fisica

1. FÍSICA NUCLEAR
1º Una unidad de masa atómica (1u) ¿a cuántos kilogramos equivale?
1 mol de carbono-12 son 0,012 kg y contiene 23
10023,6 ⋅ átomos de carbono-
12. Luego un átomo de carbono-12 tiene una masa en gramos de:
23
10023,6 ⋅ átomos de carbono-12 0,012 kg
1 átomo de carbono-12 x
x kg
kg 26
23
10992,1
10023,6
012,01 −
⋅=
⋅
⋅
=
Por definición una unidad de masa atómica (1 u) equivale a
12
1
de la masa del
átomo de carbono-12 ( )C12
6 , luego:
12
12
1
1 −= carbonodeátomodelmasau = =⋅⋅ −
kg26
10992,1
12
1
kg27
1066,1 −
⋅=
3º Calcular para el núcleo del isótopo N14
7 : a) defecto de masa; b) energía de
enlace; c) energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del
neutrón = 1,0087 u; masa del núcleo de N14
7 = 13,9992 u; 1 u = kg27
1066,1 −
⋅
a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los
nucleones que forman el núcleo y la masa del núcleo.
Teniendo en cuenta que el núcleo de N14
7 tiene 7 protones (Z = 7) y 7
neutrones (N = )7714 =−=− ZA se obtiene:
uu 0511,70073,17 =× Masa de los siete protones
uu 0609,70087,17 =× Masa de los siete neutrones
u1120,14 Masa de los nucleones separados
La masa del núcleo de N14
7 es : u9992,13
Luego el defecto de masa será: uuum 1128,09992,131120,14 =−=∆
1

2. Teniendo en cuenta que 1 u = kg27
1066,1 −
⋅
kg
u
kg
um 28
27
10872,1
1
1066,1
1128,0 −
−
⋅=
/
⋅
⋅/=∆
b) La energía de enlace se obtiene a partir de la ecuación de Einstein: =E
2
cm∆
J
s
m
kgcmE 1128282
1068,1)103(10872,1 −−
⋅=⋅⋅⋅=∆=
Por otro lado JeV 19
106,11 −
⋅= y eVMeV 6
101 =
Luego: MeV
Ve
MeV
J
Ve
JE 3,105
10
1
106,1
1
1068,1 619
11
=
/
⋅
/⋅
/
⋅/⋅= −
−
c) La energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo la energía de enlace
por el número de nucleones, en este caso 14
./52,7
14
3,105
nucleónMev
nucleones
MeV
nucleón
E ==
4º Calcular para el núcleo del isótopo K39
19 : a) defecto de masa; b) energía de
enlace; c) energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del
neutrón = 1,0087 u; masa del núcleo de K39
19 = 38,9640 u; 1 u = kg27
1066,1 −
⋅
a) El defecto de masa es la diferencia entre la suma de las masas de los
nucleones que forman el núcleo y la masa del núcleo.
Teniendo en cuenta que el núcleo de K39
19 tiene 19 protones (Z = 19) y 20
neutrones (N = )201939 =−=−ZA se obtiene:
uu 1387,190073,119 =× Masa de los 19 protones
uu 1740,200087,120 =× Masa de los 20 neutrones
u3127,39 Masa de los nucleones separados
La masa del núcleo de K39
19 es : u9640,38
Luego el defecto de masa será: uuum 3487,09640,383127,39 =−=∆
Teniendo en cuenta que 1 u = kg27
1066,1 −
⋅
kg
u
kg
um 28
27
10788,5
1
1066,1
3487,0 −
−
⋅=
/
⋅
⋅/=∆
b) La energía de enlace se obtiene a partir de la ecuación de Einstein: =E
2
cm∆
2

3. J
s
m
kgcmE 1128282
1021,5)103(10788,5 −−
⋅=⋅⋅⋅=∆=
Por otro lado JeV 19
106,11 −
⋅= y eVMeV 6
101 =
Luego: MeV
Ve
MeV
J
Ve
JE 6,325
10
1
106,1
1
1021,5 619
11
=
/
⋅
/⋅
/
⋅/⋅= −
−
c) La energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo la energía de enlace
por el número de nucleones, en este caso 39
.35,8
39
6,325
nucleón
MeV
nucleones
MeV
nucleón
E ==
5º El núcleo de un elemento A se desintegra emitiendo partículas β y su
periodo de semidesintegración es de 18,24 días. ¿Cuántos núcleos de una muestra de
0,25 moles quedarán después de 15 días?
La constante de desintegración o constante radiactiva y el periodo de
semidesintegración están relacionados por medio de la expresión:
λ
2ln
2
1 =t
luego:
2
1
2ln
t
=λ 1
038,0
24,18
2ln −
== dia
dia
Por otro lado, la ley de desintegración radiactiva viene dada por la ecuación:
t
o eNN λ−
=
donde N es el número de núcleos que quedan después de un tiempo t , oN es
el número de núcleos iniciales y λ es la constante de desintegración.
Teniendo en cuenta que el número de núcleos iniciales es :
núcleos
lom
núcleos
lomNo
23
23
10506,1
1
10023,6
25,0 ⋅=
/
⋅
⋅/=
se tiene:
núcleosnúcleose
enúcleoseNN diadiat
o
2257,023
15038,023
1052,810506,1
10506,1
1
⋅=⋅⋅=
=⋅⋅==
−
⋅−− −
λ
3

4. 6º La constante radiactiva de un isótopo del yodo es de .106,3 13 −−
⋅ hora
Calcula que masa quedará al cabo de 10 días, si la muestra inicial era de 2 g.
La ley de desintegración radiactiva viene dada por la expresión:
t
o eNN λ−
=
donde N es el número de núcleos que quedan al cabo de un cierto tiempo t y
oN el número de núcleos de la muestra inicial.
Teniendo en cuenta que el número de núcleos es proporcional a la masa, esta
ecuación se puede poner en la forma: (téngase en cuenta que la constante de
proporcionalidad aparecería en los dos lados de la igualdad y al ser la misma se
simplificaría)
t
o emm λ−
=
donde m es la masa que queda después de un cierto tiempo t y om la masa
de la muestra inicial, por tanto:
t
o emm λ−
= geg horashora
843,02 240106,3 13
=⋅= ⋅⋅− −−
donde hemos tenido en cuenta que 10 días son 240 horas.
7º El radio tiene un periodo de semidesintegración de .1095,4 10
s⋅ Si se
dispone de una muestra de radio que contiene 26
105,2 ⋅ núcleos, determina: a) ¿cuál es
la actividad de la muestra?; b) ¿qué número de núcleos quedarán 10 años después?
a) La constante de desintegración se puede obtener a partir del periodo de
semidesintegración, utilizando la expresión:
λ
2ln
2
1 =t , es decir
111
10
2
1
104,1
1095,4
2ln2ln −−
⋅=
⋅
== s
st
λ
La actividad de la muestra radiactiva se obtiene a partir de la constante de
desintegración y el número de núcleos de la muestra:
BqnúcleossNA 1526111
105,3105,2104,1 ⋅=⋅⋅⋅== −−
λ
b) El número de núcleos que quedan a los 10 años se puede obtener a partir de la
ley de desintegración radiactiva:
núcleoseeNN sst
o
26315360000104,126
1048,2105,2
111
⋅=⋅⋅== ⋅⋅−− −−
λ
4

5. donde hemos expresado los años en segundos ( )3156000010 sañost ==
FISICA NUCLEAR
8º Un elemento radiactivo tiene una vida media de 128 dias. Calcula: a) la
constante de desintegración; b) el periodo de semidesintegración; c) el tiempo necesario
para que la muestra se reduzca a la cuarta parte.
a) La constante de desintegración se puede obtener por medio de la
expresión:
λ
τ
1
= , donde τ es la vida media y λ la constante de desintegración.
Teniendo en cuenta que dias128=τ se tiene:
13
108125,7
128
11 −−
⋅=== dia
diaτ
λ
b) El periodo de semidesintegración ( 2
1t ) esta relacionado con la constante de
desintegración ( λ) mediante la ecuación ,
2ln
2
1
λ
==
t luego:
dia
dia
t 72,88
108125,7
2ln2ln
13
2
1 =
⋅
== −−
λ
b) Cuando la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte se cumple que
.
4
1
oNN = Sustituyendo esta valor de N en la ley de desintegración radiactiva se
tiene:
ttt
oo
t
o eeeNNeNN λλλλ
=→=→=→= −−
4
4
1
4
1
tomando logaritmos neperianos:
λ
λ
4ln
4ln =→= tt
por último, sustituyendo el valor de λ se obtiene:
dia
dia
t 4,177
108125,7
4ln4ln
13
=
⋅
== −−
λ
que es el tiempo necesario para que la muestra radiactiva se reduzca a la cuarta
parte.
9º Se tiene una muestra inicial de 5 g de un isótopo del yodo cuya constante de
desintegración vale 0,0985 1−
día . Calcula: a) la vida media; b) la actividad de la
5

6. muestra inicial; c) la actividad de la muestra pasados 3 días. Dato: Masa molar del
isótopo de yodo 131 g/mol.
a) La vida media se calcula teniendo en cuenta que es la inversa de la
constante de desintegración, por tanto:
día
día
15,10
0985,0
11
1
=== −
λ
τ
b) La actividad de la muestra inicial ( )oA se calcula a partir de la expresión
oo NA λ= , donde λ y oN son la constante de desintegración y el número de
núcleos de la muestra inicial. Para calcular oN , que no es conocido, calculamos
primero el número de moles que hay en la muestra inicial ( on ) a partir de la masa de la
muestra ( om ) y la masa molar ( M ) del isótopo del yodo:
mol
molg
g
M
m
n o
o 0382,0
/131
5
===
y el número de núcleos en la muestra inicial oN (o de átomos) se calcula a
partir del número de moles ( on ) y del número de Avogadro ( )AN
núcleos
mol
núcleos
molNnN
N
m
n Aoo
A
o
o
2223
103,210023,60382,0 ⋅=⋅⋅==→=
por último la actividad de la muestra inicial será:
BqnúcleosdiaNA oo
21221
1026,2103,20985,0 ⋅=⋅⋅== −
λ
b) La actividad de la muestra a los 3 días puede calcularse mediante la
expresión:
t
o eAA λ−
=
sustituyendo datos:
BqeeAA díadíat
o
2130985,021
1068,11026,2
1
⋅=⋅⋅== ⋅−− −
λ
10º Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 6 años. Si
se dispone de una muestra inicial de 0,6 g de este isótopo, determina: a) su constante de
desintegración; b) la masa que quedará dentro de 8 años; c) la masa que tenía hace 2
años.
a) Cálculo de la constante de desintegración:
6

7. 1
2
1
2
1 1155,0
6
2ln2ln2ln −
===→= año
añost
t λ
λ
b) La masa que tendrá al cabo de 8 años puede calcularse utilizando la
ecuación:
t
o emm λ−
=
donde m es la masa de la muestra al cabo de un cierto tiempo t (8 años), om la
masa inicial de la muestra y λ la constante de desintegración. Sustituyendo datos:
gegemm añoañot
o 238,06,0 81155,0 1
=⋅== ⋅−− −
λ
c) Para calcular la masa que tenía hace 2 años, consideraremos ahora que om
era la masa que tenía hace 2 años y m la masa actual (la muestra inicial en el
enunciado del problema, esto es 0,6 g). Por tanto:
gegemmemm añoañot
o
t
o 756,06,0 21155,0 1
=⋅==→= ⋅− −
λλ
11º Una muestra de una caja de madera de un resto arqueológico emite 485
desintegraciones por hora y por gramo de carbono. Calcula la edad de la caja. Datos: la
constante de desintegración del carbono-14 es de 14
102,1 −−
⋅ año ; un gramo de una
muestra de carbono experimenta en la actualidad 930 desintegraciones por hora y por
gramo de carbono.
La actividad que tenía el carbono de la caja de madera cuando se cortó y
construyó en la antigüedad, es la misma que en la actualidad presenta el carbono
procedente de una muestra de madera extraída de un árbol.
Luego la actividad inicial de la muestra es:
ghora
stegracionede
Ao
⋅
=
sin
930
La actividad de la muestra hoy, transcurrido un tiempo t es:
ghora
stegracionede
A
⋅
=
sin
485
A continuación se sustituyen estos valores junto con la constante de
desintegración ( λ) en la expresión
t
o eAA λ−
= (después de haber tomado logaritmos
neperianos) y se calcula el tiempo t transcurrido, que es la antigüedad de la caja:
A
A
t
A
A
ttAAeAA oo
o
t
o ln
1
lnlnln
λ
λλλ
=⇒=⇒−=⇒= −
7

8. años
A
A
t o
5813
485
930
ln
1012,1
1
ln
1
4
=
⋅
=== −
λ
12º Una muestra de una sustancia radiactiva se reduce a la cuarta parte al cabo
de 183 días. Calcular su constante de desintegración y su vida media.
Si la muestra radiactiva se reduce a la cuarta parte en 183 días, la relación entre
el número de núcleos iniciales y el número de núcleos al cabo de este tiempo es:
oNN
4
1
=
a continuación se sustituye esta relación junto con diast 183= en la
expresión:
t
o eNN λ−
= y se calcula la constante de desintegración:
t
o eNN λ−
= ;
díasdiasdias
oo eeeNN 183183183
4;
4
1
;
4
1 ⋅⋅−⋅−
=== λλλ
tomando logaritmos neperianos:
13
1057,7
183
4ln
;1834ln −−
⋅==⋅= día
días
días λλ
Por último se calcula la vida media:
día
día
132
1057,7
11
13
=
⋅
== −−
λ
τ
13º Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 19 días.
Calcula el porcentaje de dicho isótopo radiactivo que quedará al cabo de 56 días.
Primero calculamos la constante de desintegración a partir del periodo de
semidesintegración:
1
2
1
2
1 0365,0
19
2ln2ln2ln −
===⇒= día
díast
t λ
λ
A continuación se calcula la relación entre el número de núcleos iniciales ( )oN
y el número de núcleos que quedan a los 56 días ( N ), utilizando la ecuación
fundamental de la desintegración radiactiva (
t
o eNN λ−
= ):
8

9. t
o eNN λ−
= o
díadía
o NeN 12,0580365,0 1
== ⋅− −
Es decir de un número de núcleos inicial oN quedan oN12,0 a los 56 días,
luego de 100 quedarán :x
%12
10012,0
;
100
12,0
=
⋅
==
o
o
o
o
N
N
x
xN
N
lo que indica que a los 56 días quedará un 12 % de isótopo radiactivo.
14º Se dispone de una muestra radiactiva cuya vida media es de 3 días. Calcula
el tiempo que debe de transcurrir para que la muestra disminuya al 5% de la cantidad
inicial.
La constante de desintegración se puede calcular a partir de la vida media:
1
333,0
3
111 −
===⇒= día
díasτ
λ
λ
τ
Por otro lado si queda el 5 % de la cantidad inicial transcurrido un cierto tiempo
t cuyo valor se nos pide calcular, debe de cumplirse la siguiente relación entre el
número de núcleos iniciales oN y el número de núcleos N que quedan:
005,0
100
5
NNN o ==
Por último, sustituyendo N por 005,0 N en la ley de desintegración
radiactiva obtenemos para t :
tdíastdías
oo
t
o eeNNeNN ⋅−⋅−− −−
===
11
333,0333,0
05,0;05,0;λ
tomando logaritmos neperianos:
días
días
ttdías 9
333,0
05,0ln
;333,005,0ln 1
1
=
−
=⋅−= −
−
es decir deben de transcurrir 9 días para que quede el 5% de la muestra
radiactiva.
15º Una muestra radiactiva tiene una velocidad de desintegración tal que en una
semana queda el 10 % de la muestra inicial. Calcula: a) la constante de desintegración;
b) el periodo de semidesintegración.
9

10. a) Sea om la cantidad de muestra inicial (al principio de la semana) y
omm
100
90
= la cantidad de muestra que queda transcurridos los siete días (si se ha
desintegrado el 10% queda el 90%), luego según la ecuación fundamental de la
radiactividad se tiene:
díasdías
oo
t
o eemmemm 77
9,0;
100
90
; ⋅−⋅−−
=== λλλ
tomando logaritmos neperianos:
1
015,0
7
9,0ln
;79,0ln −
=−=⋅−= día
días
días λλ
b) Cálculo del periodo de semidesintegración:
día
día
t 21,46
015,0
2ln2ln
1
2
1 === −
λ
15º Una muestra radiactiva tiene una velocidad de desintegración tal que en una
semana queda el 10 % de la muestra inicial. Calcula: a) la constante de desintegración;
b) el periodo de semidesintegración.
a) Sea om la cantidad de muestra inicial (al principio de la semana) y
omm
100
90
= la cantidad de muestra que queda transcurridos los siete días (si se ha
desintegrado el 10% queda el 90%), luego según la ecuación fundamental de la
radiactividad se tiene:
díasdías
oo
t
o eemmemm 77
9,0;
100
90
; ⋅−⋅−−
=== λλλ
tomando logaritmos neperianos:
1
015,0
7
9,0ln
;79,0ln −
=−=⋅−= día
días
días λλ
c) Cálculo del periodo de semidesintegración:
día
día
t 21,46
015,0
2ln2ln
1
2
1 === −
λ
16º Un isótopo radiactivo posee un periodo de semidesintegración de 2,25 min.
Si se dispone de una muestra de 10 g de dicho isótopo, calcula los átomos que se
desintegran por segundo. La masa atómica del isótopo radiactivo es de 28 u.
10

11. En primer lugar calculamos la constante de desintegración a partir del periodo de
semidesintegración:
13
2
1
2
1 1013,5
135
2ln2ln2ln −−
⋅===⇒= s
st
t λ
λ
A continuación vamos a calcular el número de moles que hay en los 10 g de
isótopo radiactivo:
mol
mol
g
g
M
m
n
A
357,0
28
10
===
y a partir de los moles calculamos el número de núcleos que hay en los 10 g de
isótopo radiactivo:
núcleos
mol
núcleos
molNnN
N
N
n A
A
2323
1015,210023,6357,0 ⋅=⋅⋅==⇒=
Por último la actividad de una muestra se puede calcular a partir de la expresión
NA λ= donde A es la actividad de la muestra, λ la constante de desintegración y
N el número de núcleos de la muestra, es decir:
s
stegracionede
núcleossNA
sin
1010,11015,21013,5 212313
⋅=⋅⋅⋅== −−
λ =
Bq21
1010,1 ⋅=
17º El carbono-14 tiene una constante de desintegración de 112
10835,3 −−
⋅ s y
una masa atómica de 14,0032u. Si una muestra de carbono-14 tiene una actividad de
7
10217,8 ⋅ Bq , calcula: a) la cantidad de carbono-14 en gramos que contiene la
muestra; b) la actividad al cabo de 10
10 s.
a) Para calcular la cantidad de carbono.-14 en gramos, calculamos primero el
número de núcleos existentes en la muestra mediante la expresión: NA λ= .
Sustituyendo los datos del enunciado se tiene:
átomosonúcleos
s
sstegracionedeA
NNA 19
112
7
1014,2
10835,3
/sin10217,8
⋅=
⋅
⋅
==⇒= −−
λ
λ
El número de moles de muestra será:
11

12. g
mol
gmolMnm
M
m
n A
A
45
1097,40032,141055,3 −−
= ⋅=⋅⋅==⇒=
b) La actividad al cabo de s10
10 será:
Bqe
s
stegracionede
eAA sst
o
71010835,37
109,7
sin
10217,8
10112
⋅=⋅⋅== ⋅⋅−− −−
λ
18º Indica si es posible llevar a cabo la siguiente reacción nuclear:
nNHC 1
0
13
7
1
1
13
6 +→+
utilizando protones de 2 MeV de energía.
Datos:
umum
umum
neutrónprotón
nitrógenocarbono
0087,1;0078,1
;0057,13;00336,13 1313
==
== −−
Masa de los reactivos: uuu 0112,140078,10036,13 =+
Masa de los productos: uuu 0144,140087,10057,13 =+
Es decir, la masa de los productos es mayor que la masa de los reactivos. El
aumento de masa es:
um 0032,00112,140144,14 =−=∆
Pues bien, para que la reacción tenga lugar hay que aportar una energía de:
MeV
u
MeV
uE 39310032,0 =⋅=
(donde hemos tenido en cuenta que MeVu 9311 = , que es la energía que
equivale a una unidad de masa atómica.)
Como la energía que tienen los protones es sólo de 2 MeV, la reacción no se
podrá llevar a cabo.
19º Cuando un núcleo de un átomo de Litio ( Li7
3 ) es bombardeado por un
protón ( H1
1 )se producen dos partículas )( 4
2 Heα según la siguiente reacción nuclear:
HeHeLiH 4
2
4
2
7
3
1
1 +→+
Calcula la energía liberada en esta reacción nuclear por cada núcleo de Li7
3 que
reacciona en MeV.
12

13. Masas atómicas: .0026,4;0160,7;0078,1 4
2
7
3
1
1 uHeuLiuH ===
La masa de los productos de la reacción es:
uu 0052,80026,42 =×
La masa de los reactivos de la reacción es:
uuu 0238,80160,70078,1 =+
Luego el defecto de masa en la reacción es:
uuum 0186,00052,80238,8 =−=∆
Teniendo en cuenta que: kgu 27
1066,11 −
⋅=
kg
u
kg
um 27
27
1003087,0
1
1066,1
0186,0 −
−
⋅=
/
⋅
⋅/=∆
y la energía liberada será:
MeV
Ve
MeV
J
Ve
J
s
m
kgcmE
3,17
10
1
106,1
1
10278,0
)103(1003087,0
619
11
28272
=
/
⋅
/⋅
/
⋅/⋅=
=⋅⋅⋅=∆=
−
−
−
20º En la fisión de un núcleo de U235
92 se desprenden aproximadamente
.103 11
J−
⋅ Calcula la cantidad de energía desprendida en la fisión de 0,5 kg de U235
92
, expresando el resultado en kcal. Dato: La masa atómica del uranio-235 es de 235,044
u.
El número de moles existentes en 0,5 kg de uranio-235 es:
mol
mol
g
g
M
m
n
A
13,2
044,235
500
===
y el número de átomos de uranio-235 es:
)(1028,1
10023,613,2
24
23
núcleosoátomos
mol
átomos
molNnN
N
N
n A
A
⋅=
=⋅⋅==⇒=
13

14. Por último la energía desprendida será el número de núcleos contenidos en los
500 g por la energía desprendida en la fisión de cada núcleo:
kcal
cal
kcal
J
cal
J
núcleo
J
núcleoENE núcleo
913
1124
1022,9
1000
1
1
24,0
1084,3
1031028,1
⋅=⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅== −
14