Metode Transportasi

1. METODE
TRANSPORTASI
Oleh:
M. Trihudiyatmanto, SE, MM

2. METODE TRANSPORTASI
• Metode Transportasi merupakan suatu
metode yang digunakan untuk mengatur
distribusi dari sumber - sumber yang
menyediakan produk yang sama ke tempat -
tempat yang membutuhkan secara optimal
dengan biaya yang termurah. Alokasi produk
ini harus diatur sedemikian rupa karena
terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari
satu sumber atau beberapa sumber ke tempat
tujuan yang berbeda.

3. Model Transportasi
 Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja
(network).
 Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu
barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai
tujuan (destinations).
 Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan
(penawaran) dan setiap tujuan mempunyai permintaan
terhadap barang tersebut.
 Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute
(dari sumber ke tujuan).
 Asumsi dasar: biaya transportasi pada suatu rute tertentu
proporsional dengan banyak barang yang dikirim

4. Tujuan
1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat
yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut
dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan
barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar
biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin.
2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi
(alokasi).
3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti
masalah-masalah yang meliputi pengiklanan,
pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana
untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini
perakitan dan perencanaan scheduling produksi.

5. Ciri-ciri Penggunaan
1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.
2.Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan
dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap
tujuan besarnya tertentu.
3.Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu
sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan
permintaan dan atau kapasitas sumber.
4.Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu
sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

6. Metode Pemecahan Masalah
1. Tabel Awal
Metode NWC (North West Corner Method)
Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)
VAM (Vogel Approximation Method)
2. Tabel Optimum
Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)
Metode MODI (Modified Distribution Method)

7. Metode NWC (North West Corner)
Merupakan metode untuk menyusun tabel awal
dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai
dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.
Aturannya:
1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.
2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat
sehingga layak untuk memenuhi permintaan.
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih
terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke
kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus
hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

8. Metode Biaya Terkecil (Least Cost)
Merupakan metode untuk menyusun tabel
awal dengan cara pengalokasian distribusi
barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel
yang memiliki biaya distribusi terkecil
Aturannya :
1. Pilih sel yang biayanya terkecil.
2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.
3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar
dari sel pertama yang dipilih.
4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

9. VAM (Vogel Approximation Method )
Metode ini lebih sederhana penggunaannya,
karena tidak memerlukan closed path (jalur
tertutup). VAM dilakukan dengan cara mencari
selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil
berikutnya untuk setiap kolom maupun baris.
Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan
alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang
memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara
berulang hingga semua produk sudah
dialokasikan .

10. Prosedur pemecahan dengan VAM :
1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris
dan kolom.
2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri
tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama,
pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah
barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan
pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta
sel dengan biaya terkecil.
4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat
sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).
5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi
terpenuhi.

11. • Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode,
yaitu:
1.Metode North West Corner (NWC) => dari
pojok kiri atas ke pojok kanan bawah
Kelemahan: tidak memperhitungkan
besarnya biaya sehingga kurang efisien.
2.Metode biaya terkecil => mencari dan
memenuhi yang biayanya terkecil dulu.
Lebih efisien dibanding metode NWC.
Kesimpulannya adalah:

12. • Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat
dioptimalkan lagi dengan metode:
1. Stepping Stone (batu loncatan)
2. Modified Distribution Method (MODI)
• Selain metode-metode di atas masih ada satu
metode yang lebih sederhana penggunaannya
yaitu metode Vogel’s Approximation Method
(VAM).

13. Contoh persoalan Model Transportasi :
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
pabrik
Pabrik
W
Rp 20 Rp 5 Rp 8 90
Pabrik
H
Rp 15 Rp 20 Rp 10 60
Pabrik
P
Rp 25 Rp 10 Rp 19 50
Kebutuhan
gudang
50 110 40 200
Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang
berbeda, yaitu PW, PH dan PP dengan kapasitas masingmasing 90, 60 dan 50
ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan,
yaitu GA, GB dan GC dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 110
dan 40. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing pabrik
ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut :
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman semen dari ketiga
pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

14. Representasi dalam bentuk jaringan :
Pabrik
Kapasitas
Gudang
PW
PH
PP
GA
GB
GC
50
110
40
90
60
50
20
5
8
15
20
10
25 10
19

15. Representasi dalam bentuk tabel
Penyelesaian:
1. Metode NWC
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
Biaya yang dikeluarkan :
(50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260

16. 2. Metode biaya terkecil
Ke
Dari
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
90
4020
2030
Biaya yang dikeluarkan :
(90 . 5) + (20 . 15) + (40 . 10) + (30 . 25) + (20 . 10) = 2400

17. Mengoptimalkan tabel:
1. Metode Stepping Stone
Langkah-langkah metode Stepping Stone :
1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC
2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi
3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau
vertical) dari segiempat tak terpakai semula. Hanya ada satu
jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu
pemecahan tertentu. Meskipun bisa memakai jalur batu
loncatan/sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat
hanya ada pada sel yang dijadikan batu loncatan dan sel tak
terpakai yang dinilai

18. 4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut
sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel
kosong.
5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah
sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari
penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negative
6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan
hasil sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative
(penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative
pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal
7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara
mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan
tambahkan terhadap sel bertanda tambah
8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau
evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negative.

19. Mengoptimalkan tabel:
1. Metode Stepping Stone , misal tabel awal menggunakan
yang NWC
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
-
+
+
-

20. Perbaikan 1 dengan cara trial and error
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
-
+
+
-50 10
90
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260

21. Perbaikan 2 dengan cara trial and error
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50
90
10
10 40
-
+
+
-50
50 40
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (50 . 5) + (10 . 20) + (50 . 10) + (40 . 8) = 2020

22. Perbaikan 3 dengan cara trial and error
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50
50
10
50
40
+
-
-
+ 10
60 30
Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:
(50 . 15) + (60 . 5) + (50 . 10) + (10 . 10) + (30 . 8) = 1890 (paling optimal)
Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan
hasil yang optimal.

23. 2. Metode MODI
Langkah-langkah:
a. Misal tabel awal yang digunakan adalah tabel NWC (iteration 1)
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 20) + (40 . 5) + (60 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 3260

24. b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya pada sel isi)
c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi nilai 0,
baris w selalu sama dengan nol (rumus)
Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom Kb
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb
20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb
Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5

25. Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom Kc
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc
20 = Rh + 5 19 = 5 + Kc
Jadi Rh = 20 – 5 = 15 Jadi Rp = 14
Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cpb = Rp + Kb
10 = Rp + 5
Jadi Rp = 5

26. • letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang
bersangkutan
Ke
Dari
Gudang A
K1= 20
Gudang B
K2= 5
Gudang C
K3= 14
Kapasitas
Pabrik
Pabrik W 20 5 8
90
R1= 0
Pabrik H 15 20 10
60
R2= 15
Pabrik P 25 10 19
50
R3= 5
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40

27. d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong
dengan rumus:
Cij - Ri - Kj
1. HA = 15 – 15 – 20 = - 20 (pusat perhatian)
2. PA = 25 – 5 – 20 = 0
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6
4. HC = 10 – 15 – 14 = - 9
(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0
atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya besar
sebagai pusat perhatian)
e. Memilih titik tolak perubahan
Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A

28. f. Buat jalur tertutup
Berilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat
yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan
sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel
terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau
sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B)
dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari
sel bertanda negatif ke yang bertanda positif
sebanyak isi yang terkecil dari sel-sel yang bertanda
negatif (W-A=50) sedangkan (H-B=60), maka pilihlah
W-A(50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-
50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi.

29. Ke
Dari
Gudang A
K1= 0
Gudang B
K2= 5
Gudang C
K3= 14
Kapasitas
Pabrik
Pabrik W 20 5 8
90
R1= 0
Pabrik H 15 20 10
60
R2= 15
Pabrik P 25 10 19
50
R3= 5
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50 40
60
10 40
-
+
+
-50 10
90
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260
Perbaikan 1 (iteration 2)

30. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb
5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15
Mencari nilai baris Ra Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb
15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5
Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5

31. Mencari nilai kolom Kc
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cpc = Rp + Kc
19 = 5 + Kc
Jadi Kc = 14
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 0 = 20
2. PA = 25 – 5 – 0 = 20
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6
4. HC = 10 – 15 – 14 = -19 (pusat perhatian)

32. Ke
Dari
Gudang A
Ka= 19
Gudang B
Kb= 5
Gudang C
Kc= 14
Kapasitas
Pabrik
Pabrik W 20 5 8
90
Rw= 0
Pabrik H 15 20 10
60
Rh= -4
Pabrik P 25 10 19
50
Rp= 5
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50
90
10
10 40
-
+
+
-
20
10
30
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 15) + (90 . 5) + (20 . 10) + (10 . 10) + (30 . 19) = 2070
Perbaikan 2 (iteration 3)

33. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb
5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5
Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc
19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14
Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4

34. Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka
15 = -4 + Ka
Jadi Ka = 19
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 19 = 1
2. PA = 25 – 5 – 19 = 1
3. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 (pusat perhatian)
4. HB = 20 –(-4) – 5 = 19

35. Ke
Dari
Gudang A
Ka= 13
Gudang B
Kb= 5
Gudang C
Kc= 8
Kapasitas
Pabrik
Pabrik W 20 5 8
90
Rw= 0
Pabrik H 15 20 10
60
Rh= 2
Pabrik P 25 10 19
50
Rp= 5
Kebutuhan
Gudang
50 110 40 200
50
90
10
20 30
-
+
+
-
50
3060
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 15) + (60 . 5) + (50 . 10) + (30 . 8) + (30 . 19) = 1890
Perbaikan 3 (iteration 4)

36. Hitung sel yang berisi:
Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom Rp
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb
5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5
Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5
Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom Rh
Rumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj
Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc
8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8
Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2

37. Mencari nilai kolom Ka
Rumus : Cij = Ri + Kj
Cha = Rh + Ka
15 = 2 + Ka
Jadi Ka = 13
Indeks perbaikan segi empat kosong :
1. WA = 20 – 0 – 13 = 7
2. PA = 25 – 5 – 13 = 7
3. HB = 20 – 2 – 5 = 13
4. PC = 19 – 5 – 8 = 6
Tabel ini sudah oftimal, karena indek perbaikan pada setiap segi
empat air sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak
perhitungan diatas.

38. Dari Ke Kiriman Biaya Jumlah
PW GB 60 5 300
PW GC 30 8 240
PH GA 50 15 450
PH GC 10 10 100
PP GB 50 10 500
Total biaya pengiriman 1890
Adapun jadwal pengiriman barang :
Persoalan diatas dapat dikerjakan dengan bantuan komputer yaitu
program QSB, seperti nampak pada halaman berikutnya :
Adapun perintah-perintah dalam menggunakan komputer :
Destinations = tujuan Transshipment = permintaan
Sources = sumber Default = kelelaian
Shipment = kiriman

39. Vogel’s Approximation Method
(VAM).

40. 1. Buatlah Tabel awal
2. Tentukan angka bantu disudut-sudut tabel dengan cara, cari dan hitung selisih angka
biaya transport terkecil dengan angka biaya transport yang lebih besar pada
peringkat berikutnya, dalam setiap baris dan kolom masing-masing. Dalam soal
tersebut diatas berarti 20 - 15= 5 dan seterusnya. Untuk baris, Dalam soal tersebut
berarti 19 -10 = 9 dan seterusnya.
3. Setelah ketemu nilai bantu baris dan kolom, kemudian cari nilai bantu tertinggi pada
nilai bantu awal (hasil yang pertama), hal ini menandakan kolom atau baris yang akan
kita isi. Untuk soal diatas berarti baris Pabrik P dengan nilai bantu paling besar 9.
Kemudian cari dari baris Pabrik P yang merupakan biaya terkecil, maka bertemu biaya
angkut sebesar 10, jadi barang kiriman dari Pabrik P kita isikan ke gudang B sebesar
kapasitas gudang B yaitu sebesar (50) Karena Pabrik P hanya mampu menyetor
sebesar 50. Apabila kolom atau baris telah sesuai dengan kapasitas gudang maupun
kapasitas kiriman pabrik, maka arsirlah agar tidak menganggu aktivitas selanjutnya.
4. Kiriman selanjutnya dapat kita cari kembali seperti langkah 2 dan dilanjutkan langkah
3 dengan nilai terbesar dari angka bantu yang diambil dari kolom dan baris yang
belum diarsir, dst.
Langkah-langkah metode VAM

41. Tabel awal
Jawab : Menggunakan metode VAM (Manual)
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
( biaya Terkecil )
5 5 2
(20-15)
3
5
9
(19-10)50

42. Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
( biaya Terkecil )
5 15 2
(20-15)
3
5
(15-10)
50
60

43. Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
( biaya Terkecil )
5 2
(20-15)
12
5
(15-10)
50
60 30

44. Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
( biaya Terkecil )
50
10
60 30
50

45. Tabel akhir
Ke
Dari
Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 8
90
W
Pabrik 15 20 10
60
H
Pabrik 25 10 19
50
P
Kebutuhan
Gudang 50 110 40 200
50 10
3060
50
Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:
(50 . 15) + (60 . 5) + (50 . 10) + (30 . 8) + (30 . 19) = 1890