1. TRABAJO DE VERANO
MATEMÁTICAS
2º PCPI
Nombre:
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
2x 1 1  7 1  1 1  x  x 1
− = ⋅ x−  ⋅  x −  − ⋅  − 1 = +
3 2 3  3 3  2 2  6  4 3
1 x  2x 1  1  4x 7  2x 2x
 + 1 − = ⋅ x−  2⋅  − + = 1−
2 2  3 6  2  9 6 3 3
1  x 1 1  x
3( x − 2( x + 2 ) ) − 4 = 5 x − 5⋅  +  − = x − 2⋅ 1− 
3  2 6 3  3
7 x − ( x − 1) = 4(3 x − 2) − ( x + 4)  x x  3x  1 2x 
x+ 5 x+ 4 x+ 3 2⋅  +  − = 3⋅  + −1
+ + =1  3 5  10 3 5 
5 4 3 1  x 1  2 x
x x+ 2 x+ 3 − 2 ⋅  −  = x + 3⋅  − 
+ − = 3 4  5 2  5 2
2 3 4
1  x 3  3x  1 x
3( x − 2( x + 2 ) ) − 4 = 5 x − 20 ⋅  −  − = 10 ⋅  +  + 1
3  5 4 5  5 4
7 x − ( x − 1) = 4(3 x − 2) − ( x + 4)  x 1
x − 3⋅  +  =
1
⋅ ( 4 x − 6)
2x + 1 7x − 2  5 3  10
=
2 5 13x − 5 ⋅ ( x + 2 ) = 4 ⋅ ( 2 x − 1) + 7
2. Expresa mediante una ecuación:
a. El cuadrado de la suma de tres números consecutivos naturales.
b. La suma de dos números es 17 y su producto 72.
c. La base de un triángulo excede en tres unidades a su altura.
d. Dentro de cinco anos, la edad de un padre será el doble que la de su hijo.
e. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113.
f. La suma de 2 números consecutivos es 315.
g. x litros de leche, a 0´54 € o litro, cuestan 5´94 €.
h. El doble de un número menos 8, es igual al doble de 41.
3. Le sumamos 13 a la mitad de un número y obtuvimos el mismo resultado que si
le restamos 11 a su doble. ¿De qué número se trata?
4. Una delineante tiene que dibujar una viga sabiendo que 1 4 de su longitud está
cubierta de hormigón, 2 3 al descubierto y sobresale 1 m por encima del techo.
Calcula la longitud de la viga.
5. Un agricultor lleva melones al mercado. Por el camino se encuentra con 3
amigos: al primero le da la mitad de los melones más 2; al segundo, la mitad de
los que le quedan más 2; al tercero, la mitad de los restantes más 2. Al final le
queda 1. ¿Cuántos melones llevaba?
6. Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Si la suma de las edades de
ambos es 40, calcular la edad de cada uno.

2. 7. Hace 8 años, la edad de un padre era doble que la de su hijo y en la actualidad,
los 2 3 de la edad del padre excede en 10 años la del hijo. Halla dichas edades.
8. Un fabricante de queso mezcló cierta cantidad de leche de vaca, a 0´5 €/l, con
otra cantidad de leche de oveja, a 0´8 €/l, y obtuvo 300 litros de mezcla a un
precio de 0´70 €/l. ¿Cuántos litros de cada clase de leche mezcló?
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. 15 x 2 − 16 x + 4 = 0
b. 14 x 2 + 5 x − 3 = 0
c. x 2 − 10 x + 25 = 0
d. 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
e. − 2 x 2 + x − 5 = 0
10. Halla 2 números sabiendo que su suma es 50 y su producto es 600.
11. Si un número aumentado en tres unidades se multiplica por el mismo número
disminuido en otras tres unidades, se obtiene 55. ¿De qué número se trata?
12. Resuelve los siguientes sistemas por reducción:
 x
y = 2+
 x + 2y = 1  x − y = 3  x+ y = 4   2  2x − 3y − 6 = 0
    
 2x + 3y = 4  7x − 3y = 5  x − y = 2  y = 4 − x  2x + y + 2 = 0

 2
13. Resuelve los siguientes sistemas por sustitución:
 4x + y = 1  2x + 3 y = 7  x + 2 y = − 2  2x + 3 y = 1  5 x + 3 y = 12
    
 x − 3 y = 10  3 x − 5 y = 1  3 x − y = 8  4 x − 5 y = − 9  3 x + 2 y = 7
14. Resuelve los siguientes sistemas por igualación:
x+ y = 4  3 x + y = 12  2 x − y = 4  2x − y = 4 x− y = 4
    
 2 x + 7 y = 13  4 x − y = 2  6 x − 3 y = 12  4 x − 2 y = 16  6 x − 5 y = 18
15. La diferencia de dos números es 420. Si al mayor se le resta el cuádruple del
menor, se obtiene 60. Calcula los dos números.
16. Dos personas disponen de la misma cantidad de dinero. La primera gasta 16´20
€ y la segunda 14´40 € con lo que la parte sobrante de la segunda es el doble de
lo que le quedó a la primera. ¿Cuánto dinero tenían al principio?
17. En una clase hay 29 alumnos y alumnas, pero el número de alumnas supera en 3
al de alumnos. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en clase?
18. Un frutero pone a la venta 80 Kg. de cerezas. Al cabo de unos días vendió la
mayor parte pero considera que la mercancía restante no está en buenas
condiciones y la retira. Si sabemos que por cada Kg. vendido ganó 1 €, que por
cada Kg. retirado perdió 2 € y que la ganancia fue de 56 €. ¿Cuántos Kg. vendió
y cuantos retiró?

3. 19. Cristina tiene el triple de la edad de su prima María, pero dentro de 10 años solo
tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada una?
20. El doble de la edad de Javier coincide con la mitad de la edad de su padre.
Dentro de 5 años, la edad del padre será 3 veces la de Javier. ¿Cuántos años
tiene hoy cada uno?
21. Clasifica las siguientes variables estadísticas:
Cuantitativa continua, cuantitativa discreta o cualitativa
Número de hijos.
Color de ojos.
Edad en años.
Estatura.
Literatura preferida.
Aparatos de televisión por vivienda.
Peso de los jugadores de un equipo de baloncesto.
Granos de arroz que caben en un recipiente.
Religión.
Número de pie.
22. Para los datos siguientes: rojo, verde, rojo, rojo, verde, amarillo, azul, amarillo,
rojo, amarillo, verde, amarillo, rojo, azul.
a. ¿Qué tipo de variable es?
b. Haz la tabla de frecuencias.
c. Representa los datos en un diagrama de barras.
Representa también el polígono de frecuencias.
23. Estas son las respuestas acertadas por los participantes en un concurso: 5, 5, 1, 3,
0, 3, 2, 4, 4, 5, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 1, 2, 3
Completa la tabla:
Nº de Frecuencia Frecuencia absoluta Frecuencia Frecuencia
aciertos absoluta acumulada relativa relativa
acumulada
0
1
2
3
4
5
Total
24. Hemos preguntado a 22 personas por el número de hermanos que tiene y hemos
obtenido los siguientes resultados:
1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 2
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuál es la muestra?
c. ¿Cuál es la variable y de que tipo es?
d. Haz la tabla de frecuencias.
e. Representa los datos en un diagrama de barras.
f. Representa también el polígono de frecuencias.

4. 25. Las edades correspondientes a los alumnos de una clase de la ESO son: 13, 14,
15, 13, 15, 14, 14, 15, 16, 13, 14, 13, 14, 15, 16, 14, 13, 13, 14, 15, 13, 14, 15,
13, 13, 13
a. ¿Cuál es la variable y de que tipo es?
b. Haz la tabla de frecuencias.
c. Representa los datos en un diagrama de barras.
d. Representa también el polígono de frecuencias.
e. Representa también un diagrama de sectores.
26. Medimos la estatura en centímetros de 40 alumnos: 150, 157, 170, 163, 162,
163, 165, 171, 156, 164, 161, 172, 152, 159, 161, 177, 159, 176, 170, 160, 174,
158, 162, 153, 158, 163, 164, 165, 172, 167, 153, 154, 171, 157, 158, 164, 161,
165, 170, 159.
a. Haz la tabla de frecuencias agrupando los datos en 6 intervalos.
b. Representarlos gráficamente mediante un histograma.
c. Representa también el polígono de frecuencias.
27. Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto realizado por
25 personas son las siguientes: 10, 11, 16, 15, 16, 15, 10, 11, 13, 12, 14, 16, 11,
15, 14, 16, 16, 16, 11, 12, 14, 15, 16, 10, 13
a. Calcula la media, la moda y la mediana
b. Calcula el rango, la varianza y la desviación típica
xi fi xi ⋅ f i xi − x ( )
xi − x
2
( )2
xi − x ⋅ f i
28. Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto realizado por
25 personas son las siguientes: 10, 11, 19, 17, 16, 15, 10, 11, 13, 12, 14, 16, 11,
18, 17, 16, 16, 16, 11, 12, 14, 18, 19, 10, 13.
a. Construye la tabla estadística.
b. Representa los datos mediante un diagrama de barras.
c. Calcula las medidas de centralización
d. Calcula las medidas de dispersión.
29. En una revisión médica se pesaron a 25 alumnos de un colegio y se anotaron los
siguientes valores: 45´2; 49´3; 46´5; 52´8; 51´4; 50´6; 49´8; 52´7; 54´2; 54´8;
46´9; 47´2; 50´1; 52; 53´9; 50´6; 46´7; 46´8; 46´9; 50´1; 50´1; 50´2; 52´6; 54´1;
46´9
a. Haz la tabla de frecuencias agrupando los datos en 5 clases.
b. Representarlos gráficamente mediante un histograma.
c. Representa también los datos mediante un polígono de frecuencias.
d. Se el colegio tiene 1000 alumnos cuantos pesarán más de 51 Kg.
e. Cuantos alumnos estimas que pesarán menos de 49 Kg.