JOI春合宿問題2010Sengoku

1. Sengoku
HIR180

2. 問題概要
 縦横の長さがLの正方形のマスにおいて、N人の見張りを
おく。
 見張りは自分から見て左上、左下、右上、右下のマスを
見張る。
 このとき、N人それぞれの座標が与えられるので、1人
以上から見張られているマスの数を求めよ。
・制約: 1<=L<=10^8, 1<=N<=10^5

3. 解説(1)
 入力: 1行目にL N,2~L+1行目には見張りの座標が与えられ
る。
 sampleの時求める面積は、y=x, y=x-1, y=x-3, x+y=1, x+y=2,
x+y=5, x+y=6の直線が1回以上通る部分の面積である。
 (y=x型の直線が通る面積) + (x+y=a型の直線が通る面積) –
(y=x型の直線とx+y=a型の直線)が交わる部分の面積で求
められる？

4. 解説(2)
 x+y=nと交わる直線は？（交わる、とはx+y=a型の直線と
y=x+b型の直線において、両方通るマスがあることとす
る）
 y=x+mとおくと、2x=n-m よってn≡m(mod 2)
 つまり x+y=偶,y=x+偶 あるいは x+y=奇,y=x+奇のパターン
 あとはかぶる可能性のある直線を列挙して数えれば良い

5. 新たな課題
 ところでx+y=nとかぶる可能性のある直線は
 y=x-n, y=x-n+2, … y=x+nである。
 このうち存在するものを数える。
 愚直にやるとout

6. どう求める?
 区間内にあり、かつ条件をみたすものの総数を求める
 Segtreeを使う方法もあるが…

7. これだッ!
＿人人人人人人人人人人人人人＿
＞ ＜
＞ Binary Search ＜
＞ ＜
＿Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y＿

8. Binary Searchの使い方
 y=x+a(aは偶数)とy=x+a(aは奇数)の二種類に分ける
 あとは下限でlower_boundして上限でupper_boundして差
をとればよい

9. 筆者のソース
 ここから見られます⬇
URL: http://joisc2010.contest.atcoder.jp/submissions/73438

10. おわり
ありがとうございました