1. 等級檢定 :
比較兩個或以上母體
姓名
林姿瑩 羅珮心 王思芸
孟子馨 張宇宏
黃韻潔 李育昇

2. 前提
★ 研究問題的重點：
一定範圍內某些數值出現的個數
★ 要檢定的變數並非是等距 / 等比尺度
例如 : 態度分數、次序尺度
1--2--3--4--5--6--7--8--9--10
極度不滿意 極度
滿意
將次序尺度分數化來比較

3. 使用時機
★ 母體資料不是常態分布
但可以使用 不受分佈限制 (d is trib utio n -
fre e ) 的分析方法
＊在比較兩個樣本平均時，應用的無母數分
析方法稱為 等級和雙樣本 z 檢定

4. 無母數統計方法
（ nonparametric method)
• 一種不需要知道母體分佈屬於何種類型的
統計方法，不用在乎母數的探討，而且主
要是適用於名義變項或是次序變項資料的
統計推論方法，則稱為無母數統計方法。
• 其基本假設為：
(1) 隨機抽樣 (random ized) ；
(2) 獨立性 (independent) ；
(3) 至少為順序變項的資料 (ordinal) 。

5. z 檢定、 t 檢定
• Z 檢定和 t 檢定皆為有母數統計方法
• 那何謂「有母數統計」？
許多統計量的抽樣分配在大樣本的情況下
常呈現常態分配，所以對母體參數作推論
的時候，經常以常態分配為其理論基礎、
或母數已知的前提假設之下所導出的假設
檢定或區間估計，適用於等距變項與比率
變項資料，稱為有母數統計法。

6. 等級總合及等級平均
• 對於次序資料，將資料依其分數從小排
到大進行等級總合及等級平均做描述性
統計

7. • 以例子做說明 : 澳洲及英國兒童看電視習慣做說明
澳洲 英國 澳洲 英國
右表是原始資
3 1 56 40
料
9 4 58 43 無法解讀
12 5 64 50 只能給予中位
19 10 69 59 數
20 14 73 62 但能不是精準
的判讀
25 21 75 65
33 24 78 70
37 30 80 74
38 35 83 76
45 37 89 95

8. 正確方法為 : 將 40 位兒童一看電視節目精
神集中度排名次 ( 等級 ) 再分別計算樣本等
級的總合
表二 : 請看 課本 P. 408
排序後，可以得到澳洲兒童等級總分為
441.5; 英國兒童則為 378.5
比較 : 澳洲兒童觀看電視節目精神集中
度高於英國兒童

9. 同分問題
• 若資料進行排序遇到同分問題時，應把同
分的個案等級加總，除上同分人數作為其
等級值
• 例如 : 資料中兩位兒童在第 17 、 18 位
• 平均等級 =(17+18)/2=17.5

10. • 但以等級總合來分析只適用於兩樣本數是一樣
，若樣本數不一樣時則必須在進行一步驟，也
就是需用等級平均，例如 :
• 澳洲 : 等級平均為 441.5/20=22
• 英國 : 等級平均為 378.5/20=19
平均而言，澳洲兒童在第 22等級，而英國兒童
則第 19等級，因此可以說澳洲兒童看電視精神
集中度高於英國兒童

11. Z test

12. Z 檢定選擇的預設

13. Z 的公式：

18. 例題
老師的前測資料 Test
主題：影響學生生活品質的因素分析
步驟 1 ：列出虛無及對立假說
• H0: 男生、女生家庭 factor3 分數沒有差異
• Ha: 男生、女生家庭 factor3 分數有差異

19. 步驟 2 ：選擇適合的顯著檢定方法
25
◎ 選擇雙尾檢定 a 為 0.05 。
20
◎ 呈現出抽樣分佈非常態分佈 ,
男女為類別變項＝＞無母數分析
15
次
數
◎ 未知母體 Sd ，
10
且樣本數為 56>30 ，
◎ 比較兩獨立樣本的等級總分，
5
所以正確的檢定方法 Mean = 5.4728
Std. Dev. = 1.08569
N = 112
為 Wilcoxon Z 檢定。 0
3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
家庭factor3
男生女生家庭 factor3 抽樣分佈圖

20. 步驟 3 ：計算樣本統計量
NPar 檢定
Mann-Whitney 檢定
等
級
性別 個數 等級平均數 等級總和
家庭 男生 2912.00
56 52.00
factor3
女生 3416.00
56 61.00
總和 112
檢定統計量 (a)
家庭 factor3
Mann-Whitney U 統計量 檢定統計量 (a)1316.000
Wilcoxon W 統計量 2912.000
Z 檢定 -1.468
漸近顯著性 ( 雙尾 ) .142
a 分組變數：性別

21. 步驟 4 ：建立臨界值即臨界域
雙尾檢定， a 為 0.05 ，臨界值：
Z 臨界值＝ ±1.96
步驟 5 ：下決策
分析：男女樣本數各為 56 ，
等級平均女生 (61.00) 大於男生 (52.00) ，
即女生的家庭 factor3 平均分數大於男生。
Z 檢定＝ -1.468
p ＝ 0 .142 ＞ 0.05
因為 Z 樣本未落在拒絕域，所以不能拒絕虛無假說。
即男生女生的家庭 factor3 分數無顯著差異。

22. 範例：網路侵犯行為與台灣地區盜版
率
鄭天澤 彭日欣
假說二
對於從網路下載未經合法授權之音樂或電影這種行為的
看法
• 完全錯誤
比例 上網下載受測者＜ 沒有上網下載受測者
• 雖不該，但不需大驚小怪
比例 上網下載受測者＞ 沒有上網下載受測者
• 沒有問題
比例 上網下載受測者＞沒有上網下載受測者

25. 資料來源：思博網 http://www.ceps.com.tw/ec/echome.aspx
政大智慧財產評論 3卷1期 p49-62

26. 比較： T 檢定跟 Z
檢定
該用 Z 值檢定時採用 T 值檢定
會較可能造成保留 H0的結果 ( 型二錯
誤)
該用 T 值檢定時採用 Z 值檢定
會較可能造成拒絕 H0的結果 ( 型一錯
誤)
※ 判斷變異數已知或是未知
若是單一母體變異數已知不論樣本數大小
一率用 Z
若是單一母體變異數未知不論樣本數大小
一率用 T

27. 1 ) 、 Z - 檢定： Z - 檢定是根據統計量的抽樣分
屬於常態分配（母體為常態分配、
樣本 n 很大、母體 σ 已知時，其統計
量的抽樣分配為常態分配），最後
以標準常態 Z 作為檢定統計量的假設
檢定。
2 ) 、 t - 檢定： t - 檢定是根據統計量的抽樣分配
屬於 t 分配（母體為常態分配且樣本
n 很小、母體 σ 未知時，其統計量的
抽樣分配為 t 分配），而以 t 值作為
檢定統計量的假設檢定。

28. Z 檢定優缺點
優點：
2. 可用在有母數與無母數上
3. 可用在兩個母體以上時使用
缺點：
會有濫用的趨勢，精確度降低

29. 幾個重要概念回顧
• 無母數分析
• 有母數與無母數差異
• 等級總和與平均
• 同分問題
• Z 檢定
• Z 檢定與 T 檢定比較

30. Thank you for your listening.
THE END
感謝你的收聽
我們下次再會
^^