1. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng d1: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d2: = +y x m . Tìm tất cả các giá trị của m
để d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π π
4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1
6 6
 
+ + − = − 
 
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14
 − + + + + =

+ + + =
x x y y y
x y x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
26
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=
+∫
x x x x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là
trung điểm của AB và B1C1. Biết BA1 = BI = BC1. Khoảng cách giữa A1M và BC1 bằng
2
14
a
. Góc tạo bởi
mặt phẳng (BCC1B1) và đáy bằng φ với tanφ 2= . Tính thể tích khối chóp MIA1C1 và góc tạo bởi hai
đường thẳng A1M và BI.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn 3+ + =x y z .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
.= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng 4,8.
Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai đỉnh đối
diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;5;4) , (3;1;4)A B . Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng( ): 1 0− − − =P x y z sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1− < + − −x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng
có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
12(2 3).+
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Viết phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )1;1;2=u , d cắt d1 và
khoảng cách giữa d2 và d bằng
1
.
3
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x