灯油配送計画の最適化に向けたヒューリスティクスの開発に関する研究

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灯油配送計画の最適化に向けた
ヒューリスティクスの開発に関する研究
A Study on the Development of Heuristics for the
Optimization of Kerosene Delivery Planning
北海道大学大学院情報科学院
情報理工学専攻調和系工学研究室
修士2年大江弘峻

1
研究背景 – 灯油配送と問題点について
灯油配送
• 北海道を含む寒冷地では主に灯油を暖房、給湯に使用
– 灯油タンクを自宅に構え、配送契約 (定期配送契約) を結ぶ
• 灯油配送業者は配送計画 (複数日) を立て配送を実施
– 業者が中長期でどこの顧客を配送するかを決定
配送計画作成の難しさ
• こまめに配送すると、配送の手間が増加
• 残量ギリギリで配送すると、タンクが空になる可能性
– タンクが空になると、復旧作業に30分かかり、暖房も使えなくなる
灯油配送業務の画像例
(出典：https://yaginuma.jp/touyuteikihaisou/) 配送計画の例
日付配送順序
2021/12/17 1, 2, i1, 3
2021/12/18 4, 5, i2
1
2
3
i1
4
5
i2

研究目的
• 実務規模の灯油配送計画の最適化が可能な手法の提案
– 実務規模：
• タンクローリー1台
• 札幌市西区
• 冬季 (11月~3月)
本発表の位置づけ
• 研究内容
– 灯油配送計画問題を定式化
– ヒューリスティクスによる解法を提案
• 以下の灯油配送インスタンスにより手法を検証
– タンクローリーの台数が1台 (最小) の状況で、
• 最適解の上界が求まる (評価可能な) 問題の作成
• 実データを基に問題を作成
研究目的および本発表の位置づけ 2

• どの順番でいつ各顧客の灯油タンクに配送すべきか？
– 計画を立てる上で必要な情報
• 灯油利用可能日数
• 各地点までの移動時間、および作業時間
– 長期的な配送計画の最適化
• 近隣をまとめて給油し、別日は別の区域に給油
• すべての日程での合計作業時間を最適化
– 計画期間の設定
• 1シーズン等の長期計画は計算量が増加し、消費量の予測精度
も影響
• 天候、配送実績は変化するため、こまめな配送計画の更新が
重要
灯油配送計画問題 3

• 実際の業務内容
– 冬季の繁忙期 (11月~3月) にて1日平均40件の顧客へ給油 (タンクの
4割程度)
• 残量が少ない状態での給油が行えていない (6割の残量での給油)
• もっと少ない件数で配送が行える可能性がある
– 業務フロー
1. 前日の配送計画を元に灯油配送の実施
2. 配送の結果を踏まえて明日の配送計画を作成
• 灯油配送計画支援システム
– 配送業務終了から翌日の業務開始までに翌日の配送計画を作成
• 制限時間として12時間を設定
– 配送計画として考慮する期間：
• 7日を設定
実際の業務内容と支援システム 4
灯油配送計画支援システムで自動化

5
先行研究
• 灯油配送計画問題は在庫配送計画問題 (IRP) として扱う
– 経路計画問題に対して在庫管理の概念を追加
• 在庫管理：商品が売れると在庫が減っていく中で、在庫切れを防ぐ
– 灯油配送計画問題の場合は灯油タンクの残量が在庫と対応
• 類似研究
– ディーゼルオイル配送計画問題
• 灯油配送計画問題と同じ問題と考えられる
• 車両配送問題 (VRP) 形式でアプローチした研究例[1]
– しきい値を設定し、しきい値を下回った顧客への配送を行う
形式を提案
– ゴミ収集計画問題
• 車両配送問題 (VRP) 形式でヒューリスティックを提案[2]
– 15件のゴミ収集問題がソルバにて2時間 (実用時間) で最適解が
求まらないことを確認
[1] E. Prescott-Gagnon, G. Desaulniers, and L. M. Rousseau, “Heuristics for an oil delivery vehicle routing problem,” Flex. Serv. Manuf.
J., vol. 26, no. 4, pp. 516–539, 2014, doi: 10.1007/s10696-012-9169-9.
[2] I. Markov, S. Varone, and M. Bierlaire, “Integrating a heterogeneous fixed fleet and a flexible assignment of destination depots in
the waste collection VRP with intermediate facilities,” Transp. Res. Part B Methodol., vol. 84, pp. 256–273, 2016, doi:
https://doi.org/10.1016/j.trb.2015.12.004.

6
灯油配送計画問題の定式化と例
項目表現内容数式式番号
目的関数
各日付における合計
作業時間を最小化
min
𝑑∈𝐷
𝑇𝑒
𝑑
(1)
配送経路に
関する制約式
各地点での訪問回数と
出発回数を一致させる 𝑗∈𝑁 𝑠
𝑥𝑖𝑗
𝑑
=
𝑗∈𝑁 𝑒
𝑥𝑗𝑖
𝑑
𝑖 ∈ 𝑁′ 𝑑 ∈ 𝐷
(5)
給油量と
灯油タンク残量
に関する制約式
各家庭の灯油タンク
残量の定義
𝐼𝑖
𝑑
= 𝐼𝑖
𝑑−1
+ 𝑞𝑖
𝑑
− 𝑐𝑖
𝑑
𝑖 ∈ 𝑃 𝑑 ∈ 𝐷
(6)
タンクローリー
の残量に関する
制約式
各地点でのタンク
ローリー残量の定義
𝑓𝑖
𝑑
+ 𝑞𝑖
𝑑
≤ 𝑓
𝑗
𝑑
+ 𝑄 1 − 𝑥𝑖𝑗
𝑑
𝑖 ∈ 𝑁＼{𝑒} 𝑗 ∈ 𝑃 𝑑 ∈ 𝐷
(13)
補給地点でのタンク
ローリーの補給の定義 𝑓𝑖
𝑑
= 0 𝑖 ∈ 𝐹 𝑑 ∈ 𝐷
(14)
合計作業時間
に関する制約式
各地点での合計作業
時間 (移動時間と給油
時間) の定義
𝑇𝑖
𝑑
+ 𝜏𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 + 𝛽𝑞𝑖
𝑑
≤ 𝑇𝑗
𝑑
+ 𝐻 + 𝜏𝑖𝑗 + 𝛿𝑖 + 𝛽𝐶𝑖 (1 − 𝑥𝑖𝑗
𝑑
)
𝑑 ∈ 𝐷 𝑖 ∈ 𝑁＼ 𝑒 𝑗 ∈ 𝑁＼{𝑠}
(17)

7
灯油配送計画問題の解空間
• 顧客数 𝑛 𝑃 : 5件、補給地点数 𝑛 𝐹 : 1件、拠点数1件 ( 𝑠, 𝑒 :
出発地点、帰還地点)、計画期間 𝑛 𝐷 : 7日の場合：
▶ 2827 = 7.26 × 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟒
• 在庫配送計画問題 (IRP) はNP困難
• 配送対象を決定する残量しきい値を低く設定すると、顧客数を
減らすことが可能
解空間が非常に大きくNP困難なため、
残量しきい値を低く設定した条件で、ヒューリスティクスを扱う
灯油配送計画問題の解空間：2𝑛 𝑁 2𝑛(𝐷)
𝑛(𝑁)：ノード (顧客、補給地点、拠点) 数
𝑛(𝐷)：計画期間数

8
初期解生成アルゴリズムと全体フロー
• 貪欲法ベースの初期解生成アルゴリズムを提案
• 給油しないと残量不足が生じる顧客について、移動時間、
作業時間が最も短い顧客から訪問しルートを作成
• タンクローリーの残量不足が発生した場合はランダムに補給
地点を経由させる
アルゴリズムの全体フロー
初期解
初期解生成
アルゴリズム
近似解
近似解
リペアリング
タブーサーチ
リペアリング
ALNS
手法の選択

• タブーサーチは直近の解の改善操作 (移動操作) をタブーリスト
へ記憶し、その操作を禁止する手法
採用する近傍
• 挿入
– まだ配送先に加わっていない地点をランダムに1つランダムな位置に追加
• 削除
– すでに配送先に加わっている地点をランダムで1つ削除
• 削除+挿入
– すでに配送先に加わっている地点をランダムで1つ削除した後、ルートに
加わっていない地点をランダムで1つ削除位置に追加
特別選択基準
• タブーリスト内の移動操作による評価値が今までで最も良い
場合を例外として採用
タブーサーチ 9

• 破壊操作、修復操作を繰り返す巨大近傍探索 (LNS) に以下を
追加した手法
– 近傍の選択確率を評価値の改善度合いに従って適宜修正
– 悪化する解も受け入れるための受入れ基準を使用
採用する近傍
• 破壊操作
– ランダム削除 (顧客𝑣件、補給地点1件)
• ランダムに顧客、あるいは補給地点を削除
– 最悪削除 (顧客𝑣件、補給地点1件)
• 削除すると評価値が最も改善する顧客、あるいは補給地点を削除
• 修復操作
– ランダム挿入(顧客𝑣件、補給地点1件)
• ランダムに顧客、あるいは補給地点を挿入
– 最良挿入(顧客𝑣件、補給地点1件)
• 挿入すると評価値が最も改善する顧客、あるいは補給地点を挿入
適応的巨大近傍探索 (ALNS) 10

• 手法が導出した実行不可能な解を実行可能に近づける処理を
リペアリングと呼ぶ
• リペアリングとして2種類のバリエーションを提案
1. リペアリングの結果を現在の解に適用する
2. リペアリングの結果を評価にのみ使用する
リペアリングの流れ
1. 灯油タンク残量不足のリペアリング
– 残量不足の顧客を最良の配送位置に挿入
2. 給油量不足のリペアリング
– 給油量不足が発生する直前に補給地点を挿入
リペアリング 11

12
実験内容
①基礎インスタンスによる予備実験
②実規模配送件数インスタンスによる予備実験
③実データに基づくインスタンスによる実験
実験目的：
手法が最適解に近い値を12時間以内に求められ
るかの確認を行う
インスタンス：
顧客数𝑛 𝑃 : 3~8件、計画期間𝑛 𝐷 : 2~4日から
作成した10種類のインスタンス
検証手法： MIPソルバ、タブーサーチ、ALNS
実験目的：
実務に配送件数を近づけたインスタンスで
手法が上界に近い値を12時間以内に求められる
か確認を行う
顧客数𝑛 𝑃 : 70~210件、計画期間𝑛 𝐷 を7日
としたインスタンス
検証手法：リペアリングを適用したタブーサーチ、ALNS
実験目的：
実データから作成したインスタンスで12時間
以内に実行可能解の求解が可能か確認を行う
札幌市西区、1タンクローリー、残量しきい値
1割、3割にて12月、1月から7日間を作成
(顧客数𝑛 𝑃 : 10~66件)
検証手法：リペアリングを適用したタブーサーチ、ALNS
インスタンス例

13
手法のパラメータ
• 以下の表に掲載したパラメータで
実験を実施
パラメータ設定値
タブー長 100
最大試行回数 1,000
作業時間超過ペナルティ (𝑤𝑇
) 1,000
給油量不足ペナルティ (𝑤𝑓
) 1,000
灯油残量不足ペナルティ (𝑤𝐼
) 1,000
タブーサーチのパラメータ
パラメータ設定値
最大試行回数 300
三角分布の左側重み 20
近傍操作減衰率 0.8
初期温度 1,000
最終温度 1
温度減少値 10
更新重み (最良) 3
更新重み (現状) 2
更新重み (受け入れ) 1
更新重み (却下) 0.5
作業時間超過ペナルティ (𝑤𝑇
) 1,000
給油量不足ペナルティ (𝑤𝑓
) 1,000
灯油残量不足ペナルティ (𝑤𝐼
) 1,000
ALNSのパラメータ

14
実験結果① (基礎) – 評価値、実行時間
• 基礎インスタンスをMIPソルバ、タブーサーチ、ALNSで実行
*は最適解を示す
インスタンス MIPソルバタブーサーチ ALNS
顧客
数
計画
日数
消費量
ばらつき
最適値
の上界
実行時間
[s]
評価値
実行時間
[s]
評価値
実行時間
[s]
評価値
4 2 無し 86.66 0.30 86.66* 3.51 86.66 0.65 86.66
6 2 無し 110.91 23.23 110.91* 5.61 110.91 0.91 110.91
8 2 無し 134.08 - 134.08 7.10 136.61 1.31 135.61
3 3 無し 116.83 0.37 116.83* 3.52 120.88 0.77 121.33
6 3 無し 171.97 - 171.97 8.20 175.87 1.26 171.97
4 4 無し 178.33 1.16 178.33* 5.36 182.77 0.90 187.33
8 4 無し 275.14 - - 16.56 282.73 2.89 284.70
4 4 有り 86.66 1.32 86.66* 5.54 86.66 0.74 88.33
6 4 有り 110.08 - 110.08 8.79 110.08 1.30 146.07
8 4 有り 134.08 - - 11.44 155.94 2.00 158.09
規模の大きいインスタンスだと
実行時間中に最適解が求まらない

15
実験結果① (基礎) – 評価値、実行時間
• 基礎インスタンスをMIPソルバ、タブーサーチ、ALNSで実行
*は最適解を示す
インスタンス MIPソルバタブーサーチ ALNS
顧客
数
計画
日数
消費量
ばらつき
最適値
の上界
実行時間
[s]
評価値
実行時間
[s]
評価値
実行時間
[s]
評価値
4 2 無し 86.66 0.30 86.66* 3.51 86.66 0.65 86.66
6 2 無し 110.91 23.23 110.91* 5.61 110.91 0.91 110.91
8 2 無し 134.08 - 134.08 7.10 136.61 1.31 135.61
3 3 無し 116.83 0.37 116.83* 3.52 120.88 0.77 121.33
6 3 無し 171.97 - 171.97 8.20 175.87 1.26 171.97
4 4 無し 178.33 1.16 178.33* 5.36 182.77 0.90 187.33
8 4 無し 275.14 - - 16.56 282.73 2.89 284.70
4 4 有り 86.66 1.32 86.66* 5.54 86.66 0.74 88.33
6 4 有り 110.08 - 110.08 8.79 110.08 1.30 146.07
8 4 有り 134.08 - - 11.44 155.94 2.00 158.09
ヒューリスティクスは
規模の増加に対して実行時間の影響を受けずに
最適値に近い評価値を導出している

• 実規模配送件数インスタンスでの実行結果
実験結果② (実規模配送件数) – 実行可能解 16
配送件数
タブーサーチ ALNS
𝑵𝒇𝒔 𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒂
𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒐
𝑵𝒇𝒔 𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒂
𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒐
70 0/3 2/3 1/3 0/3 2/3 1/3
140 0/3 1/3 3/3 0/3 0/3 0/3
210 0/3 0/3 0/3 0/3 0/3 0/3
𝑵𝒇𝒔: リペアリングを適用しない設定で求まった実行可能解の数
𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒂
: リペアリングを解に適用する設定で求まった実行可能解の数
𝑵𝒇𝒔
𝑹𝒐
: リペアリングを評価にのみ使用する設定で求まった実行可能解の数

• 実データを基に作成したインスタンスでの実行結果
実験結果③ (実データ) – 評価値 17
作成に使用した
開始日
残量
しきい値
タブーサーチ ALNS
𝑶𝒃𝒋 𝑶𝒃𝒋𝑹𝒂 𝑶𝒃𝒋𝑹𝒐 𝑶𝒃𝒋 𝑶𝒃𝒋𝑹𝒂 𝑶𝒃𝒋𝑹𝒐
2020年12月6日
0.1 206.2 204.0 166.5 196.0 172.0 172.0
0.3 311.8 333.0 285.8 304.5 319.9 290.9
2021年1月18日
0.1 289.8 289.7 219.0 235.2 251.8 307.3
0.3 829.6 800.1 737.9 787.7 762.4 754.9
𝑶𝒃𝒋 : リペアリングを適用しない設定で求まった最良解の評価値
𝑶𝒃𝒋𝑹𝒂: リペアリングを解に適用する設定で求まった最良解の評価値
𝑶𝒃𝒋𝑹𝒐: リペアリングを評価にのみ使用する設定で求まった最良解の評価値

①基礎インスタンス
• ヒューリスティクスでは12時間以内にに最適値に近い値が求められた
– 手法の有効性を確認
②実規模配送件数インスタンス
• 140件配送までのインスタンスにおいて、手法が12時間以内に最適値
の上界に近い値の導出に成功
– 残量しきい値を下げ、配送件数を少なくした状況であれば手法が上界に
近い配送計画を導出できる可能性を確認
③実データを基に作成したインスタンス
• 残量の1割、3割を切った顧客を配送対象とする設定で、すべての手法
が実行可能解の導出に成功
実験全体のまとめ
• 灯油残量しきい値を低く設定した、配送件数が140件程度の配送に
おいて、手法が最適値の上界に近い配送計画の導出が行える
可能性を示した
実験結果のまとめ 18

まとめ
• 灯油配送計画問題の定式化
• 灯油配送計画問題に対するヒューリスティクスを提案
• 3種類の灯油配送インスタンスにおいて手法を検証
• 札幌市西区、1タンクローリー程度の規模において、残量しきい値を
低く設定した条件での提案手法の適用可能性を示した
今後の展望
• 1日40件の配送計画問題が解けるように手法を改良
• 複数台のタンクローリーを扱った問題への拡張を検討
まとめと今後の展望 19

国内学会 (査読無し口頭発表) (2件)
• 大江弘峻，横山想一郎，山下倫央，川村秀憲「医療時系列データにおける
Attention を用いたイベント予測モデルの検証」，『情報処理北海道シンポジウ
ム2020』，19 ，オンライン，2020年11月
• 大江弘峻，横山想一郎，山下倫央，川村秀憲，多田満朗「タブーサーチによる
中間補給を考慮した灯油配送計画問題の最適化」，『第20回データ指向構成マ
イニングとシミュレーション研究会』，オンライン，2021年11月
発表予定 (国内学会 1件)
• 大江弘峻，横山想一郎，山下倫央，川村秀憲，多田満朗「タブーサーチを用い
た灯油配送計画の最適化」，『社会システムと情報技術研究ウィーク
(WSSIT2022)』，オンライン，2022年3月
研究業績 20

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