69. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
3 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
x+y+z <= 8;
0
4
x
3
y
この三角形の面が
x+y+z = 8
2011/07/23 DSIRNLP #1 69
70. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
3 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0
4
x
3
y
この三角形の面が
x+y+z = 8
2011/07/23 DSIRNLP #1 70
71. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
3 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4
x
3
y
この三角形の面が
x+y+z = 8
2011/07/23 DSIRNLP #1 71
72. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
3 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4 3. 次に傾きが大きい z を制約にぶつかる
次 傾き 大き を制約 ぶ る
x まで増やす
3
y
この三角形の面が
x+y+z = 8
2011/07/23 DSIRNLP #1 72
73. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
3 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4 3. 次に傾きが大きい z を制約にぶつかる
次 傾き 大き を制約 ぶ る
x まで増やす
3
4. x=4, y=3, z=1 で 27
y
この三角形の面が
x+y+z = 8
2011/07/23 DSIRNLP #1 73
74. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
25 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
23 3
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4 3. 次に傾きが大きい z を制約にぶつかる
次 傾き 大き を制約 ぶ る
x まで増やす
3
4. x=4, y=3, z=1 で 27
y
この三角形の面が
x+y+z = 8 27
2011/07/23 DSIRNLP #1 74
75. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
25 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
23 3
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4 3. 次に傾きが大きい z を制約にぶつかる
次 傾き 大き を制約 ぶ る
x まで増やす
3
4. x=4, y=3, z=1 で 27
y
この三角形の面が
x+y+z = 8 ポイント:n変数の問題はn次元空間の探
27 索となり、最適解は必ずn個の制約面が交
わるところ(頂点)にある
2011/07/23 DSIRNLP #1 75
76. z
図でみると:
max 4x+3y+2z
25 s.t. 0<= x <= 4; 0<= y <= 3; 0<= z <= 3;
23 3
x+y+z <= 8;
1. x=0, y=0, z=0 からスタート
傾きが大きい x を制約にぶつかるまで
増やす
0 2. 次に傾きが大きい y を制約にぶつかる
まで増やす
4 3. 次に傾きが大きい z を制約にぶつかる
次 傾き 大き を制約 ぶ る
x まで増やす
3
4. x=4, y=3, z=1 で 27
y
この三角形の面が
x+y+z = 8 ポイント:n変数の問題はn次元空間の探
27 索となり、最適解は必ずn個の制約面が交
x <= 4; y <= 3; x + y + z <= 8 の わるところ(頂点)にある
3つの制約面に阻まれている
2011/07/23 DSIRNLP #1 76
77. スラック変数
max 4x+3y+2z
max 4x+3y+2z s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
s.t. 0<= <
s t 0< x <= 4; 0<= y <= 3; 0< z <= 3;
0< < 0<= < x <= 4; y <= 3; z <= 3;
x+y+z <= 8; x+y+z <= 8;
max 4x + 3y + 2z
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
x + λ1 = 4; y + λ2 = 3; z + λ3 = 3;
x + y + z + λ4 = 8;
スラック変数ラムダλを導入
ラック変数ラ ダ を導入
0<= λ1 0<= λ2 0<= λ3; 0<=
0 λ1; 0 λ2; 0 λ3 0 λ4
2011/07/23 DSIRNLP #1 77
78. z
スラック変数の意味
max 4x + 3y + 2z
y
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
x + λ1 = 4; y + λ2 = 3; z + λ3 = 3;
x + y + z + λ4 = 8;
0<= λ1; 0<= λ2; 0<= λ3; 0<= λ4
x
y
2011/07/23 DSIRNLP #1 78
79. z
スラック変数の意味
max 4x + 3y + 2z
y
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
0 <=λ3 x + λ1 = 4; y + λ2 = 3; z + λ3 = 3;
x + y + z + λ4 = 8;
0<=y 0<= λ1; 0<= λ2; 0<= λ3; 0<= λ4
0<=x
0< 0 <=λ4 解空間(多面体の中)を形作る7つの面それぞれが
上の 0<= x,y,z,λ1-4 に対応している
0<=z
0<
x
y 0 <=λ1
0 <=λ2
2011/07/23 DSIRNLP #1 79
80. z
スラック変数の意味
max 4x + 3y + 2z
y
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
0 <=λ3 x + λ1 = 4; y + λ2 = 3; z + λ3 = 3;
x + y + z + λ4 = 8;
0<=y 0<= λ1; 0<= λ2; 0<= λ3; 0<= λ4
0<=x
0< 0 <=λ4 解空間(多面体の内側)を形作る7つの面それぞれが
上の 0<= x,y,z,λ1-4 に対応している
0<=z
0<
x
y 0 <=λ1 ポイント:解は、この7変数のうち
0 <=λ2
3つが0になっている
2011/07/23 DSIRNLP #1 80
81. スラック変数
max 4x+3y+2z
max 4x+3y+2z s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
s.t. 0<= <
s t 0< x <= 4; 0<= y <= 3; 0< z <= 3;
0< < 0<= < x <= 4; y <= 3; z <= 3;
x+y+z <= 8; x+y+z <= 8;
max 4x + 3y + 2z
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
x + λ1 = 4; y + λ2 = 3; z + λ3 = 3;
x + y + z + λ4 = 8;
スラック変数ラムダλを導入
ラック変数ラ ダ を導入
0<= λ1 0<= λ2 0<= λ3; 0<=
0 λ1; 0 λ2; 0 λ3 0 λ4
max 4x + 3y + 2z
s.t. 0<= x; 0<= y; 0<=z;
λ1 = 4 - x; λ2 = 3 - y; λ3 = 3 - z;
スラック変数を λ4 = 8 - x - y - z;
左辺に移項 0<= λ1 0<= λ2 0<= λ3; 0<=
0 λ1; 0 λ2; 0 λ3 0 λ4
2011/07/23 DSIRNLP #1 81