fisica

1. Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s.
¿Cuál es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón
de 0.8 m de longitud del rifle?
Solución
Datos
Masa. m = 0.25 g = 0.25 · 10-3
Kg
Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad final. v = 350 m/s
Posicion Inicial. x0 = 0 m
Posición final. x = 0.8 m
Resolución
Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y
cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental
o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:
F=m⋅a
De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de su masa por la
aceleración promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del
cañon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a
calcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya que la bala se mueve en línea recta y con una
aceleración media constante:
x=x0+v0t+12at2
v=v0+a⋅t
Si sustituimos los valores que conocemos:
0.8 = 0+ 0⋅t+1/2⋅a⋅t2350 = 0 + a⋅t} ⇒0.8 = 1/2⋅a⋅t2350 = a⋅t}
Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la
segunda ecuación:

2. a=350/t
Y sustituyendo en la primera:
0.8 = 12⋅(350t) ⋅ t2 ⇒0.8 = 175 ⋅ t ⇒t = 4.57⋅10−3 s
Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su
aceleración media a lo largo del mismo:
a=350/4.57⋅10−3 s ⇒a = 76586.43 m/s2
Por último, para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:
F = 0.25⋅10−3⋅76586.43 ⇒F = 19.15 N
Problema 5.1 Edición quinta; Problema 5.1 Edición cuarta SERWAY
Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2. La misma fuerza
aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .
a. Cuál es el valor de la proporción m1 / m2
b. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.
a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:
b. a1 = 3 m/seg2
a2 =1 m/seg2
F = m1 * a1 (Ecuación 1)
F = m2 * a2 (Ecuación 2)
Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.
m1 * a1 = m2 * a2
c. Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.
MT = m1 + m2
F = (m1 + m2) * a
(Ecuación 3)
Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3
F = m2 * a2 = m2 * 1
Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:
a = ¾ m/seg2
a = 0,75 m/seg2

3. Ejercicios Resueltos
Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.
 1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la
magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.
Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Solución
Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)
Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:
Sustituyendo valores tenemos:
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego:
 2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000
dinas?
Datos
a =?
m = 2,5 Kg.
F = 200000 dyn
Solución
La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s.
Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud
(N)
La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:
Despejando a tenemos:

4. Sustituyendo sus valores se tiene:
 3. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6
m/s2?
Datos
PT= 60 Kp = 588 N
PL =?
gL = 1,6 m/s2
Solución
Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación
Como no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación: que al despejar m tenemos:
Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuación
(I):
 4. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con
una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.
Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y
la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P
Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:

5. Al transformar 400 Kp a N nos queda que:
400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N
Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2
F – 3920 N = 200 N
Si despejamos F tenemos:
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
 5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una
fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de
rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?
Solución
En la figura 8 se muestran las condiciones del problema
La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la
izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda
80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2
80 N – Fr = 12,5 N
Si despejamos Fr nos queda:
Fr = 80 N – 12,5 N

6. Fr = 67,5 N
 6. ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una
rapidez de 2 m/s2 en 12 s?
Datos
F =?
m = 1500 Kg.
Vo = 0
Vf = 2 m/s2
t = 12 s
Solución
Como las unidades están todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones.
La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda ley de Newton:
De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través
de la ecuación
Porque partió de reposo.
Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos:
Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación (I) tenemos que:
 7. Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante
30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?
Datos
m =?
Vo = 0
F = 150 N

7. t = 30 s
x = 10 m
Vf =?
Solución
Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:
Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la
ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a)
Sustituyendo valores tenemos:
Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:
Sustituyendo a y F por sus valores en (I):
Tercera ley de newton.
 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal,
como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con
que el plano reacciona contra el bloque.
Solución
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de
coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la
normal

8. El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.
b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:
Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al
aplicar la segunda ley de Newton escribimos:
N – P = m . a
Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego
N – P = 0
N = P
N = m . g (porque P = m ( g)
Sustituyendo los valores de m y g se tiene:
N = 2 Kg . 9,8 m/s2
N = 19,6 N
Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.
 2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de
un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b)
Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.
Solución
a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M1.
En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M2.

9. b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en módulo
la segunda ley de Newton así:
T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A)
Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la segunda
ley de Newton así:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B)
Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:
T = M1 . a + P1
Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:
P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a
P2 – P1 = M2 . a + M1 . a
Sacando a como factor común:
P2 – P1 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
(C)
Calculemos por separado P1 y P2
P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2
P1 = 29,4 N
P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2
P2 = 49 N
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:
La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a + P1
T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N

10. T = 7,35 N + 29,4 N
T = 36,4 N
Luego y T = 36,4 N
 3. En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano
horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la
cuerda.
Solución
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura
21(b).
Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por lo que puede
escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que:
T = M1 . a.………………………….…………….….… (I)
En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose escribir que:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II)
Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:
P2 – M1 . a = M2 ( a
Transponiendo términos se tiene que:

11. P2 = M2 . a + M1 ( a
Sacando a como factor común:
P2 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:
La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2
T = 4,34 N
Cantidad de movimiento
Ejemplo de colisión elástica (m1 = 4 kg, u1 = 5 m/s, m2 = 4 kg, u2 = 0 m/s) de dos cuerpos de la
misma masa: todo el momento lineal es transferido del primero al segundo.
Ejemplo de colisión elástica (m1 = 1000 kg, u1 = 5 m/s, m2 = 0,1 kg, u2 = 0 m/s) de un objeto muy
pesado contra otro muy ligero, existe una pequeña transferencia de momento al más ligero que sale
disparado a mayor velocidad, mientras que el primer cuerpo apenas sufre una ligera
deceleración v1 = 4,999 m/s, v2 = 9,999 m/s

12. La cantidad de movimiento, momento lineal,ímpetu o momentum es una magnitud
física fundamental de tipo vectorial que describe elmovimiento de un cuerpo en cualquier
teoríamecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como
el producto de la masadel cuerpo y su velocidad en un instante determinado.
Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei. En su obra Discursos y
demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el término
italiano impeto, mientras que Isaac Newton en Principia Mathematica usa el término
latino motus1
(movimiento) y vis motrix (fuerza motriz). Momentoy momentum son palabras
directamente tomadas del latín mōmentum, término derivado del verbomŏvēre 'mover'.
La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a
otra: enmecánica newtoniana se define para una partículasimplemente como el producto
de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana ohamiltoniana se admiten formas
más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en lateoría de la
relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y
en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntosdefinidos
sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.
En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es
como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego
analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, tras el desarrollo de la física
moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta
magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el
concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico
con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales
consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también
resulta ser un atributo de los campos y los fotones.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la
cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por
fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y
permanece constante en el tiempo.
En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente.
Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los
fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo.
Conservación de la cantidad de movimiento
Para deducir el enunciado de este principio se parte de la tercera ley de Newton (ley de acción y
reacción).
Considere dos esferas de masa m1 y m2, las cuales se hayan dotadas inicialmente de
velocidades y respectivamente. Al chocar las nuevas velocidades y serán
respectivamente.
Como las esferas están en contacto mutuo durante un intervalo de tiempo muy pequeño, el
impulso
. debe ser igual y opuesto al impulso . , escribiéndose
. = - . (Ec.1)

13. Por otra parte . = m1 ( - ); - . = -m2 ( - ) (Ec.2)
Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:
m1( - )=- m2( - ) aplicando la propiedad distributiva se tiene que:
m1 - m1 = - m2 + m2 ; trasponiendo términos se obtiene
m1 + m2 = m1 + m2
+ = +
El primer miembro representa la suma de las cantidades de movimientos después del choque y el
segundo miembro representa la suma de las cantidades del movimiento antes del choque.
La cantidad de movimiento total del sistema permanece constante
El valor de esos conceptos se hace tangible
cuando se enfoca la atención no a un cuerpo
único, sino a un sistema de muchos cuerpos
que interactúan entre sí, pero sobre los
cuales no actúa fuerza externa alguna. Para
aclarar lo anterior se comienza
describiendo el más sencillo de esos
sistemas, el que consiste de dos cuerpos de
masas m1 y m2. Si esos dos objetos chocan,
la cantidad de movimiento de cada uno
cambiará. Pero, según la tercera ley de
Newton, la fuerzaF12, que ejerce m1 y m2,
debe ser igual en magnitud, pero en
dirección opuesta a F21, la fuerza que m2,
ejerce sobre m1. Esto es,
F= F12+ F21= 0; donde + = constante =
Por inducción, la conclusión de que la cantidad de
movimiento total permanece constante en ausencia de
una fuerza externa, se aplica a un sistema con
cualquier número de partículas que interactúan. El
sistema obedece al principio de conservación de la
cantidad de movimiento.
“La masa del cohete disminuye lentamente a medida
que se quema el combustible. La cantidad total de
movimiento se conserva, porque la cantidad de
movimiento de los gases calientes de escape arrojados
en la parte superior posterior es igual a la cantidad en
que se mueve el cohete hacia delante” Un cohete
simplemente “retrocede” por efecto de los gases que
expulsa. Y retrocederá mejor en ausencia de la

14. resistencia del aire.
Si se desea acelerar un objeto, es
necesario aplicarle una fuerza. Para
cambiar la cantidad de movimiento o
momento de un objeto es necesario
aplicarle un impulso. En cualquier caso, la
fuerza o el impulso se deben ejercer sobre
el objeto por medio de algo externo a él.
Las fuerzas internas no cuentan
Por ejemplo, las fuerzas moleculares dentro de una
pelota de béisbol no tienen efecto sobre su momento,
del mismo modo en que una persona sentada en el
interior de un automóvil y que empuja contra el tablero
no ocasiona cambio alguno en el momento del vehículo.
Ello obedece a que éstas son fuerzas internas, que
actúan y reaccionan dentro de los propios cuerpos. Se
requiere que actúe una fuerza externa (o sea desde
fuera) sobre una pelota o un automóvil para que haya
un cambio en su momento. Si no hay presente una
fuerza externa, no es posible un cambio en el
momento.
Cuando se dispara una bala con un rifle, las
fuerzas presentes son internas. El momento
total del sistema formado por la bala y el
rifle, por tanto no sufre un cambio neto.
Por la tercera ley de Newton de la acción y
la reacción, la fuerza ejercida sobre la bala
es igual y opuesta a la fuerza ejercida
sobre el rifle. Las fuerzas que actúan sobre
la bala y el rifle lo hacen durante el mismo
tiempo, lo que da por resultado cantidades
de movimiento iguales pero con direcciones
opuestas. Aun cuando la bala y rifle por sí
mismos han adquirido considerable
momento, como sistema no experimentan
cambio alguno en el momento. Antes del
disparo, el momento es cero; después del
disparo, el valor neto sigue siendo cero. No
se gana ni se pierde cantidad de
movimiento.
En ausencia de una fuerza externa neta, la cantidad total de movimiento de
un sistema permanece constante.
Leyes de Newton

15. El inglés Isaac Newton formuló y desarrolló
una potente teoría acerca del movimiento,
según la cual las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo producen un cambio en el movimiento
de dicho cuerpo . Newton, uno de los más
grandes físicos de la historia, formuló tres
leyes, enunciadas en 1687 y hacen
referencia al movimiento de los cuerpos. La
primera es la ley de inercia, la segunda es la
relación entre fuerza y aceleración, y por
último la ley de acción y reacción. Para los
fenómenos de la vida diaria, esas tres leyes
del movimiento son la piedra angular de
la dinámica .
Algunos de sus conceptos, como el espacio, el tiempo, la inercia, la fuerza, plantean interrogantes
profundos y complejos acerca de la naturaleza del mundo físico. El propósito es presentar las leyes
de Newton de manera simple, usando una notación matemática moderna, enfocando la atención
hacia la enseñanza de su aplicación coherente y ordenada, lo que permitirá al estudiante adquirir
destreza y comprensión de una teoría, de un modelo físico-matemático.
Introducción y Primera Ley de Newton
Fuerza y Movimiento
Desde la antigüedad la relación entre fuerza y
movimiento fue objeto de estudio. En el siglo
IV
(a. C), el filósofo griego Aristóteles ,
fundamentándose únicamente en la
“observación”, manifestaba que para poner un
cuerpo en movimiento, o para mantenerlo en
dicho estado una vez iniciado, era necesario que
sobre el cuerpo actuara de manera constante
una fuerza. Si ésta dejaba de actuar, el cuerpo
adquiría su “estado natural”, es decir, el
“reposo”.
El estado natural de todos los cuerpos es el
“reposo”
Aristóteles
Si se suponen nulas las fuerzas de fricción
o roce, puede un cuerpo moverse sin que
exista ninguna fuerza aplicada sobre el
mismo.
Galileo
No se preocupó Aristóteles de hacer la
comprobación experimental de sus ideas y, debido
a su enorme prestigio, las mismas se mantuvieron
hasta el siglo XVI, sin que nadie se animara a
contradecirlas, ya que tales comportamientos se
consideraban como “naturales” y sin ninguna
discusión, hasta que surge el físico italiano Galileo
Galilei , quien enfrentó el pensamiento aristotélico
basado en una serie de razonamientos lógicos.

16. Galileo, que introduce el método experimental
en el estudio de los fenómenos físicos realizó
una serie de experimentos que lo llevaron a
conclusiones diferentes de las de Aristóteles
Como en el universo todos los objetos están sometidos a interacciones mutuas es muy importante
establecer que relación existe entre fuerza y movimiento. El estudio del movimiento tomando en
cuenta las fuerzas de interacción entre el objeto que se mueve y los demás objetos que lo rodean
recibe el nombre de Dinámica .
La Dinámica comprende tres leyes que generalmente reciben el nombre de Leyes del movimiento de
Newton:
1. Ley de Inercia
2. Ley de la Fuerza o Ley de la Masa
3. Ley de Acción y Reacción
Aunque estas leyes son llamadas comúnmente Leyes de Newton, por haber sido este físico quien
primero las enunció en forma correcta y la aplicó a casos concretos. Debe tenerse presente que el
descubridor de la Ley de Inercia fue el físico italiano Galileo Galilei, y la Ley de la Fuerza era
conocida por el astrónomo alemán Johannes Kepler.
Primera Ley de movimiento de Newton (Ley de
Inercia)
Newton complementó los trabajos realizados por
Galileo en lo referente a la relación entre fuerza
y movimiento. Galileo trabajó sobre el movimiento
que realizaban los cuerpos en una superficie
horizontal, una vez se les daba cierto impulso.
Newton repitió dichos experimentos y descubre
que cuanto más lisas son las superficies, tanto más
lejos se deslizará el cuerpo antes de llegar al
reposo ( V = 0), una vez que se hubiese dado el
mismo impulso. O sea, cuanto más lisas son las dos
superficie en contacto tanto menos se desacelera
el objeto y tanto más débil es la fuerza de
fricción que actúa sobre él.
La primera ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo como también se le conoce es un
enunciado de un experimento idealizado (Porque no existe roce).
Primera ley de Newton
En ausencia de la acción de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un
cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en
línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo
uniforme (MRU).

17. Si un cuerpo está en reposo o MRU, su aceleración es nula. Esta ley indica que si la fuerza
resultante es nula o en ausencia de fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, éste no podrá acelerar.
O también Si un cuerpo se acelera (No está en
reposo ni a velocidad constante en línea recta)
entonces las fuerzas que actúan sobre él son
diferentes de cero.
En términos matemáticos quiere decir, que si
sobre un cuerpo actúan varias
fuerzas y éste permanece en
reposo o a velocidad constante, la suma
vectorial de las fuerzas es nula, es
decir:
Las situaciones de reposo y velocidad constante
físicamente son equivalentes y en ambas
situaciones se dice que la partícula está en
equilibrio, es decir; una partícula está en
equilibrio cuando se encuentra en una de estas dos
condiciones; o está en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme. Esto quiere decir que la
fuerza resultante de varias fuerzas que actúan
sobre una partícula es nula, todo ocurrirá como si
no existiera ninguna fuerza actuando sobre ella.
En virtud de la descomposición de un vector en sus componentes rectangulares, se puede escribir:
y se conoce con el nombre de ecuaciones de equilibrio de traslación (Primera condición).
Lo anterior significa que para un cuerpo esté en reposo o en MRU, las sumas de las fuerzas en las
que han descompuesto individualmente en el eje X y en el eje Y, respectivamente, son nulas.
Si está en reposo, continúa en ese estado. Si se
está moviendo, continúa haciéndolo sin cambiar
de dirección ni de rapidez. La ley establece que
un cuerpo no se acelera por si mismo; la
aceleración debe ser impuesta contra la
tendencia de un cuerpo a conservar su estado de
movimiento. La tendencia de un cuerpo a
oponerse a un cambio en su movimiento, es lo
que Galileo denominó Inercia.
La inercia de la materia en “estado de reposo”
es evidente, pues un objeto en estado de reposo
respecto a un marco de referencia, no puede

18. ponerse por si mismo en estado de movimiento.
La inercia de la materia en “estado de movimiento”
es más difícil de comprender, pues si a un objeto
en estado de reposo se le da un impulso inicial de
tal manera que adquiera cierta velocidad, ésta
disminuye progresivamente hasta que finalmente
el objeto se detiene. Sin embargo, lo que ocurre
es que el objeto que se mueve interactúa con los
demás objetos que lo rodean, por lo que se
encuentra constantemente sometidos a fuerzas
exteriores que se oponen al movimiento, tales
como el roce y la resistencia del aire.
Esto demuestra que todos los cuerpos que están
en movimiento tienden a seguir en movimiento;
los cuerpos que están en reposo, tienden a
seguir en reposo. Esta es la primera Ley de
Newton , que se enuncia así: “Todo cuerpo
permanece en reposo o se desplaza con
movimiento rectilíneo uniforme, siempre que
no actúe sobre él una fuerza exterior que
cambie su estado”.
Esta condición equivale a admitir que el objeto no
interactúa con ninguno de los objetos que lo
rodean, lo cual es una condición que no se da en
realidad, pues todos los objetos están sometidos a
interacciones mutuas. Por consiguiente, sobre un
objeto en reposo o en movimiento están actuando
constantemente fuerzas exteriores. Sin embargo,
si en un momento dado todas las fuerzas que
actúan sobre el objeto se equilibran, la fuerza
resultante que actúa sobre el objeto es nula, lo
cual equivale a la condición exigida por la Primera
Ley de Newton.
Un objeto permanece en reposo o se mueve indefinidamente con velocidad
constante, cuando las fuerzas que actúan sobre el objeto se equilibran,
dando una resultante nula.
Aunque Galileo fue quien introdujo el concepto de inercia, fue Newton quien valoró su importancia.
La ley de la inercia define el movimiento natural e indica que clases de movimiento son el resultado
de las fuerzas aplicadas.

19. Si piensa en todo lo que hace diariamente, no es
difícil entender que para mover un cuerpo debe
aplicar una fuerza, y para detenerlo, también.
Lainercia es la resistencia de un cuerpo en
reposo al movimiento, o de un cuerpo en
movimiento a la aceleración, al retardo en su
desplazamiento o a un cambio de dirección del
mismo. Para vencer la inercia debe aplicarse una
fuerza.
Todo cuerpo posee inercia. Depende de la cantidad de materia en la sustancia de un cuerpo; a
mayor cantidad de materia, mayor inercia. Al hablar de cuánta materia tiene un cuerpo, se emplea
el término masa. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo.
La masa guarda una correspondencia con la noción intuitiva del peso.
¿Cómo determinar cuál de dos cuerpos es el más pesado?
Al hacerlo, se juzga cuál de los dos es más difícil de mover, para apreciar cuál opone más
resistencia a un cambio en su movimiento. Lo que realmente se hace con ello es comparar la inercia
de los objetos.
Ejemplos donde se pone de manifiesto la Ley de
Inercia: Cuando un caballo se detiene de repente
con toda seguridad el jinete seguirá moviéndose y
se caerá si no se agarra con fuerza .
Un ejemplo de inercia es cuando vas en la moto
con tu compañero(a) y frenas bruscamente;
entonces el cuerpo de tu compañero(a) tiende a
irse hacia adelante. Por el contrario, cuando el
vehículo arranca el o ella se va hacia atrás.
Algo muy importante acerca de esta primera ley de Newton es lo relativo a los sistemas de
referencias.

20. Un cuerpo en reposo sólo estará en reposo en
ciertos sistemas de referencia. En otros se
estará moviendo. En ciertos sistemas se estará
moviendo a velocidad constante, mientras que en
otros se acelerará.
La primera ley de Newton no se cumple en todos
los sistemas de referencia. Para que ésta sea
válida el movimiento del objeto debe ser
referido a un sistema muy especial,
llamadosistema inercial .
Una de las propiedades de un sistema inercial es que los cuerpos que están en reposo, con respecto
a este sistema, no sufren ninguna acción de fuerzas.
Segunda ley del movimiento de Newton (Ley de la fuerza)
En un comienzo, Newton definió la masa como la
cantidad de materia de un cuerpo. Sin embargo, con
el tiempo, esto quedó mejor explicado como
la medida de la inercia de un cuerpo ; es decir, la
resistencia del cuerpo a cambiar su estado. Es
importante tener claro que a mayor masa, mayor
inercia. Esto no tiene nada que ver con el peso, por
el contrario, el peso se refiere a la fuerza de
gravedad sobre un cuerpo y es igual al producto de
su masa y la aceleración de gravedad.
El peso variará dependiendo del lugar donde se
encuentre, mientras que la masa será siempre
constante aunque cambie su forma.
La masa de un cuerpo es una magnitud escalar y una propiedad intrínseca de cada cuerpo, que no
depende del medio ni de ningún agente externo, ni de ninguna fuerza aplicada. La unidad de la masa
es el kilogramo (Kg) en el sistema MKS y el gramo (gr) en el sistema CGS. Características de la
masa
Segunda ley de Newton
La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e
inversamente proporcional a su masa.

21. Todos los días se ven cuerpos que no
permanecen en un estado constante de
movimiento: las cosas inicialmente en reposo
pueden estar más tarde en movimiento; los
objetos en movimiento se pueden detener. La
mayor parte del movimiento que se observa es
movimiento acelerado y es el resultado de una
o más fuerzas aplicadas. La segunda ley de
Newton establece la relación de la aceleración
con la fuerza y la inercia.
La segunda ley de Newton en forma resumida es:
En notación
simbólica, es simplemente
Esto significa que si F aumenta,  aumenta; pero
si m aumenta,  decrece.
Un cuerpo se acelera en la dirección de la
fuerza que actúa sobre él. Aplicada en la
dirección del movimiento del cuerpo, una
fuerza incrementará la rapidez del cuerpo.
Aplicada en dirección opuesta, reducirá la
rapidez del cuerpo. Aplicada en forma
perpendicular (a un ángulo recto), desviará al
cuerpo. Cualquier otra dirección de aplicación
dará por resultado una combinación de
desviación y cambio de rapidez.
La aceleración de un cuerpo tiene siempre la dirección de la fuerza neta
Una fuerza, en el sentido más simple, es un empuje o
una tracción. Su fuente u origen puede ser
gravitacional, eléctrico, magnético o simplemente
esfuerzo muscular. En la segunda ley, Newton da una
idea más precisa de fuerza relacionada con la
aceleración que produce. Establece en efecto que
fuerza es cualquier cosa que pueda acelerar un
cuerpo.
Además, dice que una mayor fuerza produce mayor aceleración. Para un cuerpo dado, el doble de la
fuerza da por resultado el doble de la aceleración; el triple de la fuerza, el triple de aceleración, y
así sucesivamente. La aceleración es directamente proporcional a la fuerza.

22. La masa del cuerpo tiene el efecto opuesto. A
mayor masa del cuerpo, menor aceleración.
Para la misma fuerza, el doble de la masa da
por resultado la mitad de su aceleración; el
triple de la masa, un tercio de la aceleración.
Incrementando la masa decrece la
aceleración. La aceleración de un cuerpo
depende entonces tanto de la magnitud de la
fuerza neta como de la masa del cuerpo.
Fuerza Neta
La segunda ley de Newton relaciona la aceleración
de un cuerpo con la fuerza neta y se considera
cuando se ejerce más de una fuerza sobre un
cuerpo.
Cuando se aplica fuerza a un objeto en la misma
dirección o en direcciones opuestas, se encuentra
que la aceleración del objeto es proporcional a la
suma algebraica de las fuerzas. Si las fuerzas están
en la misma dirección, simplemente se suman, si
están en direcciones opuestas se restan.
Es la fuerza neta la que acelera las cosas. Si dos o más fuerzas tiran a cierto ángulo entre sí, de
tal manera que no estén en la misma dirección ni en direcciones opuestas, se suman
geométricamente.
Fricción o Roce
Siempre que se aplica una fuerza a un objeto,
la fuerza neta es por lo general menor que la
fuerza aplicada. Esto se debe a la fricción. La
fricción es el resultado del contacto mutuo de
las irregularidades en las superficies de
objetos deslizantes. Las irregularidades
restringen el movimiento. Incluso las
superficies que parecen ser muy lisas
presentan áreas irregulares cuando se les
observa al microscopio. Los átomos se
“enganchan” entre sí en muchos puntos de
contacto.
Conforme se inicia el deslizamiento, los átomos se desprenden de una superficie y quedan
adheridos a la otra. La dirección de la fuerza de fricción siempre es opuesta a la del movimiento.
Así, pues para que un objeto se mueva velocidad constante, se debe aplicar una fuerza igual a la de
fricción que se opone. Las dos fuerzas se cancelarán exactamente la una a la otra. Se dice que la
fuerza neta es cero; en consecuencia la aceleración es cero. ¿Qué significa aceleración cero? Que
el objeto conservará la velocidad si es que la tiene, sin incrementarla ni reducirla ni cambiar de
dirección. Resulta interesante el hecho de que la fuerza de fricción es apreciablemente mayor
para un objeto que está a punto de iniciar su deslizamiento que cuando se está deslizando.

23. Leyes de Newton y caída de los cuerpos
Galileo no dijo por qué caen los cuerpos con la misma
aceleración. La segunda ley de Newton explica esto.
Un cuerpo que cae se acelera hacia la Tierra a causa
de la Fuerza gravitacional de atracción entre ambos.
La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo se
denomina peso del cuerpo. Cuando ésta es la única
fuerza que actúa sobre un cuerpo se dice que el
cuerpo se encuentra en un estado de caída libre .
Un cuerpo pesado es atraído hacia la Tierra con más fuerza que un cuerpo ligero. El ladrillo doble
de la figura es atraído con el doble de fuerza gravitacional que uno sencillo ¿Por qué entonces,
como supuso Aristóteles no cae el ladrillo doble con el doble de rapidez? La respuesta es que la
aceleración de un cuerpo depende no sólo de la fuerza sino también de la masa. Mientras que la
fuerza tiende a acelerar las cosas, la masa tiende a oponerse a la aceleración. Así, la acción del
doble de fuerza sobre el doble de inercia produce la misma aceleración que el efecto de la mitad
de la fuerza sobre la mitad de la inercia. Ambas masas se aceleran lo mismo. La aceleración debida
a la gravedad es g.
La razón constante de peso sobre masa para
objetos en caída libre es similar a la razón
constante de circunferencia sobre diámetro
para los círculos, cuyo valor es .
La razón de peso sobre la masa es la misma
tanto para los cuerpos pesados como para los
ligeros, del mismo modo que la razón de
circunferencia sobre diámetro es la misma
tanto para los círculos grandes como para los
pequeños.
Ya se han considerado los objetos que caen en el
vacío, pero ¿qué hay de los casos prácticos de
objetos que caen a través del aire? ¿Cómo se aplican
las leyes de Newton a los objetos que caen a través
del aire?. La respuesta es que estas leyes tienen
aplicación para todos los cuerpos que caen, sea en
caída libre o en presencia de fuerzas resistivas. Las
aceleraciones, sin embargo son muy distintas para
ambos casos.
Lo importante que se debe tener presente es la idea de fuerza neta. En el vacío o en casos en los
que se puede despreciar la resistencia del aire, la fuerza neta es el peso, pues es la única fuerza
que actúa sobre el objeto que cae. No obstante, cuando el efecto de la resistencia del aire es

24. considerable la fuerza neta es la diferencia entre el peso y la fuerza de la resistencia del aire (R).
Tercera ley del movimiento de Newton. (Ley de acción y de
reacción)
Los conocimientos sobre interacciones entre
cuerpos son una buena base para estudiar la
tercera ley de Newton. La acción de una
fuerza sobre un cuerpo no se puede
manifestar sin que haya otro cuerpo que la
provoque. De esto se deduce que del
resultado de una interacción aparecen dos
fuerzas, es decir, que las fuerzas se
presentan por pares, lo que hace imposible la
existencia de una sola fuerza en la
naturaleza.
La acción de un objeto sobre otro está
siempre acompañada por una reacción del
segundo cuerpo sobre el primero. La tercera
ley de Newton
indica claramente como se relaciona las
fuerzas
en una interacción.
La tercera Ley del Movimiento de Newton es el
principio de acción y reacción . Este postula que a
cada acción corresponde una reacción igual y
contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción
sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce
una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.
Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya
que se aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los
gases que expulsan. Estos gases ejercen una fuerza
igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo
hace avanzar.
Cada material, sin importar cuán duro sea, es elástico. Esto hace que al ejercer una fuerza sobre
él, este también lo haga. Por ejemplo, si empujas una mesa estas ejerciendo una fuerza sobre ella;
Al mirarte las manos, podrás ver qué están deformadas por la fuerza y sientes dolor. Eso quiere
decir que la mesa también ejerció una fuerza sobre tus manos.

25. Una fuerza es una interacción entre una cosa y otra.
Una carreta se acelera cuando se tira de ella. Un
martillo golpea una estaca y la hunde en el suelo. Un
cuerpo interactúa con otro. ¿Cuál ejerce la fuerza y
cual la recibe? La respuesta de Newton a esto es
que ninguna de las fuerzas tienen que identificarse
como “las que ejerce” o “las que recibe”; él creía que
la naturaleza era simétrica y concluyó que ambos
cuerpos se les debe tratar por igual. En el caso del
martillo este ejerce una fuerza sobre la estaca,
pero se le lleva al reposo en el proceso. La misma
fuerza que impulsa a la estaca es la que desacelera
al martillo. Tales observaciones condujeron a
Newton a su tercera ley, la ley de la acción y la
reacción.
Tercera ley de Newton
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce una
fuerza igual y en sentido opuesto sobre el primero.
La tercera ley de Newton se establece a
menudo como sigue: “ A toda acción siempre
se opone una reacción igual.” Es importante
insistir que las fuerzas de acción y reacción
actúan sobre diferentes cuerpos. Nunca
actúan sobre el mismo cuerpo.
Las fuerzas de acción y reacción constituyen
un par de fuerzas. Las fuerzas siempre
ocurren en pares. Nunca existe una fuerza
única en ninguna situación.
Puede parecer confusa la idea de un cuerpo que tira
de la Tierra. La idea de la Tierra que tira del cuerpo
es más clara, pues la aceleración de 9,8
metros/segundo2
es bastante notoria. La acción de
la misma fuerza sobre la enorme masa de la Tierra,
en cambio, produce una aceleración tan pequeña que
no puede ser medida. Pero existe.
Empleando la tercera ley de Newton, es
posible entender cómo obtiene un helicóptero
su fuerza de sustentación. Las aspas tienen la
forma adecuada para forzar hacia abajo las
partículas de aire (acción), y el aire a su vez
fuerza las aspas hacia arriba (reacción). A
esta fuerza de reacción hacia arriba se le
llama sustentación. Cuando la sustentación
iguala al peso de la nave, ésta es capaz de

26. mantenerse en un mismo punto en el aire.
Cuando la sustentación es mayor, el helicóptero asciende. Esto es cierto para las aves y los aviones.
Las aves vuelan empujando el aire hacia abajo. En el avión de propulsión a chorro o de reacción, la
nave expulsa gases quemados hacia atrás y éstos a su vez empujan la nave hacia delante.
Cuando alguien empuja contra una pared, ésta a su
vez empuja contra la persona. Puede ser difícil de
aceptar que la pared realmente empuje a la persona.
La persona que gana un juego de tirar de la cuerda
no es la que tira más duro de ella, sino la que empuja
más duro contra el suelo.
Por todas partes se observa el cumplimiento
de la tercera ley de Newton. Un pez empuja el
agua hacia atrás con sus aletas y el agua a su
vez empuja al pez hacia delante. El viento
empuja contra las ramas de un árbol con lo
que generan silbidos. Las fuerzas son
interacciones entre cosas diferentes. Cada
contacto requiere de por lo menos un dúo; no
hay forma de que un cuerpo pueda ejercer
una fuerza sobre nada. Las fuerzas, siempre
ocurren en pares, y cada miembro del par es
opuesto al otro. Así, no se puede tocar sin ser
tocado.
Si quiere conocer el enunciado original de las leyes de Newton
Pasos para resolver problemas planteados de las leyes de Newton.
1. Elección del Objeto
2. Determinación del número de interacciones
3. Identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
4. Elegir un sistema de referencia adecuado y realizar el diagrama de cuerpo libre
5. Descomponer las fuerzas según los ejes X-Y
6. Establecer las relaciones analíticas o ecuaciones de Newton.
Aunque las leyes de Newton son la base para el estudio de la Dinámica, presenta
ciertasLimitaciones que es importante conocerlas.

27. La ley de la conservación de la masa es una de entre un grupo de leyes
relacionadas con las propiedades físicas de la materia, masa y energía. Una de las
primeras leyes de la conservación en ser probadas, la ley de la conservación de la
masa, afirma que la materia no puede ser creada o destruida. La comprensión de
esta propiedad física es fundamental para los estudiantes de física, química y
otras ciencias.