ASB BSC CSA .    Tìm α để thể tích khối chóp
S.ABC lớn nhất ?
3
4
a3 3
24
a3 3
8
a3 3
12
a3

36
A. α = 600 B. α = 150 C. α = 450 D. α = 300
C©u 76 : Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của khối hộp
chữ nhật là a, b, c. Thể tích khối trụ là :
A. Cả ba đáp án trên đều đúng
B.
 2 2
4
a c b 
C.
 2 2
4
a b c 
D.
 2 2
4
b c a 
C©u 77 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
3
2 2
3
a
B.
3
2
3
a 
C.
3
7 2
3
a
D.
3
5 2
3
a
C©u 78 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BC 2a , 0
ABC 60 . Kẻ đường cao AH, xoay tam
giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH. Tính thể tích của khối tròn
xoay được sinh ra.
A.
3
9 a 3
8

B.
3
3 a 3
4

C.
3
9 a 3
4

D.
3
3 a 3
8

C©u 79 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB =
2a, AD = CD = a, SA = 3a (a>0) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
khối chóp S.BCD là:
A.  3
V a B. 
3
6
a
V C. 
3
2
a
V D. 
3
3
2
a
V
C©u 80 : Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’,
BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể
tích của 2 phần đó.
A.
1
5
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4

37
ĐÁP ÁN
01 ) | } ~ 28 { ) } ~ 55 { ) } ~
02 { | } ) 29 { | ) ~ 56 { | } )
03 { | } ) 30 { | } ) 57 { | ) ~
04 { | ) ~ 31 ) | } ~ 58 { | ) ~
05 { ) } ~ 32 { ) } ~ 59 { | } )
06 ) | } ~ 33 { | ) ~ 60 { ) } ~
07 ) | } ~ 34 { | ) ~ 61 ) | } ~
08 { | ) ~ 35 { | ) ~ 62 { ) } ~
09 { ) } ~ 36 { ) } ~ 63 { | ) ~
10 { | } ) 37 { | } ) 64 { ) } ~
11 { ) } ~ 38 { ) } ~ 65 ) | } ~
12 ) | } ~ 39 { ) } ~ 66 { | } )
13 { | } ) 40 { | ) ~ 67 ) | } ~
14 { | } ) 41 { | } ) 68 ) | } ~
15 ) | } ~ 42 { | ) ~ 69 ) | } ~
16 ) | } ~ 43 ) | } ~ 70 { ) } ~
17 ) | } ~ 44 { | ) ~ 71 ) | } ~
18 { ) } ~ 45 { | } ) 72 ) | } ~
19 { ) } ~ 46 { | ) ~ 73 { | ) ~
20 { | } ) 47 { ) } ~ 74 { | ) ~
21 { | ) ~ 48 { | } ) 75 ) | } ~
22 ) | } ~ 49 { | } ) 76 ) | } ~
23 { | ) ~ 50 { | } ) 77 { ) } ~
24 ) | } ~ 51 { | } ) 78 { | } )
25 { ) } ~ 52 { ) } ~ 79 { | ) ~
26 { | } ) 53 { | } ) 80 { ) } ~
27 { | ) ~ 54 { | ) ~
GROUP NHÓM TOÁN
PHẦN 4

38
C©u 1 : Cho hình nón đỉnh S, chiều cao h = 6, đáy là một hình tròn tậm O. Cho mặt phẳng
(P) qua S cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 18 10 , biết
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 . Bán kính đáy của hình nón bằng:
A. 6 B. 3 5 C. 3 2 D. 9
C©u 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA ABCD
, SA a 3 .Khi đó, thể tích khối chóp là
A.
a3
3
3
B. a3
3 C.
a3
3
6
D.
a3
3
4
C©u 3 :
Cho khối chóp có thể tích bằng 3
a , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3
thì thể
tích khối chóp lúc đó bằng?
A.
3
3
a
B. Đáp án khác C.
3
9
a
D.
3
27
a
C©u 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao OO’ = 3a . Một đoạn thẳng AB
thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300, A và B thuộc hai đường tròn
đáy của hình trụ. Tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB là :
A. Một mặt trụ B. Một mặt cầu C. Một đường tròn D. Một mặt phẳng
C©u 5 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện
tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
A. 
2
3
3
a
B. 
2
6
2
3
a
C. 
2
3
2
3
a
D. 
2
2
3
a
C©u 6 : Một khối trụ có bán kính r=5cm, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi
mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện
A. 52 B. 53 C. 56 D. 54
C©u 7 : Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,

39
lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính
2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? ( Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ
số thập phân).
A. 0,75 B. 0,33 C. 0,67 D. 0,25
C©u 8 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, đáy là hình thoi. Biết diện tích hai mặt chéo ACC’A’
và BDD’B’ là s1, s2, góc 0
BA'D 90 . Thể tích khối hộp ABCD. A’B’C’D’ tính theo s1,
s2 là :
A.
1 2
2 24
2 1
3s s
s s
B.
1 2
2 24
2 1
2s s
2 s s
C.
1 2
2 24
2 1
s s
2 s s
D.
1 2
2 24
2 1
3s s
2 s s
C©u 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc
đáy ABCD và khối chóp này có thể tích là
3
3
6
a
. Tính góc giữa (SCD) và đáy
(ABC)?
A. 0
60 B. 0
45SAC

 C. 0
30 D. Đáp án khác
C©u 10 : Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’,
BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của 2 phần đó.
A.
1
5
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
C©u 11 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Thể tích khối
nón đã cho là
A.
312500
6
cm

B.
312500
3
cm

C.
310000
3
cm

D.
2
312500
3
cm

C©u 12 : Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Một mặt
phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm.
Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó.

40
A. 40 (cm2) B. 50(cm2) C. 500 (cm2) D. 25 (cm2)
C©u 13 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và có khoảng cách giửa hai đáy bằng 7cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần
lượt là
A. 35 2
cm và175 3
cm B. 70 2
cm và175 3
cm
C. 70 2
cm và150 3
cm D. 35 2
cm và245 3
cm
C©u 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh đáy
và cạnh bên bằng
a 2.
2
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. (Trang 48 - Sách Phân
loại và phương pháp giải hình học)
A.
3
a 2
6
B.
3
a 2
12
C.
3
a 3
6
D.
3
a 3
12
C©u 15 : Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp tứ giác đều B. Khối chóp tứ giác
C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tam giác đều
C©u 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=2a và vuông góc với đáy.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số 3
6
V
a
là:
A.
3

B. 2 C.  D.
2

C©u 17 : Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền
trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với
mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với
ba cạnh của tam giác ABC là:
A.
4 3
3
B. 4 C. 4 3 D. 2

41
C©u 18 : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6cm. Thiết diện ko qua trục
là mặt (SMN) tạo với đáy một góc 0
30 , thì diện tích tam giác SMN tính bằng 2
cm là:
A. 18 2
cm B. 10 2
cm C. 16 2
cm D. 9 2
cm
C©u 19 : Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 B. Khối bát diện đều là loại {4;3}
C. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4 D. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
C©u 20 : Cho hình cầu tâm O bán kính R. Lấy một điểm A ở trên mặt cầu và gọi (P) là mặt
phẳng đi qua A sao cho góc giữa (P) và OA bằng 300. Tính diện tích thiết diện tạo
bởi (P) và mặt cầu ?
A.
2
R
S
2

 B.
2
3 R
S
4

 C.
2
R 3
S
4

 D.
2
R
S
4


C©u 21 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho là
A. 120 41 2
cm B. 125 41 2
cm C. 100 41 2
cm D. 150 41 2
cm
C©u 22 : Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn
MA MB MC MD a    ( với a là một độ dai không đổi ) thì tập hợp M là :
A. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/2
B. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/3
C. Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/4
D. Đường tròn tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R=a
C©u 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, và cạnh bên SA ABC , SA a 2
.Khi đó, thể tích khối chóp là
A.
a3
6
12
B.
a3
6
6
C.
a3
6
4
D. a3
6

42
C©u 24 : Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là
một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này
là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
A.
2
3
h
x  B.
2
h
x  C.
3
h
x  D.
3
3
h
x 
C©u 25 : Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ
nhật là a, b, c. Thể tích khối trụ là :
A.
 2 2
4
b c a 
B.
 2 2
4
a b c 
C. Cả ba đáp án trên đều đúng
D.
 2 2
4
a c b 
C©u 26 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể
tích bằng
3
4
thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
A. 3
2 4 B. 2 2 C. 3
3 4 D. 3
3 2
C©u 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
3
2 2
3
a
B.
3
5 2
3
a
C.
3
2
3
a 
D.
3
7 2
3
a
C©u 28 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao

43
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 0
30 , 0
60SAB  . Tính độ dài đường
sinh của hình nón theo a.
A. a
3
2
B. a 2 C. a
2
2
D. a 3
C©u 29 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC và SD. Khi đó, tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
A. 16 B. C. D. 4
C©u 30 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 
m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy
điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x.
A.
1
( )
6
ya a x B.
5
( )
6
ya a x C.
1
( )
6
ya a x D.
7
( )
6
ya a x
C©u 31 : Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 ,cm độ dài đường sinh bằng 4cm . Khối
nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng:
A. 2
15 cm B. 2
12 cm C. 2
2 7 cm D. 2
3 7 cm
C©u 32 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi luôn bằng nhau.
B. Có một hình đa diện lồi có số cạnh bằng số mặt
C. Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau.
D. Không có đa diện lồi nào có số cạnh bằng số đỉnh hoặc số mặt.
C©u 33 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông
cân và A’C = a . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
VS.ABCD
VS.MNPQ
1
16
1
4

44
A. B. C. D.
C©u 34 : Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng a là
A. 3 6
3
a B. 3 3
3
a C. 3 2
3
a D. 3 2 2
3
a
C©u 35 : Cho tam giác OAB vuông tại O có 4, 3.OA OB Quay tam giác OAB quanh cạnh
OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao
nhiêu ?
A. 15 B. 12 C. 20 D. 3 7
C©u 36 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M,
N, P. Biết SA = a, AB = b, AD = c. Bán kính của mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, M,
N, P là:
A.
2 2
b c
R
2

 B.
2 2
a b
R
2

 C.
2 2
a c
R
2

 D.
2 2 2
a b c
R
2
 

C©u 37 :
Cho một hình cầu có thể tích
4
3

(dm3). Người ta muốn đặt hình cầu này nội tiếp
trong một hình nón có chiều cao h. Giá trị của h là bao nhiêu dm để thể tích khối
nón đó là nhỏ nhất ?
A. 3 B. 4 C. 2 3 D. 2
C©u 38 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
A.
3
2
4
a
B.
2
2
12
a
C.
3
3
12
a
D.
3
2
12
a
C©u 39 : Cho một khối tứ diện đều cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tám mặt đều mà
các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho là:
2
24
a3 2
16
a3 2
48
a3 2
8
a3

45
A.
3
a 3
12
B.
3
a 2
24
C.
3
a 2
6
D.
3
a 3
24
C©u 40 : Cắt một hình nón bằng mọt mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác đều cạnh bằng 2a. diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối
nón được tạo nên từ hình nón đó là
A. 2
4 a và
3
3
6
a
B. 2
2 a và
3
3
3
a
C. 2
2 a và
3
3
6
a
D. 2
4 a và
3
3
3
a
C©u 41 : Một hình trụ có trục 2 7,OO ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của .OO
Thể tích của hình trụ bằng:
A. 50 7 B. 16 7 C. 25 7 D. 25 14
C©u 42 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một
khối đa diện lồi
C. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện
lồi
D. Khối hộp là khối đa diện lồi
C©u 43 : Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết
diện có diện tích bằng 6a2. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối
trụ là:
A.  2
6 a ;  3
6 a B.  2
8 a ;  3
3 a C.  2
6 a ;  3
9 a D.  2
6 a ;  3
3 a
C©u 44 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao
và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy
điểm B sao cho AB =2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.

46
A.
3
3
6
a
B.
3
3
12
a
C.
3
3
24
a
D.
3
2
12
a
C©u 45 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính diện tích
xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
 2
7 2
2
a
B.
 2
3 2
2
a
C. 
2
2
2
a
D.
 2
5 2
2
a
C©u 46 : Cho hình chóp .S ABCD , gọi A’,B’,C’,D’ là trung điểm của SA, SB, SC, SD thì tỉ số thể
tích của hai khối chóp . ' ' ' 'S A B C D và .S ABCD là:
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
8
C©u 47 : Cho các mệnh đề sau :
6) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai
điểm.
7) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
8) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.
9) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt trụ có bán kính bằng nhau.
10)Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là :
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
C©u 48 : Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích
khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 8 lần B. tăng 2 lần C. tăng 4 lần D. tăng 6 lần
C©u 49 : Cho khối nón có bán kính đáy 12 = r cm và có góc ở đỉnh là  = 0
120 . Tính diện tích
của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. 69 B. 96 C. 144 D. 86
C©u 50 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 
m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy

47
điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM,
biết rằng x2 + y2 = a2.
A.
3
3 3
8
a
B.
3
5 3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
7 3
8
a
C©u 51 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
A.
6
a
B.
6
3
a
C.
2 6
9
a
D.
6
4
a
C©u 52 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và
vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số
V
a3
6
là?
A.

3
B. 2 C.

2
D. 
C©u 53 : Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D . Đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,
0
60ABC  và 0
' 60BA D  . Khi đó thể tích khối hộp bằng:
A.
3
6
6
a
B.
2
6
2
a
C. 3
6a D.
3
3
6
a
C©u 54 : Chọn khái niệm đúng
A. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C©u 55 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R
bằng 5 tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng chứa tam giác ABC bằng:

48
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C©u 56 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của
khối chóp là
a3
3
4
.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
A.
3
4
a
B.
4
3
a
C.
3
2
a
D.
2
3
a
C©u 57 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB
tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp SAPMQ là V. Khi đó
V
a3
18
có kết quả là??
A. 3 B. 1 C. 2 D. 6
C©u 58 : Cho khối hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ba kích thước là a, b, và c. Ta có thể tích
khối tứ diện ' 'ACB D bằng:
A.
2
abc
B.
12
abc
C.
9
abc
D.
6
abc
C©u 59 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện
đi qua đỉnh của hình nón có khoản cách tự tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết
diện là 12cm. Lúc đó diện tích thiết diện là
A. 450 2
cm B. 500 2
cm C. 400 2
cm D. 600 2
cm
C©u 60 : Cho hình cầu bán kính R. Từ một điểm S trên mật cầu vẽ ba cát tuyến bằng nhau cắt
mặt cầu tại A, B, C sao cho ASB BSC CSA .    Tìm α để thể tích khối chóp
S.ABC lớn nhất ?
A. α = 300 B. α = 600 C. α = 450 D. α = 150
C©u 61 : Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu (S). Biết thiết diện qua trục của hình trụ là một hình
vuông có cạnh bằng a, khi đó thể tích của hình cầu bằng:

49
A.
2
2
3
a
B.
3
3 2
a
C.
3
8 2
3
a
D.
3
2
3 2
a
C©u 62 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
4
a
B.
3
5
6
a
C.
3
6
a
D.
3
7
6
a
C©u 63 : Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích V của
khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng:
A.
3
3
4
a
V B.
3
3
2
a
V C.
3
2
a
V D.
3
2
3
a
V
C©u 64 : Cho hình chóp SABC có ∆ABC vuông tại B; AB = 3a; BC = 4a; mặt phẳng (SBC) 
(ABC) và SB = 2a 3 ; 0
SBC 30 . Biết thể tích của khối chóp là 3
2a 3 . Tính khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SAC)?
A.
6a 7
7
B.
a 7
7
C.
18a 7
7
D.
2a 7
7
C©u 65 : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại
thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm.
Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
C©u 66 : Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao 5 3h  bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:
A. 2
40 3cm B. 2
80 3cm C. 3
20 3cm D. 3
100 3cm
C©u 67 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm
A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’
một góc 45 𝑜
và khoảng giữ chúng bằng
𝑎√2
2
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã
cho tính theo a bằng :

50
A.   2
2 2 1 a  B. 2
2 2 a C. 2
2 a D.   2
2 2 a 
C©u 68 : Xét các mệnh đề :
(I) 0
AMB ANB APB 90   thì có một mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, M, N, P.
(II) Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng và có đáy ABCD là hình vuông thì có
một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.
Mệnh đề nào đúng ?
A. (I) đúng, (II) sai B. Cả (I) và (II) đều đúng
C. (I) sai, (II) đúng D. Cả (I) và (II) đều sai
C©u 69 : Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao 2R. Tỉ số
thể tích của khối cầu và khối trụ là :
A. 2 B.
3
2
C.
2
3
D.
1
2
C©u 70 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S là diện tích 6 mặt của hình lập
phương, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 2
1
S
S
bằng:
A.
3

B.
6

C.
2

D. 
C©u 71 : Trong không gian cho tam gics vuông OIM vuông tại I, góc OIM = 0
30 và cạnh IM=a.
khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình tròn xoay có diện tích xung quanh là
A. 2 2
3 a cm B. 2 2
2 a cm C. 3 2
2 a cm D. 2 2
4 a cm
C©u 72 :
13
2
a
SD  . Hình chiếu
S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Thể tích của khối chop là?

51
A.
3
2
3
a
B.
3
3
a
C. 3
12a D.
3
2
3
a
C©u 73 : Một hình cầu có bán kính R=2m. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
có độ dài 2,4 m . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
A. 1,6m B. 1,5m C. 1,4m D. 1,3m
C©u 74 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm. Người ta kẻ 2
bán kính OA và O’B’ lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc
bằng 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với
trục của khối trụ đó. Diện tích của thiết diện là:
A. 2 3 (cm2) B. 200 2 3 (cm2)
C. 200 2 3 (cm2) D. 200 1 3 (cm2)
C©u 75 : Cho hình chóp .S ABC có SAB đều, SA a , CAB vuông cân tại C,    SAB CAB thì
.S ABCV là:
A.
3
3
6
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
24
a
C©u 76 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC) và
mặt đáy là 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A. B. C. D.
C©u 77 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
(ABC) là α 0
2
 
   
 
. Xác định giá trị của α để hình chóp S.ABC trở thành tứ diện
đều ?
A. arctan(3 2)  B. arctan(2 2)  C. arctan 2  D. arctan2 
C©u 78 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi 1 2 3, ,V V V lần lượt là thể tích của khối nón sinh ra
3
24
a3 3
4
a3 3
12
a3 3
8
a3

52
khi lần lượt cho tam giác ABC quay quanh AB, AC và BC. Lúc đó mối liên hệ gữa
1 2 3, ,V V V là
A. 2 2 2
3 1 2
1 2 2
v v v
  B. 2 2 2
3 1 2
1 1 1
v v v
  C. 2 2 2
3 1 2
2 1 1
v v v
  D. 2 2 2
3 1 2
1 2 1
v v v
 
C©u 79 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , 0
AC 120B  ,cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
2 . 3
3
a
B.
3
3
a
C.
3
. 3
3
a
D.
3
4 3
3
a
C©u 80 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’,
BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng
100 𝑐𝑚2
, 105 𝑐𝑚2
và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ tích
của hình hộp đã cho là
A. 225√5 𝑐𝑚3
. B.
425 𝑐𝑚3
.
C.
235√5 𝑐𝑚3
.
D.
525 𝑐𝑚3
.

53
ĐÁP ÁN
01 { | } ) 28 { ) } ~ 55 ) | } ~
02 ) | } ~ 29 { | } ) 56 ) | } ~
03 ) | } ~ 30 { | ) ~ 57 { | } )
04 { | ) ~ 31 ) | } ~ 58 { | } )
05 { | ) ~ 32 { | } ) 59 { ) } ~
06 { | ) ~ 33 { | } ) 60 { ) } ~
07 { | ) ~ 34 { | ) ~ 61 { | } )
08 { ) } ~ 35 ) | } ~ 62 { | ) ~
09 ) | } ~ 36 { ) } ~ 63 ) | } ~
10 { | ) ~ 37 { | } ) 64 ) | } ~
11 { ) } ~ 38 { | } ) 65 { | } )
12 { | ) ~ 39 { ) } ~ 66 ) | } ~
13 { ) } ~ 40 { ) } ~ 67 ) | } ~
14 { ) } ~ 41 ) | } ~ 68 { ) } ~
15 ) | } ~ 42 { ) } ~ 69 { | ) ~
16 { | ) ~ 43 { | } ) 70 ) | } ~
17 ) | } ~ 44 { ) } ~ 71 { ) } ~
18 { | } ) 45 { | ) ~ 72 { | } )
19 { ) } ~ 46 { | } ) 73 ) | } ~
20 { ) } ~ 47 { | ) ~ 74 { | ) ~
21 { ) } ~ 48 ) | } ~ 75 { | } )
22 { | ) ~ 49 { ) } ~ 76 { | } )
23 ) | } ~ 50 { | ) ~ 77 { ) } ~
24 { | ) ~ 51 { | } ) 78 { ) } ~
25 { | ) ~ 52 { | } ) 79 { | ) ~
26 ) | } ~ 53 { | } ) 80 { | } )
27 { | ) ~ 54 ) | } ~
GROUP NHÓM TOÁN
PHẦN 5

54
C©u 1 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3
C©u 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600
.Tam giác
ABC vuông tại B, ACB 0
30 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB)
và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
A. V a33
12
 B. V a3324
12
 C. V a32 13
12
 D. V a3243
112

C©u 3 : Đáy của hình chóp .S ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện .S BCD bằng:
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
4
a
D.
3
8
a
C©u 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
SAB SCB 0
90  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a .
A. S a2
2  B. S a2
8  C. S a2
16  D. S a2
12 
C©u 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết
7
3
a
CH  . Tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
A.
210
15
a
B.
210
45
a
C.
210
30
a
D.
210
20
a
C©u 6 : Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm,
29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
A. 3
7000cm B. 3
6213cm C. 3
6000cm D. 3
7000 2cm
C©u 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

55
góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a . Gọi K là trung điểm
của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
a
V
3
4
 B.
a
V
3
3
 C.
a
V
3
6
 D.
a
V
3
2

C©u 8 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C©u 9 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, 2a; 120AB AC CAB   . Góc
giữa (A'BC) và (ABC) là 45. Thể tích khối lăng trụ là:
A. 3
2a 3 B.
3
3
3
a
C. 3
3a D.
3
3
2
a
C©u 10 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C.
Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB;
góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a .
A. V a33
4
 B. V a32
8
 C. V a33
2
 D. V a33
8

C©u 11 : Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung
®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a
hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600
. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC .
A. V a33
5
 B. V a32 3
5
 C. V a312 3
3
 D. V a312 3
5

C©u 12 : Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan
góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên.

56
A. 8 B. 2 C. 3 D. 4
C©u 13 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
A. 3
a B. 3
3a C.
3
4
3
a
D.
3
4 3
3
a
C©u 14 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua
AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ
SABCD
V
V
bằng:
A.
3
4
B.
1
8
C.
3
8
D.
1
4
C©u 15 : Cho hình chóp .S ABC có ,A B  lần lượt là trung điểm các cạnh ,SA SB. Khi đó, tỉ số
?SABC
SA B C
V
V  

A. 4 B. 2 C.
1
4
D.
1
2
C©u 16 : Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A.
2
a
B.
3
a
C.
2
a
D.
3
a
C©u 17 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, 2a; 120AB AC CAB   . Góc
giữa (A'BC) và (ABC) là 45. Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A. 2a B. 2a 2 C.
2
2
a
D.
2
4
a
C©u 18 : Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =
AB = a, AC = 2a, C ABC 0
AS 90  . Tính thể tích khối chóp S.ABC .

57
A.
a
V
3
3
 B.
a
V
3
12
 C.
a
V
3
3
6
 D.
a
V
3
4

C©u 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc
đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
4
3
a
. Khi đó, độ dài SC
bằng
A. 3a B. 6a C. 2a D. Đáp số khác
C©u 20 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên
(ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o
. Thể tích
khối lăng trụ bằng:
A. 3
2 3a B. 3
3 3a C.
3
3 3
2
a
D. 3
3a
C©u 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ; D 2a; 3AB a A SA a   . M là điểm trên
SA sao cho
3
3
a
AM  . . ?S BCMV 
A.
3
3
3
a
B.
3
2a 3
3
C.
3
2a 3
9
D.
3
3
9
a
C©u 22 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB=2AD=2CD=2a= 2 SA và SA  (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:
A.
3
2 2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
2
a
C©u 23 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 0
45 . Thể tích
khối chóp đó bằng:
A.
3
6
a
B.
3
9
a
C.
3
3
a
D. 32
3
a
C©u 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là
trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích
.
AOHK
S ABCD
V
V
bằng

58
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
C©u 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ( D)SA ABC . Gọi M là trung điểm BC.
Biết góc D 120 , 45BA SMA   . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):
A.
6
3
a
B.
6
6
a
C.
6
4
a
D.
6
2
a
C©u 26 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên
(ABC) trùng với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o
. Thể tích
khối lăng trụ bằng:
A.
3
3
4
a
B.
3
3
2
a
C. 3
2 3a D. 3
4 3a
C©u 27 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200
. Gọi H, M lần lượt là
trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.
A.
a
d
2
7
 B.
a
d
21
3
 C.
a
d
7
 D.
a
d
21
7

C©u 28 :
Cho hình chóp S.ABCD có ( D)SA ABC . Biết 2AC a , cạnh SC tạo với đáy 1 góc là 60
và diện tích tứ giác ABCD là
2
3a
2 . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích
khối chóp H.ABCD:
A.
3
6
2
a
B.
3
6
4
a
C.
3
6
8
a
D.
3
3 6
8
a
C©u 29 : Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC .
A.
a
V
3
6
3
 B.
a
V
3
3
 C.
a
V
3
6
 D.
a
V
3
6

C©u 30 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P)

59
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ
SABCD
V
V
bằng:
A.
2
9
B.
1
8
C.
1
3
D.
2
3
C©u 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:
A.
21
3
a
B.
21
14
a
C.
21
7
a
D.
21
21
a
C©u 32 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
45 và 2 2SC a . Thể tích khối
chóp .S ABCD bằng
A.
3
2
3
a
B.
3
2 3
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3
3
a
C©u 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3SA a và ( D)SA ABC . H là hình
chiếu của A trên cạnh SB. .S AHCV là:
A.
3
3
3
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
12
a
C©u 34 : Khối mười hai mặt đều thuộc loại:
A.  5,3 B.  3,6 C.  3,5 D.  4,4
C©u 35 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450
. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là
A.
4
3
B.
4 2
3
C. Đáp số khác D. 4 2
C©u 36 : Cho mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q). Chọn
khẳng định sai:
A. Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với (Q).
B. Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông góc với

60
(q).
C. Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).
D. Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 90o
.
C©u 37 : Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Ba mặt B. Năm mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt
C©u 38 : Chọn khẳng định đúng:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
C©u 39 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
2
a
AC  . Tam giác SAB đều cạnh a
và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác
2
39
16
a
SAB  . Tính khoảng
cách từ C đến mp(SAB):
A.
2a 39
39
B.
39
39
a
C.
39
13
a
D.
39
26
a
C©u 40 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300
, M là trung
điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .
A.
a
d
13
 B.
a
d
3
13
 C.
a
d
3
 D.
a
d
13

C©u 41 : cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ABC 0
60 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600
. Tính

61
khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a.
A.
a
d
5
 B.
a
d
2
5
 C.
a
d
5
5
 D.
a
d
2
5

C©u 42 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD
và SA  (ABCD). Gọi O = AC  BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là:
A. BSO. B. BSC . C. DSO . D. BSA .
C©u 43 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a.
Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng 21
2
a . Khi đó, chiều cao
hình chóp bằng
A. a B.
2
a
C. 2a D. 2a
C©u 44 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung
điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết 3;CH 3aSH a  . Tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng SD và CH:
A.
4 66
11
a
B.
66
11
a
C.
66
22
a
D.
2a 66
11
C©u 45 : Cho hình chóp tam giác .S ABC với ,S ,SA B SC đôi một vuông góc và SA SB SC a   . Khi
đó, thể tích khối chóp trên bằng:
A. 31
6
a B. 31
9
a C. 31
3
a D. 32
3
a
C©u 46 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông
bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp G.ABC là
A.
3
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
6
a
D. 3
a
C©u 47 : Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đường chéo của hình hộp và mặt
đáy của nó bằng  , góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng  . Thể tích khối hộp
đó bằng:

62
A. 3 21
cos sin sin
2
d    B. 3 21
sin cos sin
2
d   
C. 3 2
sin cos sind    D. 3 21
cos sin sin
3
d   
C©u 48 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng
3
3 2
a
. Góc
giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây?
A. 600
B. 450
C. 300
D. 700
C©u 49 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối
đa diện lồi
B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
C©u 50 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện
AMNP bằng
A.
3
48
a
B.
3
16
a
C.
3
24
a
D.
3
6
a

63
ĐÁP ÁN
01 { ) } ~ 28 { | ) ~
02 { | } ) 29 { | } )
03 ) | } ~ 30 { | ) ~
04 { | } ) 31 { | ) ~
05 { | } ) 32 { ) } ~
06 ) | } ~ 33 { | ) ~
07 { | } ) 34 ) | } ~
08 ) | } ~ 35 { ) } ~
09 { | ) ~ 36 { ) } ~
10 { | } ) 37 ) | } ~
11 { | } ) 38 { ) } ~
12 { ) } ~ 39 { | ) ~
13 { ) } ~ 40 { | } )
14 { | ) ~ 41 { | } )
15 ) | } ~ 42 { ) } ~
16 { ) } ~ 43 { ) } ~
17 { | ) ~ 44 { | } )
18 { | } ) 45 ) | } ~
19 { ) } ~ 46 ) | } ~
20 { | ) ~ 47 ) | } ~
21 { | ) ~ 48 { ) } ~
22 { ) } ~ 49 ) | } ~
23 ) | } ~ 50 ) | } ~
24 ) | } ~
25 { | ) ~
26 { | ) ~
27 { | } )
GROUP NHÓM TOÁN

64
PHẦN 6
C©u 1 : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt
xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm. Hỏi thùng đựng
được bao nhiêu lít nước?
C©u 2 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy.
Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.          2 2 3
5000 ; 1000     125000)    25) )a cm cm b cm c cm
B.          2 2 3
5000 ; 10000     12500)    25) )a cm cm b cm c cm
C.          2 2 3
500 ; 10000     125000)    25) )a cm cm b cm c cm
D.          2 2 3
5000 ; 10000     125000)    25) )a cm cm b cm c cm
C©u 3 : Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.Tính diện tích xun
quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của khối nón
A.
3
2 2 2
2 2 2 2 2
3

  
a
a ;( ) a ; B.
3
2 2 2 2
2 2 2 2
3

  
a
a ;( ) a ;
C.
3
2 2 2 2
2 2 2 2
3

  
a
a ;( ) a ; D.
3
2 2 2 2
2 2 2 2 2
3

  
a
a ;( ) a ;
C©u 4 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’
đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng
100 𝑐𝑚2
, 105 𝑐𝑚2
và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ tích của
hình hộp đã cho là

65
A. 225√5 𝑐𝑚3
. B.
425 𝑐𝑚3
.
C.
235√5 𝑐𝑚3
.
D.
525 𝑐𝑚3
.
C©u 5 : Đáy của một hìnhchops SABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng
A.
𝑎3
3
. B.
𝑎3
8
. C.
𝑎3
6
.
D.
𝑎3
4
.
C©u 6 : Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, 0
60SAO  .Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
A.
3
a 6
6
; 2
3 a B.
3
a 6
16
; 2
a C.
3
a 6
6
; 2
a D.
3
a 6
6
; 2
2 a
C©u 7 : Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 6a2
. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là:
A.  2
8 a ;  3
3 a B.  2
6 a ;  3
6 a C.  2
6 a ;  3
3 a D.  2
6 a ;  3
9 a
C©u 8 : Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’BO là
A.
𝑎3
8
.
B.
𝑎3
9
.
C.
𝑎3
√2
3
.
D.
𝑎3
12
.
C©u 9 : Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và diện tích tam giác
A’BC=8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8√3 B. 4√3 C. Kết quả khác D. 2√3
C©u 10 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là
a√3 và hợp với đáy ABC một góc 600
. Tính thể tích lăng trụ.
A.
3𝑎3
√3
8
B. Đáp án khác C.
2𝑎3
9
D.
5𝑎3
√3
8
C©u 11 : Cho hình chop SABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300
. Thể tích hình chop đó

66
bằng
A.
𝑎3
√3
3
.
B.
𝑎3
√2
2
.
C.
𝑎3
√2
4
.
D.
𝑎3
√2
3
.
C©u 12 : Cho hình chop SABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300
. Thể
tích của hình chop đã cho bằng
A.
𝑎3
√6
9
.
B.
𝑎3
√6
3
.
C.
𝑎3
√6
4
.
D.
𝑎3
√6
9
.
C©u 13 : Cho hình chóp .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
2SD a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB
A.
6
2
a
B.
6
6
a
C.
6
3
a
D. 6a
C©u 14 : Cho hình lăng trụ ABC A B C. ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông
góc của A’ xuống  ABC là trung điểm của AB. Mặt bên  ' 'AA C C tạo với đáy một góc bằng
450
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ’ ’ ’?
A.
a3
3
8
B.
a3
3
16
C.
a3
16
D.
a3
8
C©u 15 : Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng 𝛼.
Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là
A. 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛
𝛼
2
. B. 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼.
C. 1
2
𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼. D. 𝑑𝑆𝑐𝑜𝑠
𝛼
2
.
C©u 16 : Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc
300
và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

67
A. 8√3 B. Đáp án khác C. 4√3 D. 16√3
C©u 17 : Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng
A.
3
5
𝑉.
B.
4
5
𝑉.
C.
3
4
𝑉. D.
2
3
𝑉.
C©u 18 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh
còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của
hình nón tròn xoay là:
A. 2
2a B. 21
3
2
a C.
21
3
3
a D. 21
2
3
a
C©u 19 : 10. Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác
vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón
tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b)Tính thể tích của khối nón
A.   15 ;24 12; B.   15 ;24 ;6 C.   15 ;24 14; D.   15 ;24 2;
C©u 20 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=√3 AD=√7. Hai mặt bên
(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450
và 600
. Tính thể tích khối hộp nếu
biết cạnh bên bằng 1.
A. 3 B. 6 C. 9 D. Đáp án khác
C©u 21 : Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (𝐴𝐵𝐶) ⊥ (𝐵𝐶𝐷)
và AD hợp với (BCD) một góc 600
. Tính thể tích tứ diện ABCD
A.
𝑎3
√3
9
B.
𝑎3
√7
9
C. Đáp án khác D.
𝑎3
√5
9
C©u 22 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600
.

600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ

600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie 600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ

Ähnlich wie 600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ (20)

Mehr von haic2hv.net

Mehr von haic2hv.net (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

600 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện, mặt nón, mặt cầu, mặt trụ