Transformadores - Circuitos Electricos 2

1. Autor:
Henry Castillo
C.I: 19.614.510
Profesora: Matilde García
SAIA B

2. Introducción.
Un transformador es un dispositivo que permite modificar potencia
eléctrica de corriente alterna con un determinado valor de tensión y
corriente en otra potencia de casi el mismo valor pero, generalmente con
distintos valores de tensión y corriente.
Es una máquina estática de bajas pérdidas y tiene un uso muy extendido
en los sistemas eléctricos de transmisión y distribución de energía
eléctrica. Además de que nos permite el transporte y distribución de la
energía eléctrica desde las plantas de generación hasta las industrias y
casas habitación, de una manera segura; por lo que resulta importante
conocer su definición, principio de funcionamiento y operación del
mismo.

3. Concepto de Transformadores
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica
alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de
tensión, por medio de la acción de un campo magnético. son dispositivos
basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están
constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre
un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio.

4. Principio de Funcionamiento de un
Transformador.
El principio del funcionamiento del transformador se puede explicar por medio del conocido
“Transformador Ideal Monofásico”, que no es mas que una máquina que se alimenta por
medio de una corriente alterna monofásica.
Los transformadores trabajan gracias a un principio físico llamado “Principio de
Inducción Electromagnética”, la cual hace que cuando una corriente atraviesa un alambre
se cree un campo magnético alrededor de dicho alambre, y de la misma manera, si un
alambre está en un campo magnético que está cambiando constantemente, fluirá una
corriente por dicho alambre.
Un transformador está constituido: por un
núcleo de material magnético que forma un
circuito magnético cerrado, y sobre sus columnas
se localizan dos devanados, uno denominado
“primario” que recibe la energía y el otro el
“secundario” que se cierra sobre un circuito de
utilización al cual entrega la energía. Los dos
devanados se encuentran eléctricamente asilado
entre sí.
Por ejemplo:

5. La relación de transformación indica el aumento ó decremento que sufre el valor de la
tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, es decir, por cada volt de entrada
cuántos volts hay en la salida del transformador.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y
la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente
proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .
La razón de la transformación (m) de la tensión entre el bobinado primario y el
bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número
de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de
tensión.

6. En un transformador, un conductor lleva corriente a
un lado creando un campo magnético, que a cambio
produce una corriente en el conductor al otro lado
del transformador, y una segunda corriente fluye
fuera del transformador.
Como se observa en la imagen, los alambres
(conductores) en un transformador están
envueltos en una bobina alrededor de un núcleo el
cual se enrolla en varias espiras (vueltas).
Los transformadores son dispositivos pasivos que no aportan energía, y en su mayoría
funcionan con alta eficacia, transmitiendo cerca del 99% de la energía que reciben, con solo
una perdida cerca al 1% de la energía se pierde, entre otras, en el calentamiento del
transformador.
Los transformadores sólo trabajan con circuitos de CA (Corriente alterna), debido a que la
corriente alterna (CA) en el alambre "entrante" cambia constantemente, y el campo
magnético creado también cambia. El campo magnético cambiante es lo que fuerza el flujo de
corriente en la bobina de "salida“.

7. Diferencias entre un Transformador Ideal y
un Transformador de Núcleo de aire
Como ya sabemos los transformadores Ideales son transformadores perfectos, donde no se
pierde la potencia.
Donde la relación de tensión de entrada y salida es igual a la relación del numero de espiras de
los embobinados.
En este tipo de transformadores (Ideales) la relación de tensión de entrada y salida es igual a la
relación del numero de espiras de los embobinados.
En el transformador Ideal al no existir perdidas las relación de tensiones es inversa a la relación
de intensidades.

8. Por otro lado existen otros transformadores, los llamados Transformadores
Reales, y varias categorías, en donde encontramos, la categoría de
transformadores según el material del núcleo, donde conseguimos tres
grupos:
 Transformador Con Núcleo de Aire.
 Transformador Con Núcleo de Hierro.
 Transformador Con Núcleo de Ferrita.

9. Transformadores.
Según el material del núcleo, los transformadores se dividen en tres
grupos:
 Transformadores con núcleo de aire.
 Transformadores con núcleo de hierro.
 Transformadores con núcleo de ferrita.

10. Transformador Ideal.
El transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de alambre sobre
su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relación
entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t)
inducido sobre su lado secundario es
VP(t) / VS(t) = NP / NS = a
En donde a se define como la relación de espiras del transformador
a = NP / NS
La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador
y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es
NP * iP(t) = NS * iS(t)
iP(t) / iS(t) = 1 / a
En términos de cantidades fasoriales, esta
ecuación es

11. Al conjunto de núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras (vueltas) de
alambre se llaman bobinas y se denominan:
Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada y Bobina secundaria o
"secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado. La Bobina primaria recibe un
voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente alterna. Esta corriente inducirá un
flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado secundario está arrollado sobre el
mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste.
Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el
alambre del secundario un voltaje. En este bobinado secundario habría una corriente si hay
una carga conectada (el secundario conectado por ejemplo a un resistor)
Transformador Ideal.

12. Ejemplo de Transformador Ideal
Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000 espiras y
un bobinado secundario de 1000 espiras, opera desde una línea de alta
tensión de 40.000 volts y alimenta una carga de 60 amperes. Determinar el
voltaje secundario, la corriente primaria y la potencia de salida del
transformador. Suponiendo una eficiencia del 100 %.
Solución:
Por lo tanto el voltaje secundario:
Potencia de salida = E2 I2 = 230 volts X 60 amps = 13.800 watts = 13,8 kw
(la potencia de entrada = 40.000 volts x 0,345 amp = 13.800 watts.)

13. Transformador de Aire
En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con
un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su
inductancia.
La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de
la ecuación
Pent = VP * IP * cos ð P
En donde ð p es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La potencia que el
circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:
Psal = VS * IS * cos ð S
En donde ð s es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ángulos
entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, ð p=ð s=ð . Las
bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de
potencia.
¿Cómo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la
potencia que sale por el otro lado?
Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La potencia que
sale de un transformador es:
Psal = VS *IS* cos ð
Aplicando las ecuaciones de relación de espiras nos resulta Vs = Vp / a y Is = a * Ip así que
Psal = (VP/a) * a * IP * cos ð
Psal = VP * IP * cos ð = Pent
De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada.

14. Ejemplo de Transformador de Aire
Se desea construir una bobina o inductor que sea de 10 uHenrios (uHenrys), que tenga 2.54
centímetros de diámetro y una longitud de 3.175 centímetros.
Solución:
a = 2.54 centímetros / 2 = 2.27 centímetros.
b = 3.175 centímetros.
L = 10 uHenrios.
Se despeja de la ecuación original la variable "n" en función de todas las demás.
n = [10 x (9a + 10b) / ( 0.393 x a2)]1/2
y reemplazando los valores.....
n = [10 x (11.43 + 31.75) / 0.393 x 1.613]1/2 = 6801/2 = 26.1 espiras
Notas:
 Bobina = Inductor.
 Los paréntesis elevados a la 1/2 es lo mismo que una raíz cuadrada.
 uHenrio = microHenrio

15. Inductancia Mutua
Cuando dos bobinas de un transformador se encuentran dentro del alcance magnético una de la
otra, de tal modo que Las líneas de fuerza se enlazan con el devanado de la segunda, se llama
acoplamiento, y si todas las líneas de la una atraviesan a las vueltas del devanado de la otra,
tendremos un acoplamiento unitario. Pueden existir diversos porcentajes de acoplamiento,
debido a la posición mecánica de las bobinas.
La inductancia Mutua esta dado por:
La inductancia (mutua y autoinductacia) es una característica de los
circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitos
arbitrarios descritos por las curva γ1 y γ2 por donde circulan corrientes I1 y
I2, respectivamente. De ahora en más el subíndice:
1.- Representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente
para el circuito
2.- En virtud de la Ley de Faraday se tiene:

16. En la Inductancia mutua L1 y L2 representan la autoinductancia o inductancia propia de
cada bobina, mientras que M representa la inductancia mutua, el cual es un
parámetro que relaciona el voltaje inducido en un circuito con la corriente variable en el
tiempo de otro circuito.
donde k se conoce como el coeficiente de acoplamiento y es una medida del grado en el
que el flujo producido por una bobina enlaza a la otra (0 £ k £ 1). Si las bobinas no están
acopladas, entonces k=0.

17. Relación entre los Voltajes de los Embobinados:
El voltaje que se induce en el secundario, es dependiente de la relación del número de vueltas
del primario y del secundario. Por ejemplo, si el primario tiene 1000 vueltas y el secundario
10,000, esto es una relación 1:10, o sea que el voltaje que se inducirá en el secundario será
10 veces mayor que el aplicado al primario. Si por el contrario, el numero de vueltas del
primario es de 10,000 y las del secundario de 1000, la relación es de 10:1, por lo mismo, el
voltaje inducido en el secundario será 10 veces menor que el aplicado al primario. Para que
suceda la inducción se necesita que el voltaje aplicado al primario sea alterno.
Como se elimina la inducción mutua?:
Cuando se enrolla un conductor y luego se devana en forma de bobina, se neutralizan los
campos magnéticos, lo mismo sucede con la inducción mutua, pero no es beneficioso el
algunos circuitos, ya que genera zumbidos y por ello se enrollan los alambres.

18. Dos bobinas mutuamente acopladas, A y B, tienen 300 y 900 espiras respectivamente. Una
corriente de 5 amperes en la bobina A produce un flujo magnético de 40.000 maxwells (líneas)
en la bobina A y 25.000 maxwells en la bobina B. Determinar a) la auto inductancia de la
bobina A, b) la inductancia mutua entre las bobinas A y B, y c) la fem inducida en la bobina B
cuando la corriente en la bobina A se interrumpe en 0,2 segundos.
SOLUCIÓN.
a) La inductancia de la bobina A está dada por:
b) Dado que, la inductancia mutua entre las bobinas está dada por:
c) la fem inducida en la bobina B es:
Ejemplo Inductancia Mutua

19. Método de Convención de Puntos
Es un método que permite esquematizar un circuito sin tener tomar encuentra directamente el
sentido de los arrollamientos de los embobinados.
Si existen más de una bobina, se coloca un punto en algún terminal de cada una, de manera tal
que si entran corrientes en ambas terminales con puntos (o salen), los flujos producidos por
ambas corrientes se sumarán. Al seguir esta convención, las bobinas acopladas presentadas
previamente pueden esquematizarse de la siguiente manera:

20. “se dibuja un punto en un extremo de cada bobina. Si las corrientes entran (o salen) en ambos
terminales con punto, entonces los flujos producidos por las corrientes se suman (M es > 0).
En el método de convección de puntos se debe aplicar la Regla general que nos dice: si ambas
corrientes entran (o salen) de los puntos, el signo del voltaje mutuo será el mismo que el del
voltaje auto inducido. En otro caso, los signos serán opuestos.
Para este método se debe considerar la influencia de
la inductancia mutua sobre los voltajes de el
circuito se tiene, aplicando:

21. Ejemplo Convención de Puntos
Si v(t)=14.14 cos(100 pi + 20°), encontrar V2(rms) e I2(rms):
Según los sentidos elegidos para las corrientes, I1 entra a un punto e I2 entra en el
otro, por lo tanto el signo del voltaje mutuo será el mismo al del voltaje
autoinducido: