ラドン変換を用いた消失点検出による射影歪み補正の考察
- 7. ラドン変換
• 直線上の線積分を算出して極座標系にプロットする変換
• 直線→点に変換
(定義)原画像𝑓(𝑥, 𝑦)のラドン変換R 𝜃, 𝜌
(1)
𝛿 𝑡 =
∞ 𝑡 = 0
0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒
∶ デルタ関数
𝐿 𝜃𝜌上の任意の点 と
𝐿 𝜃𝜌に垂直な単位ベクトル
との内積は
すなわち線上では次を満たす
(2)
𝐿 𝜃𝜌
x
y
𝜃
𝜌
𝜌
𝜃
原画像
ラドン変換結果
yxyxyxfR dd)sincos(),(),(
𝜉 = (cos 𝜃 , sin 𝜃)
),( yx
)sin,(cos
0sincos yx
- 12. 補正のための射影行列算出
• 射影変換: (7)
• 行列で記述: (8) ,変形すると次の方程式
が得られ,
(9)
消失点を用いた解が射影行列
• 原画像を射影変換して補正
消失点から4基準点の生成と射影変換による補正
333231
232221
333231
131211
,
hyhxh
hyhxh
y
hyhxh
hyhxh
x
1333231
232221
131211
y
x
hhh
hhh
hhh
w
y
x
0
33
32
31
23
22
21
13
12
11
000
1
1
000
h
h
h
h
h
h
h
h
h
xyxxx
yyyxyyx
yx
- 14. 補正精度の評価
画像 歪み量 補正効果
補正前 2.8623 1.00(補正無)
提案方法 0.4166 6.8706
Chenらの方法 1.3226 2.1641
志久らの方法 2.5977 1.1019
補正前 本方法 Chenらの方法 志久らの方法
• 9点の格子間隔の分散(歪み量)を算出
• 補正効果=補正前の歪み量/補正後の歪み量
9点の格子間隔
14