2. RECUERDA:
1 ; 1; 2; 3; 5 ;8;……….144
1° 2° 3° 4° 5° 6° 12°
sucesión
1+ 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ….+ 144 Serie
¿ qué es una serie numérica ?
Se denomina « serie numérica « a la adición indicada de los términos de una
sucesión numérica llamándose al resultado de la adición valor de la serie.
Notación:  Esta letra griega le llamaremos sumatoria

3. Se lee: sumatoria de los números de la forma desde i = 1 hasta n
Ejemplo:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5
1i
i


1 2 3 1
1
....
n
n
i
t t t t t

     
it
Índice superior
Término general
Índice superior
100
1i
i

 = 1+ 2 + 3 + …….+ 98 + 99 + 100

4. PROPIEDADES:
1. Ele número de sumandos y el término de una sumatoria es igual al
índice superior menos el índice superior mas la unidad.
1 ( ) 1
n
i a
t n a

  
Ejemplos:
N° de términos
 
20
5
20 5 1
i
i

   = 16 términos
2.Sumatoria de una constante: es igual al producto del índice superior por la
constante.
1
n
i
k nk



5. Ejemplo:
100
1
6
i
 = 6 + 6 +6 + …..6 + 6 +6 = 6. 100 = 600
100 veces
3.Sumatoria del producto de una constante por los
términos de una sucesión:
1 1
n n
i i
i i
kt k t
 
 
Donde: c constante
t término general.

6. Ejemplo:
 
5
2
1
5 1
i
n

 
5
2
1
5 1
i
n

 = 5 ( 2 + 5 + 10 + 17 + 26)
= 5 ( 51 ) = 255
4. Sumatoria de una suma o resta de términos de dos o más
sucesiones:
1 2 1 2
1 1 1
( )
n n n
i i i
t t t t
  
      
Ejemplo:
5
2
1
( 2 5)
n
n n

  
5 5
2
1 1 1
2 5
n
n n n
n n
  
   

7. 1. Expresa mediante una suma de términos:
5
1n
n

 1 + 2 + 3 + 4 + 5
5
2
1
1
n
n

  2 + 5 + 10 + 17 + 26
 
4
2
1 1k
k
k



1 2 3 4
4 9 16 25
  

8. 2. Expresa mediante una sumatoria:
2 2 2 2 2
1 2 3 ...50 51   
51
2
1n
n

 
1.1 + 2.3 + 3.5 + ….+ 10.19 =
10
1
(2 1)
n
n n


2 + 5 + 8 + 11 + …..44 =
15
1
3 1
n
n


2 + 5 + 10 + 17 + ……+ 401 =
20
2
1
1
n
n



9. Ejercicios resueltos:
1. Resuelve :
)
10
4k
k

 = ( 10 – 4 )+1 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49
2 resuelve:
6
1
(3 2)
n
n

 
6 6
1 1
3 2
n n
n
 
 
6 6
1 1
3 2
n n
n
 
  
= 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) – 2 ( 6 )
= 3 ( 21 ) – 12 = 51