1. THANH TÙNG ð THI TUY N SINH ð I H C NĂM 2013
------------------------------- Môn : TOÁN
ð THI TH S 4 Th i gian làm bài : 180 phút , không k th i gian phát ñ
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu 1 (2,0 ñi m). Cho hàm s 4 2
1y x mx m= − + − (1), m là tham s th c.
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi 2m = .
b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hoành t i b n ñi m phân bi t sao cho ñ dài ño n th ng 1AB = ; Trong ñó ,A B
là hai giao ñi m có hoành ñ dương c a ñ th hàm s (1) v i tr c hoành . 2
( )t
Câu 2 (1,0 ñi m). Gi i phương trình 1 (1 tan )cos4 2 sin 2
4
x x x
π 
+ − = − 
 
2
( )t
Câu 3 (1,0 ñi m). Gi i phương trình 2 2
1 2 1 2x x x x x− + + = − ( Rx∈ ) 2
( )t
Câu 4 (1,0 ñi m). Tính tích phân
2
sin
0
(sin 2 cos ) x
I x x e dx
π
= −∫
2
( )t
Câu 5 (1,0 ñi m). Cho hình lăng tr . ' ' 'ABC A B C có ñáy là tam giác vuông t i A , 3AC a= , 7BC a= . G i M là
trung ñi m c a AB và 'MA C∠ = 0
60 . Hình chi u vuông góc c a ñi m 'A trên m t ph ng ( )ABC là trung ñi m c a
MC . Tính th tích kh i lăng tr ñã cho và kho ng cách t ñi m C ñ n m t ph ng ( ' ')MA C theo a. 2
( )t
Câu 6 (1,0 ñi m). Cho phương trình 341 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m+ − + − − − = . Tìm m ñ phương trình có m t
nghi m th c duy nh t.
II.PH N RIÊNG (3,0 ñi m): Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n riêng (ph n A ho c ph n B)
A.Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ Oxy , cho tam giác ABC có ñ nh (3;0)A , c nh BC có phương trình
3 4 1 0x y− + = . ðư ng th ng ∆ có phương trình 3 4 0x y+ − = c t ño n th ng BC t i ñi m H sao cho 2HC HB= .
Xác ñ nh t a ñ ñ nh ,B C bi t di n tích c a tam giác ABC b ng 15 và B có hoành ñ dương. 2
( )t
Câu 8.a (1,0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho ñi m (0; 1;3)A − , ñư ng th ng
1 1
:
1 1 2
x y z
d
− +
= =
−
và
m t ph ng ( )P : 3 0x y z− + − = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i m t ph ng ( )P và c t ñư ng th ng
d t i ñi m M sao cho tam giác MOA có di n tích b ng 1. 2
( )t
Câu 9.a (1,0 ñi m). Cho s ph c z có ph n o dương th a mãn:
5
2z
z
+ = .
Tìm môñun c a s ph c 2
7 ( ) 2w z z i= + + − 2
( )t
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy , cho hình bình hành ABCD bi t ñ nh (2; 1)B − , ñư ng
cao AH trong tam giác ABC có phương trình 3x 9 0y− − = và ñư ng phân giác c a góc ACB∠ có phương trình
1 0x y− + = . Tìm t a ñ ñ nh D . 2
( )t
Câu 8.b (1,0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho b n ñi m ( 1;3;0)A − , (0;1;2)B , (3; 4;2)C − và
( 1;0;2)D − . Vi t phương trình m t ph ng ( )P ñi qua hai ñi m ,C D và th a mãn kho ng cách t A ñ n m t ph ng ( )P
b ng hai l n kho ng cách t B ñ n ( )P .
Câu 9.b (1,0 ñi m). Cho hai ñư ng th ng song song 1 2,d d . Trên ñư ng th ng 1d có 6 ñi m phân bi t, trên ñư ng th ng
2d có n ñi m phân bi t ( 2)n ≥ . Bi t r ng có 288 tam giác có ñ nh ñư c t o nên t 6n + ñi m ñã cho . Tìm n . 2
( )t
----------- H T ----------
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:…………………………………………….; S báo danh:………………………