3. グラフマッチング
w2C
1
2
A
B
C
X Y
s
x
t
y
xy xy F m w
1 1
max ( )
s
x
t
y
xy xy m m
1 1
( 1) ( 1)
目的関数
制約条件
ハンガリー法[H.W.Kuhn.2005]を用いる
アルゴリズム
0
1
xy m
x y M
x y M
{ , }
{ , }
辺
辺
完全二部グラフKxyにおけるXからYへの完全マッチング
XとYの部分集合間の一対一対応で、Xの各要素に対し、Yの異なる要素が対応
していること
w2B
w2A
w1A
w1B
w1C
求める完全マッチング M
|X|=s |Y|=t
最適グラフマッチング
マッチングに含まれる辺のウエイトの和が最大となる完
Kxy 全マッチング
グラフ理論におけるマッチング
グラフ中の辺集合で、互いに端点を共有しないもの
9. 提案システムのアルゴリズム
START
患者集合X
病床集合Yを入力
ウェイトwを求める
マッチングMを求める
END
患者
X
－∞
0.83
0.95
0.96
0.87
0.95
1
2
A
B
C
病床
Y
10. タイミングの問題の解決
タイミングの問題の解決
24時間単位の患者，病床集合
w2C
1
2
A
B
C
患者集合
X
病床集合
Y
w2B
w2A
w1A
w1B
w1C
1
A
B
患者集合
X
病床集合 Y
w1A
w1B
現行システム
ある瞬間の患者，病床集合
提案システム
患者集合X・病床集合Yの決定
20. 結論
研究業績
• 但野友美，大内東，札幌市医師会医療システム検討委員会，“札幌市医師会「入退院サポートシステ ム」に対する最適マッチングの応用に関する考察”，医療情報学会学術雑誌「医療情報学」
• Yumi Tadano, Azuma Ohuchi, Committee of Medical Systems of Sapporo Medical Association , “Modeling and Analysis of Patients Matching System of Sapporo Medical Association ” , Methods of Information in Medicine
• 重要度を導入することにより、各項目間の相対的な重要さを 表すことが可能である．
• 適正度を導入することにより、各項目ごとに患者の心身状態像に 病床機能が見合う度合いを表すことが可能である．
• ウェイトを導入することにより、候補病床同士の定量的比較が可能である．
• 複数の患者と病床をマッチングすることにより マッチングに含まれる辺の平均ウェイトが最大となる組合わせを 求めることが可能となる
投稿中論文：
学会発表 ： 医療情報学会等国内4件
24. ウェイトの決定
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
• 患者x の項目z における心身状態像
• 病床y の項目z における病床機能
a I xz
b I yz
xz z 1 a n
yz z 1 b n
各項目の状態は [ 1, ] の整数で表される z n
ただし， I {1,2,3,}
r
z
xy xyz z w p q
1
• z が絶対条件の場合
• z が絶対条件以外の場合
xk yk a b
xk yk a b
の場合
の場合
（ⅰ）
（ⅱ）
0 xyz p
xyz p
適正度 p
xk yk a b
xk yk a b
の場合
の場合
（ⅰ）
（ⅱ）
2( 1)
1
z
yz xz
xyz n
b a
p
0 xyz p
重要度 q
• z が絶対条件の場合
• z が絶対条件以外の場合
1 z q
0 1 z q
ウエイト w
具体的な数値はAHP (Analytic
Hierarchy Process)を用いて決定
25. ウェイトの決定
r
z
xy xyz z w p q
1
• 項目z の重要度 z q
• 患者x と病床yの項目z における適正度 xyz p
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
27. 適正度の決定
• 評価項目集合 Z 項目数 |Z|=r
• 患者x の項目z における心身状態像
• 病床y の項目z における病床機能
a I xz
b I yz
xz z 1 a n
yz z 1 b n
各項目の状態は [ 1, ] の整数で表される z n
ただし， I {1,2,3,}
• z が絶対条件の場合
• z が絶対条件以外の場合
xz yz a b
xz yz a b
の場合
の場合
（ⅰ）
（ⅱ）
0 xyz p
xyz p
適正度 p
xz yz a b
xz yz a b
の場合
の場合
（ⅰ）
（ⅱ）
2( 1)
1
z
yz xz
xyz n
b a
p
0 xyz p
患者x と病床yの項目z における適正度 xyz p
各項目の状態が重いほど
大きな値となる
↓
状態が段階的であることが必要
