Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang kalkulus yang mencakup penyelesaian persamaan, himpunan penyelesaian, turunan, limit, dan geometri. Secara umum, dokumen tersebut memberikan informasi tentang konsep-konsep dasar kalkulus beserta contoh soalnya.

1. NAMA : HIBATEN WAFIROH
NIM : 201012101
MATA KULIAH : KALKULUS
PROGRAM STUDY : TEKNIK INFORMATIKA
1. Himpunan x + 16 − 2 = 3 penyelesaian dari adalah…
a. {11, 21}
b. { − 11, 21}
c. {11, − 21}
d. { − 21, 11}
e. { − 11, − 21}
x + 8 > 12
2. Himpunan penyelesaian dari adalah…
a. { x x < −20 atau x > 4 }
b. { x x < −4 atau x > 20 }
c. { x x < −4 atau x > 4 }
d. { x x < −20 atau x > 20 }
e. { x x < 4 atau x > -20 }
3x − 2 ≤ 7
3. Himpunan penyelesaian dari adalah…
 5 
a.  x − < x < 3 
 3 
 5
b.  x 3 ≤ x ≤ - 
 3

2.  5 
c.  x − ≤ x ≤ 3 
 3 
 5
d.  x − 3 < x < 
 3
 5
e.  x − 3 ≤ x ≤ 
 3
4. Diketahui persamaan x − 12 x < −20, gambar grafik yang memenuhi persamaan tersebut
2
adalah…
a.
2 1
1
b.
21 1
-1 1
c. 2 1
1 1
d. 2 2
2 2
e.
-10 2
5. Titik puncak kurva yang memiliki fungsi x 2 − 5 x + 6 adalah…
5 1
a.  , 
2 4
 5 1
b.  − , 
 2 4
5 1
c.  ,− 
2 4
1 5
d.  ,− 
4 2

3.  1 5
e.  − , 
 4 2
3x 2 − 8 x + 4
lim
6. Nilai dari x →2 x−2 adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
1+ 2x − 1− 2x
lim
7. Nilai dari x →0 4 x adalah…
a. 0
1
b.
2
c. 1
1
d. 2
2
e. 2
cos 7 x − cos 3 x
8. Nilai lim = ...
x →0 5 tan 2 4 x
a. 0
1
b.
2
1
c. −
2

4. 1
d.
4
1
e. −
4
lim x 2 + x + 5 − x 2 − 2 x + 3
x →∞
9. Nilai dari adalah…
a. 1
2
b.
3
2
c. −
3
3
d.
2
3
e. −
2
1+ x −1
10. Nilai lim 3 = ...
x→0
1+ x −1
a. 1
2
b.
3
2
c. −
3
3
d.
2
3
e. −
2
11. Turunan kedua fungsi f ( x ) = cos 5 ( 4 x − 2) adalah f’’(x) =…

5. a. 240 sin (16 x − 8) cos( 4 x − 2 )
b. 480 sin (16 x − 8) cos( 4 x − 2 )
c. 240 sin ( 4 x − 2 ) cos(16 x − 8)
d. 480 sin ( 4 x − 2 ) cos(16 x − 8)
e. 480 sin ( 8 x − 4 ) cos( 4 x − 2 )
12. Turunan pertama fungsi f ( x ) = ( 7 x − 4 ) 3 ( 5 x − 3) adalah f ' ( x ) . Nilai f ' (1) =…
a. 39
b. 390
c. 29
d. 290
e. 295
sin x − cos x π 
13. Turunan pertama fungsi f ( x ) adalah f ' ( x ). Nilai f '   = ...
sin x 6
a. 1
b. 2
c. 4
1
d.
2
1
e.
4
1
14. Turunan pertama dari f ( x ) = ( 2 x − 10 )( 6 − x ) 2 adalah f’=…
1
a. (17 − 3x )( 6 − x ) 2
1
b. (17 − 3x )( 6 − x ) − 2
1
c. ( 6 − x ) − 2

6. 1
d. ( 6 − x ) 2
1
e. (17 x − 3)( 6 − x ) − 2
3 − 2x
f ( x) =
15. Turunan pertama fungsi (8 − x) 2 adalah f ( x ) =…
(5 − x)
a.
(8 − x) 3
( x − 5)
b.
(8 − x) 3
( − 5 − x)
c.
(8 − x) 3
( 5 − x)
d.
( x − 8) 3
( − 5 − x)
e.
( x − 8) 3
m2.
16. Bu Laras memiliki sebuah seng dengan luas 160 Selisih panjang dan lebarnya 6 m. Jika Bu
Laras hendak membuat sebuah kotak tanpa tutup, berapakah tingginya agar volume kotak tersebut
menjadi maksimal…
a. 3
b. 2
c. 320
20
d.
3
2
e.
3

7. 17. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam waktu x jam, dengan biaya
 20 
per jam  3x − 300 +  ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, produk tersebut dapat
 x 
diselesaikan dalam waktu…
a. 25
b. 50
c. 100
d. 200
e. 300
( )
18. Sebuah peluru bergerak dengan kecepatan yang dirumuskan dengan 2t 3 − 6t − 27 meter per detik.
Percepatan pada saat 2 detik adalah…
a. 6
b. 12
c. 18
d. 24
e. 36
19. Pak abdul memiliki sebuah karton dengan luas 1000 cm 2 . Lebar karton tersebut 5 lebihnya dari
setengah panjangnya. Jika pak Abdul hendak membuat kotak tanpa tutup dengan memotong
keempat pojoknya berbentuk persegi, berapakah volume maksimal yang bisa diperoleh…
a. 2500
b. 2550
c. 2000
d. 2200
e. 2250

8. 20. Koordinat titik balik maksimal dan titik balik minimal dari grafik y = x 3 + 3 x 2 + 4 berturut-turut
adalah…
a. (-2,8) dan (0,4)
b. (0,4) dan (-2,8)
c. (-2,6) dan (0,5)
d. (0,3) dan (-2,4)
e. (-2,4) dan (0,3)
Jawaban
x<0
1. x + 16 − 2 = 3
x≥0 − ( x + 16) − 2 = 3
x + 16 − 2 = 3 − x − 16 − 2 = 3
x = 3 − 16 + 2 − x = 3 + 2 + 16
x = −11 x = −21

9. Untuk Untuk
HP = { − 11,− 21}
Jawab: B
2. x + 8 > 12
x < −a atau x > a
x + 8 < −12 atau x + 8 > 12
x < −12 − 8 atau x > 12 − 8
x < −20 atau x > 4
HP = { x x < −20 atau x > 4}
Jawab: A
3. 3x − 2 ≤ 7
−a ≤ x≤a
− 7 ≤ 3x − 2 ≤ 7
− 7 + 2 ≤ 3x ≤ 7 + 2
− 5 ≤ 3x ≤ 9
5
− ≤ x≤3
3
 5 
HP =  x − ≤ x ≤ 3
 3 

10. Jawab: C
4. x 2 − 12 x < −20
x 2 − 12 x + 20 < 0
( x − 10)( x − 2)
x = 10 ∨ x = 2
Uji titik : 3
x 2 − 12 x + 20 < 0
3 2 − 12( 3) + 20 < 0
9 − 36 + 20 < 0
− 7 < 0 ( Benar )
Jadi gambar grafiknya adalah
2 1
Jawab: C 1 1
5. x − 5 x + 6
2
a b c
−b D 
Titik puncak =  , 
 2a − 4a 
 − ( − 5) b 2 − 4ac 
=
 2(1) , − 4(1)  
 
 5 ( − 5) 2 − 4(1)( 6 ) 
= ,
2


 −4 
 5 25 − 24 
= , 
2 −4 
3x 2 − 8x + 4 5 1
lim  
x →2 x − 2 =  2 ,− 4 
 
limJawab: 2 )( x − 2 )
( 3x − C
x →2 x−2
lim 3 x − 2
x →2
= 3( 2 ) − 2
=6−2
=4

11. 6.
Jawab: A
1 + 2x − 1 − 2x
7. lim
x →0 4x
1 + 2x − 1 − 2x 1 + 2x + 1 − 2x
lim ×
x →0 4x 1 + 2x + 1 − 2x
(1 + 2 x ) − (1 − 2 x )
lim
x →0
(
4x 1 + 2x + 1 − 2x )
4x
lim
x →0
(
4x 1 + 2x + 1 − 2x )
1
lim
x →0
1 + 2x + 1 − 2x
1
=
1 + 2( 0 ) + 1 − 2( 0)
1
= cos 7 x − cos 3 x
lim 1 + 1 2
x →0 5 tan 4 x
1
7 x + 3x   7 x − 3x 
2 − 2 sin    sin  
lim  2   2 
x →0 5 tan 2 4 x
− 2 sin 5 x sin 2 x
lim
Jawab: B 2
x →0 5 tan 4 x
− 2 sin 5 x sin 2 x
lim × ×
x →0 5 tan 4 x tan 4 x
8.
2 5 2
=− × ×
5 4 4
1
=−
4

12. Jawab: E
lim x 2 + x + 5 − x 2 − 2 x + 3
x →∞
9.
x 2 + x + 5 + x 2 − 2x + 3
lim x 2 + x + 5 − x 2 − 2 x + 3 ×
x →∞
x 2 + x + 5 + x 2 − 2x + 3
lim
(x 2
) ( )
+ x + 5 − x2 − 2x + 3
x →∞
x2 + x + 5 + x2 − 2x + 3
3x + 2
lim
x →∞
x2 + x + 5 + x2 − 2x + 3
3x 2
+
lim x x
x →∞
x2 x 5 x2 2x 3
+ 2+ 2 + − +
x2 x x x2 x2 x2
3
=
1+ 1
3
=
2

13. Jawab: E
1 + x −1
10. lim
3
x →0 1 + x −1
1
lim
(1 + x ) 2 − 1
1
x →0
(1 + x ) 3 − 1
1 1
(1 + x ) − 2
lim 2
x →0 1 2
(1 + x ) − 3
3
1 33 1+ x
lim ×
x →0 2 1 + x 1
33 1+ x
lim
x →0 2 1 + x
33 1+ 0
=
2 1+ 0
33 1
=
2 1
3
=
2
Jawab: D
11. f ( x ) = cos ( 4 x − 2 )
5
f ' ( x ) = 5 cos 4 ( 4 x − 2 ) ⋅ − sin ( 4 x − 2 ) ⋅ 4
= −20 sin ( 4 x − 2 ) cos 4 ( 4 x − 2 )
= −10( 2 sin ( 4 x − 2 ) cos( 4 x − 2 ) ) cos 3 ( 4 x − 2 )
= −10 sin ( 8 x − 4 ) cos 3 ( 4 x − 2 )
f " ( x ) = −10 cos( 8 x − 4 ) ⋅ 8 ⋅ 3 cos 2 ( 4 x − 2 ) ⋅ − sin ( 4 x − 2 ) ⋅ 4
= 960 sin ( 4 x − 2 ) cos 2 ( 4 x − 2 ) cos( 8 x − 4 )
= 480( 2 sin ( 4 x − 2 ) cos( 4 x − 2 ) ) cos( 4 x − 2 ) cos( 8 x − 4 )
= 480 sin ( 8 x − 4 ) cos( 8 x − 4 ) cos( 4 x − 2 )
= 240( 2 sin ( 8 x − 4 ) cos( 8 x − 4 ) ) cos( 4 x − 2 )
= 240 sin (16 x − 8) cos( 4 x − 2 )

14. Jawab: A
f ( x ) = ( 7 x − 4) ( 5 x − 3)
2
12.
u ' = 2( 7 x − 4) ⋅ 7
= 14( 7 x − 4 )
= 98 x − 56
v' = 5
f ' ( x ) = u ' v − uv '
= ( 98 x − 56 )( 5 x − 3) − ( 7 x − 4 ) ⋅ 5
2
( ) (
= 490 x 2 − 294 x − 280 x + 168 − 49 x 2 − 56 x + 16 5 )
= ( 490 x 2
− 294 x − 280 x + 168) − ( 245 x 2
− 280 x + 80 )
= 490 x 2 − 294 x − 280 x + 168 − 245 x 2 + 280 x − 80
= 245 x 2 − 294 x + 88
f ' (1) = 245(1) − 294(1) + 88
2
= 245 − 294 + 88
= 39
Jawab: A
sin x − cos x
13. f ( x ) sin x
u ' = cos x + sin x
v ' = cos x
u ' v − uv '
f ' ( x) =
v2

15. =
( cos x + sin x ) sin x − ( sin x − cos x ) cos x
sin 2 x
=
(sin x cos x + sin 2 x ) − (sin x cos x − cos 2 x )
sin 2 x
sin 2 x + cos 2 x
=
sin 2 x
1
=
sin 2 x
π  1
f '  =
 6  sin 2 π
6
1
= 2
1
 
2
1
=
1
4
=4
Jawab: C
1
f ( x ) = ( 2 x −10 )( 6 − x ) 2
14.
u' = 2
1 1
v' = ( 6 − x ) − 2 ⋅ −1
2
1 1
= − ( 6 − x) 2
−
2
f ' ( x ) = u ' v + uv'
1
 1 − 
1
= 2( 6 − x ) 2 + ( 2 x − 10 )  − ( 6 − x ) 2 
 2 
1 1
= 2( 6 − x ) 2 + ( − x + 5)( 6 − x ) 2
5−x
= 2 6−x +
6−x
2( 6 − x ) + ( 5 − x )
=
6−x

16. 12 − 2 x + 5 − x
=
6− x
17 − 3 x
=
6− x
1
= (17 − 3 x )( 6 − x )
−
2
Jawab: E
3 − 2x
f ( x) =
15. (8 − x) 2
u ' = −2
v' = 2( 8 − x ) ⋅ −1
= −16 + 2 x
u ' v − uv'
f ' ( x) =
v2
− 2( 8 − x ) − ( 3 − 2 x )( − 16 + 2 x )
2
=
[ (8 − x) 2
2
]
=
( ) (
− 2 64 − 16 x + x 2 − − 48 + 6 x + 32 x − 4 x 2 )
(8 − x) 4
− 128 + 32 x − 2 x 2 + 48 − 38 x + 4 x 2
=
(8 − x) 4
− 80 − 6 x + 2 x 2
=
(8 − x) 4
=
( 8 − x )( − 5 − x )
(8 − x) 4
=
( − 5 − x)
(8 − x) 3
Jawab: E
16. Selisih panjang dan lebar seng = 6m, sehingga diperoleh;
p −l = 6
p = 6 + l.....(1)

17. Luas seng = 160m2, sehingga diperoleh;
L= p . l
160=(6+l)l
160 = 6l + l 2
l 2 + 6l − 160 = 0
( l + 16)( l − 10) = 0
l = −16 atau l = 10
Karena lebar seng bernilai positif maka l = 10.....( 2 )
Subtitusi (2) ke (1) sehingga diperoleh p = 6 + 10
= 16
Setelah dibuat kotak tanpa tutup diperoleh:
Panjang kotak = p = 16 - 2 x
Lebar kotak = l = 10 − 2 x
Tinggi kotak = t = x
Volume kotak = V = p × l × t
= (16 − 2 x )(10 − 2 x ) x
= (160 − 32 x − 20 x + 4 x 2 ) x
= 160 x − 52 x 2 + 4 x 3
= 4 x 3 − 52 x 2 + 160 x
Volume maksimal di peroleh jika V’ = 0
V = 4 x 3 − 52 x 2 + 160 x
V ' = 12 x 2 − 104 x + 160 = 0
3 x 2 − 26 x + 40 = 0
( 3x − 20)( x − 2) = 0
20
x= atau x = 2
3

18. 20
Untuk x = tidak berlaku karena menyebabkan lebar kotak negative. Sehingga x = 2 .
3
Jadi volume kotak maksimal jika tinggi kotak = x = 2 m.
Jawab: B
 20 
17. Biaya per jam =  3x − 300 + 
 x 
3 x 2 − 300 x + 20
Biaya total (B) =
Biaya minimum diperoleh jika
B' = 0
6 x − 300 = 0
6 x = 300
x = 50
Jadi agar biaya minimum, produk tersebut dapat di selesaikan dalam waktu 50 jam.
Jawab: B
( 2t 3 − 6t − 27 ) m dengan t dalam sekon.
18. v= s
a = v'
v' = 6t 2 − 6
t 2 = 6( 2 ) − 6
2
=6⋅4−6
= 24 − 6
m
= 18 2
s

19. m
Jadi percepatan yang dialami oleh peluru tersebut saat t = 2 s adalah 18 .
s2
Jawab: C
1
19. Lebar karton 5 lebihnya dari panjangnya, sehingga diperoleh
2
1
l= p + 5.....(1)
2
luas karton = 1000cm 2 , sehingga diperoleh
L = p×l
1 
= p p + 5 
2 
1
= p 2 + 5 p − 1000 = 0
2
p 2 + 5 p − 2000 = 0
p + 50 p − 40
p = −50 atau p = 40
Karena panjang karton bernilai positif maka p = 40 cm…..(2)
1
Subtitusi (2) ke (1) sehingga diperoleh l = ( 40) + 5 = 20 + 5 = 25cm
2
Setelah dibuat kotak tanpa tutup diperoleh:
Panjang kotak = p = 16 - 2 x
Lebar kotak = l = 10 − 2 x
Tinggi kotak = t = x
Volume kotak = V = p × l × t
= ( 40 − 2 x )( 25 − 2 x ) x
= (1000 − 80 x − 50 x + 4 x 2 ) x
= 1000 x − 130 x 2 + 4 x 3
= 4 x 3 − 130 x 2 + 1000 x

20. Volume maksimal di peroleh jika V’ = 0
V = 4 x 3 − 130 x 2 + 1000 x
V ' = 12 x 2 − 260 x + 1000 = 0
3 x 2 − 65 x + 250 = 0
( 3x − 50)( x − 5) = 0
50
x= atau x = 5
3
50
Untuk x = tidak berlaku karena menyebabkan lebar kotak negative. Sehingga x = 5 .
3
p = 40 − 2 x l = 25 − 2 x t = x = 5 cm
= 40 − 2 ⋅ 5 = 25 − 2 ⋅ 5
= 30 cm = 15 cm
=V = p ×l × t
Volume maksimal
= 30 cm × 15 cm × 5 cm
= 2250 cm 3
Jawab: E
20. y = x + 3 x + 4
3 2
y' = 3x 2 + 6 x
Nilai maksimal diperoleh jika y ' ( x ) = 0
3x 2 + 6 x = 0
x( 3 x − 6 ) = 0
x = 0 atau x = −2
Untuk x = 0 diperoleh y ( x ) = 0 3 + 3( 0 ) 2 + 4 = 4 …diperoleh titik stasioner (0,4)
Untuk x = −2 diperoleh y ( x ) = −2 3 + 3( − 2) 2 + 4 = −8 + 12 + 4 = 8 …diperoleh titik stasioner (-2,8)

21. Dari hasil tersebut diproleh titk minimal = (0,4) dan titik maksimal = (-2,8)
Jawab: A
Hibaten Wafiroh
201012101
Kalkulus
Teknik Informatika 1
STITEK BONTANG