Problema programación lineal SOLVER

HUGO EFRAÍN GARZÓN
Ingeniero Industrial
http://rihelmio.blogspot.com.co

SOLCUIÓN DE UN
PROBLEMA DE
PROGRAMACIÓN
LINEAL CON SOLVER

TABLA DE CONTENIDO
ÍTEM TEMA
1. Introducción
2. Presentación del problema
3. Cálculo de las utilidades por producto
4. Organización de la información
5. Planteamiento del problema de PL
6. Los pasos de la solución SOLVER
7. Respuesta al problema planteado
8. Conclusiones
9. Bibliografía

INTRODUCCIÓN
En esta oportunidad presento un excelente problema
de progrmación lineal, que originalmente lo
encontramos en la obra de Render y Otros (2012), y
que es de gran ayuda para un docente en cualquier
curso de Programación Lineal o Investigación
Operativa en el momento de trabajar una solución
utilizando el software de SOLVER.
Con el desarrollo de este problema se pretende
mostrar al estudiante un paso a paso desde la
formulación, pasando por la preapración para el uso
de Solver y finalmente llegar a la interpretación de la
solución obtenida y la redacción de la respuesta al
problema.
Espero sea de gran utilidad para todos aquellos
estudiantes que están iniciando en el aprendizaje de
esta hermosa temática.
1.

2.
Fifth Avenue Industries, un conocido fabricante local de ropa para caballero, produce
cuatro variedades de corbatas. Una es una costosa de seda pura, otra está hecha de
poliéster, otra más es una mezcla de poliéster y algodón, y la cuarta es una mezcla de
seda y algodón. La siguiente tabla ilustra el costo y la disponibilidad (por periodo de
planeación de la producción mensual) de los tres materiales utilizados en el proceso de
producción:
MATERIAL COSTO POR YARDA
($)
DISPONIBILIDAD DEL
MATERIAL POR MES
(YARDAS)
Seda 24 1,200
Poliester 6 3,000
Algodón 9 1,600
PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES

2. PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES
(continuación)
La empresa tiene contratos fijos con varias de las cadenas de tiendas por
departamentos para comercializar sus corbatas. Los contratos requieren que Fifth
Avenue Industries surta una cantidad mínima de cada corbata, pero permitirán una
demanda mayor si la empresa elige cumplir esa demanda. (Dicho sea de paso, la
mayoría de las corbatas no llevan etiqueta de Fifth Avenue, sino etiquetas propias de
las tiendas). La tabla siguiente resume la demanda del contrato para cada uno de los
cuatro estilos de corbata, el precio de venta por corbata y los requerimientos de tela
para cada variedad. La meta de Fifth Avenue es maximizar su ganancia mensual. Debe
decidir la política para la mezcla de productos.

2. PROBLEMA FIFTH AVENUE INDUSTRIES
(continuación)
VARIEDAD DE
CORBATAS
PRECIO DE
VENTA POR
CORBATA $
MÍNIMO
CONTRATO
MENSUAL
DEMANDA
MENSUAL
MATERIAL
REQUERIDO
POR CORBATA
(YARDA)
REQUERIMIENTO DE
MATERIALES
Toda seda 19,24 5,000 7,000 0,125 100% seda
Toda poliéster 8,70 10,000 14,000 0,08 100% poliéster
Mezcla 1, poliéster
y algodón
9,52 13,000 16,000 0,10 50% poliéster - 50 %
algodón
Mezcla 2, seda y
algodón
10,64 5,000 8,500 0,11 60% seda - 40% algodón

3. CÁLCULO DE LAS UTILIDADES POR TIPO DE CORBATA
Al leer el problema se puede establecer que la empresa pretende maximizar las utilidades
(U), sin embargo, estas no son dadas en forma directa y por lo tanto debemos combinar la
información de costos de producción (CP) y precios de venta (PV) para estableceralas,
recordando que U= PV-CP. Los datos del cálculo se presentan en la siguiente tabla:
TIPO DE CORBATA
PRECIO DE
VENTA
$
COSTO UNITARIO
UTILIDAD
$
MATERTIAL
REQUERIDO POR
CORBATAS
(YARDAS)
COSTO POR
YARDA
$
COSTO
UNITARIO
$
Toda seda 19,24 0,13 24,00 3 16,24
Toda poliéster 8,70 0,08 6,00 0,48 8,22
Mezcla 1 poliéster y algodón 9,52 0,10 7,50 0,75 8,77
Mezcla 2 seda y algodón 10,64 0,11 18,00 1,98 8,66

4. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
La información procedente de las dos tablas que presenta el problema y de las utilidades
ya calculadas, debe ser organizada para facilitar la detrerminación de la función objetivo y
las diferentes restricciones. Esto se aprecia en la siguiente tabla:
MATERIALES EN YARDAS
SEDA POLIESTER ALGODÓN MÍNIMA DEMANDA UTILIDAD $
Toda seda 0,125 5.000 7.000 16,24
Toda poliéster 0,08 10.000 14.000 8,22
Mezcla 1 poliéster y algodón 0,05 0,05 13.000 16.000 8,77
Mezcla 2 seda y algodón 0,066 0,044 5.000 8.500 8,66
Disponibilidad en Yardas 1200 3000 1600

5.
5. 1 DEFINIR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
La empresa desea obtener la mejor mezcla de productos que le permita optimizar sus
utilidades, es decir que se tienen cuatro varibales de decisión una por cada producto
definidas de la siguiente forma:
x1
x2
x3
x4
Cantidad de corbatas de Seda 100% a fabricar mensualmente
Cantidad de corbatas de Poliéster 100% a fabricar mensualmente
Cantidad de corbatas de Poliéster 50% y Algodón 50% a fabricar mensualmente
Cantidad de corbatas de Seda 60% y Algodón 40% a fabricar mensualmente
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PL

5. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
FUNCIÓN OBJETIVO: Máx Z= 16,24x1 + 8,22x2 +8,77x3 + 8,66x4
S.A
0.125x1 + 0.066x4 ≤ 1200 Yardas de seda
0.08x2 + 0.055x3 ≤ 3000 Yardas de Poliéster
0.055x3 + 0.044x4 ≤ 1600 Yardas de Algodón
x1 ≤ 7,000 demanda mensual máxima corbata seda
x2 ≤ 14,000 demanda mensual máxima corbata poliéster
x3 ≤ 16,000 demanda mensual máxima corbata Poliéster y Algodón
x4 ≤ 8,500 demanda mensual máxima corbata Seda y Algodón
x1 ≥ 5,000 demanda mensual mínima corbata seda
x2 ≥ 10,000 demanda mensual mínima corbata poliéster
x3 ≥ 13,000 demanda mensual mínima corbata Poliéster y Algodón
x4 ≥ 5000 demanda mensual mínima corbata Seda y Algodón
x1, x2, x3, x4 ≥ 0

SOLUCIÓN SOLVER6.
La solución de un problema de progrmación
lineal con el software de SOLVER, tiene los
siguientes pasos:
1. Organizar la información en una tabla de
excel
2. Introducir las fórmulas que permiten
calcular las unidades usadas de cada
restricción.
3. Introducir la fórmula que permite calcular la
Función objetivo
4. Introducir la información en SOLVER
5. Obtener los resultados de SOLVER
A continuación desarrollamos cada uno de los
pasos:

6.1 ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN UNA TABLA DE EXCEL
La información se toma con base en el
planteamiento del problema

6.2 INTRODUCIR LAS FORMULAS QUE PERMITAN CALCULAR LAS UNIDADES USADAS
POR RESTRICCIÓN

6.3 INTRODUCIR LA FORMULA QUE PERMITA CALCULAR LA FUNCIÓN OBJETIVO

6.4 INTRODUCIR LA INFORMACIÓN EN SOLVER (I)
1. Seleccionamos en
Establecer objetivo la celda
de la UTILIDAD TOTAL, en
este caso: F16
2. Verificamos que esté
seleccionado en Maximizar
seleccionado en convertir
variables sin restricciones
en no negativas
seleccionado LP Simplex

6.4 INTRODUCIR LA INFORMACIÓN EN SOLVER (II)
Seleccionamos cada una de las
restricciones cuidando de:
1. Seleccionar las celdas de
cantidades en "cambiando
las celdas de variables".
2. Ubicar correctamente en la
columnas de las usadas la
parte izquierda.
3. Luego elegimos el símbolo
de la desigualdad.
4. Por último en disponibles
seleccionamos la parte
derecha de cada restricción

6.4 SELECCIONAMOS RESOLVER Y ACEPTAR (III)
Podemos seleccionar :
1. Informe de respuestas
2. Informe de carácter
3. Informe de límites
Seleccionamos aceptar y
obtendremos en las celdas
en amarillo de nustra tabla
de excel las respuestas
respectivas.

6.5 LOS RTESULTADOS DE SOLVER

REDACTAR LA RESPUESTA AL PROBLEMA7.
La empresa Fifth Avenue Industries, para obtener
una utilidad máxima, mensual, de $ 412.028,88 debe
establecer la siguiente mezcla de producción:
• Fabricar 5.112 unidades mensuales de corbatas
de seda 100%
de poliéster 100%
de poliéster 50% y algodón 50%
• Fabricar 8500 unidades mensuales de corbatas de
seda 60% y algodón 40%

CONCLUSIÓN8.
El problema presentado ha permitido poner en práctica algunas de las
competencias y saberes adquiridos por el estudiante no sólo en la asignatura de
Investigación de Operaciones o programación lineal, sino en otras propias de la
carrera que estén cursando.
Queda muy clara la complejidad de los problemas que el ingeniero debe resolver en
la realidad, a pesar de que se trate de modelos y la importancia de la lectura
comprensiva y crítica para entender el problema y poder realizar el plantemaineto
del mismo.
Solver es una excelente herramienta para encontrar soluciones a los problemas de
PL, rápida y precisa. En adelante nos dedicaremos a analizar toda la información
que SOLVER proporciona en cada problema, el verdader meollo del asunto de tomar
decisiones.

BIBLIOGRAFÍA9.
RENDER, STAIR, HANNA. (2012). Métodos
cuantitativos para los negocios. PEARSON, Mexico.
Undecima Edición. 674 pp. Recuperado de:
https://goo.gl/jmTFt4
IMÁGNES: PIXABAY https://pixabay.com/

Problema programación lineal SOLVER

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (6)

Ähnlich wie Problema programación lineal SOLVER

Ähnlich wie Problema programación lineal SOLVER (20)

Mehr von Profesor Hugo

Mehr von Profesor Hugo (8)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Problema programación lineal SOLVER