1. EESC/USP
Geotecnia
Mecânica
das Rochas
Tensões em Maciços Rochosos 1
U
N
A M
B
A
UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDASUNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS
APURIMACAPURIMAC
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DECARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE
MINASMINAS
Dr. Leoncio Carnero C. 2014 - I
2. EESC/USP
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Mecânica
das Rochas
Tensões em Maciços Rochosos 2
TENSIONES EN ROCAS Y
MACIZOS ROCOSOS
Introducción
Definiciones
Tensiones naturales
– Importancia,
– Factores definidores,
– Estimativa
Tensiones inducidas
Técnicas de medida de tensión
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das Rochas
Caracterização de Maciços Rochosos 3
Macizo Rocoso
Es un medio constituido de bloques de roca intacta
(medio continuo) separadas físicamente por
discontinuidades (juntas, diaclasas, fallas, estratos,
etc.), que pueden contener o no material de relleno.
Las propiedades mecánicas e hidráulicas del macizo
serán gobernadas por las propiedades de la roca intacta y
también por el número, posición, naturaleza y condiciones
de las discontinuidades.
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Tensões em Maciços Rochosos 6
Introducción
Un programa de medida de tensiones en macizos
rocosos comprende, usualmente, 3 pasos:
• La estimativa de las tensiones naturales;
• La estimativa de las tensiones inducidas (proyecto);
• La medida de las tensiones durante la construcción y
operación de la obra, que puede llevar a una revisión
del proyecto.
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Definiciones
Una fuerza (F) cualquiera, actuando en un plano de área A,
pode ser dividida en dos componentes: una normal
(Fn) y una tangencial (Ft) al plano. Se define:
Tensión normal:
Tensión cizallante:
A
Fn
A 0lim →=σ
τ = →limA
Ft
A0
Fn
F
Ft
A
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El estado de tensión de un punto puede ser definido,
tomando un cubo elementar, en un sistema de referencia
xyz, en cada cara de este cubo estará actuando una tensión
normal y dos cizallantes. Por equilibrio de fuerzas se tiene
que las tensiones actuantes en las caras opuestas son
iguales. El estado de tensiones en un punto puede ser
definido, de forma matricial, por el tensor de tensiones:
x
y
z
σ
σ τ τ
τ σ τ
τ τ σ
=
x xy xz
yx y yz
zx zy z
Por equilibrio de momentos, se puede mostrar que
el tensor de tensiones es simétrico, siendo necesario
apenas 6 componentes para definirlo.
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1
2
3
Se puede mostrar que existe un sistema de referencia
123, donde las tensiones cizallantes son nulas y las
Tensiones normales son máximas e mínimas, por
convención σ1>σ2>σ3.
σ
σ
σ
σ
=
1
2
3
0 0
0 0
0 0
3
2
1
Gráficamente el estado de tensiones
puede ser representado por un
punto en un sistema 123.
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σy
σxσx
σy
τxy
τxy
σ1
σ3
σ3
σ1
En una situación 2D, el estado de tensión en un punto
pode ser representado por:
σ
σ τ
τ σ
=
x xy
yx y
σ
σ
σ
=
1
3
0
0
en sistema xy, o:
En el sistema 13.
12. EESC/USP
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Tensões em Maciços Rochosos 12
Gráficamente el estado de tensión 2D puede ser
representado por el circulo de Mohr en un plano σ,τ.
σx σ1σ3 σy
τxy
−τxy
τmáx
−τmáx
τ
σ
13. EESC/USP
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Tensões em Maciços Rochosos 13
Tensiones naturales
Importancia de las tensiones naturales
• En las propiedades de las rocas
(ex. permeabilidad)
• En el desarrollo de proyectos
– Orientación de túneles
σ1
σ3
σ1
σ3
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Tensões em Maciços Rochosos 15
Factores que definen
Generalmente son atribuidos, como los principales
elementos que definen las tensiones naturales en
los macizos rocosos a:
– gravedad,
– efecto de Poisson,
– topografía,
– tectónica de placas,
– estructuras geológicas,
– propiedades de las rocas,
– heterogeneidades,
– vulcanismo,
– subsidencia,
– otros (recristalización, procesos de deposición/erosión...)
16. EESC/USP
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Tensões em Maciços Rochosos 16
En un macizo, homogéneo
y plano es usual asumir que
las tensiones principales coincidan
con la vertical y horizontal
y tengan como valor:
σ γv Z=
σ σh vk=
Para regiones no horizontales,
como en la proximidad de
un valle, estas hipótesis no
son validas.
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Tensões em Maciços Rochosos 18
Estimativa de las tensiones naturales
TENSIÓN VERTICAL
Asumir la tensión vertical como siendo:
σ γv Z=
Se ha demostrado una buena
aproximación. La figura de
a lado presenta una serie de
medidas de tensión en campo.
Adoptando γ=0.027MN/m3
,
se tiene un buen ajuste con
los valores medidos.
BROWN & HOEK (1978)
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Tensões em Maciços Rochosos 19
Medidas de tensión
horizontal en campo
muestran que k tiende a
tener altos valores a bajas
profundidades y disminuye
con la profundidad, como
puede ser observado
en la figura de a lado.
BROWN & HOEK (1978)
TENSION HORIZONTAL (σh = k σv)
Es común utilizarse para estimar la tensión horizontal
la expresión teórica de la elasticidad lineal, donde k
independe de la profundidad
es dado por k = ν/(1-ν).
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Tensões em Maciços Rochosos 20
Tensiones inducidas
Las tensiones inducidas son las tensiones provocadas por
alguna intervención en el macizo. Así el estado de
tensión final será compuesto por las tensiones naturales
sumadas las tensiones inducidas.
+ =
Tensiones
naturales
Tensiones
inducidas
Tensiones
finales
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Tensões em Maciços Rochosos 21
Las tensiones inducidas pueden ser estimadas a través de:
• Soluciones analíticas
• Métodos numéricos
– para medios continuos:
elementos finitos,
diferencias finitas,
elementos de contorno.
– para medios discontinuos:
DDA (Discontinuous Displacement Analysis),
elementos distintos.
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Determinación de las tensiones
por instrumentación
Las medidas de tensiones en el campo presentan algunas
dificultades principales, como:
• perturbación del macizo por la instrumentación
• las medidas son muchas veces indirectas,
• heterogeneidad del macizo lleva la necesidad de
muchas medidas
Los principales métodos de medida de tensión en el campo son:
• retirada de bloques
• gato plano de pequeña área (small flat jack)
• métodos de sobreperforación
• método de la ruptura hidráulica
ε υ σ⇒ ⇒E,
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RETIRADA DE BLOQUES
Son colocados clavos en un bloque y medidas las distancias
entre estos clavos. El bloque es retirado y con la variación
de las distancias entre clavos se puede calcular la
deformación en la dirección del alineamiento de los clavos
por: εi i il l= ∆ /
l1
l3 l2
Las principales ventajas y desventajas de este método son:
• fácil medida y barato,
• solo mide tensiones en paredes expuestas, y
• necesita de modelo reológico para determinar las tensiones.
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GATO PLANO DE PEQUEÑA ÁREA
(small flat jack)
Bomba
do
σo
Gato
Plano
El gato plano es constituido de un colchón inflamable
con finas chapas de metal, se puede inyectar aceite a
presión . Antes de la ejecución del ensayo son clavados
dos clavos a una distancia conocida. Una fisura es
excavada entre los clavos y el gato es colocado en ella.
26. EESC/USP
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do
Período de excavación
Espaciamiento
delosclavos
Presión en el gato σc
Las principales ventajas y desventajas de este método
son:
• fácil medida y barato,
• no necesita de modelo reológico,
• son necesarios 3 medidas para determinar el tensor 2D, y
• solo mide tensiones en paredes expuestas.
El ensayo es ejecutado aumentado la presión de aceite.
Los clavos que se aproximaron en el período de excavación
Vuelven a separarse. Es tomada como tensión normal del
gato el valor de presión aplicada, para llevar a la separación
inicial.
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Tensões em Maciços Rochosos 27
MÉTODO DE SOBREPERFORACIÓN
a) inicialmente son realizados
dos taladros concéntricos
(aprox. 90 y 38mm diam.)
b) dentro del taladro interno es
colocado un instrumento
de lectura.
La secuencia general del método de sobreperforacíon es:
c) en torno del instrumento es
realizada una sobreperforación.
d) una muestra es retirada para
determinación de la reología en
laboratorio.
28. EESC/USP
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Los métodos utilizan diferentes instrumentos para
medir dislocamientos o deformaciones durante la
sobreperforación. Los instrumentos mas utilizados son:
• USBM - mide dislocamientos radiales,
• Célula triaxial de Leeman - mide deformaciones
a través de strain gages,
• Célula biaxial de Leeman - variación de la anterior,
• Cilindro sensible - mide deformaciones a través
de strain gages.
Las tensiones son determinadas a través de relaciones teóricas.
Las principales ventajas y desventajas de este método son:
• realiza medidas en el interior del macizo,
• menor perturbación en las tensiones por la instrumentación,
• costo alto y exige mano de obra calificada.
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MÉTODO DE HIDROFRACTURAMIENTO
El ensayo de hidrofracturamiento es realizado en un
taladro, donde son colocados obturadores y entre estos
es aplicado una presión hidráulica.
Obturador
Aplicación
de la presión
Obturador
σ3
σ1
Se admite que la horizontal sea
un plano de tensiones principales.
Se espera que en el ensayo ocurra
un fracturamiento paralelo a la tensión
principal mayor horizontal.
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La orientación de la fractura puede ser levantada a través
de filmación o de un obturador de impresión.
Las principales ventajas y desventajas de este método son:
• no existe limitación de profundidad,
• no existe una gran perturbación en el estado de tensión,
• las tensiones son medidas directamente,
• no existe una medida 3D de las tensiones,
• costo elevado,
• necesita una relación adecuada entre las tensiones.
31. EESC/USP
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Tensões em Maciços Rochosos 31
Bibliografía
BROWN, E.T. & HOEK, E. (1978) Trends in relationship
between measured in-situ stress and depth. Int. J.
Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., v.15,
p.211-215.
GOODMAN, R.E. (1989) Introduction to rock mechanics.
2nd. New York, ed.Willey,. 562p.
HOEK, E.; KAISER, P.K.; BAWDEN, W.F. (1995)
Suport of undeground excavation in hard rock.
Rotterdam, Balkema, 215p.
ISRM (1987) Suggested methods for rock stress determination
Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr.,
v.24, p.53-73.
ROCHA, M. (1981) Mecânica das rochas. Lisboa, LNEC,
445p.
SHEOREY (1994) A theory for in situ stress in isotropic
and transverlely isotropic rock. Int. J. Rock
Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., v.31, p.23-34.
