1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG
Khoảng cách từ M(x0; y0) đến mặt phẳng ( ): 0+ + + =P Ax By Cz D là ( )
0 0 0
;( ) 2 2 2
+ + +
=
+ +
M P
Ax By Cz D
d
A B C
Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ một
điểm bất kì trên mặt này đến mặt kia.
Mệnh đề: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )// ⇒ = ∈P;Q M ;( Q )
P Q d d ; M P .
Ví dụ 1: Cho mặt phẳng ( ):(2 1) ( 3) 2 4 0+ + − + + + =P m x m y z m .
Tìm m để
a) (1;0; 3) ( )− ∈A P
b) ( )
9
;( ) ;
14
=d A P với (2;1; 1)−A (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 2: Cho mặt phẳng ( ): ( 1) ( 3) 2 0+ + + − + =P x m y m z .
Tìm m để
a) (2;1;1) ( )∈A P (Đ/s: m = –1)
b) ( )
8
;( ) ;
3
=d B P với (2;1; 1)−B (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 3: Cho mặt phẳng ( ):( 1) 2 3 0+ + − + =P m x my mz .
Tìm m để
a)
1 2
:
1 3 1
− +
= =
−
x y z
d song song với (P)
b) ( )
10
;( ) ;
3
=d A P với (1;1; 3)−A (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 4: Cho đường thẳng
2 1
:
1 1 2
+ +
= =
−
x y z
d và mặt phẳng ( ): 2 2 5 0+ + − =P x y z . Tìm M trên d và
Tìm m để
a) ( )∈M P
b) ( )
1
;( )
3
=d M P (Đ/s: t = 2)
Ví dụ 5: Cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
+ −
= =
x y z
d và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0− + − =P x y z . Tìm M trên d và
Tìm m để
07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
a) ( )∈M P
b) ( )
2
;( )
3
=d M P (Đ/s: 1= ±t )
Ví dụ 6: Cho đường thẳng
2
: 1 3
1
= +

= +
 = −
x t
d y t
z t
và mặt phẳng ( ): 2 2 10 0+ + + =P x y z . Tìm điểm M trên d sao
cho ( )
14
;( )
3
=d M P (Đ/s:
31
1;
3
= − = −t t )
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm (1;1;0), (3;1;0), (3;5;0), (1;7;0), (2;0;6)A B C D S
a) Chứng minh rằng ABCD là một hình thang vuông.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SCD).
Ví dụ 8: Cho điểm M(1; 2; 1) và (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = 0. Tìm tham số m để
a) ( ).∈M P b) ( );( )
6 5
.
5
=M Pd c) ( );( )
2 21
.
3
=M Pd
Ví dụ 9: Chứng minh rằng đường thẳng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa chúng:
a)
3 2
: 1 4 ; ( ) : 4 3 6 5 0.
4 5
= −

= − − − − =
 = −
x t
d y t P x y z
z t
b)
1 2
: ; ( ): 8 0.
2 2
= −

= + + =
 = +
x t
d y t P x z
z t
Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2), D(4; –3; 1).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) bằng hai cách.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho (P) cách đều hai điểm A và B.
d)* Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.
Ví dụ 11: Cho hai mặt phẳng, (P1): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (P2): 2x – 2y + z + 5 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2).