HÌNH HỌC 8 - TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - WWW.TOANIQ.COM

Nâng cao tư duy và phát triển Toán lớp 8 – Phần Hình học
------------------------
Website: - www.ToanIQ.com
Đăng ký học tập - Tel: 0919.281.916 1
BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 – CHƯƠNG III
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916
- Website: www.ToanIQ.com
- Email: HoctoanIQ@gmail.com
 ND1. Định lí Ta-lét trong tam giác
1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 6cm, A’B’ = 24cm
b) MN = 48mm, M’N’ = 1,6dm
c) PQ = 0,5 cm, P’Q’ = 60mm
2. Cho biết
AB 5
CD 7
 và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng AB, CD.
3. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho
AB 7cm , 8BC cm . Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10,5cm. Nối B với D,
qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt Ay ở E. Tính độ dài đoạn DE.
4. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với
BC cắt AC ở N. Biết AM = 11cm, MB = 8cm và AC = 24cm. Tính độ dài AN, NC.
 ND2. Định lí đảo và hệ quả của định lý Ta-lét
5. Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và
AD 2,5dm . Tính độ dài cạnh BC.

------------------------
6. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. Biết AD = 8cm, DB = 4cm. Tính các
khoảng cách từ B và D đến AC, biết tổng các khoảng cách đó bằng 15cm.
7. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua O
kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
Chứng minh OM = ON
8. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB theo thứ tự ở
D và E.
a) Chứng minh DE // BC
b) Biết DE = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB.
9. Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy hai điểm B và D, trên cạnh Ay lấy hai
điểm C và E sao cho
AD 11
BD 8
 và
3
AC CE
8
 .
a) Chứng minh BC // DE b) Biết BC = 3cm. Tính DE.
10. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 7,5cm, CD = 12cm. Gọi M là trung điểm của
CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF // AB b) Tính độ dài đoạn EF
11. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm M, trên cạnh Oy lấy điểm N. Gọi A là một
điểm trên đoạn MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở Q, và đường
thẳng song song với Oy cắt Ox ở P. Chứng minh rằng
OP OQ
1
OM ON
  .
 ND3. Tính chất đường phân giác của một tam giác
12. Cho tam giác ABC, phân giác BD. Tính độ dài cạnh AC nếu biết AC : BC = 2 :7 và DC
– DA = 1cm.
13. Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D, biết BD = 7,5cm,
CD = 5cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Tính AE, EC,
DE nếu AC = 10cm.
14. Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 7,5cm. Đường phân giác trong và ngoài
của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và E. Tính BD, BE, ED.

------------------------
15. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D,
đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.
16. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 20cm, AC = 21cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính DB, DC
c) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AC ở F. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích của tứ
giác đó.
17. Tam giác ABC có chu vi 27cm, BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Đường phân giác
của góc B chia cạnh AC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:2. Đường phân giác của góc
C chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 3:4. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
 ND4. Khái niệm tam giác đồng dạng
18. Tam giác 1 1 1A B C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
3
14
; Tam giác 2 2 2A B C đồng
dạng với tam giác theo tỉ số
5
7
. Hỏi tam giác 1 1 1A B C đồng dạng với tam giác 2 2 2A B C
theo tỉ số nào?
19. Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 10cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với
tam giác ABC có cạnh lớn nhất là 15cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.
20. Tam giác 1 1 1A B C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
2
k
5
 . Tính chu vi mỗi tam
giác, biết hiệu chu vi của hai tam giác đó 51dm.
21. Cho tam giác ABC. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
3
k
8
 .

------------------------
 ND5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất
22. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 24cm, BC = 32cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với
tam giác ABC và có chu vi bằng 128cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
23. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là
11
3
và hiệu hai cạnh tương ứng của
chúng là 5,5cm. Tính hai cạnh đó.
24. Cho tam giác ABC có AB : BC : CA = 5 : 6 : 7. Biết DEF ∽ ABC và cạnh nhỏ nhất
của DEF là 1,5m. Tính cạnh của DEF.
25. Cho tam giác ABC có BC = 9cm, AC = 6cm, AB = 4cm. Gọi ha, hb, hc là chiều cao
tương ứng với cạnh BC, CA, AB. CMR tam giác ABC đồng dạng với tạm giác có ba
cạnh bằng ha, hb, hc.
 ND6. Trường hợp đồng dạng thứ hai
26. Cho hai tam giác ABC và DEF. Biết B D ,
4
AB DE
3
 , DF = 0,75BC.
a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác EDF không? Vì sao?
b) Tính AC, EF nếu hiệu các độ dài của chúng bằng 5cm.
27. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết ADB 45 , AB = 4cm, BD = 6cm, CD = 9cm.
a) Chứng minh rằng ABD ∽ BDC
b) Tính góc B của hình thang ABCD.
28. Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm. Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = 3,2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm.
a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác AED không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn DE.
29. Cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm.
a) Chứng minh ABD ∽ BCD

------------------------
b) Tính BC
30. Cho tam giác ABC có A 45 , AB = 6cm, AC = 10cm. Dựng tam giác đồng dạng với
tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng
3
5
.
 ND7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
31. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 9cm, góc ADB bằng góc BCD.
a) Chứng minh ABD ∽ BCD
b) Tính độ dài đoạn BD
32. Cho ABC, phân giác AD. Qua B kẻ tia Bx sao cho CBx ABD . Tia Bx cắt tia AD ở
E. Chứng minh:
a) ABE ∽ ADC
b) BE2
= AD . AE
33. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm cạnh BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt trên
các cạnh AB, AC sao cho MON 60 . Chứng minh:
a) OBM ∽ NCO
b) OBM ∽ NOM, suy ra MO là tia phân giác của góc BMN.
34. Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Qua D vẽ tia Dx sao cho CDx A (Dx và
A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh:
a) ABC ∽ DEC
b) DE = DB
35. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh ABC ∽ CBD
b) Tính độ dài đoạn CD
c) Chứng minh góc BAC bằng góc ACB

------------------------
36. Cho tam giác ABC có góc A gấp đôi góc B, AC = 4,5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia
AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh ABC ∽ BEC
b) Tính độ dài đoạn AB
37. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và
G. Chứng minh:
a) BEF ∽ DEA và DGE ∽ BAE
b) AE2
= EF . FG
c) BF . DG không đổi khi điểm F thay đổi trên cạnh BC.
 ND8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
38. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho CD = 2cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E.
a) Tính độ dài các đoạn EC, EA
b) Tính diện tích SEDC.
39. Cho ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH2
= HB . HC
b) Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.
40. Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90  ), AD = 17cm. Gọi E là một điểm trên cạnh
AD. Biết BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm. Chứng minh BEC 90 .
41. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a) Chứng minh rằng ABE ∽ ACF và BDE ∽ CDF
b) Chứng minh AE . DF = AF . DE
42. Cho A'B'C' ∽ ABC có chu vi lần lượt bằng 50cm và 60cm. Diện tích của ABC
lớn hơn diện tích A'B'C' là 33cm2
. Tính diện tích của mỗi tam giác.

------------------------
43. Cho A'B'C' ∽ ABC. Biết A'B'C' ABC
25
S S
49
 và hiệu hai chu vi của hai tam giác là
16m. Tính chu vi của mỗi tam giác đó.
44. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu
của H lên AB và AC.
a) Tứ giác AIHK là hình gì?
b) So sánh góc AIK với góc ACB
c) Chứng minh AIK ∽ ACB, từ đó tính SAIK, biết BC = 10cm, AH = 4cm.
45. Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt ở M và N. Biết
AM AN 4
MB NC 3
  .
a) Chứng minh rằng AMN ∽ ABC, tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
b) Biết MN chia tam giác ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132cm2
. Tính
SABC.
 ND9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
46. Một người đo chiều cao của cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45m và đặt
xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu
cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng
khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.
47. Đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến
hành đo và tính khoảng cách AB như hình 201: AB // DF, AD = 120m, DF = 16m, CD =
30m.
 ND10. Bài tập tổng hợp
48. Cho tam giác ABC cân ở A, có AB = AC = 100cm, BC = 120cm, hai đường cao AD,
BE cắt nhau tại H.
a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH

------------------------
b) Tính độ dài các đoạn HD, AH, BH, HE.
49. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác
BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB . BI = BD . HB
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân
50. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường cao BH chia cạnh đáy CD
thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD BC .
a) Tính đường chéo AC và BD của hình thang
b) Tính diện tích của hình thang
c) Tính chu vi của hình thang
51. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính
độ dài MN.
c) Chứng minh rằng AM . AB = AN . AC
52. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BAD và góc BDC
lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn BD, BM
b) Chứng minh MN // AC
c) Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
53. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm, E là trung điểm của AB. Tia DE
cắt AC ở F, cắt CB ở G.
a) Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF
b) Chứng minh rằng FD2
= FE . FG

HÌNH HỌC 8 - TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - WWW.TOANIQ.COM

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Mehr von BOIDUONGTOAN.COM

Mehr von BOIDUONGTOAN.COM (9)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

HÌNH HỌC 8 - TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - WWW.TOANIQ.COM