Este documento presenta tres problemas de flujo de costo mínimo. El primer problema involucra el transporte de productos entre dos fábricas y dos almacenes. El segundo problema trata sobre la distribución de productos entre plantas de producción, almacenes y tiendas. El tercer problema modela la cadena de suministro de una empresa que compra componentes de tres proveedores y los transporta a almacenes y plantas de ensamble. Cada problema incluye la formulación de la red de flujo y el modelo matemático correspondiente.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA
“Por una juventud Integrada al Desarrollo de México”
UNIDAD 6 Diseño de cadenas de
suministro
PROBLEMAS DE FLUJO DE COSTO MINIMO
ALUMNA:
 Valdez Reyes Herolinda 06210955
GRUPO E
2T7E

2. EJERCICIOS DE FLUJO DE COSTO MINIMO
PROBLEMA 1
Una empresa fabricará el mismo producto nuevo en dos plantas y después Io mandará a dos almacenes. La
fábrica 1 puede enviar una cantidad ilimitada por ferrocarril sólo al almacén 1 mientras que la fábrica 2 puede
mandar una cantidad ilimitada por ferrocarril solo al almacén 2. Sin embargo, se pueden usar camiones de
carga independientes para enviar hasta 50 unidades de cada fábrica a un centro de distribución desde el que
se pueden enviar hasta 50 unidades a cada almacén. En la siguiente tabla se muestra el costo unitario de
embarque para cada alternativa junto con las cantidades que se producirán en las fábricas y las cantidades que
se necesitan en los almacenes.
Costo unitario de embarque
A
Almacén
Centro de
distribucion 1 2 Produccion
DE
Fabrica 1 3 7 - 80
Fabrica 2 4 - 9 70
Centro de distribucion 2 4
Asignacion 60 90
a) Formule la representación de redes de este problema como un problema del flujo de costo mínimo.

3. b) Formule y resuelva el modelo en hoja de cálculo.
Costo
De A Envio Capacidad
unitario
F1 CD 50 <= 50 $ 3.00
F1 A1 30 $ 7.00
F2 CD 30 <= 50 $ 4.00
F2 A2 40 $ 9.00
CD A1 30 <= 50 $ 2.00
CD A2 50 <= 50 $ 4.00
suministro o
Nodos Flujo neto
demanda
A 80 = 80
B 70 = 70
C 0 = 0
1 -60 = -60
2 -90 = -90
Costo suministro o
De A Envio Capacidad Nodos Flujo neto
unitario demanda
F1 CD 50 <= 50 $ 3.00 A 80 = 80
F1 A1 30 $ 7.00 B 70 = 70
F2 CD 30 <= 50 $ 4.00 C 0 = 0
F2 A2 40 $ 9.00 1 -60 = -60
CD A1 30 <= 50 $ 2.00 2 -90 = -90
CD A2 50 <= 50 $ 4.00
Costo total minimo = $ 1,100.00

4. PROBLEMA 2
Makonsel es una compañía integrada por completo que produce bienes y los vende en sus propias
tiendas. Después de la producción los bienes se colocan en dos almacenes hasta que las tiendas los
necesitan. Se usan camiones para transportar los bienes a los almacenes y luego a las tres tiendas.
Utilice una carga completa de camión como unidad; la siguiente tabla muestra la producción
mensual de cada planta, su costo de transporte por carga enviada a cada almacén y la cantidad
máxima que se puede enviar al mes a cada uno.
Costo unitario de envio Capacidad de envio
A
Produccion
Almacen 1 Almacén 2 Almacen 1 Almacén 2
DE
Planta 1 $ 425.00 $ 560.00 125 150 200
Planta 2 $ 510.00 $ 600.00 175 200 300
Para cada tienda (T), la siguiente tabla contiene su demanda mensual, si el costo de
transporte por carga desde cada almacén y la cantidad máxima que se puede enviar al mes desde
cada uno.
A Costo unitario de envio Capacidad de envio
DE T1 T2 T3 T1 T2 T3
Almacen 1 $470.00 $505.00 $490.00 100 150 100
Almacen 2 $390.00 $410.00 $440.00 125 150 75
Demanda 150 200 150 150 200 150
La administración desea determinar un plan de distribución (numero de cargas enviadas al mes
de cada planta a cada almacén y de cada uno de éstos a cada tienda) de modo que se minimice el
costo total de transporte

5. a) Trace una red que describa la red de distribución de la compañía. Identifique en ella los
nodos fuente, de trasbordo y de demanda.

6. b) Formule este problema como un problema del flujo de costo mínimo colocando todos los datos
necesarios.
Costo
De A Envio Capacidad
unitario
P1 A1 125 <= 125 $ 425.00
P1 A2 75 <= 150 $ 560.00
P2 A1 125 <= 175 $ 510.00
P2 A2 175 <= 200 $ 600.00
A1 T1 100 <= 100 $ 470.00
A1 T2 50 <= 150 $ 505.00
A1 T3 100 <= 100 $ 490.00
A2 T1 50 <= 125 $ 390.00
A2 T2 150 <= 150 $ 410.00
A2 T3 50 <= 75 $ 440.00
Flujo suministro o
Nodos
neto demanda
P1 200 = 200
P2 300 = 300
A1 0 = 0
A2 0 = 0
T1 -150 = -150
T2 -200 = -200
T3 -150 = -150
c) Formule y resuelva un modelo en hoja de cálculo.
Costo Flujo suministro o
De A Envio Capacidad Nodos
unitario neto demanda
P1 A1 125 <= 125 $ 425.00 P1 200 = 200
P1 A2 75 <= 150 $ 560.00 P2 300 = 300
P2 A1 125 <= 175 $ 510.00 A1 0 = 0
P2 A2 175 <= 200 $ 600.00 A2 0 = 0
A1 T1 100 <= 100 $ 470.00 T1 -150 = -150
A1 T2 50 <= 150 $ 505.00 T2 -200 = -200
A1 T3 100 <= 100 $ 490.00 T3 -150 = -150
A2 T1 50 <= 125 $ 390.00
A2 T2 150 <= 150 $ 410.00
A2 T3 50 <= 75 $ 440.00
COSTO MINIMO $ 488,125.00

7. PROBLEMA 3
La compañía Audiofile produce bafles. Sin embargo, la administración ha decidido subcontratar
laproducción de las bocinas necesarias para los bafles. Existen tres proveedores. Sus precios por
cada embarque de 1 000 bocinas se muestran en la siguiente tabla.
Proveedor Precio
1 $22,500.00
2 $22,700.00
3 $22,300.00
Además cada proveedor cobrará. Un costo de envío. Cada embarque llegará a uno de los dos
almacenes de la compañía. Cada proveedor tiene su propia fórmula para calcular este costo según
las millas recorridas hasta el almacén. Estas fórmulas y los datos de las millas se muestran enseguida.
Proveedor Cargo por envio Proveedor Almacen 1 Almacen 2
1 $300+(.40*millas) 1 1600 millas 400 millas
2 $200+(.50*millas) 2 500 millas 600 millas
3 $500+(.20*millas) 3 2000 millas 1000 millas
Cuando una de las dos fabricas requiere un embarque de bocinas para ensamblar los bafles, contrata
un camión para traerlo de los almacenes. El costo por embarque esta dado en la siguiente columna,
junto con el número de embarques por mes que requiere cada planta.
Costo unitario de
envio
Fabrica 1 Fabrica 2
Almacen 1 $ 200.00 $ 700.00
Almacen 2 $ 400.00 $ 500.00
Demanda mensual 10 6
Cada proveedor puede surtir hasta l0 embarques por mes; pero debido a las limitaciones de
transporte, cada uno puede enviar un máximo de solo 6 embarques por mes a cada almacén. De
manera similar, cada almacén puede enviar hasta 6 embarques por mes a cada fábrica.
La administración desea desarrollar un plan mensual de cuantos embarques (si Ios hay) ordenar a
cada proveedor, cuantos de ellos deben ir a cada almacén y cuantos embarques debe enviar cada
almacén a cada fábrica. El objetivo es minimizar la suma de los costos de compra (que incluyen los
de envío) y los costos de envío desde los almacenes a las fábricas.

8. Costos Finales
Proveedor Almacen 1 Almacen 2
1 22500+300+(1600millas) 22500+300+(400*millas)
2 22700+ 200+(.50*500millas) 22700+ 200+(.50*600millas)
3 22300+500+(.20*2000millas) 22300+500+(.20*1000millas)
Costos Finales
Proveedor Almacen 1 Almacen 2
1 $ 23,400.00 $ 22,960.00
2 $ 23,160.00 $ 23,200.00
3 $ 23,200.00 $ 23,000.00
Trace una red que describa la red de proveedores de Audiofile. Identifique en ella los nodos de
suministro, trasbordo y demanda.

9. De A Envio Capacidad Costo unitario
P1 A1 4 <= 6 $ 23,440.00
P1 A2 6 <= 6 $ 22,960.00
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00
P3 A1 0 <= 6 $ 23,200.00
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00
A1 F1 6 <= 6 $ 200.00
A1 F2 4 <= 6 $ 700.00
A2 F1 4 <= 6 $ 400.00
A2 F2 2 <= 6 $ 500.00
Suministro o
Nodos Flujo neto
demanda
P1 10 = 10
P2 6 = 10
P3 0 = 10
A1 0 = 0
A2 0 = 0
F1 -10 = -10
F2 -6 = -6
Suministro o
De A Envio Capacidad Costo unitario Nodos Flujo neto
demanda
P1 A1 4 <= 6 $ 23,440.00 P1 10 = 10
P1 A2 6 <= 6 $ 22,960.00 P2 6 = 10
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00 P3 0 = 10
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00 A1 0 = 0
P3 A1 0 <= 6 $ 23,200.00 A2 0 = 0
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00 F1 -10 = -10
A1 F1 6 <= 6 $ 200.00 F2 -6 = -6
A1 F2 4 <= 6 $ 700.00
A2 F1 4 <= 6 $ 400.00
A2 F2 2 <= 6 $ 500.00
COSTO MINIMO $ 377,020.00

10. b) Formule este problema como uno de flujo de costo mínimo, con todos los datos necesarios en la
red. Además incluya un nodo de demanda ficticio que reciba (sin costo) la capacidad no usada de los
proveedores.
Costo
De A Envio Capacidad
unitario
P1 A1 0 <= 6 $ 23,440.00
P1 A2 6 <= 6 $ 22,960.00
P1 FC 4 = 4 $ -
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00
P2 FC 4 = 4 $ -
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00
P3 FC 4 = 4 $ -
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00
A1 FB 4 <= 6 $ 700.00
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 2 <= 6 $ 500.00
Flujo suministro o
Nodos
neto demanda
P1 10 = 10
P2 10 = 10
P3 8 = 10
A1 0 = 0
A2 0 = 0
FA -10 = -10
FB -6 = -6
FC -12 = -12
Costo Flujo suministro o
De A Envio Capacidad Nodos
unitario neto demanda
P1 A1 0 <= 6 $ 23,440.00 P1 10 = 10
P1 A2 6 <= 6 $ 22,960.00 P2 10 = 10
P1 FC 4 = 4 $ - P3 8 = 10
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00 A1 0 = 0
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00 A2 0 = 0
P2 FC 4 = 4 $ - FA -10 = -10
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00 FB -6 = -6
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00 FC -12 = -12
P3 FC 4 = 4 $ -
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00
A1 FB 4 <= 6 $ 700.00
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 2 <= 6 $ 500.00
COSTO MINIMO $376,060.00

11. b) Formule este problema como uno de flujo de costo mínimo, con todos los datos necesarios en la
red. Además incluya un nodo de demanda ficticio que reciba (sin costo) la capacidad no usada de los
proveedores.
De A Envio Capacidad Costo unitario
P1 A1 2 <= 6 $ 23,440.00
P1 A2 4 <= 6 $ 22,960.00
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00
A1 FB 6 <= 6 $ 700.00
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 0 <= 6 $ 500.00
P1 FC 4 = 4 $ -
P2 FC 4 = 4 $ -
P3 FC 4 = 4 $ -
Flujo suministro o
Nodos
neto demanda
P1 10 = 10
P2 10 = 10
P3 8 = 10
A1 0 = 0
A2 0 = 0
FA -10 = -10
FB -6 = -6
FC -12 = -12
Flujo suministro o
De A Envio Capacidad Costo unitario Nodos
neto demanda
P1 A1 2 <= 6 $ 23,440.00 P1 10 = 10
P1 A2 4 <= 6 $ 22,960.00 P2 10 = 10
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00 P3 8 = 10
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00 A1 0 = 0
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00 A2 0 = 0
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00 FA -10 = -10
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00 FB -6 = -6
A1 FB 6 <= 6 $ 700.00 FC -12 = -12
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 0 <= 6 $ 500.00
P1 FC 4 = 4 $ -
P2 FC 4 = 4 $ -
P3 FC 4 = 4 $ -
COSTO MINIMO $ 377,420.00

12. Red del Inciso b

13. b) Formule este problema como uno de flujo de costo mínimo, con todos los datos necesarios en la
red. Además incluya un nodo de demanda ficticio que reciba (sin costo) la capacidad no usada de los
proveedores.
De A Envio Capacidad Costo unitario
P1 A1 2 <= 6 $ 23,440.00
P1 A2 4 <= 6 $ 22,960.00
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00
A1 FB 6 <= 6 $ 700.00
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 0 <= 6 $ 500.00
P1 FC 4 = 4 $ -
P2 FC 4 = 4 $ -
P3 FC 4 = 4 $ -
Flujo suministro o
Nodos
neto demanda
P1 10 = 10
P2 10 = 10
P3 8 = 10
A1 0 = 0
A2 0 = 0
FA -10 = -10
FB -6 = -6
FC -12 = -14
Flujo suministro o
De A Envio Capacidad Costo unitario Nodos
neto demanda
P1 A1 2 <= 6 $ 23,440.00 P1 10 = 10
P1 A2 4 <= 6 $ 22,960.00 P2 10 = 10
P2 A1 6 <= 6 $ 23,150.00 P3 8 = 10
P2 A2 0 <= 6 $ 23,200.00 A1 0 = 0
P3 A1 4 <= 6 $ 23,200.00 A2 0 = 0
P3 A2 0 <= 6 $ 23,000.00 FA -10 = -10
A1 FA 6 <= 6 $ 200.00 FB -6 = -6
A1 FB 6 <= 6 $ 700.00 FC -12 = -14
A2 FA 4 <= 6 $ 400.00
A2 FB 0 <= 6 $ 500.00
P1 FC 4 = 4 $ -
P2 FC 4 = 4 $ -
P3 FC 4 = 4 $ -
COSTO MINIMO $ 377,420.00