1. ESTUDIO DE LAS CÓNICAS
APLICANDO EL AMBIENTE
COMPUTACIONAL GEOGEBRA
DOCENTE HUGO ARMANDO YARURO ZULETA

2. ENFOQUE AL AMBIENTE
COPUTACIONAL
 se propone el diseño e implementación de un software
educativo para facilitar y mejorar la enseñanza y el aprendizaje
de un tema concerniente a las conicas , considerando que la
Informática en la Educación, sobre todo en la Educación
Matemática, es un medio poderoso para desarrollar en el
alumno sus potencialidades, creatividad e imaginación

3. parábola
Aunque la definición original de la parábola es la relativa a
la sección de un cono recto por un plano paralelo a su
directriz, actualmente es más común definir la parábola
como un lugar geométrico:
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un
plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a
un punto exterior a ella, que se denomina foco.

4. HIPÉRBOLA:
 Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola
intersecta ambas ramas del cono. Según la tradición, las
secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en
su estudio del problema de la duplicación del cubo,
donde demuestra la existencia de una solución mediante
el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es
confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

5. La hipérbola como sección cónica
La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son
curvas planas de todos conocidas.
 Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y
fueron denominadas secciones cónicas, ya que los
griegos de la época de Platón consideraban que tales
curvas procedían de la intersección de un cono con un
plano.

6. La elipse como sección cónica
 Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII
estudiaron los trabajos griegos, empezaron a comprobar
la falta de generalidad de los métodos de demostración
lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica
de las secciones cónicas por otra que incorporaba las
nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a la
definición de estas curvas como lugares geométricos de
puntos que verificaban ciertas propiedades en términos
de distancia. (las cónicas como lugares geométricos).

7. Clasificación de las cónicas
 Existen ciertas cantidades asociadas a la matriz de la
cónica que son invariantes respecto a los movimientos
del plano (giros y traslaciones). Si y son las matrices
asociadas a la cónica después de que ésta ha sufrido un
giro y una traslación, respectivamente, entonces
1) det A=det A'=det A'',
2) a11 + a22 = a'11+ a'22 = a''11 + a''22,
3) det A00 = det A'00 = det A''00.

8. Ecuación de la circunferencia
Actividad 1.- Abre el programa Geogebra e introduce el valor r = 5, construye la
circunferencia de centro (0,0) y radio r.
Observa en la ventana de álgebra la ecuación, escríbela en tu cuaderno.
Pulsa con el botón derecho sobre r y pulsa en Mostrar objeto. Modifica el valor de r y
observa como varia la ecuación.
Introduce los valores a=1, b=1 y construye la circunferencia de centro (a,b) y radio r.
Muestra en la ventana gráfica los valores a y b. Modifica los parámetros a y b. ¿Cómo
varia la ecuación de la circunferencia? Copia las ecuaciones en tu cuaderno y describe las
curvas que representan. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(-1,5) y
radio 9. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C=(a,b) y radio r.
Desarrollala.Dada la ecuación general: a x2 + b x y + c y2 + d x + e y + f = 0, ¿qué
condiciones deben verificar a,b,c,d,e y f para que represente una circunferencia?
escribe el comando "tangente[punto,conica]).

9.  Ejercicio 1.-¿Representa la ecuación 2 x2 +2 y2 - 4x +6
y -5= 0 una circunferencia? Justifica la respuesta. En
caso afirmativo, ¿cuál es el centro y el radio? Solución
 Ejercicio 2.- Halla la ecuación de la circunferencia de
centro el punto C=(0,1) y que pasa por el punto A(4,4).
Solución
 Ejercicio 3.- ¿Para qué valores de f la siguiente ecuación
representa una circunferencia: a x2 + a y2 + 2a x + 2a
y + f = 0? Solución
 Sabemos determinar una circunferencia dado el centro y
el radio o bien dada su ecuación general, si abres
geogebra verás que también se puede dibujar conocidos
el centro y un punto o bien conocidos tres puntos.

10.  Ejercicio 4.- Dados los puntos O=(0,0) B=(1,2) y
C=(6,3), dibuja la circunferencia que pasa por esos
puntos, escribe su ecuación y describe como se
construye la circunferencia geométricamente. Solución
 Repite el ejercicio anterior con los puntos O, B y
D=(3,6). Explica brevemente lo que se observa.
 Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por
centro el punto A(-1,1) y es tangente a la recta y = x.

11.  Posición relativa de recta y circunferencia
 Actividad 2.- Abre el programa Geogebra. Introduce la
ecuación de la circunferencia x2+y2 =16. Dibuja dos
puntos A, B y la recta que pasa por ellos. Obtén los
puntos de intersección.
 Mueve los valores de A y B, y anota en tu cuaderno las
ecuaciones de tres rectas que sean secantes, tangentes
y exteriores a la circunferencia. Indica los puntos de
tangencia y los puntos de corte.
 Halla la recta tangente en el punto E(Ö8,Ö8). (Para ello
en la línea de comandos

12. Grafica de las conicas